Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng ca...

Câu 1 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang, AD = SA = 2a. Gọi E là điểm đối xứng của C qua SD. Biết SA vuông góc với đáy, tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.EBD.

A. $\sqrt{2}$
B. 1
C. $\sqrt{5}$
D. $\sqrt{3}$

Câu 2 : Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng:

A. 5 $π a^{3}$
B. $π a^{3}$
C. 3 $π a^{3}$
D. 4 $π a^{3}$
Câu 3 : Một hình nón có tỉ lệ giữa đường sinh và bán kính đáy bằng 2. Góc của hình nón bằng:

A. $\hat{120^{0}}$
B. $\hat{30^{0}}$
C. $\hat{150^{0}}$
D. $\hat{60^{0}}$
Câu 4 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho $\frac{A M}{A A'} = \frac{1}{2}, \frac{B N}{B B'} = \frac{C P}{C C'} = \frac{2}{3}$ . Thể tích khối đa diện ABC.MNP bằng:

A. $\frac{2}{3} V$
B. $\frac{9}{16} V$
C. $\frac{20}{27} V$
D. $\frac{11}{18} V$
Câu 5 : Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy bằng 2a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng a $\sqrt{3}$ Thể tích khối chóp đều S.ABCD bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$
B. 4 $a^{3} \sqrt{3}$
C. $a^{3} \sqrt{3}$
D. $\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu 6 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AB = a $\sqrt{5}$ , AC = a.. Cạnh bên SA = 3a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{\sqrt{5}}{2} a^{3}$
B. 3 $a^{3}$
C. $a^{3}$
D. 2 $a^{3}$
Câu 7 : Cho tứ diện ABCD có $A D ⊥ (A B C)$ , đáy ABC thỏa mãn điều kiện

A. $\frac{32 π}{3}$
B. $\frac{8 π}{3}$
C. $\frac{4 π}{3 \sqrt{3}}$
D. $\frac{4 π}{3}$
Câu 8 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’có thể tích bằng 48 Tính thể tích phần chung của hai khối chóp AB’CD’và A’BC’D.

A. 10
B. 12
C. 8
D. 6
Câu 9 : Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD và A’B’C’D’ . Tính S.

A. $π a^{2}$
B. $\frac{π a^{2} \sqrt{2}}{2}$
C. $π a^{2} \sqrt{2}$
D. $π a^{2} \sqrt{3}$

Câu 10 : Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh $S_{x p}$ của hình nón đó.

A. $π a^{2}$
B. $\frac{1}{2} π a^{2}$
C. $\frac{3}{4} π a^{2}$
D. 2 $π a^{2}$
Câu 11 : Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD. A'B'C'D' cạnh đáy bằng a, góc giữa A’B và mặt phẳng (A’ ACC’) bằng $\hat{30^{0}}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. V= $a^{3} \sqrt{3}$
B. V= $a^{3} \sqrt{2}$
C. V= $a^{3}$
D. V= 2 $a^{3}$
Câu 12 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,

A. V= $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$
B. V= $\frac{4 \sqrt{3} a^{3}}{3}$
C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$
D. $\frac{8 \sqrt{3} a^{3}}{3}$
Câu 13 : Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Gọi N là trung điểm của cạnh CC’. Mặt phẳng (NAB) cắt hình hộp theo thiết diện là hình chữ nhật có chu vi là:

D. Cả A, B, C đều sai

Câu 14 : Hình bát diện đểu có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 4
B. 9
C. 2
D. 0
Câu 15 : Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB= BC= 5a, AC= 6a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB và A’C= $\frac{a \sqrt{133}}{2}$ .Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a

A. 12 $a^{3}$
B. 12 $\sqrt{133} a^{3}$
C. 36 $a^{3}$
D. $4 \sqrt{133} a^{3}$
Câu 16 : Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB, góc giữa mặt phẳng (A’CD) và mặt phẳng (ABCD) là $60^{0}$ . Thể tích khối chóp B’.ABCD là $\frac{8 \sqrt{3} a^{3}}{2}$ Tính độ dài đoạn thẳng AC theo a

A. $\frac{2 a}{\sqrt[3]{3}}$
B. $\frac{2 \sqrt{3} a}{\sqrt[3]{3}}$
C. 2a
D. 2 $\sqrt{2} a$
Câu 17 : Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A SB

A. V= 3 $a^{3}$
B. V= $a^{3}$
C. V= 2 $a^{3}$
D. V= $\frac{3 a^{3}}{2}$

Câu 18 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi O là tâm của ABCD. Gọi M là trung điểm SC và M' là hình chiếu vuông góc của M lên (ABCD). Diện tích của tam giác M' BD bằng:

A. $\frac{a^{2} \sqrt{6}}{8}$
B. $\frac{a^{2}}{2}$
C. $\frac{\sqrt{2} a^{2}}{8}$
D. $\frac{a^{2}}{4}$
Câu 19 : Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của tất cả bao nhiêu mặt?

A. 5
B. 3
C. 4
D. 2
Câu 20 : Cho tứ diện ABCD có AB =4a, CD= 6a, các cạnh còn lại đều bằng $a \sqrt{22}$ .Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A. $\frac{5 a}{2}$
B. 3a
C. $\frac{a \sqrt{85}}{3}$
D. $\frac{a \sqrt{79}}{3}$
Câu 21 : Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho $M N ⊥ P Q$ . Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN= 60cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ 30 $d m^{3}$ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).

A.101,3 $d m^{3}$
B. 141,3 $d m^{3}$
C. 121,3 $d m^{3}$
D.114,3 $d m^{3}$

Câu 22 : Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón và có AB= BC= 10a, AC= 12a, góc tạo bởi hai mặt phẳng(SAB) và ( ABC) bằng $60^{0}$ . Tính thể tích khối nón đã cho.

A. 9 $π a^{3}$
B. 27 $π a^{3}$
C.3 $π a^{3}$
D. 12 $π a^{3}$
Câu 23 : Cho hình chóp S.ABC có SC= 2a, $S C ⊥ (A B C)$ Đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và có $(α)$ Mặt phẳng $(α)$ đi qua C và vuông góc với SA, cắt SA, SB lẩn lượt tại D, E. Tính thể tích khối chóp S.CDE.

A. $\frac{4 a^{3}}{9}$
B. $\frac{2 a^{3}}{3}$
C. $\frac{2 a^{3}}{9}$
D. $\frac{a^{3}}{3}$
Câu 24 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có AA'= $a \sqrt{3}$ Gọi I là giao điểm của AB’ và A’B. Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BCC'B') bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A’B’C’.

A. $3 a^{3}$
B. $a^{3}$
C. $\frac{3 a^{3}}{4}$
D. $\frac{a^{3}}{4}$
Câu 25 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đểu cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phảng đáy một góc $30^{0}$ .

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$
B. $2 \sqrt{3} a^{3}$
C. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$
D. $\frac{4 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

Câu 26 : Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn(O ; R) với OO' = R $\sqrt{3}$ và một hình nón có đỉnh O’ và đáy là hình tròn(O; R) Ký hiệu $S_{1}; S_{2}$ lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón. Tính $k = \frac{S_{1}}{S_{2}}$

A. $k = \frac{1}{3}$
B. $k = \sqrt{2}$
C. $k = \sqrt{3}$
D. $k = \frac{1}{2}$
Câu 27 : Gọi V là thể tích hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, là thể tích của tứ diện A’ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. V= $6 V_{1}$
B. $V = 4 V_{1}$
C. $V = 3 V_{1}$
D. $V = 2 V_{1}$
Câu 28 : Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2, diện tích tam giác A’BC bằng 3. Tính thể tích khối lăng trụ

A. $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$
B. $2 \sqrt{5}$
C. $\sqrt{2}$
D. $3 \sqrt{2}$
Câu 29 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết $S A ⊥ (A B C D)$ và $\frac{S B}{\sqrt{2}} = \frac{S C}{\sqrt{3}} = a$ Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. $\frac{a^{3}}{2}$
B. $\frac{a^{3}}{3}$
C. $\frac{a^{3}}{6}$
D. $\frac{a^{3}}{12}$

Câu 30 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích cho hình chóp S.ABCD là $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$ Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABCD) là

A. $30^{0}$
B. $45^{0}$
C. $60^{0}$
D. $120^{0}$
Câu 31 : Biết rằng một hình đa diện H có 6 mặt là 6 tam giác đều. Hãy chỉ ra mệnh đề nào dưới đây là đúng

A. Không tồn tại hình H nào có mặt phẳng đối xứng
B. Có tồn tại một hình H có đúng 4 mặt phẳng đối xứng
C. Không tồn tại hình H nào có đúng 5 đỉnh
D. Có tồn tại một hình H có hai tâm đối xứng phân biệt
Câu 32 : Cho một khối lập phương biết rằng tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm $152 c m^{3}$ Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho là

A. 5cm
B. 6m
C. 4cm
D. 3cm
Câu 33 : Cho hai đường tròn $C_{1}, C_{2}$ lần lượt chứa trong hai mặt phẳng phân biệt (P), (Q), ( $C_{1}), (C_{2})$ có hai điểm chung A, B. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có thể đi qua $(C_{1}), (C_{2})$ ?

A. Có đúng 2 mặt cầu phân biệt
B. Có duy nhất 1 mặt cầu
C. Có 2 hoặc 3 mặt cầu phân biệt tùy thuộc vào vị trí của (P), (Q)
D. Không có mặt cầu nào

Câu 34 : Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 5a, độ dài đường sinh bằng 13a. Tính độ dài đường cao h của hình nón

A. h= $7 a \sqrt{6}$
B. 12a
C. 17a
D. 8a
Câu 35 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh bằng a, $\hat{A B C} = 60^{0}$ , SA=SB=SC, SD= 2a. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB tại K. Mặt phẳng (P) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích $V_{1}; V_{2}$ trong đó $V_{1}$ là thể tích khối đa diện chứa đỉnh S. Tính $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. 11
B. 7
C. 9
D. 4
Câu 36 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC= $a \sqrt{3}$ Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là

A. $\frac{a \sqrt{30}}{5}$
B. $\frac{2 a \sqrt{21}}{7}$
C. 2a
D. a $\sqrt{3}$
Câu 37 : Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’ D’ có đáy $4 \sqrt{3}$ Biết mặt phẳng (D’BC) hợp với đáy một góc $60^{0}$ . Thể tích khối lăng trụ là:

A. 478 $m^{3}$
B. 648 $m^{3}$
C. 325 $m^{3}$
D. 576 $m^{3}$

Câu 38 : Cho hình nón có chiều cao h, đường tròn đáy có bán kính R. Một mặt phẳng (P) di động song song với đáy hình nón cắt hình nón theo đường tròn giao tuyến (L) Dựng hình trụ có một đáy là đường tròn (L) một đáy nằm trên đáy hình nón có trục là trục của hình nón. Gọi x là chiều cao của hình trụ, giá trị của x để hình trụ có thể tích lớn nhất

A. $x = \frac{h}{2}$
B. $x = \frac{h}{3}$
C. $x = \frac{h}{4}$
D. x= h
Câu 39 : Từ một hình vuông người ta cắt các tam giác vuông cân tạo ra hình bôi đậm như hình vẽ. Sau đó họ lại gập lại thành một hình hộp chữ nhật không nắp. Tính diện tích lớn nhất của hình hộp này

A. $\frac{30}{3}$
B. $\frac{34}{3}$
C. $\frac{32}{3}$
D. 16
Câu 40 : Một cái bổn chứa nước gổm hai nửa hình cầu và một hình trụ(như hình vẽ). Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là $\frac{128 π}{3} (m^{3})$ Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị $m^{3}$ .

A. 50 $π^{2} (m^{2})$
B. 64 $π^{2} (m^{2})$
C. 40 $π^{2} (m^{2})$
D. 48 $π^{2} (m^{2})$
Câu 41 : Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a. Biết đường chéo cùa mặt bên là $a \sqrt{3}$ Khi đó, thể tích khối làng trụ bằng:

A. $a^{3} \sqrt{3}$
B. $a^{3} \sqrt{2}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$
D. $2 a^{3}$

Câu 42 : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC vuông tại C, AB $= a \sqrt{3}$ , AC=a. Tính thể tích khối chóp S. ABC biết rằng SC = $a \sqrt{5}$ .

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{10}}{6}$
Câu 43 : Cho tứ diện ABCD và M là điểm ở trên cạnh AC. Mặt phẳng $(α)$ qua và M song song với AB và CD. Thiết diện của tứ diện cắt bởi $(α)$ là:

A. Hình bình hành
B. Hình chữ nhật
C. Hình thang
D. Hình thoi
Câu 44 : Cho khối lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh là a. Tính thể tích khối chóp tứ giác D.ABC’D’.

A. $\frac{a^{3}}{3}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$
D. $\frac{a^{3}}{4}$
Câu 45 : Từ miếng bìa hình tròn kính R= 4 người ta cắt một hình quạt có bán kính với hình tròn và góc $α = 270^{0}$ Sau đó xếp hình quạt thành mặt xung quanh của hình nón. Tính thể tích cùa khối nón.

A. $4 π$
B. $3 π \sqrt{7}$
C. $9 π \sqrt{7}$
D. $\frac{64 π}{3}$

Câu 46 : Nếu một khối hộp chữ nhật có độ dài các đường chéo của các mặt lần lượt là $\sqrt{5}; \sqrt{10}, \sqrt{13}$ thì thể tích khối hộp chữ nhật đó bằng:

A. 6
B. 5
C. 4
D. 8
Câu 47 : Nếu khối lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 2a và đường chéo mặt bên bằng 4a thì khối lăng trụ đó có thể tích bằng:

A. $4 a^{3}$
B. $6 \sqrt{3} a^{3}$
C. $8 \sqrt{3} a^{3}$
D. 12 $a^{3}$
Câu 48 : Cho măt cầu có diện tích bằng $\frac{8 π a^{2}}{3}$ . Khi đó bán kính mặt cầu bằng:

A. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$
B. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$
C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$
D. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$
Câu 49 : Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 150. Thể tích khối lập phương đó là:

A. 200
B. 625
C. 100
D. 125

Câu 50 : Khối chóp tam giác đều có thể tích $V = 2 a^{3}$ , cạnh đáy bằng $2 a \sqrt{3}$ thì chiều cao khối chóp bằng:

A. $a \sqrt{6}$
B. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$
C. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$
D. $\frac{a}{3}$
Câu 51 : Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng dưới đây quanh cạnh có độ dài bằng 14 của nó.

A. 1005 $π$
B. 720 $π$
C. 1431 $π$
D. 1422 $π$
Câu 52 : Cho hình cầu (S) tâm I bán kính R. Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn giao tuyến (L). Khối nón đỉnh I và đáy là đường tròn (L) có thể tích lớn nhất là $\frac{a π R^{3}}{b \sqrt{3}} (a, b \in N)$ . Hỏi a+ b bằng?

A. 10
B. 9
C. 11
D. 13
Câu 53 : Cho hình lập phương có cạnh 40 cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi $S_{1}; S_{2}$ lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính $S = S_{1} + S_{2}$ ?

A. $S = 4 (2400 + π)$
B. $S = 2400 (4 + π)$
C. $S = 2400 (4 + 3 π)$
D. $S = 4 (2400 + 3 π)$

Câu 54 : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $A A' = \frac{3 a}{2}$ . Biết rằng hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) là trung điểm BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó

A. $V = a^{3}$
B. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$
C. $V = \frac{3 a^{3}}{4 \sqrt{2}}$
D. $V = a^{3} \sqrt{\frac{3}{2}}$
Câu 55 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC= a, biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc $60^{0}$ . Tính thể tích hình chóp.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{24}$
C. $\frac{2 a^{3}}{3}$
D. $\frac{3 a^{3}}{2}$
Câu 56 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng $45^{0}$ . Gọi $V_{1}; V_{2}$ lần lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD với H, K lần lượt là trung điểm cùa SC và SD. Tính độ dài đường cao của khối chóp S.ABCD và tỉ số $k = \frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

A. h = a, $k = \frac{1}{4}$
B. h =a , $k = \frac{1}{6}$
C. h =2a, $k = \frac{1}{8}$
D. h =2a, $k = \frac{1}{3}$
Câu 57 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Gọi O là tâm đáy ABC, $d_{1}$ là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) và $d_{2}$ là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Tính $d = d_{1} + d_{2}$

A. $d = \frac{2 a \sqrt{2}}{11}$
B. $d = \frac{2 a \sqrt{2}}{33}$
C. $d = \frac{8 a \sqrt{22}}{33}$
D. $d = \frac{8 a \sqrt{2}}{11}$

Câu 58 : Trong tát cả các hình nón nội tiếp hình cầu bán kính R , hình nón có diện tích xung quanh lớn nhất khi

A. $h = \frac{2 R}{3}$
B. $h = \frac{4 R}{3}$
C. $h = \frac{5 R}{3}$
D. $h = R$
Câu 59 : Cho đường tròn có bán kính bằng 4 và các nữa đường tròn có bán kính bằng 2 như hình vẽ. Khi quay hình tròn quanh cạnh AB thì các nửa đường tròn nhỏ sinh ra các khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu?

A. 71,6 $π$
B. 242,3 $π$
C. 62,5 $π$
Câu 60 : Một khối lăng trụ có thể tích là $4 a^{3}$ , diện tích đáy bằng $2 a^{2}$ . Tính khoảng cách giữa hai đáy.

A. $V = 3 a^{3}$
B. $V = \frac{4}{3} a^{3}$
C. $V = \frac{4}{3} a^{2}$
D. $V = \frac{2}{3} a^{3}$
Câu 61 : Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước x, y, z (dm). Biết tỉ số hai cạnh đáy là x : y = 1 : 3 thể tích của khối hộp bằng 18 lít. Để tốn ít vật liệu nhất thì bộ số x, y, z là

A. x= 2, y = 6, z = $\frac{3}{2}$
B. x =1, y = 3, z =6
C. x= $\frac{3}{2}, y = \frac{9}{2}, z = \frac{3}{2}$
D.x= $\frac{1}{2}$ , y= $\frac{3}{2}$ , z= 24

Câu 62 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, cạnh huyền BC =6 cm, các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc $60^{0}$ . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

A.48 $π {cm}^{2}$
B. 12 $π {cm}^{2}$
C. 16 $π {cm}^{2}$
D. 24 $π {cm}^{2}$
Câu 63 : Ống nghiệm hình trụ có bán kính đáy là R= 1cm và chiều cao h= 10cm chứa được lượng máu tối đa(làm tròn đến một chữ só thập phân) là

A. 10 cc
B. 20 cc
C. 31,4 cc
D. 10,5 cc
Câu 64 : Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng a. Thể tích khối nón là.

A. $\frac{π a^{3}}{12}$
B. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{2}}{12}$
C. $\frac{{πa}^{3}}{3}$
D. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{2}}{6}$
Câu 65 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA= 2a, $S A ⊥ (A B C)$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SB và P là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Tính thể tích V của khói chóp S.MNP.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{30}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{15}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{10}$

Câu 66 : Khối lập phương ABCD. A’B’C’D’ có đường chéo AC’= 6 cm có thể tích gần bằng.

A. 0.8 lít
B. 0.024lít
C. 0.08lít
D. 0.04lít
Câu 67 : Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường cao là h. Đường kính MN của đáy dưới vuông góc với đường kính PQ của đáy trên. Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng

A. $\frac{2}{3}$ $R^{2} h$
B. $\frac{1}{6}$ $R^{2} h$
C. $\frac{1}{3}$ $R^{2} h$
D. 2 $R^{2} h$
Câu 68 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

A. S = ${πa}^{2}$
B. S = 3 ${πa}^{2}$
C. S = $\frac{{πa}^{2} \sqrt{3}}{2}$
D. S = $\frac{4 {πa}^{2}}{3}$
Câu 69 : Cho khối nón có đường sinh bằng 5 và diện tích đáy bằng $9 π$ . Tính thể tích V của khối nón.

A. $V = 12 π$
B. $V = 24 π$
C. $V = 36 π$
D. $V = 45 π$

Câu 70 : Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm O và thể tích bằng 8. Tính thể tích V của hình chóp SOCD.

A. V = 3
B. V = 4
C. V = 5
D. V = 2
Câu 71 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở A, cạnh $2 \sqrt{3} a$ . Tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp là $a^{3}$ , tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBC).

A. $\frac{π}{6}$
B. $\frac{π}{3}$
C. $\frac{π}{4}$
D. $a r c \tan \frac{\sqrt{3}}{2}$
Câu 72 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các kích thước là AB= 2, AD= 3, AA’= 4. Gọi (N) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt ABB’A’ và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD’C’. Tính thể tích V của hình nón (N).

A. $\frac{13}{3}$ $π$
B. 5 $π$
C. 8 $π$
D. $\frac{25}{6} π$
Câu 73 : Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, diện tích xung quanh bằng $6 \sqrt{3} a^{2}$ . Thể tích của khối lăng trụ là:

A. V= $\frac{1}{3} a^{3}$
B. V = $\frac{3}{4} a^{3}$
C. V= $a^{3}$
D. V = $3 a^{3}$

Câu 74 : Trong tất cả các hình đa diện đều, hình nào có số mặt nhiều nhất?

A. Hình nhị thập diện đều.
B. Hình thập nhị diện đều
C. Hình bát diện đều.
D. Hình lập phương
Câu 75 : Cho hình chóp tứ giác đểu S.ABCD có cạnh đáy bằng a, thể tích khối chóp S.ABCD $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}$ . là V Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy của hình chóp đã cho là?

A. $60^{0}$
B. $45^{0}$
C. $30^{0}$
D. $75^{0}$
Câu 76 : Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $3 \sqrt{2}$ và đường cao bằng $3 \sqrt{3}$ . Tính diện tích S của mặt cẩu ngoại tiếp hình chóp đó.

A. $48 π$
B. $4 \sqrt{3} π$
C. $12 π$
D. $32 \sqrt{3} π$
Câu 77 : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng $18 π$ Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ

A. $S_{x q} = 18 π$
B. $S_{x q} = 36 π$
C. $S_{x q} = 12 π$
D. $S_{x q} = 6 π$

Câu 78 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và đường cao SA = 2a . MNPQ là thiết diện song song với đáy, M thuộc SA và AM = x. Xét hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp MNPQ và đường sinh là MA. Hình trụ có thể tích lớn nhất khi:

A. $x = a$
B. $x = \frac{a}{2}$
C. $x = \frac{a}{3}$
D. $x = \frac{2 a}{3}$
Câu 79 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của S.ABC và O.MNPQ. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = 1
B. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = 2
C. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = 4
D. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = 8
Câu 80 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a, A’M = 3a với M là trung điểm cạnh BC. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A. $8 a^{3} \sqrt{3}$
B. $\frac{8 a^{3}}{3}$
C. $\frac{16 a^{3} \sqrt{3}}{3}$
D. $4 a^{3}$
Câu 81 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA= a, $S B = a \sqrt{3}$ . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAD) là

A. $\frac{\sqrt{3} a}{3}$
B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$
C. $a \sqrt{3}$
D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Câu 82 : Trong không gian cho hình trụ có bán kính đáy R = 3, chiều cao h = 5. Tính diện tích toàn phần $S_{t p}$ của hình trụ đó.

A. $S_{t p}$ = 48 $π$
B. $S_{t p}$ = 30 $π$
C. $S_{t p}$ = 18 $π$
D. $S_{t p}$ = 39 $π$
Câu 83 : Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = $a \sqrt{3}$ . Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

A. l = $a \sqrt{3}$
B. l= $a \sqrt{2}$
C. l = $(1 + \sqrt{3}) a$
D. l = 2a
Câu 84 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA= $a \sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \sqrt{3} a^{3}$
B. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$
C. $V = a^{3}$
D. $V = \frac{a^{3}}{3}$
Câu 85 : Cho hình chóp đều S.ABCD, có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên hình chóp tạo với đáy một góc bằng $60^{0}$ . Mặt phẳng (P) chứa AB đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABMN.

A. $V = \sqrt{3} a^{3}$
B. $V = \frac{\sqrt{3}}{4} a^{3}$
C. $V = \frac{\sqrt{3}}{2} a^{3}$
D. $V = \frac{3 \sqrt{3}}{2} a^{3}$

Câu 86 : Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a, đáy là hình lục giác đều, góc tạo nên bởi cạnh bên và đáy bằng $60^{0}$ . Tính thể tích V khối lăng trụ.

A. $V = \frac{3}{4} a^{3}$
B. $V = \frac{\sqrt{3}}{4} a^{3}$
C. $V = \frac{9}{4} a^{3}$
D. $V = \frac{3 \sqrt{3}}{2} a^{3}$
Câu 87 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên hợp đáy một góc $60^{0}$ . Khoảng cách giữa SA và BD theo a là:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$
B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$
D. $\frac{a \sqrt{30}}{10}$
Câu 88 : Cho mô hình (như hình vẽ) với tam giác EFB vuông tại B, cạnh FB = a , $\hat{E F B} = 30^{0}$ và tứ giác ABCD là hình vuông. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh cạnh AF

A. $\frac{4}{3} a^{3}$
B. $\frac{10}{9} a^{3}$
C. $\frac{4}{3} {πa}^{3}$
D. $\frac{10}{9} {πa}^{3}$
Câu 89 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh 3a,cạnh bên SC = 2a và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. $R = \frac{2 a}{\sqrt{3}}$
B. $R = 3 a$
C. $R = \frac{a \sqrt{13}}{2}$
D. $R = 2 a$

Câu 90 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên các cạnh AA’, BB’, CC’ lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD’ tại Q. Tính tỉ số $\frac{D' Q}{D D'}$

A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{5}{6}$
D. $\frac{2}{3}$
Câu 91 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB =a đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng (BCCB’) một góc 30°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. V = $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$
B. V = $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$
C. V = $\frac{3 a^{3}}{4}$
D. V = $\frac{a^{3}}{4}$
Câu 92 : Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt $α = \hat{C A B}$ và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Tìm $α$ sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất

A. $α = 60^{0}$
B. $α = 45^{0}$
C. $α = a r c \tan \frac{1}{\sqrt{2}}$
D. $α = 30^{0}$
Câu 93 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên canh SC lấy điểm E sao cho SE = 2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.

A. $V = \frac{1}{3}$
B. $V = \frac{1}{6}$
C. $V = \frac{1}{12}$
D. $V = \frac{2}{3}$

Câu 94 : Hình bát diện đểu có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. 30
B. 8
C. 16
D. 12
Câu 95 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A (1;0;0), B (2;-1;1), D (0;1;1) và A’ (1;2;1). Gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của sáu mặt hình hộp. Tính thể tích của V khối đa diện lồi hình thành bởi sáu điểm M, N, P, Q, E, F.

A. $V = \frac{1}{3}$
B. $V = \frac{1}{2}$
C. $V = \frac{2}{3}$
D. $V = 1$
Câu 96 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Giao tuyến của (SMN) và (SAC) là:

A. SD
B. SO    (O là trọng tậm của ABCD)a
C. SF    (F là trung điểm CD)
D. SG    (F là trung điểm AB)
Câu 97 : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC), đáy ABC vuông tại A. Mệnh đề nào sau đây sai:

A. góc giữa (SBC) và (SAC) là góc SCB
B. (SAB) $⊥ (S A C)$
D. Vẽ $A H ⊥ B C .$ H thuộc BC. Góc giữa (SBC) và (ABC) là góc AHS

Câu 98 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,

A. góc AMC
B. góc EKC
C. góc AKC
D. góc CSA
Câu 99 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, (SAB) $⊥$ (ABC), SA = SB, I là trung điểm AB. Mệnh đề nào sau đây sai:

A. Góc giữa (SAB) và (ABC) là góc SIC
Câu 100 : Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a. Biết $S A ⊥ A B, S C ⊥ B C$ , góc giữa SC và (ABC) bằng $60^{0}$ . Độ dài cạnh SB bằng:

A. $\sqrt{2} a$
B. $2 \sqrt{2} a$
C. $\sqrt{3} a$
D. $3 \sqrt{2} a$
Câu 101 : Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), ABCD là hình chữ nhật tâm O. Gọi I là trung điểm SC. Mệnh đề nào sau đây sai:

A. $S D ⊥ D C$
B. $B D ⊥ (S A C)$
C. $B C ⊥ S B$
D. $O I ⊥ (A B C D)$

Câu 102 : Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB = 2MC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $M G ∥ (B C D)$
B. $M G ∥ (A C D)$
C. $M G ∥ (A B D)$
D. $M G ∥ (A B C)$
Câu 103 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Giao tuyến của (MNC) và (ABD) là:

A. OM
B. CD
C. OA
D. ON
Câu 104 : Cho tứ diện ABCD có AB = x, tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 2. Gọi S là diện tích tam giác ABC, h là khoảng cách từ D đến mp (ABC).Với giá trị nào của x thì biểu thức $V = \frac{1}{3} S h$ đạt giá trị lớn nhất.

A. $x = 1$
B. $x = \sqrt{6}$
C. $x = 2 \sqrt{6}$
D. $x = 2$
Câu 105 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm của SC. Giao điểm của BC với mp (ADM) là:

A. giao điểm của BC và AM
B. giao điểm của BC và SD
C. giao điểm của BC và AD
D. giao điểm của BC và DM

Câu 106 : Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D)$ , ABCD là hình chữ nhật có AB =a, AD =2a, $S A = a \sqrt{3}$ . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

A. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$
B. $\frac{3 \sqrt{5}}{2}$
C. $\frac{\sqrt{15}}{3}$
D. $\frac{\sqrt{15}}{2}$
Câu 107 : Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng $a \sqrt{2}, S A = 2 a$ . Côsin của góc giữa (SDC) và (SAC) bằng:

A. $\frac{\sqrt{21}}{14}$
B. $\frac{\sqrt{21}}{3}$
C. $\frac{\sqrt{21}}{2}$
D. $\frac{\sqrt{21}}{7}$
Câu 108 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật $S A ⊥ (A B C D)$ , SA = 2a, Ab = a, BC = 2a. Côsin của góc giữa SC và DB bằng

A. $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$
B. $\frac{- 1}{\sqrt{5}}$
C. $\frac{1}{\sqrt{5}}$
D. $\frac{2}{\sqrt{5}}$
Câu 109 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA’ và CD. Góc giữa hai đường thẳng BM và C’N bằng:

A. $45^{0}$
B. $30^{0}$
C. $60^{0}$
D. $90^{0}$

Câu 110 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD =2a, AA’= 3a Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, C’D’ và DD’. Tính khoảng cách từ A đến mp (MNP).

A. $\frac{15}{22} a$
B. $\frac{9}{11} a$
C. $\frac{3}{4} a$
D. $\frac{15}{11} a$
Câu 111 : Cho hình vuông ABCD có tâm O ,cạnh 2a. Trên đường thẳng qua O và vuông góc với mp (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) bằng $45^{0}$ . Độ dài SO bằng

A. $S O = a \sqrt{2}$
B. $S O = \sqrt{3} a$
C. $S O = \frac{\sqrt{3}}{2} a$
D. $S O = \frac{\sqrt{2}}{2} a$
Câu 112 : Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Gọi M, M’, I lần lượt là trung điểm của BC, B’C’ và AM. Khoảng cách giữa đường thẳng BB’ và mp (AMM’A’) bằng độ dài đoạn thẳng:

A. BM’
B. BI
C. BM
D. BA
Câu 113 : Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến mp (SCD) bằng:

A. $a \sqrt{14}$
B. $\frac{a \sqrt{14}}{4}$
C. $\frac{a \sqrt{14}}{2}$
D. $\frac{a \sqrt{14}}{3}$

Câu 114 : Cho khối chóp có đáy là đa giác gồm n cạnh. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Số mặt của khối chóp bằng 2n
B. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1
C. Số cạnh của khối chóp bằng n+1
D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó
Câu 115 : Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại:

A. {4;3}
B. {3;5}
C. {2;4}
D. {5;3}
Câu 116 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với đường chéo AC =2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là:

A. $\frac{a}{\sqrt{2}}$
B. $\frac{a}{\sqrt{3}}$
C. $a \sqrt{2}$
D. $a \sqrt{3}$
Câu 117 : Cho hình hộp đứng ABCD.A' B' C' D' có đáy là hình thoi, AC = 6a, BD = 8a. Chu vi của một đáy bằng 4 lần chiều cao của khối hộp. Thể tích của khối hộp ABCD.A' B' C' D' là:

A. $240 a^{3}$
B. $120 a^{3}$
C. $40 a^{3}$
D. $80 a^{3}$

Câu 118 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), $S A = a \sqrt{3}$ . Thể tích của khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$
B. $2 a^{3} \sqrt{3}$
C. $a^{3} \sqrt{3}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$
Câu 119 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AB = 2 AM, AN= 2NC, AD = 2 AP. Thể tích của khối tứ diện AMNP là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{72}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{48}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{48}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$
Câu 120 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góp với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) là $30^{0}$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$
C. $\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$
D. $2 a^{3} \sqrt{3}$
Câu 121 : Số mặt phẳng đối xứng của hình đa diện đều loại {3;4} là:

A. 3
B. 8
C. 9
D. 6

Câu 122 : Cho hình lập phương ABCD.A' B' C' D' có A'C = $3 a \sqrt{3}$ . Thể tích của khối lập phương ABCD.A' B' C' D' là

A. $9 a^{3} \sqrt{3}$
B. 27 $a^{3}$
C. 3 $a^{3}$
D. $a^{3}$
Câu 123 : Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B' C' có đáy là tam giác vuông cân tại A,AA' = $a \sqrt{3}$ hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) là trung điểm cạnh AC. Biết góc giữa AA' và mặt phẳng (ABC) bằng $45^{0}$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B' C' là:

A. $a^{3} \sqrt{6}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$
C. $\frac{3 a^{3} \sqrt{6}}{2}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$
Câu 124 : Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = a, SB = 2a, SC = 3a. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) là

A. $\frac{5 a}{6}$
B. $\frac{6 a}{7}$
C. $\frac{7 a}{6}$
D. $\frac{6 a}{5}$
Câu 125 : Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a \sqrt{2}$ . Thể tích của khối chóp S.ABC là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{6}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{12}$

Câu 126 : Cho lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a, A'B = $a \sqrt{3}$ . Thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A' B' C' là V. Tỉ số $\frac{a^{3}}{V}$ có giá trị là:

A. 1
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{3}{2}$
D. 2
Câu 127 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, $\hat{A B C} = 30^{0}$ , SAB là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB. Thể tích của khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$
B. $\frac{a^{3}}{18}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$
D. $\frac{a^{3}}{12}$
Câu 128 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $α$ . Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD).Thể tích khối chóp S. ABCD là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$
D. $a^{3} \sqrt{3}$
Câu 129 : Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A;BC = 2a, $\hat{A B C} = 30^{0}$ . Biết cạnh bên của lăng trụ bằng $2 a \sqrt{3}$ . Thể tích khối lăng trụ là:

A. $\frac{a^{3}}{3}$
B. $6 a^{3}$
C. $3 a^{3}$
D. $2 a^{3} \sqrt{3}$

Câu 130 : Cho hình chop S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông.Gọi E; F lần lượt là trung điểm của SB, SD .Tỉ số $\frac{V_{S . A E F}}{V_{S . A B C D}}$ bằng:

A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{3}{8}$
C. $\frac{1}{8}$
D. $\frac{1}{2}$
Câu 131 : Cho hình chóp S. ABC có đáy là ABC là tam đều cạnh $α$ . Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đề. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)

A. $30^{0}$
B. $75^{0}$
C. $60^{0}$
D. $45^{0}$
Câu 132 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy là ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC= 2a. Hai mp (SAB)và mp (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc $α$ . Tính thể tích khối chóp S. ABCD theo $α$

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{15}}{3}$
B. $2 a^{3} \sqrt{15}$
C. $2 a^{3}$
D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{15}}{9}$
Câu 133 : Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng $α$ là:

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$
B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$
C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$
D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{4}$

Câu 134 : Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC. A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 biết diện tích tam giác A’B’C’bằng 8. Thể tích khối lăng trụ là:

A. $2 \sqrt{3}$
B. $4 \sqrt{3}$
C. $8 \sqrt{3}$
D. $16 \sqrt{3}$
Câu 135 : Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có ba kích thước AB =a, AD = 2a, $A A_{1} = 3 a$ . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(A_{1} B D)$ bằng bao nhiêu?

A. a
B. $\frac{7 a}{6}$
C. $\frac{5 a}{7}$
D. $\frac{6 a}{7}$
Câu 136 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD= DC = a . SAB là tam giác đều cạnh 2a và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC)

A. $\frac{2}{\sqrt{7}}$
B. $\frac{2}{\sqrt{6}}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$
D. $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$
Câu 137 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $S D = \frac{a \sqrt{17}}{2}$ . Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a

A. $\frac{a \sqrt{3}}{7}$
B. $\frac{a \sqrt{3}}{5}$
C. $\frac{a \sqrt{21}}{5}$
D. $\frac{3 a}{5}$

Câu 138 : Hình chóp tam giác đều S. ABC ó cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 3a. Tính khoảng cách h từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy (ABC).

A. $h = a$
B. $h = a \sqrt{6}$
C. $h = \frac{3}{2} a$
D. $h = a \sqrt{3}$
Câu 139 : Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = $a \sqrt{3}$ . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC. Biết SB = $a \sqrt{2}$ Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SAB)

A. $\frac{7 a \sqrt{21}}{3}$
B. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$
C. $\frac{a \sqrt{21}}{3}$
D. $\frac{3 a \sqrt{21}}{7}$
Câu 140 : Một khối chóp tam giác có đáy là một tam giác đều cạnh bằng 6 cm . Một cạnh bên có độ dài bằng 3 cm và tạo với đáy một góc $60^{0}$ .Thể tích của khối chóp đó là:

A. $27 c m^{3}$
B. $\frac{27}{2} c m^{3}$
C. $\frac{81}{2} c m^{3}$
D. $\frac{9 \sqrt{3}}{2} c m^{3}$
Câu 141 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác đều SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD .Ta có góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng:

A. $\frac{\sqrt{2}}{3}$
B. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 142 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc $\hat{B C A} = 30^{0}; S O = \frac{3 a}{4}$ , Khi đó thể tích của khối chóp là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{8}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$
Câu 143 : Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{3}$ . Biết diện tích tam giác SAB là $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$ , khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) là

A. $\frac{a \sqrt{10}}{3}$
B. $\frac{a \sqrt{10}}{5}$
C. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$
D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$
Câu 144 : Cho hình chóp S. ABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = 3a, AB = a $\sqrt{3}$ , BC = a $\sqrt{6}$ Khoảng cách từ B đến SC bằng:

A. $2 a \sqrt{3}$
B. $a \sqrt{3}$
C. $a \sqrt{2}$
D. $2 a$
Câu 145 : Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại đỉnh A, mặt bên BCC’B’ là hình vuông, khoảng cách giữa AB’ và CC’ bằng a. Thể tích của khối trụ ABC. A’B’C’.

A. $a^{3}$
B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{2}$
C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$
D. $\sqrt{2} a^{3}$

Câu 146 : Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, $\frac{S B}{\sqrt{2}} = \frac{S C}{\sqrt{3}} = a$ .Cạnh SA vuông góc (ABCD), khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng:

A. $\frac{a}{\sqrt{6}}$
B. $\frac{a}{3}$
C. $\frac{a}{\sqrt{3}}$
D. $\frac{a}{\sqrt{2}}$
Câu 147 : Một hình chóp có tất cả 10 cạnh. Tính số đỉnh của hình chóp đó.

A. 5
B. 4
C. 7
D. 6
Câu 148 : Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

A. Lăng trụ lục giác đều
B. Tứ diện đều
C. Lập phương
D. Bát diện đều
Câu 149 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến (SCD) bằng 4. Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD, tính giá trị lớn nhất của V.

A. $32 \sqrt{3}$
B. $8 \sqrt{3}$
C. $16 \sqrt{3}$
D. $\frac{16 \sqrt{3}}{3}$

Câu 150 : Một khối lăng trụ có chiều cao 2a và diện tích đáy bằng $2 a^{2}$ . Tính thể tích khối lăng trụ.

A. $V = 4 a^{3}$
B. $V = \frac{4 a^{3}}{3}$
C. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$
D. $V = \frac{4 a^{2}}{3}$
Câu 151 : Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M là trung điểm của SC, mặt phẳng (P) chứa AM và song song BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện, đặt V₁ là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S và V₂ là thể tích khối đa diện có chứa đáy ABCD. Tính $\frac{V_{2}}{V_{1}}$ .

A. $\frac{V_{2}}{V_{1}}$ = 3
B. $\frac{V_{2}}{V_{1}}$ = 1
C. $\frac{V_{2}}{V_{1}}$ = 2
D. $\frac{V_{2}}{V_{1}}$ = $\frac{3}{2}$
Câu 152 : Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu cặp mặt phẳng song song với nhau lần lượt chứa a bà b?

A. Vô số
B. Không có cặp mặt phẳng nào
C. 2
D. 1
Câu 153 : Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

A. Khối mười hai mặt đều và khối mười mặt đầu có cùng số đỉnh
B. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có một tâm đối xứng
C. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4
D. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh

Câu 154 : Cho tứ diện ABCD. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc AB, BC, CD, DA sao cho

A. $k = - 2$
B. $k = \frac{1}{2}$
C. $k = \frac{- 1}{2}$
D. $k = 2$
Câu 155 : Xét trong mặt phẳng, hình nào không có trục đối xứng trong các hình dưới đây?

A. Hình chữ nhật
B. Hình tam giác đều
C. Hình thang cân
D. Hình bình hành
Câu 156 : Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác nhọn, hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của tam giác ABC. Hỏi trong các mặt bên của hình lăng trụ, có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 157 : Cho hình đa diện đều 12 mặt thuộc {p; q}. Tính p – q.

A. 1
B. -1
C. -2
D. 2

Câu 158 : Xét hình chóp từ giác đều S.ABCD có tam giác SAC nội tiếp trong đường tròn có bán kính bằng 9. Gọi d là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và T là diện tích tứ giác ABCD. Tính d khi biểu thức P = d. T đạt giá trị lớn nhất.

A. d =10
B. d =17
C. d =15
D. d =12
Câu 159 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB =a. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC) và $S A = a \sqrt{3}$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$
B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$
C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{2}$
D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$
Câu 160 : Gọi là số cạnh của hình chóp có 101 đỉnh. Tìm n

A. n = 202
B. n = 200
C. n = 101
D. n = 203
Câu 161 : Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B'C'. Mặt phẳng (A’MN) cắt cạnh BC tại P. Tính thể tích khối đa diện MBPA'B'N.

A. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{32}$
B. $V = \frac{7 \sqrt{3} a^{3}}{96}$
C. $V = \frac{7 \sqrt{3} a^{3}}{48}$
D. $V = \frac{7 \sqrt{3} a^{3}}{32}$

Câu 162 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, $B C = a \sqrt{3}$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc $30^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}$
B. $\frac{2 a^{3}}{3}$
C. $\sqrt{3} a^{3}$
D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$
Câu 163 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và $A B = O C = a \sqrt{6}, O A = a$ . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC)

A. $60^{0}$
B. $30^{0}$
C. $45^{0}$
D. $90^{0}$
Câu 164 : Một viên đá có hình dạng là khối chóp tứ giác đều với tất cả các cạnh bằng a. Người ta cắt khối đá đó bởi mặt phẳng song song với đáy của khối chóp để chia khối đá thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính diện tích của thiết diện khối đá bị cắt bởi mặt phẳng nói trên. (Giả thiết rằng tổng thể tích của hai khối đá sau vẫn bằng thể tích của khối đá ban đầu).

A. $\frac{2 a^{2}}{\sqrt{3}}$
B. $\frac{a^{2}}{\sqrt[3]{2}}$
C. $\frac{a^{2}}{4}$
D. $\frac{a^{2}}{\sqrt[3]{4}}$
Câu 165 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và có thể tích bằng 2. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh SB và SD sao cho $\frac{S M}{S B} = \frac{S N}{S D} = k$ . Tìm giá trị của k để thể tích khối chóp S.AMN bằng $\frac{1}{8}$

A. $k = \frac{1}{8}$
B. $k = \frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $k = \frac{\sqrt{2}}{4}$
D. $k = \frac{1}{4}$

Câu 166 : Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao choAE = 3EB. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V

A. $\frac{V}{4}$
B. $\frac{V}{3}$
C. $\frac{V}{2}$
D. $\frac{V}{5}$
Câu 167 : Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi $G_{1}, G_{2}, G_{3}, G_{4}$ là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện ABCD. Tính thể tích V của khối tứ diện $G_{1} G_{2} G_{3} G_{4}$ .

A. $V = \frac{\sqrt{2}}{4}$
B. $V = \frac{\sqrt{2}}{18}$
C. $V = \frac{\sqrt{2}}{32}$
D. $V = \frac{\sqrt{2}}{12}$
Câu 168 : Các đường chéo của các mặt một hình hộp chữ nhật bằng $\sqrt{5}; \sqrt{10}; \sqrt{13}$ . Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật đó.

A. $V = 6$
B. $V = 5 \sqrt{26}$
C. $V = 2$
D. $V = \frac{5 \sqrt{26}}{3}$
Câu 169 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a \sqrt{2}$ , AA' = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CD'.

A. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$
B. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$
C. $2 a$
D. $a \sqrt{2}$

Câu 170 : Cho hình chóp đều S.ABCD có AC= 2a; góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng $45^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$
B. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$
C. $V = a^{3} \sqrt{2}$
D. $V = \frac{a^{3}}{2}$
Câu 171 : Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Tính S.

A. $S = 8 a^{2}$
B. $S = 4 \sqrt{3} a^{2}$
C. $S = 2 \sqrt{3} a^{2}$
D. $S = \sqrt{3} a^{2}$
Câu 172 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Đường thẳng AB' hợp với đáy một góc $60^{0}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. $V = \frac{3 a^{3}}{2}$
B. $V = \frac{a^{3}}{4}$
C. $V = \frac{3 a^{3}}{4}$
D. $V = \frac{a^{3}}{2}$
Câu 173 : Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D có thể tích bằng 9. Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.

A. 3
B. $\frac{9}{2}$
C. 6
D. $\frac{27}{4}$

Câu 174 : Cho khối lăng trụ BAC.A'B'C'. Mặt phẳng (P) đi qua C' và các trung điểm của AA', BB' chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ số thể tích bằng k với k $\leq 1$ . Tìm k.

A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $1$
D. $\frac{1}{2}$
Câu 175 : Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây

A. {5;3}
B. {3;4}
C. {3;5}
D. {4;3}
Câu 176 : Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hình mười hai mặt đều có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt.
B. Hình mười hai mặt đều có 30 đỉnh, 12 cạnh, 12 mặt.
C. Hình mười hai mặt đều có 30 đỉnh, 20 cạnh, 12 mặt
D. Hình mười hai mặt đều có 30 đỉnh, 12 cạnh, 30 mặt
Câu 177 : Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt này cũng vuông góc với mặt kia
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng kia
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

Câu 178 : Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất các các cạnh bằng a. Gọi $α$ là góc giữa mặt bên và mặt đáy. Khi đó, $\cos α$ nhận giá trị nào sau đây

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$
Câu 179 : Tính tổng diện tích các mặt của một khối bát diện đều cạnh a

A. $8 a^{2}$
B. $2 a^{2} \sqrt{3}$
C. $8 a^{2} \sqrt{3}$
D. $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{16}$
Câu 180 : Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ

A. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4
B. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh
C. Khối lập phương và khối bát diện đều có
D. Khối mười hai mặt đều và khối hai mười mặt đều có cùng số đỉnh.
Câu 181 : Cho hình chóp đều S. ABCD Gọi O là giao điểm của AC và BD. Phát biểu nào dưới đây là đúng

A. Không tồn tại phép dời hình biến hình chóp S. ABCD thành chính nó
B. Ảnh của hình chóp S. ABCD qua phép tịnh tiến theo véc tơ AO là chính nó
C. Ảnh của hình chóp S. ABCD qua phép đổi xứng mặt phẳng (ABCD) là chính nó
D. Ảnh của hình chóp S. ABCD qua phép đối xứng trục SO là chính nó

Câu 182 : Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của

A. hình lập phương
B. hình bát diện đều
C. hình hộp chữ nhật
D. hình tứ diện đều
Câu 183 : Biết rằng khối đa diện mà mỗi mặt đều là hình ngũ giác. Gọi C là số cạnh của khối đa diện đó, lúc đó ta có

A. C là số chia hết cho 3
B. C là số chẵn
C. C là số lẻ
D. C là số chia hết cho 5
Câu 184 : Một hình lập phương có cạnh 4cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?

A. 8.
B. 16
C. 24
D. 48
Câu 185 : Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc (ABC). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là đoạn thẳng nào sau đây?

A. AN
B. AC
C. AM
D. AB

Câu 186 : Một lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng 37, 13, 30 và diện tích xung quanh bằng 480. Tính thể tích của khối lăng trụ.

A. 2010
B. 1080
C. 2040
D. 1010
Câu 187 : Tìm một hình không phải hình đa diện trong các hình dưới đây.

A. Hình 3
B. Hình 4
C. Hình 2
D. Hình 1
Câu 188 : Hình nào sau đây không có mặt phẳng đối xứng?

A. Hình lập phương
B. Hình hộp
C. Hình bát diện đều
D. Tứ diện đều
Câu 189 : Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 9
B. 3
C. 6
D. 8

Câu 190 : Cho hình chóp S. ABC có $S A ⊥ (A B C), S A = a \sqrt{3}$ . Tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a. Thể tích khối chóp S. ABC bằng.

A. $a^{3} \sqrt{3}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$
Câu 191 : Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S S trên đáy là điểm H nằm trên cạnh AC sao cho $A H = \frac{2}{3} A C$ , mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc $60^{0}$ .Tính thể tích khối chóp S. ABC

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{36}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$
Câu 192 : Tổng diện tích các mặt của khối lập phương bằng 96 . Tính thể tích của khối lập phương đó

A. 48
B. 84
C. 64
D. 91
Câu 193 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a $\hat{A B C} = 60^{0}$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = $a \sqrt{3}$ Tính thể tích của khối chóp S. ABCD

A. $\frac{a^{3}}{4}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$
C. $\frac{a^{3}}{2}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu 194 : Tìm số cạnh ít nhất của hình đa diện có 5 mặt.

A. 9 cạnh
B. 8 cạnh
C. 6 cạnh
D. 7 cạnh
Câu 195 : Một khối chóp tam giác có độ dài các cạnh đáy lần lượt là 6,8,10. Một cạnh bên có độ dài bằng 4 và tạo với đáy một góc $60^{0}$ .Tính thể tích khối chóp

A. $16 \sqrt{3}$
B. $8 \sqrt{3}$
C. $\frac{16 \sqrt{2}}{3}$
D. $16 π$
Câu 196 : Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính tỉ số thể tích của khối chóp O. ABC và khối hộp ABCD. A’B’C’D’ điểm của AC và BD. Tính tỉ số thể tích của khối chóp O. ABC và khối hộp ABCD. A’B’C’D’

A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{6}$
D. $\frac{1}{12}$
Câu 197 : Cho tứ diện ABCD có AB = 2, AC =3, AD =BC = 4, $B D = 2 \sqrt{5}$ , CD = 5. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD gần nhất với giá trị nào sau đây.

A. 4
B. 1
C. 2
D. 3

Câu 198 : Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD, có cạnh đáy bằng a và có thể tích $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$ Gọi J là điểm cách đều tất cả các mặt của hình chóp. Tính khoảng cách d từ J đến mặt phẳng đáy

A. $d = \frac{a \sqrt{3}}{4}$
B. $d = \frac{a \sqrt{3}}{2}$
C. $d = \frac{a \sqrt{3}}{6}$
D. $d = \frac{a \sqrt{3}}{3}$
Câu 199 : Từ một tờ giấy hình tròn bán kính 5cm , ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu $c m^{2}$

A. $\frac{25 π}{2}$
B. 50
C. 25
D. 100
Câu 200 : Khối đa diện đều loại {5;3} thuộc loại nào?

A. Khối hai mươi mặt đều
B. Khối lập phương
C. Khối bát diện đều
D. Khối mười hai mặt đều
Câu 201 : Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt
C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt
D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh

Câu 202 : Mặt phẳng (AB’C’) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành các khối đa diện nào? các khối đa diện nào?

A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác
B. Hai khối chóp tam giác
C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác
D. Hai khối chóp tứ giác
Câu 203 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{6}$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$
B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$
C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$
D. $V = a^{3} \sqrt{6}$
Câu 204 : Khối lăng trụ có chiều cao bằng 20 cm và diện tích đáy bằng $125 c m^{2}$ thì thể tích của nó bằng

A. 2500 $c m^{2}$
B. $\frac{2500}{3}$ $c m^{3}$
C. 2500 $c m^{3}$
D. 5000 $c m^{3}$
Câu 205 : Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là a, 2a, 3a bằng.

A. $6 a^{3}$
B. $6 a^{2}$
C. $2 a^{3}$
D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{5}$

Câu 206 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB = 2a, AD = a. Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. $S C = a \sqrt{14}$ Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

A. $V = 6 a^{3}$
B. $V = 3 a^{3}$
C. $V = 2 a^{3}$
D. $V = a^{3}$
Câu 207 : Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có AB = BC = CA = 2a, SA vuông góc (ABC) và $S A = a \sqrt{3}$ Thể tích hình chóp S.ABC bằng

A. $a^{3}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$
C. $\frac{a^{3}}{4}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$
Câu 208 : Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập có dạng một khối chóp tứ giác đều, biết rằng cạnh đáy dài 230m và chiều cao 147m. Thể tích của khối kim tự tháp đó bằng

A. 2592100 $m^{3}$
B. 7776300 $m^{3}$
C. 25921000 $m^{3}$
D. 2592100 $m^{3}$
Câu 209 : Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?

A. 2015
B. 2016
C. 2017
D. 2018

Câu 210 : Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 3
B. 4
C. 5
D.Vô số
Câu 211 : Xét khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình vuông và diện tích toàn phần của hình hộp đó là 32. Thể tích lớn nhất của khối hộp ABCD.A’B’C’ là bao nhiêu?

A. $V = \frac{56 \sqrt{3}}{9}$
B. $V = \frac{70 \sqrt{3}}{9}$
C. $V = \frac{64 \sqrt{3}}{9}$
D. $V = \frac{80 \sqrt{3}}{9}$
Câu 212 : Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy có độ dài a. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’ sao cho SB’= 2BB’. Tỉ số giữa thể tích hình chóp S.AB’C’D’ và thể tích hình chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{4}{9}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{4}{27}$
Câu 213 : Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB = a, $\hat{B A C} = 120^{0}; \hat{S B A} = \hat{S C A} = 90^{0}$ Biết góc giữa SB và đáy bằng $60^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V = \frac{a^{3}}{4}$
B. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$
C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$
D. $V = \frac{3 a^{3}}{4}$

Câu 214 : Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, AB = 4, SA = SB = SC =12. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC. Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy điểm E, F sao cho $\frac{S E}{S A} = \frac{B F}{B S} = \frac{2}{3}$ Tính thể tích khối tứ diện MNEF

A. $\frac{16 \sqrt{34}}{3}$
B. $\frac{4 \sqrt{17}}{9}$
C. $\frac{4 \sqrt{34}}{9}$
D. $\frac{4 \sqrt{34}}{3}$
Câu 215 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB =a, BB'= $a \sqrt{5}$ các đường thẳng A’B và B’C cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc $45^{0}$ tam giác A’AB vuông tại B, tam giác A’CD vuông tại D. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ theo a

A. $2 a^{3}$
B. $\frac{2 a^{3}}{3}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$
Câu 216 : Cho hình chóp S. ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có $A C = a \sqrt{2}, S A$ vuông góc với đáy, góc giữa SB với đáy bằng $60^{0}$ . Tính diện tích mặt cầu tâm S và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)

A. $16 {πa}^{2}$
B. 24 ${πa}^{2}$
C. 16 ${πa}^{3}$
D. 48 ${πa}^{2}$
Câu 217 : Cho hình chóp S.ABC, SA vuông góc (ABC). Gọi H, K là trực tâm tam giác SBC, ABC.Chọn mệnh đề sai?

A. $H K ⊥ (A B C)$
B. $B C ⊥ (S A B)$
C. $B C ⊥ (S A H)$
D. SH, AK, BC đồng quy

Câu 218 : Cho tứ diện ABCD. Gọi $G_{1}; G_{2}; G_{3}$ là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ABD. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. $G_{1} G_{2} G_{3} c ắ t (B C D)$
B. $G_{1} G_{2} G_{3} ∥ (B C D)$
C. $G_{1} G_{2} G_{3} ∥ (B C A)$
D. $G_{1}; G_{2}; G_{3}$ không có điểm chung với (ACD)
Câu 219 : Cho khối chóp S. ABC với tam giác ABC vuông cân tại B. AC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Giả sử I là điểm thuộc cạnh SB sao cho $S I = \frac{1}{3} S B$ . Thể tích khối tứ diện S AIC bằng

A. $\frac{a^{3}}{6}$
B. $\frac{2 a^{3}}{3}$
C. $\frac{a^{3}}{9}$
D. $\frac{a^{3}}{3}$
Câu 220 : Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 3a và đường sinh bằng 5a. Thể tích khối nón là

A. $9 {πa}^{3}$
B. $12 {πa}^{3}$
C. $5 {πa}^{3}$
D. $15 {πa}^{3}$
Câu 221 : Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được $10 m^{3}$ nước. Tìm bán kính R của đáy bồn nước, biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất (bỏ qua độ dày của bồn)

A. $R = \sqrt[3]{\frac{5}{2 π}} m$
B. $R = \sqrt[3]{\frac{5}{π}} m$
C. $R = \sqrt[3]{\frac{10}{π}} m$
D. $R = \sqrt[3]{5 π} m$

Câu 222 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có thể tích là V. Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho $\frac{M A}{A B} = x$ , 0< x < 1. . Biết rằng mặt phẳng $α$ qua M và song song với (SBC) chia khối chóp S. ABCD thành hai phần trong đó phần chứa điểm A thể tích bằng $\frac{4}{27} V$ . Tính giá trị của biểu thức $\frac{1 - x}{1 + x}$

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{5}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{3}{5}$
Câu 223 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành AB = 3a, AD = 4a, $\hat{B A D} = 120^{0}$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = $2 a \sqrt{3}$ . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD)

A. $45^{0}$
B. $a r c \cos \frac{17 \sqrt{2}}{26}$
C. $60^{0}$
D. $30^{0}$
Câu 224 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC

A. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$
B. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$
C. $\frac{2 a \sqrt{21}}{21}$
D. $\frac{a}{2}$
Câu 225 : Một hình cầu có bán kính bằng 2(m). Hỏi diện tích của mặt cầu bằng bao nhiêu

A. 4 $π (m^{2})$
B. 16 $π (m^{2})$
C. 8 $π (m^{2})$
D. $π (m^{2})$

Câu 226 : Một khối nón có diện tích xung quanh bằng $2 π ({cm}^{2})$ và bán kính đáy $\frac{1}{2} (c m)$ .Khi đó độ dài đường sinh là

A. 2 $(c m)$
B. 3 $(c m)$
C. 1 $(c m)$
D. 4 $(c m)$
Câu 227 : Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D' Biết . Khi MN song song với BD’ thì khẳng định nào sau đây đúng

A. $k - 1 = \frac{- 3}{2}$
B. $k + 1 = - 3$
C. $k + 1 = - 4$
D. $k + 1 = - 2$
Câu 228 : Cho hình chóp OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc tại O và OA = 2, OB= 3, OC = 6. Thể tích của khối chóp bằng

A. 12
B. 6
C. 24
D. 36
Câu 229 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I là trung điểm của SA, thiết diện của hình chóp S. ABCD cắt bởi mặt phẳng (IBC) là

A. tam giác IBC
B. Hình thang IJBC (J là trung điểm của SD)
C. Hình thang IGBC (G là trung điểm của SB)
D. Tứ giác IBCD

Câu 230 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA, N là điểm trên đoạn SB sao cho SN = 2NB. Mặt phẳng chứa MN cắt đoạn SD tại Q và cắt đoạn SC tại P. Tỉ số $\frac{V_{S . M N P Q}}{V_{S . A B C D}}$ lớn nhất bằng

A. $\frac{2}{5}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{3}{8}$
Câu 231 : Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là $3 a^{2}$ và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp bằng

A. $6 a^{3}$
B. $2 a^{3}$
C. $3 a^{3}$
D. $a^{3}$
Câu 232 : Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A’B’C’D’ có đáy là hình thoi, biết AA’ = 4a, AC = 2a, BD =a . Thể tích của khối lăng trụ là

A. $2 a^{3}$
B. $8 a^{3}$
C. $\frac{8 a^{3}}{3}$
D. $4 a^{3}$
Câu 233 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với đáy và SA =a.Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (SBD)

A. $\frac{2 a}{\sqrt{3}}$
B. $\frac{a}{\sqrt{3}}$
C. $\frac{a}{2 \sqrt{3}}$
D. $\frac{a \sqrt{2}}{6}$

Câu 234 : Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos(AB, DM) bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $\frac{1}{2}$
Câu 235 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng $8 a^{2}$ . Tính diện tích xung quanh của hình trụ

A. 4 ${πa}^{2}$
B. 8 ${πa}^{2}$
C. 16 ${πa}^{2}$
D. 2 ${πa}^{2}$
Câu 236 : Cho tam giác SOA vuông tại O có OA = 3 cm, SA = 5cm quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là

A. 12 $π ({cm}^{3})$
B. 15 $π ({cm}^{3})$
C. $\frac{80}{3}$ $π ({cm}^{3})$
D. 36 $π ({cm}^{3})$
Câu 237 : Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 2BC và $\hat{B A C} = 120^{0}$ . Hình chiếu vuông góc của A lên các đoạn SB và SC lần lượt là M và N. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN) bằng

A. $45^{0}$
B. $60^{0}$
C. $15^{0}$
D. $30^{0}$

Câu 238 : Cho hình cầu đường kính $2 a \sqrt{3}$ . Mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng $a \sqrt{2}$ . Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng (P)

A. a
B. $\frac{a}{2}$
C. $a \sqrt{10}$
D. $\frac{a \sqrt{10}}{2}$
Câu 239 : Cho hình lăng trụ đều ABC. A’B’C’ biết góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng $45^{0}$ , diện tích tam giác A’BC bằng $a^{2} \sqrt{6}$ . Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC. A’B’C’

A. $\frac{4 {πa}^{2} \sqrt{3}}{3}$
B. $2 {πa}^{2}$
C. $4 {πa}^{2}$
D. $\frac{8 {πa}^{2} \sqrt{3}}{3}$
Câu 240 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tam giác SAB đều, M là trung điểm của SA . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD)

A. $\frac{a \sqrt{21}}{14}$
B. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$
C. $\frac{a \sqrt{3}}{14}$
D. $\frac{a \sqrt{3}}{7}$
Câu 241 : Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = BC = a, BB’ = $a \sqrt{3}$ Tính góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (BCC’B’)

A. $45^{0}$
B. $30^{0}$
C. $60^{0}$
D. $90^{0}$

Câu 242 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B. Biết SA vuông góc (ABCD), AB = BC = a, AD = 2a, SA = $a \sqrt{2}$ . Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E.

A. $\frac{a \sqrt{30}}{6}$
B. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$
C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$
D. a
Câu 243 : Cho nửa hình tròn tâm O đường kính AB. Người ta ghép hai bán kính OA, OB lại tạo thành mặt xung quanh một hình nón. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó.

A. $30^{0}$
B. $45^{0}$
C. $60^{0}$
D. $90^{0}$
Câu 244 : Cho khối chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có thể tích V. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. V = AB. BC.AA’
B. V = $\frac{1}{3}$ AB. BC.AA’
C. V = AB. AC. AA’
D. V = AB. AC. AD
Câu 245 : Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng (ABC), SB = 2a Tính thể tích khối chóp S. ABC.

A. $\frac{a^{3}}{4}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$
C. $\frac{3 a^{3}}{4}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Câu 246 : Tính diện tích lớn nhất $S_{m a x}$ của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R = 6 cm nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp

A. $S_{m a x =}$ $36 {πcm}^{2}$
B. $S_{m a x =}$ $36 c m^{2}$
C. $S_{m a x =}$ $96 {πcm}^{2}$
D. $S_{m a x =}$ $18 c m^{2}$
Câu 247 : Cho hình chóp S. ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) biết AB = AC =a, BC= $a \sqrt{3}$ . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).

A. $30^{0}$
B. $150^{0}$
C. $60^{0}$
D. $120^{0}$
Câu 248 : Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc (ABCD). Biết $A C = a \sqrt{2}$ , cạnh SC tạo với đáy một góc $60^{0}$ và diện tích tứ giác ABCD là $\frac{3 a^{2}}{2}$ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính thể tích khối chóp H. ABCD.

A. $\frac{3 a^{3} \sqrt{6}}{6}$
B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{6}}{2}$
C. $\frac{3 a^{3} \sqrt{6}}{8}$
D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{6}}{4}$
Câu 249 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = $a \sqrt{2}$ . Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của BC, SH = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. BHD

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$
B. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$
C. $\frac{a \sqrt{17}}{4}$
D. $\frac{a \sqrt{11}}{4}$

Câu 250 : Tính diện tích xung quanh một hình trụ có chiều cao 20m, chu vi đáy bằng 5m.

A. $50 m^{2}$
B. $50 π m^{2}$
C. $100 π m^{2}$
D. $100 m^{2}$
Câu 251 : Cho khối nón có chiều cao bằng 24cm, độ dài đường sinh bằng 26cm. Tính thể tích V của khối nón tương ứng

A. $V = 800 π {cm}^{3}$
B. $V = 1600 π {cm}^{3}$
C. $V = \frac{1600 π}{3} c m^{3}$
D. $V = \frac{800 π}{3} c m^{3}$
Câu 252 : Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ , OB= OC =a. Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối tứ diện OABH

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{24}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{48}$
Câu 253 : Cho lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Độ dài cạnh bên bằng 4a. Mặt phẳng (BCC’B’) vuông góc với đáy và $\hat{B' B C} = 30^{0}$ .Thể tích khối chóp A. CC’B’ là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu 254 : Cho khối chóp S. ABCD có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, MC. Thể tích của khối chóp N. ABCD là:

A. $\frac{V}{6}$
B. $\frac{V}{4}$
C. $\frac{V}{2}$
D. $\frac{V}{3}$
Câu 255 : Hình bên có bao nhiêu mặt?

A. 10
B. 7
C. 9
D. 4
Câu 256 : Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay hình tam giác ABC quanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là:

A. $\frac{2 \sqrt{2}}{3} π$
B. $\frac{4}{3} π$
C. $\frac{2}{3} π$
D. $\frac{1}{3} π$
Câu 257 : Cho hình trụ có diện tích toàn phần là $4 π$ và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

A. $\frac{π \sqrt{6}}{9}$
B. $\frac{4 π \sqrt{6}}{9}$
C. $\frac{π \sqrt{6}}{12}$
D. $\frac{4 π}{9}$

Câu 258 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Tam giác SAB có diện tích bằng $2 a^{2}$ Thể tích khối nón có đỉnh là S và đường tròn đáy nội tiếp ABCD là

A. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{7}}{8}$
B. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{7}}{7}$
C. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{7}}{4}$
D. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{15}}{24}$
Câu 259 : Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc ABCD, ABCD là hình chữ nhật. SA = AD = 2a. Góc giữa (SBC) và mặt đáy (ABCD) là $60^{0}$ . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Thể tích khối chóp S. AGD là

A. $\frac{32 a^{3} \sqrt{3}}{27}$
B. $\frac{8 a^{3} \sqrt{3}}{27}$
C. $\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{9}$
D. $\frac{16 a^{3}}{9 \sqrt{3}}$
Câu 260 : Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC có góc A bằng $120^{0}$ và BC = 2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$
B. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$
C. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$
D. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$
Câu 261 : Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B. Đặt $α$ là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO’AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây là đúng ? Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.

A. $\tan α = \sqrt{2}$
B. $\tan α = \frac{1}{\sqrt{2}}$
C. $\tan α = \frac{1}{2}$
D. $\tan α = 1$

Câu 262 : Tứ diện ABCD có tam giác BCD đều cạnh a, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD), AB = 2a. M là trung điểm của AD, gọi $φ$ là góc giữa đường thẳng CM với mp(BCD), khi đó

A. $\tan φ = \frac{\sqrt{3}}{2}$
B. $\tan φ = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$
C. $\tan φ = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$
D. $\tan φ = \frac{\sqrt{6}}{3}$
Câu 263 : Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc $\hat{B A C} = 60^{0}$ SA vuông góc với mp(ABCD) góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng $60^{0}$ Khoảng cách từ A đến mp (SBC) bằng

A. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$
B. 2a
C. $\frac{3 a}{4}$
D. a
Câu 264 : Thiết diện qua trục của một hình nón (N) là một tam giác vuông cân, có cạnh góc vuông bằng a diện tích toàn phần của hình nón (N) bằng:

A. $\frac{π \sqrt{2} a^{2}}{2}$
B. $\frac{π (1 + \sqrt{2}) a^{2}}{2}$
C. $\frac{π (1 + \sqrt{3}) a^{2}}{2}$
D. $\frac{{πa}^{2}}{2}$
Câu 265 : Cho hình nón (N) có đường cao SO = h và bán kính đáy bằng R, gọi M là điểm trên đoạn SO, đặt OM = x, 0 < x <h. (C ) là thiết diện của mặt phẳng (P) vuông góc với trục SO tại M, với hình nón (N). Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy là (C) lớn nhất

A. $\frac{h}{2}$
B. $\frac{h \sqrt{2}}{2}$
C. $\frac{h \sqrt{3}}{2}$
D. $\frac{h}{3}$

Câu 266 : Khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng $15 π$ . Thể tích V của khối nón (N) là:

A. V = $12 π$
B. V = $20 π$
C. V = $36 π$
D. V = $60 π$
Câu 267 : Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a, thể tích của (H) bằng:

A. $\frac{a^{3}}{2}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$
Câu 268 : Khối chóp O.ABC có OB = OC =a, $\hat{A O B} = \hat{A O C} = 45^{0}, \hat{B O C} = 60^{0}, O = a \sqrt{2}$ Khi đó thể tích khối tứ diện O.ABC bằng

A. $\frac{a^{3}}{12}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$
D. $\frac{a^{3}}{6}$
Câu 269 : Hình trụ có bán kính đáy r. Gọi O và O' là tâm của hai đường tròn đáy, với OO’ = 2r .Một mặt cầu (S ) tiếp xúc với hai đáy hình trụ tại O và O'. Gọi V_C và V_T lần lượt là thể tích khối cầu và khối trụ tương ứng. Khi đó $\frac{V_{C}}{V_{T}}$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{3}{4}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{3}{5}$

Câu 270 : Hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh hình trụ đó bằng

A. $\frac{{πa}^{2}}{2}$
B. ${πa}^{2}$
C. 3 ${πa}^{2}$
D. 4 ${πa}^{2}$
Câu 271 : Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AD = x và các cạnh còn lại đều bằng $a = 2 \sqrt{3}$ Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất

A. $x = \sqrt{6}$
B. $x = \sqrt{14}$
C. $x = 3 \sqrt{2}$
D. $x = 2 \sqrt{3}$
Câu 272 : Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mp(ABCD), SA = 2a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng:

A. $2 {πa}^{2}$
B. ${πa}^{2}$
C. 3 ${πa}^{2}$
D. 6 ${πa}^{2}$
Câu 273 : Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mp (ABC), góc giữa SB và mp (ABC) bằng $60^{0}$ tam giác ABC đều cạnh a, thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A. $a \sqrt{3}$
B. $\frac{a^{3}}{4}$
C. $\frac{a^{3}}{2}$
D. $a^{3}$

Câu 274 : Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB =a. Biết thể tích của khối lăng trụ ABC. A’B’C’ là $V = \frac{4 a^{3}}{3}$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B’C’

A. $h = \frac{8 a}{3}$
B. $h = \frac{3 a}{8}$
C. $h = \frac{2 a}{3}$
D. $h = \frac{a}{3}$
Câu 275 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SD, N là trọng tâm tam giác SAB. Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (SBC) tại điểm I. Tính tỉ số $\frac{I N}{I M}$

A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{2}{3}$
Câu 276 : Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ Tính diện tích xung quanh của hình trụ

A. ${πa}^{2}$
B. $2 a^{2}$
C. 2 ${πa}^{2}$
D. 4 ${πa}^{2}$
Câu 277 : Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính bằng 2 và mặt phẳng (P). Khoảng cách từ O đến (P) bằng 4. Từ điểm M thay đổi trên (P) kẻ các tiếp tuyến MA, MB, MC tới (S) với A, B, C là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm I cố định. Tính độ dài đoạn OI.

A. $\sqrt{3}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{1}{2}$
D. 1

Câu 278 : Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B. Biết SA= AB =BC Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC)

A. $30^{0}$
B. $45^{0}$
C. $60^{0}$
D. $a r c \cos \frac{1}{3}$
Câu 279 : Cho hình chóp đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng a, điểm M thuộc cạnh SC sao cho SM = 2MC. Mặt phẳng (P) chứa AM và song song với BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S. ABCD cắt bởi (P)

A. $\frac{\sqrt{3} a^{2}}{5}$
B. $\frac{4 \sqrt{26} a^{2}}{15}$
C. $\frac{2 \sqrt{26} a^{2}}{15}$
D. $\frac{2 \sqrt{3} a^{2}}{5}$
Câu 280 : Trong không gian, tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
Câu 281 : Thể tích khối bát diện đều cạnh a là

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$
B. $\sqrt{2} a^{3}$
C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$
D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{2}$

Câu 282 : Tính thể tích của khối lăng trụ đều ABC. A’B’C’ có AB = AA’ =a

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$
B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$
C. $a^{3}$
D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$
Câu 283 : Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng $\frac{a}{2}$ . Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi (P)

A. $2 \sqrt{3} a^{2}$
B. $a^{2}$
C. 4 $a^{2}$
D. ${πa}^{2}$
Câu 284 : Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi $G_{1} G_{2} G_{3} G_{4}$ là trọng tâm của 4 mặt của tứ diện ABCD. Thể tích của khối tứ diện $G_{1} G_{2} G_{3} G_{4}$ là

A. $\frac{V}{27}$
B. $\frac{V}{18}$
C. $\frac{V}{4}$
D. $\frac{V}{12}$
Câu 285 : Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B, biết SA= AC = 2a. Tính thể tích khối chóp S. ABC

A. $\frac{2 a^{3}}{3}$
B. $\frac{a^{3}}{3}$
C. $\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}$
D. $\frac{4 a^{3}}{3}$

Câu 286 : Cho quả địa cầu có độ dài đường kinh tuyến $30^{0}$ Đông là $40 π$ cm. Độ dài đường xích đạo là

A. $40 \sqrt{3}$ cm
B. 40cm
C. $80 π$ cm
D. $\frac{80 π}{3}$ cm
Câu 287 : Cho khối lăng trụ ABC. A’B’C’ có thể tích là V. Điểm M là trung điểm của cạnh AA’. Tính theo V thể tích khối chóp M. BCC’B’

A. $\frac{2 V}{3}$
B. $\frac{3 V}{4}$
C. $\frac{V}{3}$
D. $\frac{V}{2}$
Câu 288 : Cho tứ diện ABCD có thể tích là V. Điểm M thay đổi trong tam giác BCD. Các đường thẳng qua M và song song với AB, AC, AD lần lượt cắt các mặt phẳng (ACD), (ABD), (ABC) tại N, P, Q. Giá trị lớn nhất của thể tích khối đa diện MNPQ là

A. $\frac{V}{27}$
B. $\frac{V}{16}$
C. $\frac{V}{8}$
D. $\frac{V}{18}$
Câu 289 : Cho hình thang vuông ABCD tại A và D, AD = CD = a, AB = 2a. Quay hình thang ABCD xung quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là

A. $\frac{5 {πa}^{3}}{3}$
B. $\frac{7 {πa}^{3}}{3}$
C. $\frac{4 {πa}^{3}}{3}$
D. ${πa}^{3}$

Câu 290 : Cho mặt cầu (S) bán kính R. Hình nón (N) thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu (S) Tính thể tích lớn nhất của khối nón (N) đổi có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu (S) Tính thể tích lớn nhất của khối nón (N)

A. $\frac{32 {πR}^{3}}{81}$
B. $\frac{32 R^{3}}{81}$
C. $\frac{32 {πR}^{3}}{27}$
D. $\frac{32 R^{3}}{27}$
Câu 291 : Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' . Gọi M là trung điểm của BB' , N là điểm trên cạnh CC' sao cho CN = NC’. Mặt phẳng ( AMN ) chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích $V_{1}$ và $V_{2}$ như hình vẽ. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{5}{3}$
B. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{3}{2}$
C. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{4}{3}$
D. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{7}{5}$
Câu 292 : Cho tam giác AOB vuông tại O, có $\hat{O A B} = 30^{0}$ và AB = a. Quay tam giác AOB quanh trục AO ta được một hình nón. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón đó.

A. $S_{x q} =$ $\frac{{πa}^{2}}{2}$
B. $S_{x q} =$ ${πa}^{2}$
C. $S_{x q} =$ $\frac{{πa}^{2}}{4}$
D. $S_{x q} =$ $2 {πa}^{2}$
Câu 293 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’

A. $\frac{32 \sqrt{3} {πa}^{3}}{27}$
B. $\frac{32 \sqrt{3} {πa}^{3}}{9}$
C. $\frac{8 \sqrt{3} {πa}^{3}}{27}$
D. $\frac{32 \sqrt{3} {πa}^{3}}{81}$

Câu 294 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’ C’ có đáy là tam giác vuông tại A,AC = a và $\hat{A C B} = 60^{0}$ ; góc giữa BC’ và (AA’C) bằng $30^{0}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A. V = $a^{3} \sqrt{6}$
B. V = $\frac{2 a^{3}}{\sqrt{6}}$
C. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$
D. V = $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$
Câu 295 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng với chiều cao của nó. Biết thể tích của khối trụ đó bằng 8π, tính chiều cao h của hình trụ

A. h = $\sqrt[3]{4}$
B. h = 2
C. h = $2 \sqrt{2}$
D. h = $\sqrt[3]{32}$
Câu 296 : Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần $S_{t p}$ của khối trụ

A. $S_{t p}$ = $\frac{27 {πa}^{2}}{2}$
B. $S_{t p}$ = $\frac{13 {πa}^{2}}{6}$
C. $S_{t p}$ = $\sqrt{3} {πa}^{2}$
D. $S_{t p}$ = $\frac{{πa}^{2} \sqrt{3}}{2}$
Câu 297 : Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC từng đôi một vuông góc và OA = OB =OC =6 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

A. R = $4 \sqrt{2}$
B. R = 2
C. R = 3
D. R = $3 \sqrt{3}$

Câu 298 : Một cái bồn gồm hai nửa hình cầu đường kính 18dm và một hình trụ có chiều cao 36dm (như hình vẽ). Tính thể tích V của cái bồn đó

A. V = 9216 $π {dm}^{3}$
B. V = $\frac{1024 π}{9} d m^{3}$
C. V = $\frac{16 π}{243} d m^{3}$
D. V = $3888 d m^{3}$
Câu 299 : Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$ , đáy là tam giác đều cạnh $a \sqrt{3}$ . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho

A. $h = \frac{4 a}{3}$
B. $h = \frac{a}{4}$
C. h = 4a
D. $h = \frac{3 a}{4}$
Câu 300 : Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$
B. $V = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{3}$
C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$
D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$
Câu 301 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông gócvới đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$
B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$
C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$
D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

Câu 302 : Trong không gian cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c cắt cả hai đường a và b. Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 303 : Cho hình chóp S. ABCcó SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA= SB = SC =a . Gọi M là trung điểm AB. Tính góc giữa 2 đường thẳng SM và BC

A. $30^{0}$
B. $60^{0}$
C. $90^{0}$
D. $120^{0}$
Câu 304 : Cho tứ diện ABCD các điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Không thể kết luận được điểm G là trọng tâm tứ diện ABCD trong trường hợp

với P là điểm bất kỳ
Câu 305 : Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 50m. Lượng nước trong hồ cao 1,5m. Thể tích nước trong hồ là

A. 1875 $m^{3}$
B. 2500 $m^{3}$
C. 1250 $m^{3}$
D. 3750 $m^{3}$

Câu 306 : Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 6 và diện tích xung quanh bằng $60 π$ .Tính thể tích V của khối nón (N).

A.V = $288 π$
B. V = $96 π$
C. V = $432 \sqrt{6} π$
D. V = $144 \sqrt{6} π$
Câu 307 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuống tại A và D có AB = 2 AD= 2CD. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuống góc với đáy. Gọi I là trung điểm AD. Biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBD) bằng 1 (cm) Tính diện tích hình thang ABCD.

A. $S = \frac{200}{27} (c m^{2})$
B. $S = \frac{10}{3} (c m^{2})$
C. $S = \frac{5}{3} (c m^{2})$
D. $S = \frac{19}{2} (c m^{2})$
Câu 308 : Cho tứ diện ABCD có AB = 5 các cạnh còn lại bằng 3, khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và CD bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
Câu 309 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S. Có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối chóp S.ABI

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{12}$
B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{24}$
C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{8}$
D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{6}$

Câu 310 : Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có cạnh đáy bằng $a \sqrt{2}$ và mỗi mặt bên có diện tích bằng $4 a^{2}$ Thể tích khối lăng trụ đó là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$
B. $a^{3} \sqrt{6}$
C. $2 a^{3} \sqrt{6}$
D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}$
Câu 311 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm tam giác BCD’ Thể tích V của khối chóp G. ABC’ là

A. $V = \frac{1}{3}$
B. $V = \frac{1}{6}$
C. $V = \frac{1}{12}$
D. $V = \frac{1}{18}$
Câu 312 : Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình chữ nhật. Biết SA =AB = a, AD =2a, SA vuông góc (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD.

A. $\frac{2 a \sqrt{39}}{13}$
B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{3 a \sqrt{3}}{4}$
D. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$
Câu 313 : Cho lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 4. Quay lục giác đều đó quanh đường thẳng AD. Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra

A. $V = 128 π$
B. $V = 32 π$
C. $V = 16 π$
D. $V = 64 π$

Câu 314 : Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với CA = CB = a. Trên đường chéo CA' lấy hai điểm M, N. Trên đường chéo AB' lấy được hai điểm P, Q sao cho MPNQ tạo thành một tứ diện đều. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A’B’C’

A. $2 a^{3}$
B. $\frac{a^{3}}{6}$
C. $a^{3}$
D. $\frac{a^{3}}{2}$
Câu 315 : Biết góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là $α (α \neq 90^{0})$ tam giác ABC nằm trên mặt phẳng (P) có diện tích là S và hình chiếu vuông góc của nó lên mặt phẳng (Q) có diện tích là S’ thì

A. S = S'cos $α$
B. S' = S cos $α$
C. S = S'sin $α$
D. S' = S sin $α$
Câu 316 : Tứ diện OABC có OA = OB = OC =1 và OA vuông góc OB Tìm góc giữa OC và (OAB) để tứ diện có thể tích là $\frac{1}{12}$ .

A. $30^{0}$
B. $45^{0}$
C. $60^{0}$
D. $90^{0}$
Câu 317 : Tính thể tích hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{B A D} = 45^{0}$ biết tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

A. $\frac{a^{3}}{2}$
B. $\frac{a^{3}}{6}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

Câu 318 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông; SA = SB = a và SA vuông góc (ABCD) Gọi M là trung điểm AD, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM

A. $\frac{a \sqrt{14}}{6}$
B. $\frac{6 a}{\sqrt{14}}$
C. $\frac{a \sqrt{14}}{2}$
D. $\frac{2 a}{\sqrt{14}}$
Câu 319 : Cho các phát biểu sau về góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau:

A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
Câu 320 : Cho tứ diện đều ABCD. Tính tang của góc giữa AB và (BCD)

A. $\sqrt{3}$
B. $\frac{1}{\sqrt{3}}$
C. $\sqrt{2}$
D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$
Câu 321 : Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy bằng 1

A. $\frac{32 π}{7}$
B. $\frac{8 π}{7}$
C. $\frac{128 π}{21 \sqrt{14}}$
D. $\frac{16 π}{\sqrt{14}}$

Câu 322 : Khối hai mươi mặt đều thuộc khối đa diện loại nào?

A. loại {3;5}
B. loại {5;3}
C. loại {3;4}
D. loại {4;3}
Câu 323 : Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$
Câu 324 : Trong các loại hình sau: Tứ diện đều; hình chóp tứ giác đều; hình lăng trụ tam giác đều; hình hộp chữ nhật, loại hình nào có ít mặt phẳng đối xứng nhất

A. Tứ diện đều
B. Hình chóp tứ giác đều
C. Hình lăng trụ tam giác đều
D. Hình hộp chữ nhật
Câu 325 : Tứ diện OABC có OA = 1, OB = 2, OC = 3 và đôi một vuông góc với nhau. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Tính thể tích khối tứ diện OMNP

A. 1
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{6}$

Câu 326 : Tính thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác nội tiếp một mặt cầu bán kính bằng 3

A. $\frac{49}{3}$
B. $12 π$
C. $\frac{32 π}{3}$
D. $\frac{64}{3}$
Câu 327 : Tính diện tích xung quanh của một hình nón tròn xoay có đường cao là 1 và đường kính đáy là 1

A. $π$
B. $\frac{π \sqrt{5}}{8}$
C. $2 π$
D. $\frac{π \sqrt{5}}{4}$
Câu 328 : Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh bằng 1 quanh AB

A. $\frac{3 π}{4}$
B. $\frac{π}{4}$
C. $\frac{π}{8}$
D. $\frac{π \sqrt{3}}{2}$
Câu 329 : Trong các khối trụ cùng có diện tích toàn phần là $6 π .$ Tìm bán kính đáy của khối trụ có thể tích lớn nhất

A. $R = 1$
B. $R = \frac{1}{3}$
C. $R = \frac{1}{\sqrt{3}}$
D. $R = 3$

Câu 330 : Cho tứ diện OABC có OA = a, OB = 2a, OC = 3a đôi vuông góc với nhau tại O. Lấy M là trung điểm của cạnh CA; N nằm trên cạnh CB sao cho $C N = \frac{2}{3} C B$ Tính theo a thể tích khối chóp OAMNB

A. $2 a^{3}$
B. $\frac{1}{6} a^{3}$
C. $\frac{2}{3} a^{3}$
D. $\frac{1}{3} a^{3}$
Câu 331 : Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng $60^{0}$ , diện tích xung quanh bằng $6 {πa}^{2}$ . Tính theo a thể tích V của khối nón đã cho

A. $V = \frac{3 {πa}^{3} \sqrt{2}}{4}$
B. $V = {πa}^{3}$
C. $V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{2}}{4}$
D. $V = 3 {πa}^{3}$
Câu 332 : Tính theo a thể tích của khối lăng trụ đứng ABCD. A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD bằng $60^{0}$ và cạnh bên AA’ bằng a.

A. $\frac{9}{2} a^{3}$
B. $\frac{1}{2} a^{3}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2} a^{3}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{4} a^{3}$
Câu 333 : Cho hình trụ có bán kính đáy băng 5cm và khoảng cách giữa hai đáy là 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành.

A. S =55 $(c m^{2})$
B. S = 56 $(c m^{2})$
C. S = 53 $(c m^{2})$
D. S = 46 $(c m^{2})$

Câu 334 : Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất.

A. V = 144
B. $V = 576 \sqrt{2}$
C. V = 576
D. $V = 144 \sqrt{6}$
Câu 335 : Cho lăng trụ đứng tam giác MNP. M’N’P’ có đáy MNP là tam giác đều cạnh a, đường chéo MP’ tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng $60^{0}$ .Tính theo a thể tích của khối lăng trụ MNP. M’N’P’

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$
B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$
C. $\frac{3}{4} a^{3}$
D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{4}$
Câu 336 : Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

A. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$
B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$
C. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$
D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$
Câu 337 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác cân AB =AC =a, góc BAC bằng $120^{0}$ cạnh bên $S A = a \sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$
B. $\frac{3 a^{3}}{4}$
C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$
D. $\frac{1}{4} a^{3}$

Câu 338 : Một hình trụ có bán kính đáy là r. Gọi O, O' là tâm của hai đáy với $O O' = 2 r$ Mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O'. Phát biểu nào dưới đây sai?

A. Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ
B. Diện tích mặt cầu bằng $\frac{2}{3}$ diện tích toàn hình trụ
C. Thể tích khối cầu bằng $\frac{2}{3}$ thể tích khối trụ
D. Thể tích khối cầu bằng $\frac{3}{4}$ thể tích khối trụ
Câu 339 : Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh 2a.

A. $\frac{2 \sqrt{2}}{3} a^{3}$
B. $2 \sqrt{2} a^{3}$
C. $\frac{\sqrt{2}}{4} a^{3}$
D. $\frac{\sqrt{2}}{12} a^{3}$
Câu 340 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

A. $R = \frac{13 a}{2}$
B. $R = \frac{5 a}{2}$
C. $R = \frac{17 a}{2}$
D. R =6a
Câu 341 : Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm.. Mặt phẳng $(α)$ đi qua đỉnh của hình nón cách tâm của đáy 12 cm Tính diện tích thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng $(α)$ .

A. S = 400 $(c m^{2})$
B. S = 406 $(c m^{2})$
C. S = 300 $(c m^{2})$
D. S = 500 $(c m^{2})$

Câu 342 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = AC= a; mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC

A. $\frac{1}{12} a^{3}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{4} a^{3}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{12} a^{3}$
D. $\frac{1}{4} a^{3}$
Câu 343 : Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC) theo a

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$
B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$
C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$
D. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$
Câu 344 : Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện A’C’BD và khối hộp đã cho

A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{6}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{1}{4}$
Câu 345 : Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{0}$ .Tính thể tích khối chóp đã cho

A. $\frac{\sqrt{3}}{12} a^{3}$
B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{3} a^{3}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{4} a^{3}$

Câu 346 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng $a \sqrt{2}$ cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD

A. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$
B. $\frac{2 a \sqrt{6}}{3}$
C. $\frac{\sqrt{6} a}{12}$
D. $\frac{\sqrt{6} a}{4}$
Câu 347 : Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là AMB, BNC, CPD và DQA. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{2} d m$
B. $\frac{5}{2} d m$
C. $2 \sqrt{2} d m$
D. $\frac{5 \sqrt{2}}{2} d m$
Câu 348 : Cho hình chóp S. ABC với các mặt SAB, SBC, SAC vuông góc với nhau từng đôi một. Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết diện tích các tam giác SAB, SBC, SAC lần lượt là $4 a^{2}, a^{2}, 9 a^{2}$

A. $2 \sqrt{2} a^{3}$
B. $3 \sqrt{3} a^{3}$
C. $2 \sqrt{3} a^{3}$
D. $3 \sqrt{2} a^{3}$
Câu 349 : Xét các hình chóp S. ABC có SA=SB=SC=AB=BC=a. Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S. ABC bằng

A. $\frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{4}$
B. $\frac{a^{3}}{4}$
C. $\frac{a^{3}}{12}$
D. $\frac{a^{3}}{8}$

Câu 350 : Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’= 2a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC)

A. $2 \sqrt{5} a$
B. $\frac{2 \sqrt{5} a}{5}$
C. $\frac{\sqrt{5} a}{5}$
D. $\frac{3 \sqrt{5} a}{5}$
Câu 351 : Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết AB = BC = $a \sqrt{3}$ , $\hat{S A B} = \hat{S B C} = 90^{0}$ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $a \sqrt{2}$ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC.

A. 16 ${πa}^{2}$
B. 12 ${πa}^{2}$
C. 8 ${πa}^{2}$
D. 2 ${πa}^{2}$
Câu 352 : Cho lăng trụ ABCD. A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =a, AD = $a \sqrt{3}$ Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A’BD)

A. $a \sqrt{3}$
B. $\frac{a}{2}$
C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$
D. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$
Câu 353 : Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là $480 {πcm}^{3}$ thì người ta cần ít nhất bao nhiêu $c m^{3}$ thủy tinh?

A. 75,66 ${πcm}^{3}$
B. 80,16 ${πcm}^{3}$
C. 85,66 ${πcm}^{3}$
D. 70,16 ${πcm}^{3}$

Câu 354 : Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng $a \sqrt{3}$ các cạnh bên thỏa mãn SA = SB = SC =SD = $a \sqrt{2}$ . Tính thể tích khối chóp S. ABCD

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$
B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{2}$
C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$
D. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{6}$
Câu 355 : Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M' , N', P', Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P, Q lên mặt phẳng (ABCD) Tính tỉ số $\frac{S M}{S A}$ để thể tích khối đa diện MNPQ.M’N’P’Q’ đạt giá trị lớn nhất

A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{3}{4}$
Câu 356 : Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A’D.

A. $\frac{4 a}{3}$
B. $\frac{a}{3}$
C. $\frac{2 a}{3}$
D. $\frac{3 a}{4}$
Câu 357 : Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là $2 {πm}^{3}$ . Hỏi bán kính đáy R và chiều cao h của thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết kiệm vật liệu nhất?

A. $R = 2 m, h = \frac{1}{2}$
B. $R = 4 m, h = \frac{1}{8}$
C. $R = \frac{1}{2} m, h = 8 m$
D. $R = 1 m, h = 2 m$

Câu 358 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có AB =a, AD = 2a, AA’ =a. Gọi M là điểm trên đoạn AD với $\frac{A D}{M D}$ . Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AD', B 'C và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C). Tính giá trị xy

A. $\frac{5 a^{5}}{3}$
B. $\frac{a^{2}}{2}$
C. $\frac{3 a^{2}}{4}$
D. $\frac{3 a^{2}}{2}$
Câu 359 : Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có độ dài cạnh đáy bằng a. Độ dài cạnh bên của hình chóp bằng bao nhiêu để góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{0}$ ?

A. $\frac{2 a}{\sqrt{3}}$
B. $\frac{a}{6}$
C. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$
D. $\frac{2 a}{3}$
Câu 360 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Biết diện tích đáy bằng m, thể tích V của khối chóp S.ABCD là

A. $V = \frac{1}{3} m$ SA
B. $V = \frac{1}{3} m$ SB
C. $V = \frac{1}{3} m$ SC
D. $V = \frac{1}{3} m$ SD
Câu 361 : Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 4, diện tích xung quanh bằng $48 π$ . Thể tích của hình trụ đó bằng

A. 24 $π$
B. 96 $π$
C. 32 $π$
D. 72 $π$

Câu 362 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, biết OA =a, OB = 2a, OC = $a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC)

A. $\frac{a \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$
B. $\frac{a}{\sqrt{9}}$
C. $\frac{a \sqrt{17}}{19}$
D. $\frac{2 a \sqrt{3}}{\sqrt[]{19}}$
Câu 363 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC (kể cả các điểm trong) quanh cạnh AC ta được

A. Khối nón
B. Mặt nón
C. Khối trụ
D. Khối cầu
Câu 364 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. I là trung điểm SC
B. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD
C. I là giao điểm của AC và BD
D. I là trung điểm SA
Câu 365 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA=a, OB = b, OC =c. Tính thể tích khối tứ diện OABC

A. abc
B. $\frac{a b c}{3}$
C. $\frac{a b c}{6}$
D. $\frac{a b c}{2}$

Câu 366 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có diện tích các mặt ABCD, BCC’B’, CDD’C’ lần lượt là $2 a^{2}, 3 a^{2}, 6 a^{2}$ . Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’

A. $36 a^{3}$
B. $6 a^{3}$
C. $36 a^{6}$
D. $6 a^{2}$
Câu 367 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $60^{0}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$
C. $\frac{a^{3}}{6}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$
Câu 368 : Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có tam giác ABC vuông tại A, AB= AA’=a, AC =2a . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho

A. $\frac{a^{3}}{3}$
B. $\frac{2 a^{3}}{3}$
C. $a^{3}$
D. 2 $a^{3}$
Câu 369 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh bằng 10. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ADD’A’) và (BCC’B’)

A. $\sqrt{10}$
B. 100
C. 10
D. 5

Câu 370 : Cho hình chóp S. ABC, đáy ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, $S A = a \sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC

A. $V = \frac{a^{3}}{2}$
B. $V = \frac{3 a^{3}}{4}$
C. $V = \frac{a^{3}}{12}$
D. $V = \frac{a^{3}}{4}$
Câu 371 : Cho hình lập phương ABCD. A ‘B’C’D’ có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, C’D’ và DD’. Tính thể tích khối tứ diện MNPQ

A. $\frac{3}{8}$
B. $\frac{1}{8}$
C. $\frac{1}{12}$
D. $\frac{1}{24}$
Câu 372 : Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, ACD, ABD và BCD . Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng

A. $\frac{4 V}{9}$
B. $\frac{V}{27}$
C. $\frac{V}{9}$
D. $\frac{4 V}{27}$
Câu 373 : Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết AA = AB = AC =a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A. $\frac{3 a^{3}}{4}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$
D. $\frac{a^{3}}{4}$

Câu 374 : Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, (S) là mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện ABCD, M là điểm thay đổi trên mặt cầu (S). Tính tổng

A. $\frac{3 a^{2}}{8}$
B. $a^{2}$
C. 4 $a^{2}$
D. 2 $a^{2}$
Câu 375 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$
B. $a$
C. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$
D. $\frac{a}{2}$
Câu 376 : Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón đã cho. Tính $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. 4
B. 2
C. 8
D. 16
Câu 377 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC . Khẳng định nào sau đây SAI?

C. mp (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác

Câu 378 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB =a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $45^{0}$ .Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC)

A. $d = \frac{a \sqrt{1315}}{89}$
B. $d = \frac{a \sqrt{1513}}{89}$
C. $d = \frac{2 a \sqrt{1315}}{89}$
D. $d = \frac{2 a \sqrt{1513}}{89}$
Câu 379 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng (P) cách đều năm điểm A, B, C, D và S. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy

A. 1 mặt phẳng
B. 2 mặt phẳng
C. 4 mặt phẳng
D. 5 mặt phẳng
Câu 380 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC =a. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng $60^{0} .$ Tính góc giữa hai đường thẳng SB và AC

A. $60^{0}$
Câu 381 : Một chiếc hộp hình chữ nhật có kích thước $6 c m \times 6 c m \times 10 c m$ Người ta xếp những cây bút chì chưa vuốt có hình lăng trụ lục giác đều (đang để lộn xộn như trong ảnh dưới đây) với chiều dài 10 cm và thể tích $\frac{1875 \sqrt{3}}{2}$ vào trong hộp sao cho chúng được xếp sát nhau (như hình vẽ mô phỏng phía dưới) . Hỏi có thể chứa được tối đa bao nhiêu cây bút chì ?

A. 144
B. 156
C. 221
D. 576

Câu 382 : Một hệ thống cửa xoay gồm 4 cánh cửa hình chữ nhật có chung một cạnh và được sắp xếp trong một buồng cửa hình trụ như hình vẽ. Tính thể tích của buồng cửa, biết chiều cao và chiều rộng của mỗi cánh cửa lần lượt là 2.5m và 1.5m

A. $\frac{45}{8} {πm}^{3}$
B. $\frac{45}{8} m^{3}$
C. $\frac{75}{8} {πm}^{3}$
D. $\frac{75}{8} m^{3}$
Câu 383 : Tính diện tích vải cần có để may một cái mũ có dạng và kích thước (cùng đơn vị đo) được cho bởi hình vẽ bên (không kể riềm, mép)

A. 350 $π$
B. 400 $π$
C. 450 $π$
D. 500 $π$
Câu 384 : Mọt cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Các kích thước được ghi cùng đơn vị. Hãy tính thể tích của bồn chứa

A. $π 4^{2} . 3^{5}$
B. $π 4^{5} . 3^{2}$
C. $π \frac{4^{2}}{3^{5}}$
D. $π \frac{4^{5}}{3^{2}}$
Câu 385 : Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt là tứ giác?

A. 6
B. 10
C. 12
D. 5

Câu 386 : Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB =a, AC=2a, SA vuông góc với đáy và SA =3a. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. 6 $a^{3}$
B. $a^{3}$
C. 3 $a^{3}$
D. 2 $a^{3}$
Câu 387 : Cho h̀nh chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là h̀nh vuông cạnh $a \sqrt{2}$ biết các cạnh bên tạo với đáy góc $60^{0} .$ Giá trị lượng giác tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SCD) bằng

A. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$
B. $\frac{\sqrt{21}}{3}$
C. $\frac{\sqrt{21}}{7}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
Câu 388 : Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC =a, AD =2a. SA vuông góc với đáy và SA =a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD bằng

A. $\frac{a \sqrt{2}}{6}$
B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$
C. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$
D. $\frac{a \sqrt{2}}{9}$
Câu 389 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = \sqrt{6}, A D = \sqrt{3}$ tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng (SAB), (SAC) tạo với nhau góc $α$ thỏa mãn $α = \frac{3}{4}$ và cạnh SC= 3. Thể tích khối S.ABCD bằng

A. $\frac{4}{3}$
B. $\frac{8}{3}$
C. $3 \sqrt{3}$
D. $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Câu 390 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a và góc $\hat{B A D} = 60^{0}$ Cạnh bên SC vuông góc với đáy và $S C = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ Giá trị lượng giác côsin góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{6}}{6}$
B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$
C. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$
D. $\frac{\sqrt{30}}{6}$
Câu 391 : Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a và cạnh bên $a \sqrt{6}$ . Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

A. $18 {πa}^{2}$
B. $18 a^{2}$
C. $9 a^{2}$
D. $9 {πa}^{2}$
Câu 392 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB =a, BC = $a \sqrt{3}$ .Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = 2 a \sqrt{3}$ Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. R = a
B. R = 3a
C. R = 4a
D. R = 2a
Câu 393 : Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB =a, AC =2a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a. Gọi j là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC), (SBC) Tính cosj = ?

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{\sqrt{15}}{5}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{5}$

Câu 394 : Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề sai là

A. Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung
B. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau
C. Hai mặt phẳng song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia
D. Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao tuyến song song với nhau
Câu 395 : Hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có AB =a, AD = 2a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $S A = a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}$
B. $a^{3} \sqrt{3}$
C. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$
Câu 396 : Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng $\frac{4}{3}$ lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và lượng nước trào ra là $\frac{337 π}{3} c m^{3}$ Tính thể tích nước ban đầu ở trong bể.

A. $\approx 885, 2 c m^{3}$
B. $\approx 1209, 2 c m^{3}$
C. $\approx 1106, 2 c m^{3}$
D. $\approx 1174, 2 c m^{3}$
Câu 397 : Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

A. V = Bh
B. V = $\frac{1}{3}$ Bh
C. V = $\frac{1}{2}$ Bh
D. V = $\frac{1}{6}$ Bh

Câu 398 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, C'D'. Xác định góc giữa hai đường thẳng MN và AP

A. $60^{0}$
B. $90^{0}$
C. $30^{0}$
D. $45^{0}$
Câu 399 : Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần?

A. 27 lần
B. 9 lần
C. 18 lần
D. 3 lần
Câu 400 : Cho tứ diện ABCD có AB = CD =a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng $30^{0}$

A. MN = $\frac{a}{2}$
B. MN = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$
C. MN = $\frac{a \sqrt{3}}{3}$
D. MN = $\frac{a}{4}$
Câu 401 : Cho lăng trụ $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ có diện tích mặt bên $A B B_{1} A_{1}$ bằng 4; khoảng cách giữa cạnh $C C_{1}$ và mặt phẳng $A B B_{1} A_{1}$ bằng 7. Tính thể tích khối lăng trụ $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$

A. 14
B. $\frac{28}{3}$
C. $\frac{14}{3}$
D. 28

Câu 402 : Cho tứ diện đều ABCD, $A A_{1}$ là một đường cao của tứ diện. Gọi I là trung điểm của $A A_{1}$ Mặt phẳng (BCI) chia tứ diện đã cho thành hai tứ diện. Tính tỉ số hai bán kính của hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện đó

A. $\sqrt{\frac{43}{51}}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\sqrt{\frac{48}{153}}$
Câu 403 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M, N, P lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD, SC sao cho MA =MB, NC = 2ND, SP = PC Tính thể tích V của khối chóp P.MBCN

A. V = 14
B. V = 20
C. V = 28
D. V = 40
Câu 404 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho biết $\hat{A S B} = 120^{0}$

A. $V = \frac{5 \sqrt{15} π}{54}$
B. $V = \frac{4 \sqrt{3} π}{27}$
C. $V = \frac{5 π}{3}$
D. $V = \frac{13 \sqrt{78} π}{27}$
Câu 405 : Cho hình cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp hình cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất

A. h = $R \sqrt{2}$
B. h =R
C. h = $\frac{R}{2}$
D. h = $\frac{R \sqrt{2}}{2}$

Câu 406 : Tứ diện đều ABCD cạnh a, M là trung điểm của CD. Côsin góc giữa AM và BD là:

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
D. $\frac{\sqrt{2}}{6}$
Câu 407 : Khối đa diện bên dưới có bao nhiêu đỉnh?

A. 9
B. 3
C. 11
D. 12
Câu 408 : Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh bằng a. Tính thể tích của khối nón tương ứng.

A. $\sqrt{3} {πa}^{3}$
B. $\frac{2 \sqrt{3} {πa}^{3}}{9}$
C. $\frac{\sqrt{3} {πa}^{3}}{24}$
D. $\frac{\sqrt{3} {πa}^{3}}{8}$
Câu 409 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB =OC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng

A. $\frac{a}{2}$
B. $\frac{3}{2} a$
C. $\frac{3 \sqrt{2}}{2} a$
D. $\frac{3 \sqrt{3} a}{2}$

Câu 410 : Công thức tính thể tích V của khối cầu có bán kính bằng R là

A. $V = 4 {πR}^{2}$
B. $V = \frac{4}{3} {πR}^{2}$
C. $V = \frac{4}{3} {πR}^{3}$
D. $V = {πR}^{3}$
Câu 411 : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng $6 a^{3}$ Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho $\frac{A M}{A A'} = \frac{1}{2}, \frac{B N}{B B'} = \frac{2}{3}$ Tính thể tích V’ của khối đa diện ABC.MNP

A. $V' = \frac{11}{27} a^{3}$
B. $V' = \frac{9}{16} a^{3}$
C. $V' = \frac{11}{3} a^{3}$
D. $V' = \frac{11}{18} a^{3}$
Câu 412 : Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác cân tại A, người ta để một quả cầu có bán kính r = 1 vào bên trong tứ diện từ đáy ABC sao cho các cạnh AB, BC, CA lần lượt tiếp xúc với quả cầu và phần quả cầu bên trong tứ diện có thể tích bằng phần quả cầu bên ngoài tứ diện. Biết khoảng cách từ D đến (ABC) bằng 2. Tính thể tích nhỏ nhất của tứ diện ABCD?
Câu 413 : Khối lập phương là khối đa diện đều loại

Câu 414 : Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?
Câu 415 : Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác ABC, ABD, ACD. Tính thể tích V của khối chóp AMNP.
Câu 416 : Cho tứ diện đểu ABCD cạnh A. Gọi O là tâm của tam giác đểu BCD. M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Quay hình thang BCMN quanh đường thẳng AO ta được khối tròn xoay có thể tích là bao nhiêu?
Câu 417 : Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là tam giác đểu cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối nón theo a

Câu 418 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Gọi M là trung điểm của SB. Plà điểm thuộc cạnh SD sao cho SP = 2DP. Mặt phẳng (AMP) cắt cạnh SC tại N. Tính thể tích của khối đa diện ABCDMNP theo V
Câu 419 : Cho biết hiệu đường sinh và bán kính đáy của một hình nón là a, góc giữa đường sinh và mặt đáy là $α$ . Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón
Câu 420 : Một hộp nữ trang có mặt bên ABCDE với ABCE là hình chữ nhật, cạnh cong CDE là một cung của đường tròn có tâm là trung điểm M của đoạn thẳng AB. Biết
Câu 421 : Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, $A B = a, A C = a \sqrt{2}$ Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (AB’C’),(ABC) bằng $60^{0}$ và hình chiếu A lên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm H của đoạn A’B’. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHB’C’

Câu 422 : Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyến bằng a, diện tích xung quanh của hình nón đó là:
Câu 423 : Cho hình nón có đỉnh S, chiều cao h và bán kính đáy bằng R. Mặt phẳng qua S cắt hình nón tạo ra một thiết diện tam giác. Diện tích lớn nhất của thiết diện bằng:
Câu 424 : Hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích toàn phẩn của hình trụ bằng:
Câu 425 : Cho mặt cầu S (O;R) và (P) cách O một khoảng bằng h (0 <H<R) . Gọi (L) là đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và (P) có bán kính r. Lấy A là một điểm cố định thuộc (L). Một góc vuông xAy trong (P) quay quanh điểm A. Các cạnh Ax, Ay cắt (L) ở C và D. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) cắt mặt cầu ở B. Diện tích tam giác BCD lớn nhất bằng:

Câu 426 : Trong mặt phẳng (P) cho hình (H) ghép bởi hai hình bình hành có chung cạnh XY như hình vẽ bên. Thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) khi quay mặt phẳng (P) xung quanh trục XY là:
Câu 427 : Cho hình chóp nón N có bán kính đáy bằng R, đường cao SO. Một mặt phẳng (P) cố định vuông góc với SO tại O’ và cắt khối nón theo hình nón có bán kính R’. Mặt phẳng (Q) thay đổi, vuông góc với SO tại điểm $O_{1}$ ( $O_{1}$ nằm giữa O và O') cắt khối nón theo thiết diện là hình tròn có bán kính x.Tính xtheo R và R’ để (Q) chia phần khối nón nằm giữa (P) và đáy hình nón thành hai phần có thể tích bằng nhau
Câu 428 : Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy là ABC là tam giác vuông BA = BC =a, cạnh bên $A A' = a \sqrt{2}$ .Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B’C’.
Câu 429 : Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c

Câu 430 : Hình nào dưới đây không phải đa diện
Câu 431 : Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?
Câu 432 : Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh bằng a, I là trung điểm của BC và M là điểm xác định bởi . Nếu hai đường thẳng AI và A’M vuông góc với nhau thì x,y thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?
Câu 433 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc $60^{0}$ . Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích V khối chóp S.AEMF

Câu 434 : Cho các giả thiết sau đây. Giả thiết nào kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng $(α)$

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học

Xem thêm