Cho tứ diện ABCD có

Câu hỏi: Cho tứ diện ABCD có $A D ⊥ (A B C)$ , đáy ABC thỏa mãn điều kiện

A. $\frac{32 π}{3}$

B. $\frac{8 π}{3}$

C. $\frac{4 π}{3 \sqrt{3}}$

D. $\frac{4 π}{3}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do tam giác AHB vuông tại H nên I thuộc trục của tam giác AHB. Tương tự I cũng thuộc trục của tam giác AKC. Suy ra I cách đều A, B, H,K, C nên nó là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH thì R cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có: