30 đề thi thử Toán thpt quốc gia cực hay !!

Câu 1 : Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2^{3 x} ?$

A. $F (x) = \frac{2^{3 x}}{2 . \ln 3}$
B. $F (x) = 3 . 2^{3 x} . \ln 2$
C. $F (x) = \frac{2^{3 x}}{2 . \ln 2} - 1$
D. $F (x) = \frac{2^{3 x}}{3 . \ln 2}$

Câu 2 : Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = x, y = \sin^{2} x$ và đường thẳng $x = - \frac{π}{4}$ bằng

A. $- \frac{π^{2}}{32} + \frac{π}{8} + \frac{1}{4}$
B. $\frac{π^{2}}{32} + \frac{π}{8} - \frac{1}{8}$
C. $\frac{π^{2}}{32} + \frac{π}{8} - \frac{1}{4}$
D. $\frac{π^{2}}{32} - \frac{π}{8} + \frac{1}{4}$
Câu 3 : Đầu mỗi tháng chị Tâm gửi vào ngân hàng 3.000.000 đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất là 0,6% một tháng. Biết rằng ngân hàng chỉ tất toán vào cuối tháng và lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian chị Tâm gửi tiền. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng kể từ khi bắt đầu gửi thì chị Tâm có được số tiền cả lãi và gốc không ít hơn 50.000.000 đồng ?

A. 16
B. 18
C. 17
D. 15
Câu 4 : Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oyz) có phương trình là

A. x = 0
B. z = 0
C. x + y + z = 0
D. y = 0
Câu 5 : Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình $0, 5^{2 x - 4} > 0, 5^{x + 1}$ là

A. 6
B. 5
C. Vô số
D. 4

Câu 6 : Cho hàm số $y = \frac{2 x}{x - 1}$ có đồ thị là (C) . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của $a \in R$ để qua điểm $M (0; a)$ có thể kẻ được đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua điểm M

A. $(- \infty; - 1] \cup [3; + \infty)$
B. $(3; + \infty)$
C. $(- \infty; 0)$
D. $(- \infty; 0) \cup (2; + \infty)$
Câu 7 : Trong không gian Oxyz , mặt phẳng $(P) : x + y - 3 z = 5$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. $P (1; - 2; - 2)$
B. $M (- 1; - 2; - 2)$
C. $N (1; 2; - 2)$
D. $Q (1; - 2; 2)$
Câu 8 : Trong không gian Oxyz, cho điểm I(4;0;1) và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 1 = 0$ . Phương trình mặt cầu (S ) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là

A. ${(x - 4)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$
B. ${(x + 4)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$
C. ${(x - 4)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$
D. ${(x + 4)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$
Câu 9 : Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 3 z + 12 = 0 .$ Khi đó $z_{1} + z_{2}$ bằng

A. 3/2
B. -3/4
C. -3/2
D. 3/4

Câu 10 : Chọn B $2 {|z|}^{2} + 3 z + 3 \bar{z} = 0$ là đường tròn có chu vi

A. $\frac{3 π}{2}$
B. $3 π$
C. $9 π$
D. $\frac{9 π}{4}$
Câu 11 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{2} (2 - \sqrt{x})$

A. $D = [0; 4]$
B. $D = [0; 4)$
C. $D = (- \infty; 4)$
D. $D = (0; 4)$
Câu 12 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b (a, b) .$ Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

A. $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$
B. $V = \int_{a}^{b} |f (x)| d x$
C. $V = π^{2} \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$
D. $V = π \int_{a}^{b} f (x) d x$
Câu 13 : Trong không gian Oxyz , cho điểm $A (5; - 2; 1) .$ Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Oy là điểm

A. $M (0; - 2; 1)$
B. $M (0; 2; 0)$
C. $M (- 5; - 2; - 1)$
D. $M (0; - 2; 0)$

Câu 14 : Bất phương trình ${(\frac{π}{4})}^{1 - \cos x} \geq 1$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0;1000] ?

A. Vô số
B. 159
C. 160
D. 158
Câu 15 : Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(α) : 2 x - y - 3 z - 5 = 0$ và đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{- 4} = \frac{z}{2} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $Δ / / (α)$
B. $∆$ cắt và không vuông góc với $(α)$
C. $Δ \subset (α)$
D. $Δ ⊥ (α)$
Câu 16 : Biết rằng đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2}$
B. $y = - x^{3} + 2 x^{2}$
C. $y = - x^{4} - 2 x^{2}$
D. $y = x^{4} - 2 x^{2}$
Câu 17 : Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình sau:

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4 trên R
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng -1 trên R
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -2 trên R
D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên R

Câu 18 : Hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 3$ nghịch biến trên khoảng

A. $(0; + \infty)$
B. $(0; 1)$
C. $(- 1; 1)$
D. $(- 1; 0)$
Câu 19 : Mệnh đề nào sau đây sai?Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị của hàm số $y = \log x$ có tiệm cận đứng
B. Đồ thị của hàm số $y = 2^{x}$ có tiệm cận ngang
C. Đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{3^{x}}$ có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị của hàm số $y = \ln (- x)$ có tiệm cận ngang
Câu 20 : Trong không gian Oxyz , cho điểm $A (2; - 1; 0)$ và đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1} .$ . Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng D bằng

A. $\sqrt{7}$
B. 3
C. $\frac{\sqrt{7}}{3}$
D. $\sqrt{\frac{7}{3}}$
Câu 21 : Trong không gian Oxyz , cho điểm $G (- 1; 2; - 1) .$ Mặt phẳng (a) đi qua G và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm của DABC . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (a) ?

A. $N (- 3; 4; 2)$
B. $P (- 3; - 4; 2)$
C. $Q (3; 4; 2)$
D. $M (3; 4; - 2)$

Câu 22 : Hình trụ có chiều cao bằng 7cm , bán kính đáy bằng 4 cm . Diện tích thiết diện qua trục của hình trụ bằng

A. 28
B. 56
C. 64
D. 14
Câu 23 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = $a \sqrt{3}$ , AC = 2a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC) . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC ta được kết quả:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$
B. $\frac{a^{3}}{2}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$
D. $\frac{3 a^{3}}{4}$
Câu 24 : Số các giá trị nguyên của m để phương trình $2 \sin x - m = 1$ có nghiệm là:

A. 5
B. 10
C. 15
D. 4
Câu 25 : $C_{n}^{2}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{n (n - 1)}{3}$
B. $\frac{n (n - 1)}{2}$
C. $\frac{n (n - 1)}{6}$
D. $n (n - 1)$

Câu 26 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số $y = f^{'} (x)$ được cho bởi hình vẽ bên dưới.

A. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(- 1; 1)$
B. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(1; 3)$
C. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(0; 2)$
D. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(- 1; 1)$ và khoảng $(3; 4)$
Câu 27 : Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình $\ln (3 e^{x} - 2) = 2 x .$ Số tập con của S bằng

A. 0
B. 4
C. 1
D. 2
Câu 28 : Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h = 8cm , bán kính đường tròn đáy r = 6cm bằng

A. $120 π (c m^{2})$
B. $60 π (c m^{2})$
C. $360 π (c m^{2})$
D. $180 π (c m^{2})$
Câu 29 : Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài đường cao bằng $\frac{\sqrt{14} a}{2} .$ Tính tang của góc giữa cạnh bên và mặt đáy

A. $\sqrt{7}$
B. $\frac{\sqrt{14}}{2}$
C. $\sqrt{14}$
D. $\frac{7}{2}$

Câu 30 : Cho dãy số $(u_{n})$ có $u_{1} = - 5, u_{n + 1} = u_{n} + 2, n \in N^{*} .$ Tổng $S_{5} = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{5}$ bằng

A. 5
B. – 5
C. – 15
D. – 24
Câu 31 : Tìm nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \frac{3 + \cos 4 π x}{4}, F (4) = 2$

A. $F (x) = \frac{3}{4} + \frac{1}{16} \sin 4 π x + \frac{5}{4}$
B. $F (x) = \frac{3}{4} x + \frac{1}{16 π} \sin 4 π x - 1$
C. $F (x) = \frac{3}{4} x + \frac{1}{4 π} \sin 4 π x - 1$
D. $F (x) = \frac{3}{4} x + \frac{1}{16} \sin 4 π x - 1$
Câu 32 : Biết rằng nếu $x \in R$ thỏa mãn $27^{x} + 27^{- x} = 4048$ thì $3^{x} + 3^{- x} = 9 a + b$ trong đó $a, b \in N; 0 < a \leq 9 .$ Tổng a+b bằng

A. 6
B. 8
C. 7
D. 5
Câu 33 : Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log (2 a) = 2 \log a$
B. $\log \sqrt{a} = 2 \log a$
C. $\log a^{3} = 3 \log a$
D. $\log a^{3} = \frac{1}{3} \log a$

Câu 34 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đỉnh S , khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng 6 . Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD, tính giá trị nhỏ nhất của V

A. $18 \sqrt{3}$
B. $64 \sqrt{3}$
C. $27 \sqrt{3}$
D. $54 \sqrt{3}$
Câu 35 : Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{x^{3} + m x + 1} - \sqrt[3]{x^{4} + x + 1} + m^{2} x}$ nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó tích các phần tử của S bằng

A. -1/2
B. 1/2
C. 1/3
D. -1/3
Câu 36 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $6 + \sqrt{x - 2} - \sqrt{x - 3} + \sqrt{x - 6} - \sqrt{x - 5} - m = 0$ có nghiệm thực

A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
Câu 37 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và 0 $\hat{S B A} = \hat{S C A} = 90^{0} .$ Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng $45^{0}$ . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

A. $\frac{\sqrt{15}}{5} a$
B. $\frac{2 \sqrt{15}}{5} a$
C. $\frac{2 \sqrt{15}}{3} a$
D. $\frac{2 \sqrt{51}}{5} a$

Câu 38 : Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1,$ tiếp tuyến D của (C) tại điểm có hoành độ x = 2 và trục hoành. Quay D xung quanh trục hoành tạo thành một khối tròn xoay có thể tích V được tính theo công thức

A. $V = π \int_{- 1}^{2} {(x^{2} - 1)}^{4} d x - \frac{81 π}{8}$
B. $V = π \int_{- 1}^{2} {(x^{2} - 1)}^{4} d x$
C. $V = π \int_{1}^{2} {(x^{2} - 1)}^{4} d x - \frac{81 π}{8}$
D. $V = π \int_{- 1}^{\frac{39}{24}} {(x^{2} - 1)}^{4} d x$
Câu 39 : Cho đa thức biến x có dạng $f (x) = x^{4} + 2 a x^{3} + 4 b x^{2} + 8 c x + 16 d (a, b, c, d \in R)$ thỏa mãn $f (4 + i) = f (- 1 - i) = 0 .$ Khi đó a + b + c + d bằng

A. 34
B. $\frac{17}{8}$
C. $\frac{17}{5}$
D. $\frac{25}{8}$
Câu 40 : Tích phân $\int_{1}^{2} \frac{x \ln x d x}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = a \ln 2 + b \ln 3 + c \ln 5$ (với a,b,c là các số hữu tỉ). Tính tổng a + b + c

A. $- \frac{2}{5}$
B. $\frac{2}{5}$
C. $\frac{9}{10}$
D. $- \frac{9}{10}$
Câu 41 : Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2} \cos x = 2 \log_{3} \cot x$ trên đoạn [0;20] bằng

A. $7 π$
B. $13 π$
C. $\frac{40 π}{3}$
D. $\frac{70 π}{3}$

Câu 42 : Ông An có một cái bình đựng rượu, thân bình có hai phần: phần phía dưới là hình nón cụt, phần trên là hình cầu bị cắt bỏ 2 đầu chỏm ( hình 1).

A. 1.516.554 đồng
B. 1.372.038 đồng
C. 1.616.664 đồng
D. 1.923.456 đồng
Câu 43 : Trong không gian Oxyz, cho hình nón có đỉnh I thuộc mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z - 7 = 0$ và hình tròn đáy nằm trên mặt phẳng $(R) : 2 x - y - 2 z + 8 = 0 .$ Mặt phẳng (Q) đi qua điểm $A (0; - 2; 0)$ và vuông góc với trục của hình nón chia hình nón thành hai phần có thể tích lần lượt là $V_{1}$ và V ( $V_{1}$ là thể tích của phần chứa đỉnh I ). Biết rằng biểu thức $S = V_{2} + \frac{78}{V_{1}^{3}}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $V_{1} = a, V_{2} = b .$ Khi đó tổng $a^{2} + b^{2}$ bằng

A. $2031 π^{2}$
B. $377 \sqrt{3}$
C. $52 \sqrt{3} π^{2}$
D. 2031
Câu 44 : Cho số phức z và gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 8 i = 0$ (có $z_{1}$ có phần thực dương). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z - z_{1}| + |z_{2} - z| + |\bar{z} + 2 z_{1} + \frac{z_{2}}{2}|$ được viết dưới dạng $m \sqrt{n} + p \sqrt{q}$ (trong đó $n, p \in N; m, q$ là các số nguyên tố). Tổng m + n + p + q bằng

A. 10
B. 13
C. 11
D. 12
Câu 45 : Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{4} x^{4} - m x^{3} + \frac{3}{2} (m^{2} - 1) x^{2} + (1 - m^{2}) x + 2019$ với m là tham số thực. Biết rằng hàm số $y = f (|x|)$ có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi $a < m^{2} < b + 2 \sqrt{c} (a, b, c \in R)$ . Giá trị T = a + b + c bằng

A. 6
B. 8
C. 7
D. 5

Câu 46 : Trong một hộp có chứa các tấm bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đôi một khác nhau, các cạnh của hình chữ nhật có kích thước là m và n ( $m, n \in N; 1 \leq m, n \leq 20,$ đơn vị là cm). Biết rằng mỗi bộ kích thước ( m,n) đều có tấm bìa tương ứng. Ta gọi một tấm bìa là “tốt” nếu tấm bìa đó có thể được lắp ghép từ các miếng bìa dạng hình chữ L gồm 4 ô vuông, mỗi ô có độ dài cạnh là 1cm để tạo thành nó (Xem hình vẽ minh họa một tấm bìa “tốt” bên dưới) .

A. 29/95
B. 2/7
C. 29/105
D. 9/35
Câu 47 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ bên dưới.

A. – 9
B. 7
C. 5
D. -2
Câu 48 : Cho $f (x)$ là một đa thức hệ số thực có đồ thị của hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ bên dưới:

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1 + \frac{1}{2 m}; - 1)$
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \frac{1}{3}; 0)$
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 1; 2)$ và đồng biến trên khoảng (4;9)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; 4)$ và đồng biến trên khoảng (4;9)
Câu 49 : Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $A (- 2; 3; 1), B (0; - 1; 2)$ Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB ?

A. $\{\begin{cases} x = - 2 - 2 t \\ y = 3 - 4 t \\ z = 1 + t \end{cases}$
B. $\{\begin{cases} x = 2 t \\ y = - 1 - 4 t \\ z = 2 + t \end{cases}$
C. $\{\begin{cases} x = - 2 - 2 t \\ y = 3 + 4 t \\ z = 1 - t \end{cases}$
D. $\{\begin{cases} x = - 2 t \\ y = - 1 + 4 t \\ z = 2 - t \end{cases}$

Câu 50 : Hàm số $y = x^{4} + 2 x^{2} - 1$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(- 1; 1)$
B. R
C. $(- \infty; 0)$
D. $(0; + \infty)$
Câu 51 : Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A. $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$
B. $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$
C. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$
D. $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$
Câu 52 : Trong không gian với hệ tọa độ $(O; \vec{i}; \vec{j}; \vec{k})$ cho $\vec{u} = 2 \vec{i} - \vec{j} + \vec{k}$ . Tính $|\vec{u}|$ ?

A. $|\vec{u}| = \sqrt{6}$
B. $|\vec{u}| = 2$
C. $|\vec{u}| = 4$
D. $|\vec{u}| = \sqrt{5}$
Câu 53 : Tổng tất cả các giá trị nghiệm của phương trình $\log_{3} (x^{2} + x + 3) = 2$ là:

A.-6
B.2
C.3
D. -1

Câu 54 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên [1;4], biết $f (4) = 3, f (1) = 1$ . Tính $\int_{1}^{4} 2 f' (x) d x$ .

A. 8
B. 4
C. 5
D. 10
Câu 55 : Tìm hệ số của $x^{3}$ trong khai triển $x = x_{0} \Leftrightarrow \{\begin{cases} f' (x_{0}) = 0 \\ f'' (x_{0}) > 0 \end{cases}$ thành đa thức?

A. 300
B.2300
C. 1200
D.18400
Câu 56 : Cho dãy số $(u_{n}) : \{\begin{cases} u_{1} = - 3 \\ u_{n + 1} = u_{n} + \frac{5}{2}, n \geq 1 \end{cases}$ . Tính $S = u_{20} - u_{6}$

A. S = 33
B. S = $\frac{69}{2}$
C. S = 35
D. $S = \frac{75}{2}$
Câu 57 : Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a (khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương).

A. $\frac{π a^{3} \sqrt{2}}{6}$
B. $\frac{π a^{3}}{6}$
C. $\frac{π a^{3}}{8}$
D. $\frac{π a^{3}}{6}$

Câu 58 : Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2^{x}$ là:

A. $\frac{2^{x + 1}}{x + 1}$
B. $\frac{2^{x}}{\ln 2} + 2$
C. $2^{x} \ln 2$
D. $2^{x} + 2$
Câu 59 : Cho a,b là các số thực dương, $a \neq 1$ . Khi đó $a^{\log {}_{c}b}$ bằng:

A. $b^{a}$
B. a
C. b
D. $a^{b}$
Câu 60 : Số phức $z = i (3 - i)$ biểu diễn trên mặt phẳng Oxy bởi điểm nào sau đây?

A. $(- 3; 1)$
B. $(1; 3)$
C. $(- 1; - 3)$
D. $(3; - 1)$
Câu 61 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại

A. x = 0
B. x = 3
C. x = -1
D. x = 5

Câu 62 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng Oxyz, cho mặt phẳng $(α)$ song song với mặt phẳng (Oxyz) và cắt Ox tại điểm (2;0;0). Phương trình mặt phẳng $(α)$ là

A. y + z + 2 = 0
B. x - 2 = 0
C. x + 2 = 0
D. y + z - 2 = 0
Câu 63 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = f( 3 - x )

A. $(- \infty; 3)$
B. $(2; 4)$
C. $(- \infty; 4)$
D. $(2; + \infty)$
Câu 64 : Lượng nguyên liệu cần dùng để làm ra một chiếc nón lá được ước lượng qua phép tính diện tích xung quanh của mặt nón. Cứ 1kg lá dùng để làm nón có thể làm ra số nón có tổng diện tích xung quanh là $6, 13 m^{2}$ . Hỏi nếu muốn làm ra 1000 chiếc nón lá giống nhau có đường kính vành nón là 50cm, chiều cao 30cm thì cần khối lượng lá gần nhất với con số nào dưới đây? (coi mỗi chiếc nón là có hình dạng là 1 hình nón).

A. 48
B. 38
C. 50
D. 76
Câu 65 : Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${(\sqrt{2} - 1)}^{x} + {(\sqrt{2} + 1)}^{x} - 6 = 0$ là

A. 1
B. $\frac{5}{2}$
C. 6
D. 0

Câu 66 : Phương trình ${ax}^{2} + b x + c = 0 (a, b, c \in R)$ có hai nghiệm phức phân biệt khi và chỉ khi:

A. $\{\begin{cases} a \neq 0 \\ b^{2} - 4 a c \neq 0 \end{cases}$
B. $\{\begin{cases} a \neq 0 \\ b^{2} - 4 a c > 0 \end{cases}$
C. $\{\begin{cases} a \neq 0 \\ b^{2} - 4 a c < 0 \end{cases}$
D. $b^{2} - 4 a c > 0$
Câu 67 : Cho số phức z có phần thực là 2 và phần ảo là $- 3$ . Môđun của số phức $3 + iz$ là:

A. $\sqrt{22}$
B. $2$
C. $2 \sqrt{10}$
D. $\sqrt{10}$
Câu 68 : Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ và trục hoành gồm hai phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích $S_{1} = \frac{8}{3}$ và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích $S_{2} = \frac{5}{12}$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính $I = \int_{- 1}^{0} f (3 x + 1) dx$

A. $I = \frac{27}{4}$
B. $I = \frac{5}{3}$
C. $I = \frac{3}{4}$
D. $I = \frac{37}{36}$
Câu 69 : Cho $F (x) = x^{4} - 2 x^{2} + 1$ là một nguyên hàm của hàm số $f' (x) - 4 x$ . Hàm số $y = f (x)$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2
B. 0
C. 3
D. 1

Câu 70 : Cho hình chóp đều S.ABCD có $S A = a \sqrt{5}, A B = a$ . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB,SC,SD . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng DN và mặt phẳng (MQP) ?

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $\frac{\sqrt{15}}{6}$
Câu 71 : Tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $y = x + m$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 1}$ tại hai điểm

A. $(- 2; 3)$
B. $R$
C. $(- 2; + \infty)$
D. $(- \infty; 3)$
Câu 72 : Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ , tam giác ABC đều AB = a; góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{o}$ . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB. Tính thể tích khối chóp S.MNC:

A. $\frac{a^{3}}{16}$
B. $\frac{a^{3}}{4}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$
D. $\frac{a^{3}}{8}$
Câu 73 : Bất phương trình ${(0, 2)}^{x^{2}} . 2^{x} \geq \frac{2}{5}$ tương đương với bất phương trình nào sau đây?

A. $- x^{2} + x - \log_{2} (\frac{2}{5}) \geq 0$
B. $x^{2} - x \log_{5} 2 + \log_{5} 2 - 1 \geq 0$
C. $x \geq 1$
D. $x^{2} - x \log_{5} 2 + \log_{5} 2 - 1 \leq 0$

Câu 74 : Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường elip có phương

A. $16 π$
B. $6 π$
C. $8 π$
D. $12 π$
Câu 75 : Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{4 x^{2} + 2 x - 1} + x}{x + 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận

A.0
B.3
C.1
D.2
Câu 76 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 3; 2; 1), B (1; 4; - 1)$ . Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + z^{2} = 24$
B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + z^{2} = 24$
C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + z^{2} = 6$
D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + z^{2} = 6$
Câu 77 : Số phức z thỏa mãn $3 - 2 i + \frac{\bar{z}}{i}$ là số thực và . Phần ảo của z là:

A. -1
B.-2
C.1
D.2

Câu 78 : Hàm số $y = x + \frac{10^{8}}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[10^{3}; 10^{9}]$ tại điểm x bằng:

A. $10^{6}$
B. $10^{4}$
C. $10^{3}$
D. $10^{5}$
Câu 79 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 1}$ là điểm $\frac{1}{2}$ . Gọi $A^{'}$ là hình chiếu của A trên $∆$ . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với $A A^{'}$ ?

A. $- x + 3 y + z + 3 = 0$
B. x - y + 4z + 1 = 0
C. x - 2y - 2 = 0
D. 4x - y + 7z - 1 = 0
Câu 80 : Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y = x^{3} + (3 m - 1) x^{2} + m^{2} x - 3$ đạt cực tiểu tại x = -1

A. $y = m x^{4} - (m - 5) x^{2} - 3$
B. $\emptyset$
C. $\{1\}$
D. $\{5\}$
Câu 81 : Tập nghiệm của phương trình $x^{\frac{2}{3}} = 5$ là:

A. $\{\pm \sqrt[3]{5^{2}}\}$
B. $\{\sqrt[3]{5^{2}}\}$
C. $\{\sqrt{5^{3}}\}$
D. $\{\pm \sqrt{5^{3}}\}$

Câu 82 : Cho số thực aÎ(0;1) . Đồ thị hàm số $y = \log_{a} x$ là hình vẽ nào dưới đây?

A.
B.
C.
D.
Câu 83 : Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 0, x = π .$ Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ $x (0 \leq x \leq π)$ là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $\sin x + 2$

A. $\frac{7 π}{6} + 2$
B. $\frac{7 π}{6} + 1$
C. $\frac{9 π}{8} + 2$
D. $\frac{9 π}{8} + 1$
Câu 84 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (f (x) + m) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt.

A. 4
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 85 : Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $g (x) = {[f (x)]}^{2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty, 3)$
B. $(3; + \infty)$
C. $(- 3, 1)$
D. (1,3)

Câu 86 : Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x (so với mặt nước biển) (đo bằng mét) theo công thức $P = P_{0} . e^{x i}$ trong đó $P_{0} = 760 m m H g$ là áp suất ở mực nước biển ( x = 0), i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672,71 mmHg . Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3343m là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

A. 495,34mmHg
B. 530,23mmHg
C. 485,36mmH
D. 505,45mmHg
Câu 87 : Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = m x^{4} - (m - 5) x^{2} - 3$ đồng biến trên khoảng (0;+¥).

A. 6
B. 4
C. 3
D. 5
Câu 88 : Cho mặt cầu (S ) có bán kính 3 . Trong tất cả các khối trụ nội tiếp mặt cầu (S ) (hai đáy của khối trụ là những thiết diện của hình cầu cắt bởi hai mặt phẳng song song), khối trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu?

A. $4 π$
B. 3p
C. $\frac{4 π \sqrt{3}}{3}$
D. $\frac{3 π \sqrt{3}}{2}$
Câu 89 : Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 5 = 0$ và $(Q) : x - y + 2 = 90 .$ Trên (P) có tam giác ABC , gọi $A^{'}, B^{'}, C^{'}$ lần lượt là hình chiếu của A,B,C trên (Q) . Biết tam giác ABC có diện tích bằng 4, tính diện tích tam giác $A^{'} B^{'} C^{'}$

A. $\sqrt{2}$
B. 2 $\sqrt{2}$
C. 2
D. 4 $\sqrt{2}$

Câu 90 : Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm sáu chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4 trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng một lần. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Tính xác suất để số được chọn không có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau.

A. 0,2
B. 1/3
C. 1/6
D. 0,3
Câu 91 : Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P) : x + y - z - 4 = 0$ và điểm $A (2, - 1, 3) .$ Gọi D là đường thẳng đi qua A và song song với (P) , biết D có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} (a, b, c),$ đồng thời D đồng phẳng và không song song với Oz . Tính $\frac{a}{c}$

A. -1/2
B. 1/2
C. 2
D. – 2
Câu 92 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a . Hình chiếu của S trên mặt đáy là trung điểm H của OA ; góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và ( ABCD) bằng $45^{0}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

A. $a \sqrt{2}$
B. $\frac{3 a \sqrt{2}}{2}$
C. $\frac{3 a \sqrt{2}}{4}$
D. $a \sqrt{6}$
Câu 93 : Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có $A B = B C = a, A' A = a \sqrt{3} .$ Gọi I là giao điểm của $A D^{'}$ và $A^{'} D$ ; H là hình chiếu của I trên mặt phẳng $(A' B' C' D')$ , K là hình chiếu của B lên mặt phẳng $(C A' B') .$ Tính thể tích khối tứ diện IHBK ?

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{16}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Câu 94 : Trong không gian Oxyz , gọi (S ) là mặt cầu đi qua D(0;1; 2) và tiếp xúc với các trục Ox,Oy,Oz tại các điểm A(a,0,0), B(0,b,0), C(0,0,c), trong đó a,b,c $\in R \ \{0; 1\}$ . Tính bán kính của (S )?

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$
B. $\sqrt{5}$
C. $5 \sqrt{2}$
D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$
Câu 95 : Cho số thực a thay đổi và số phức z thỏa mãn $\frac{z}{\sqrt{a^{2} + 1}} = \frac{i - a}{1 - a (a - 2 i)} .$ Trên mặt phẳng tọa độ, gọi M là điểm biểu diễn số phức z . Khoảng cách giữa hai điểm M và I (-3; 4) (khi a thay đổi) là:

A. 4
B. 3
C. 5
D. 6
Câu 96 : Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt: $x^{4} - 16 x^{2} + 8 (1 - m) x - m^{2} + 2 m - 1 = 0$

A. 4
B. 7
C. 6
D. 5
Câu 97 : Cho hàm số y = f(x), hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $g (x) = 2 f (\frac{5 \sin x - 1}{2}) + \frac{{(5 \sin x - 1)}^{2}}{4} + 3$ có bao nhiêu cực trị trên khoảng (0; 2p ) ?

A. 9
B. 8
C. 7
D. 6

Câu 98 : Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng $(0; + \infty)$ ?

A. $y = x^{\frac{1}{2}}$
B. $y = \ln (x + 1)$ $y = e^{x}$
C. $y = e^{x}$
D. $y = x - \sqrt[3]{x}$
Câu 99 : Tích vô hướng của hai véc tơ $\vec{a} (- 2; 2; 5), \vec{b} (0; 1; 2)$

A. 14
B. 13
C. 10
D. 12
Câu 100 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x - \sin 2 x$ là

A. $\frac{x^{2}}{2} + \cos 2 x + C$
B. $\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cos 2 x + C$
C. $x^{2} + \frac{1}{2} \cos 2 x + C$
D. $\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cos 2 x + C$
Câu 101 : Tìm nghiệm của phương trình $\log_{3} (x - 9) = 3 .$

A. x = 36
B. x = 27
C. x = 18
D. x = 9

Câu 102 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 3}$ và cho mặt phẳng $(P) : x + y + z - 4 = 0 .$ Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. d cắt (P)
B. d//(P)
C. $d \subset (P)$
D. $d ⊥ (P) .$
Câu 103 : Mặt phẳng nào dưới đây cắt mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 4 z - 3 = 0$ theo thiết diện là một đường tròn?

A. $x + 2 y + 2 z + 6 = 0$
B. x - y + z = 0
C. Cả 3 đều sai
D. x + 2y + 3z + 3 = 0
Câu 104 : Giá trị cực tiểu của hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + x - 1$ là

A. $\frac{- 1}{3}$
B. -1
C. $\frac{- 5}{3}$
D. 1
Câu 105 : Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 là

A. 8
B. 4
C. $\frac{8}{3}$
D. 6

Câu 106 : Hàm số $y = - x^{3} + 3 x - 2$ nghịch biến trên các khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 1)$ và $(1; + \infty)$
B. $(- 1; + \infty)$
C. (-1;1)
D. $(- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$
Câu 107 : Cho số phức z = 2-3i. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là

A. (2;-3)
B. (2;3)
C. (-2;-3)
D. (-2;3)
Câu 108 : Cho hình lập phương ABCD. $A' B' C' D$ ; cạnh bằng a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Thể tích của tứ diện $O A' B C$ bằng

A. $\frac{a^{3}}{12}$
B. $\frac{a^{3}}{24}$
C. $\frac{a^{3}}{6}$
D. $\frac{a^{3}}{4}$
Câu 109 : Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục tọa độ Ox; Oy; Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trong tâm của tam giác ABC là

A. (P):6x + 3y + 2z + 18 = 0
B. (P):6x + 3y + 2z + 6 = 0
C. (P):6x + 3y + 2z - 18 = 0
D. (P):6x + 3y + 2z - 6 = 0

Câu 110 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(-3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;-2) là

A. $\frac{x}{- 3} + \frac{y}{- 4} + \frac{z}{2} = 1$
B. $\frac{x}{- 3} + \frac{y}{4} + \frac{z}{- 2} = 1$
C. $\frac{x}{- 3} - \frac{y}{4} + \frac{z}{- 2} = 1$
D. $\frac{x}{3} + \frac{y}{- 4} + \frac{z}{2} = 1$
Câu 111 : Biết rằng đường thẳng y = 2x -3 cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + x^{2} + 2 x - 3$ tại hai điểm phân biệt A và B, biết điểm B có hoành độ âm. Hoành độ của điểm B bằng

A. -2
B. 0
C. -1
D. -5
Câu 112 : Cho số thực x thỏa mãn $\log x = \frac{1}{2} \log 3 a - 2 \log b + 3 \log \sqrt{c}$ (a,b,c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c.

A. $x = \frac{c^{3} \sqrt{3 a}}{b^{2}}$
B. $x = \frac{\sqrt{3 a}}{b^{2} c^{3}}$
C. $x = \frac{\sqrt{3 a c}}{b^{2}}$
D. $x = \frac{\sqrt{3 a c^{3}}}{b^{2}}$
Câu 113 : Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. $A' B' C' D'$ biết $A B = a; A D = 2 a; A C' = a \sqrt{14}$ là

A. $V = 6 a^{3}$
B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{14}}{3}$
C. $V = a^{3} \sqrt{5}$
D. $V = 2 a^{3}$

Câu 114 : Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng

A. $\frac{1}{18 \sqrt{3}} \sqrt{{(4 a^{2} + b^{2})}^{3}}$
B. $\frac{π}{18 \sqrt{3}} \sqrt{{(4 a^{2} + 3 b^{2})}^{3}}$
C. $\frac{π}{18 \sqrt{3}} \sqrt{{(4 a^{3} + b^{2})}^{3}}$
D. $\frac{π}{18 \sqrt{2}} \sqrt{{(4 a^{2} + 3 b^{2})}^{3}}$
Câu 115 : Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x^{2} - 1}$ là

A. 3
B. 0
C. 1
D. 2
Câu 116 : Một kĩ sư được nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng. Cứ sau 2 năm lương mỗi tháng của kĩ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại. Tính tổng số tiền T (đồng) kĩ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc.

A. 635.520.000
B. 696.960.000
C. 633.600.000
D. 766.656.000
Câu 117 : Cho tứ diện ABCD có $A B = a, A C = a \sqrt{2}, A D = a \sqrt{3},$ các tam giác ABC, ACD, ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A. Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) là

A. $d = \frac{a \sqrt{66}}{11}$
B. $d = \frac{a \sqrt{6}}{3}$
C. $d = \frac{a \sqrt{30}}{5}$
D. $d = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu 118 : Để đồ thị hàm số $y = - x^{4} - (m - 3) x {}^{2}+ m + 1$ có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì tất cả các giá trị thực của tham số m là

A. $m \leq 3$
B. m < 3
C. $m \geq 3$
D. m > 3
Câu 119 : Nếu $\int_{- 2}^{0} (4 - e^{- \frac{π}{2}}) d x = a + 2 b e$ thì giá trị của a + 2b là

A. 12
B. 9
C. 12,5
D. 8
Câu 120 : Cho số phức z thỏa mãn $z = {(\frac{1 + i}{1 - i})}^{2019} .$ Tính $z^{4}$

A. -1
B. i
C. –i
D. 1
Câu 121 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;a;1) và mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 y + 4 z - 9 = 0 .$ Tập các giá trị của a để điểm A nằm trong khối cầu là

A. $(- \infty; - 1) \cup (3; + \infty)$
B. (-3;1)
C. [-1;3]
D. (-1;3)

Câu 122 : Cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 1} .$ Gọi d là đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với $∆$ . Đường thẳng d có một VTCP là

A. $\vec{u} = (- 3; 0; 2)$
B. $\vec{u} = (0; 3; 1)$
C. $\vec{u} = (0; 3; 1)$
D. $\vec{u} = (1; - 4; - 2)$
Câu 123 : Một hộp đựng Chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây. Một phần tư thể tích phía trên hộp được rải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi $x = x_{0}$ là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị $V_{0}$ bằng

A. $V_{0} = 64 (d v t t)$
B. $V_{0} = \frac{64}{3} (d v t t)$
C. $V_{0} = 16 (d v t t)$
D. $V_{0} = 48 (d v t t)$
Câu 124 : Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng $(P) : x + y - z - 2 = 0, (Q) : x - y + z - 1 = 0$ là

A. x + y + z - 3 = 0
B. x - 2y + z = 0
C. x + z - 2 = 0
D. x + y - 2 = 0
Câu 125 : Bạn An cần mua một chiếc gương đường viền là Parabol bậc 2 (xem hình vẽ). Biết rằng khoảng cách đoạn AB = 60cm, OH = 30cm. Diện tích của chiếc gương bạn An mua là:

A. 1000
B. 1400
C. 1200
D. 900

Câu 126 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M, N, P lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $2 + 3 i, 1 - 2 i, - 3 + i .$ Tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành là

A. Q(0;2)
B. Q(6;0)
C. Q(-2;6)
D. Q(-4;-4)
Câu 127 : Nếu $I = \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin x - \cos x}{\sqrt{1 + \sin 2 x}} d x = \frac{a}{b} \ln c, (a, b, c \in Z)$ thì a + 2b + 3c là

A. 13
B. 14
C. 9
D. 11
Câu 128 : Đường thẳng x = k cắt đồ thị hàm số $y = \log_{5} x$ và đồ thị hàm số $y = \log_{3} (x + 4)$ . Khoảng cách giữa các giao điểm là 1/2. Biết $k = a + \sqrt{b},$ trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó tổng a + b bằng

A. 7
B. 6
C. 8
D. 5
Câu 129 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;1). Mặt phẳng (P) thay đổi đi qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C khác gốc tọa độ. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC.

A. 18
B. 9
C. 6
D. 54

Câu 130 : Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự $z_{1}, z_{2}$ khác 0 và thỏa mãn đẳng thức $z_{1}^{2} + z_{2}^{2} = z_{1} z_{2 .}$ . Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ). Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất

A. Vuông cân tại O
B. Cân tại O
C. Đều
D. Vuông tại O
Câu 131 : Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy; $S A = a \sqrt{6} .$ Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, $A B = B C = \frac{1}{2} A D = a .$ Gọi E là trung điểm AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD

A. $R = \frac{a \sqrt{30}}{3}$
B. $R = a \sqrt{\frac{19}{6}}$
C. $R = a \sqrt{6}$
D. $R = \sqrt{\frac{114}{6}} a .$
Câu 132 : Với giá trị thực nào của tham số m thì đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số $y = \frac{x + 3}{x + 1}$ tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN ngắn nhất?

A. m = -3
B. m = 3
C. m = -1
D. m = 1
Câu 133 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 3 + 4 i| \leq 2 .$ Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w = 2z + 1 - i là hình tròn có diện tích bằng

A. $S = 25 π$
B. $S = 4 π$
C. $S = 16 π$
D. $S = 9 π$

Câu 134 : Cho hàm số $y = x^{3} - \frac{3}{4} x^{2} - \frac{3}{2} x$ có đồ thị như vẽ bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $4 |x^{3}| - 3 x^{2} - 6 |x| = m^{2} - 6 m$ có đúng ba nghiệm phân biệt là

A.m = 0 hoặc m – 6
B. m < 0 hoặc m > 6
C. 0 < m < 3
D. 1 < m < 6
Câu 135 : Trong không gian Oxyz, cho $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{2}, d_{2} : \{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 3 \\ z = t \end{cases} .$ Phương trình mặt phẳng (P) sao cho $d_{1}, d_{2}$ nằm về hai phía (P) và (P) cách đều $d_{1}, d_{2}$

A. (P):x + 3y + z - 8 = 0
B. (P):x + 3y + z + 8 = 0
C. (P):4x + 5y - 3z + 4 = 0
D. (P):4x + 5y + 3z - 4 = 0
Câu 136 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) và mặt phẳng (P):x - 2y + 2z - 5 = 0. Đường thẳng (d) đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ N đến đường thẳng d nhỏ nhất, Đường thẳng (d) có một VTCP là $\vec{u} = (1; b; c)$ khi đó $\frac{b}{c}$ bằng

A. $\frac{b}{c} = 11$
B. $\frac{b}{c} = - \frac{11}{2}$
C. $\frac{b}{c} = - \frac{3}{2}$
D. $\frac{b}{c} = \frac{3}{2}$
Câu 137 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đạo hàm $f' (x) = - (x - 10) (x - 11)^{2} (x - 12)^{2019} .$ Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (10;11) và $(12; + \infty) .$
B. Hàm số có ba điểm cực trị
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (10;12)
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 1 và x = 3

Câu 138 : Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $d : y = x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{4 x - m^{2}}{x - 1}$ tại đúng một điểm. Tích các phần tử của S bằng

A. $\sqrt{5}$
B. 4
C. 5
D. 20
Câu 139 : Kết quả (b; c) của việc gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp, trong đó b là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai $x^{2} + b x + c = 0 .$ Xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm là

A. $\frac{7}{12}$
B. $\frac{17}{36}$
C. $\frac{23}{36}$
D. $\frac{5}{36}$
Câu 140 : Trên cánh đồng có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa hai cọc là 4 mét, còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung (lấy giá trị gần đúng nhất).

A. 1,989
B. 1,034
C. 1,574
D. 2,824
Câu 141 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{4 m^{3} + m}{\sqrt{2 f^{2} (x) + 5}} = f^{2} (x) + 3$ có ba nghiệm phân biệt là

A. $m = \pm \frac{\sqrt{37}}{2}$
B. $m = \frac{\sqrt{3}}{2}$
C. $m = - \frac{\sqrt{37}}{2}$
D. $m = \frac{\sqrt{37}}{2}$

Câu 142 : Một thùng rượu có bán kính đáy là thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40 cm, chiều cao thùn rượu là 1m (hình vẽ). Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu (đon vị lít) là bao nhiêu?

A. 425162 lít
B. 212581 lít
C. 212,6 lít
D. 425,2 lít
Câu 143 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2;-1), B(0;4;0), mặt phẳng (P) có phương trình $2 x - y - 2 z + 2017 = 0 .$ Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. (Q) có một véc tơ pháp tuyến là $\vec{n_{(Q)}} = (1; a; b),$ khi đó a + b bằng

A. 4
B. 0
C. 1
D. -2
Câu 144 : Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 2 (m^{2} - 1) x - m^{3} - m$ (m là tham số). Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số và I(2;-2). Tổng tất cả các giá trị của m để ba điểm I, A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{5}$ là

A. $\frac{20}{17}$
B. $- \frac{2}{17}$
C. $\frac{4}{17}$
D. $\frac{14}{17}$
Câu 145 : Cho hình chóp .S ABC có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng $30^{0}$ Biết AB = 5; AC = 8; BC = 7, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $d = \frac{35 \sqrt{139}}{13}$
B. $d = \frac{35 \sqrt{39}}{52}$
C. $d = \frac{35 \sqrt{13}}{52}$
D. $d = \frac{35 \sqrt{13}}{26}$

Câu 146 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn $f' (x) - 2018 f (x) = 2018.2017 . x^{2017} . e^{2018 x}$ với mọi $x \in R; f (0) = 2018 .$ Giá trị của f(1) là

A. $f (1) = 2018 e^{- 2018}$
B. $f (1) = 2019 e^{- 2018}$
C. $f (1) = 2018 e^{2018}$
D. $f (1) = 2019 e^{2018}$
Câu 147 : Cho hàm số y = f(x) xác định trên R, có bảng biến thiên sau

A. (0;2)
B. (-1;3)
C. (- $\infty$ ;3)
D. (- $\infty$ ;0)
Câu 148 : Cho hàm số y = f(x) xác định trên R, có bảng biến thiên sau

A. x = 4
B. x = -2
C. x = -1
D. x = 3
Câu 149 : Cho hàm số $f (x) = ax {}^{3}+ b x^{2} + c x + d (a, b, c, d \in R)$ có đồ thị như hình vẽ sau. Số nghiệm của phương trình 4f(x) + 3 = 0 là

A. 3
B. 2
C. 1
D. 0

Câu 150 : Cho a số thực dương khác 1. Tính $\log {}_{a^{2}}a .$

A. $\log {}_{a^{2}}a = \frac{1}{2}$
B. $\log {}_{a^{2}}a = \frac{- 1}{2}$
C. $\log {}_{a^{2}}a = 2$
D. $\log {}_{a^{2}}a =$ -2
Câu 151 : Tập xác định của hàm số $y = (2 x - x^{2})^{\frac{2}{3}}$ là

A. R\{0;2}
B. (0;2)
C. R
D. $(- \infty; 0) \cup (2; + \infty)$
Câu 152 : Đạo hàm của hàm số $y = 3^{x}$ là:

A. $y' = x \ln 2$
B. $y' = x . 3^{x - 1}$
A. $y' = \frac{3^{x}}{\ln 3}$
D. $y' = 3^{x} \ln 3$
Câu 153 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ là

A. $\ln |2 x - 1| + C$
B. $\ln |2 x - 1|$ + C
C. $\frac{1}{2} \ln |2 x - 1| + C$
D. $\frac{1}{2} \ln (2 x - 1) + C$

Câu 154 : Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên [0;3] và $\int_{0}^{2} f (x) d x = 1, \int_{2}^{3} f (x) d x = 4 .$ Tính $\int_{0}^{2} f (x) d x .$

A. 5
B. -3
C. 3
D. 4
Câu 155 : Số phức liên hợp của số phức z = 2-3i là

A. $\bar{z} = 3 + 2 i$
B. $\bar{z} = 3 - 2 i$
C. $\bar{z} = 2 + 3 i$
D. $\bar{z} = - 2 + 3 i$
Câu 156 : Trong mặt phẳng Oxy, điểm nào sau đây biểu diễn số phức z = 2 + i?

A. M(2;0)
B. N(2;1)
C. P(2;-1)
D. A(1;2)
Câu 157 : Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 3 và chiều cao bằng 4.

A. V = 16
B. V = 48
C. V = 12
D. V = 36

Câu 158 : Tính diện tích S của mặt cầu có đường kính bằng 6

A. S = 12 $π$
B. S = 36 $π$
C. S = 48 $π$
D. S = 144 $π$
Câu 159 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ $\vec{a} = (1; - 1; 2)$ và $\vec{b} = (2; 1; - 1) .$ Tính $\vec{a} . \vec{b}$

A. $\vec{a} . \vec{b} = (2; - 1; - 2)$
B. $\vec{a} . \vec{b} =$ (1;5;3)
C. $\vec{a} . \vec{b} =$ 1
D. $\vec{a} . \vec{b} =$ -1
Câu 160 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x – 3z + 5 = 0 có một vectơ pháp tuyến là

A. $\vec{n_{1}} (2; - 3; 5)$
B. $\vec{n_{2}} (2; - 3; 0)$
C. $\vec{n_{3}} (2; 0; - 3)$
D. $\vec{n_{4}} (0; 2; - 3)$
Câu 161 : Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M(2;-1;3) và có véc tơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 2 - 4)$ là

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 4}{3}$
B. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 4}{3}$
C. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 3}{- 4}$
D. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{- 4}$

Câu 162 : Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{- x + 3}$ là đường thẳng

A. y = 2
B. x = 3
C. x = -3
D. y = -2
Câu 163 : Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x - 1$ tại điểm có hoành độ x = 1 là

A. y = 6x – 3
B. y = 6x – 3
C. y = 6x – 1
D. y = 6x + 1
Câu 164 : Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{4} + x^{2} - 2$ trên đoạn [-1;2] bằng

A. 18
B. 0
C. -2
D. 20
Câu 165 : Biết rằng phương trình $\log_{2}^{2} x - \log_{2} (2018 x) - 2019 = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}, x_{2}$ Tích $x_{1} x_{2}$ bằng

A. $\log_{2} 2018$
B. 0,5
C. 1
D. 2

Câu 166 : Biết bất phương trình ${(\frac{2}{3})}^{x^{2} - x} \geq {(\frac{9}{4})}^{x - 1}$ có tập nghiệm là đoạn [a;b]. Tính b – a

A. $b - a = 2 \sqrt{5}$
B. b - a = 3
C. $b - a = \sqrt{5}$
D. b – a = 2
Câu 167 : Cho số phức z thỏa mãn $3 \bar{z} + (1 + i) z = 1 - 5 i .$ Tính mô đun của z.

A. $|z| = 5$
B. $|z| = 5$
C. $|z| = \sqrt[]{13}$
D. $|z| = \sqrt{10}$
Câu 168 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng $(0; + \infty) .$ Khi đó $\int \frac{f' (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} d x$ bằng

A. $\frac{1}{2} f (\sqrt{x}) + C$
B. $f (\sqrt{x})$
C. -2 $f (\sqrt{x})$ + C
D. 2 $f (\sqrt{x})$ + C
Câu 169 : Biết $\int_{1}^{2} x \ln (x^{2} + 1) d x = a \ln 5 + b \ln 2 + c$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính P = a + b + c

A. P = 3
B. P = 0
C. P = 5
D. P = 2

Câu 170 : Cho lăng trụ đứng ABC. $A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với BC = a và mặt bên $A A' B' B$ là hình vuông. Thể tích khối lăng trụ ABC. $A' B' C'$ bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{8} a^{3}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{4} a^{3}$
C. $\frac{1}{4} a^{3}$
D. $\frac{1}{12} a^{3}$
Câu 171 : Cho khối nón có bán kính đáy bằng a, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng $30^{0}$ . Thể tích khối nón đã cho bằng

A. $\frac{4 \sqrt{3} π}{3} a^{3}$
B. $\frac{\sqrt{3} π}{3} a^{3}$
C. $\sqrt{3} π a^{3}$
D. $\frac{\sqrt{3} π}{9} a^{3}$
Câu 172 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : (x + 2)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 1)^{2} = 12 .$ Mặt phẳng nào sau đây cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn?

A. $(P_{1}) : x + y - z + 2 = 0$
B. $(P_{2}) : x + y - z - 2 = 0$
C. $(P_{3}) : x + y - z + 10 = 0$
D. $(P_{4}) : x + y - z - 10 = 0$
Câu 173 : Hệ số của $x^{4}$ trong khai triển biểu thức ${(x + 3)}^{6}$ là

A. 1215
B. 54
C. 135
D. 15

Câu 174 : Cho cấp số cộng ( $u_{n}$ ) có số hạng đầu $u_{1}$ = 2 và d = 3. Tìm $\lim \frac{n}{u_{n}} .$

A. $L = \frac{1}{3}$
B. $L = \frac{1}{2}$
C. L = 3
D. L = 2
Câu 175 : Cho hình lập phương ABCD. $A' B' C' D'$ , gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng ( $A'$ BD) và (ABC). Tính tan $φ$

A. $\tan φ = \frac{1}{\sqrt{2}}$
B. $\tan φ = \sqrt{2}$
C. $\tan φ = \sqrt{\frac{2}{3}}$
D. $\tan φ = \sqrt{\frac{3}{2}}$
Câu 176 : Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - \frac{3}{2} m x^{2} + \frac{1}{2} m^{3}$ có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng y = x?

A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
Câu 177 : Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2 và hai điểm C, D thay đổi trên nửa đường tròn đó sao cho ABCD là hình thang. Diện tích lớn nhất của hình thang ABCD bằng

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$
C. 1
D. $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Câu 178 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA + OB = 4 (O là gốc tọa độ)?

A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
Câu 179 : Cho $(P) : y = x^{2},$ H là hình phẳng giới hạn bởi parabol tiếp tuyến với (P) tại M(2;4) và trục hoành. Tính diện tích của hình phẳng (H)?

A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{8}{3}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{4}{3}$
Câu 180 : Anh A vào làm ở công ty X với mức lương ban đầu là 10 triệu đồng / tháng. Nếu hoàn thành tốt nhiệm vụ thì cứ sau 6 tháng làm việc, mức lương của anh lại được tăng thêm 20%. Hỏi bắt đầu từ tháng thứ mấy kể từ khi vào làm ở công ty X, tiền lương mỗi tháng của anh A nhiều hơn 20 triệu đồng ( biết rằng trong suốt thời gain làm ở công ty X anh A luôn hoàn thành nhiệm vụ)?

A. Tháng thứ 31.
B. Tháng thứ 25.
C. Tháng thứ 19
D. Tháng thứ 37.
Câu 181 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình $\ln (x^{2} + 2 x + m) - 2 \ln (2 x - 1) > 0$ chứa đúng hai số nguyên?

A. 10
B. 3
C. 4
D. 9

Câu 182 : Cho số phức z có môđun bằng $2 \sqrt{2}$ Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức $w = (1 - i) (z + 1) - i$ là đường tròn có tâm I(a;b), bán kính R. Tổng a + b + R bằng

A. 5
B. 7
C. 1
D. 3
Câu 183 : Cho hình chóp S.ABC có BC = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng $60^{0}$ Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC). Biết rằng tam giác HBC vuông cân tại H và thể tích khối chóp S.ABC bằng $a^{3}$ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $2 \sqrt{3} a$
B. $6 \sqrt{3} a .$
C. 2a
D. 6a
Câu 184 : Cho hình trụ có trục $O O'$ , bán kính đáy r và chiều cao $h = \frac{3 r}{2} .$ Hai điểm M, N di động trên đường tròn đáy (O) sao cho OMN là tam giác đều. Gọi H là hìn chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng ( $O' M N$ ). Khi M, N di động trên đường tròn (O) thì đoạn thẳng OH tạo thành mặt xung quanh của một hình nón, tính diện tích S của mặt này.

A. $S = \frac{9 \sqrt{3} π r^{2}}{32}$
B. $S = \frac{9 \sqrt{3} π r^{2}}{16}$
C. $S = \frac{9 π r^{2}}{32}$
D. $S = \frac{9 π r^{2}}{16}$
Câu 185 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;0), B(0;1;1). Gọi $(α)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{1}$ và song song với đường thẳng AB. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(α)$

A. M(6;-4;-1)
B. N(6;-4;2)
C. P(6;-4;3)
D. Q(-6;-4;1)

Câu 186 : Trong không gian Oxyz, cho tam giác đều ABC với A(6;3;5) và đường thẳng BC có phương trình tham số $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 + t \\ z = 2 t \end{cases} .$ Gọi $∆$ là đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $∆$

A. M(-1;-12;3)
B. N(3;-2;1)
C. P(0;-7;3)
D. Q(1;-2;5)
Câu 187 : Cho hình lăng trụ đứng ABC. $A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = 2 \sqrt{3}, B C = a, AA' = \frac{3 a}{2} .$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A C'$ và $B' C$ bằng

A. $\frac{3 \sqrt{7} a}{7}$
B. $\frac{3 \sqrt{10} a}{20}$
C. $\frac{3 a}{4}$
D. $\frac{3 \sqrt{13} a}{13}$
Câu 188 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-1;7) để phương trình $(m - 1) x + (m + 2) \sqrt{x (x^{2} + 1)} = x^{2} + 1$ có nghiệm?

A. 6
B. 7
C. 1
D. 5
Câu 189 : Cho hai hàm đa thức y = f(x), y = g(x) có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) có đúng một điểm cực trị là A, đồ thị hàm số y = g(x) có đúng một điểm cực trị là B và $A B = \frac{7}{4} .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-5;5) để hàm số $y = ||f (x) - g (x)| + m|$ có đúng 5 điểm cực trị?

A. 1
B. 3
C. 4
D. 6

Câu 190 : Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $2^{y} + y = 2 x + \log_{2} (x + 2^{y - 1}) .$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x}{y}$ bằng

A. $\frac{e + \ln 2}{2}$
B. $\frac{e - \ln 2}{2}$
C. $\frac{e \ln 2}{2}$
D. $\frac{e}{2 \ln 2}$
Câu 191 : Cho hàm số f(x) không âm, có đạo hàm trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(1) = 1, $[2 f (x) + 1 - x^{2}] f' (x) = 2 x [1 + 2 f (x)], \forall x \in [0; 1] .$ Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. 1
B. 2
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{3}{2}$
Câu 192 : Cho số phức $z = x + y i (x, y \in R)$ thỏa mãn $|z - 2 + i| = |z + 2 + 5 i|$ và biểu thức $H = \frac{x^{2} + y^{2} - 3 y + 1}{\sqrt{(x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 2) (x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y + 5)}}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của 2x + y bằng

A. -6
B. $- 6 + \sqrt{5}$
C. $- 3 - \sqrt{5}$
D. $- 6 - \sqrt{5}$
Câu 193 : Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1, đáy ABCD là hình thang với cạnh đáy lớn là AD và AD = 3BC. Gọi M là trung điểm cạnh SA, N là điểm thuộc cạnh CD sao cho ND = 3NC. Mặt phẳng (BMN) cắt cạnh SD tại P. Tính thể tích khối chóp A.MBNP bằng

A. $\frac{3}{8}$
B. $\frac{5}{12}$
C. $\frac{5}{16}$
D. $\frac{9}{32}$

Câu 194 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 4 - 3 t \\ y = 3 + 4 t \\ z = 0 \end{cases} .$ Gọi A là hình chiếu vuông góc của O trên d. Điểm M di động trên tia Oz, điểm N di động trên đường thẳng d sao cho MN = OM + AN. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OA. Trong trường hợp diện tích tam giác IMN đạt giá trị nhỏ nhất, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (M, d) có tọa độ là

A. $(4; 3; 5 \sqrt{2})$
B. $(4; 3; 10 \sqrt{2})$
C. $(4; 3; 5 \sqrt{10})$
D. $(4; 3; 10 \sqrt{10})$
Câu 195 : Gọi X là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Lấy ngẫu nhiên một số trong tập tập hợp X. Gọi A là biến cố lấy được số có đúng hai chữ số 1, có đúng hai chữ số 2, bốn chữ số còn lại đôi một khác nhau, đồng thời các chữ số giống nhau không đứng liền kề nhau. Xác suất của biến cố A bằng

A. $\frac{176400}{9^{8}}$
B. $\frac{151200}{9^{8}}$
C. $\frac{5}{9}$
D. $\frac{201600}{9^{8}} .$
Câu 196 : Một tổ có 10 học sinh. Số cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó là:

A. $A_{10}^{2}$
B. $A_{10}^{8}$
C. $C_{10}^{2}$
D. $10^{2}$
Câu 197 : Cho $0 < a \neq 1 .$ Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Tập giá trị của hàm số $y = a^{x}$ là R.
B. Tập giá trị của hàm số $y = \log_{a} x$ lag tập R
C. Tập giá trị của hàm số $y = \log_{a} x$ là tập R.
D. Tập xác định của hàm số $y = a^{x}$ là khoảng $(0; + \infty) .$

Câu 198 : Cho khối trụ có bán kính đáy $a \sqrt{3}$ và chiều cao $2 a \sqrt{3}$ Thể tích của nó là

A. $9 a^{3} \sqrt{3}$
B. $4 π a^{3} \sqrt{3}$
C. $6 π a^{3} \sqrt{3}$
D. $6 π a^{3} \sqrt{3}$
Câu 199 : Trong không gian (Oxyz), cho mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(5;-1;1), B(3;1;-1) và song song với trục Ox, Phương trình của mặt phẳng (P) là:

A. (P):x + y = 0
B. (P): y + z = 0
C. (P): x + z = 0
D. (P): x + y + z = 0.
Câu 200 : Đạo hàm của hàm số y = sin2x là:

A. $y' = 2 \cos 2 x$
B. $y' = \cos 2 x$
C. $y' = 2 \cos x$
D. $y' = - 2 \cos 2 x .$
Câu 201 : Tọa độ giao điểm M của đường thẳng $d : \frac{x - 12}{4} = \frac{y - 9}{3} = \frac{z - 1}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 3 x + 5 y - z - 2 = 0$ là:

A. (12;9;1)
B. (1;0;1)
C. (0;0;-2)
D. (1;1;6)

Câu 202 : Đạo hàm của hàm số $f (x) = 2^{3 x - 1}$ là

A. $f' (x) = 2^{3 x - 1} . \ln 2$
B. $f' (x) = 2^{3 x - 1} . \log 2$
C. $f' (x) = (3 x - 1) . 2^{3 x - 1}$
D. $f' (x) = 3 . 2^{3 x - 1} . \ln 2 .$
Câu 203 : Khối lăng trụ tam giác ABC. $A' B' C'$ , M là trung điểm của cạnh AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $V_{A B C C'} = V_{A' B C C'}$
B. $V_{M A' B' C'} = V_{A' A B C}$
C. $V_{A' B C C'} = V_{M A' B' C'}$
D. $V_{M A' B' C'} = \frac{1}{2} V_{A A' B' C'} .$
Câu 204 : Tính mô đun của số phức z = 4-3i.

A. $|z| = \sqrt{7}$
B. $|z| = 7$
C. $|z| = 5$
D. $|z| = 25$
Câu 205 : Trong không gian (Oxyz), cho đường thẳng d có phương trình $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = - 3 + 5 t \end{cases}, t \in R .$ Khi đó, phương trình chính tắc của d là:

A. $x - 2 = y = z + 3$
B. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 3}{5} .$
C. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z + 3}{5}$
D. $x + 2 = y = z - 3$

Câu 206 : Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-4;0] và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số f(x) đạt giá trị cực tiểu tại điểm nào dưới đây?

A. x = -1
B. x = -3
C. x = 2
D. x = -2
Câu 207 : Trong không gian (Oxyz), cho vật thể (H) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = a và x = b ( $b < a$ ) Gọi S(x) là diện tích thiết diện của (H) bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x, với $a \leq x \leq b .$ Giả sử hàm số $y = S (x)$ liên tục trên đoạn [a;b]. Khi đó, thể tích V của vật thể (H) được cho bởi công thức:

A. $V = π \int_{a}^{b} {[S (x)]}^{2} d x$
B. $V = π \int_{a}^{b} [S (x)] d x$
C. $V = \int_{a}^{b} {[S (x)]}^{2} d x$
D. $V = \int_{a}^{b} [S (x)] d x$
Câu 208 : Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x - 1} .$

A. Tiệm cận đứng x = 0, tiệm cận ngang y = 1.
B. Tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = 1.
C. Tiệm cận đứng y = 1, tiệm cận ngang x = 0
D. Tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = 0
Câu 209 : Bán kính mặt cầu tâm I(1;3;5) và tiếp xúc với đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = t \\ y = - 1 - t \\ z = 2 - t \end{cases}$ là:

A. $\sqrt{7}$
B. 7
C. $\sqrt{14}$
D. 14

Câu 210 : Cho tứ diện ABCD. Gọi $B', C'$ lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó, tỷ số thể tích của khối đa diện $A B' C' D$ và khối đa diện ABCD bằng

A. 1/8
B. 1/6
C. 1/4
D. 1/2
Câu 211 : Hàm số $y = \log_{2} (4^{x} - 2^{x} + m)$ có tập xác định là D = R khi

A. $m \leq \frac{1}{4}$
B. $m < \frac{1}{4}$
C. $m > \frac{1}{4}$
D. $m \geq \frac{1}{4}$
Câu 212 : Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau:

A. ${m i n}_{[- 2; 2]}^{} f (x) = - 4$
B. ${m i n}_{[- 2; 2]}^{} f (x) = 1$
C. ${m i n}_{[- 2; 2]}^{} f (x) = 2$
D. ${m i n}_{[- 2; 2]}^{} f (x) = - 2$
Câu 213 : Một hình tứ diện đều có cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay còn ba đỉnh còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là:

A. $\frac{1}{3} π a^{2} \sqrt{3}$
B. $π a^{2} \sqrt{2}$
C. $\frac{1}{3} π a^{2} \sqrt{2}$
D. $\frac{1}{2} π a^{2} \sqrt{3}$

Câu 214 : Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ trục hoành và đường thẳng $x = a, x = b$ (như hình vẽ bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. $S = - \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x$
B. $S = |\int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x|$
C. $S = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x$
D. $S = \int_{a}^{b} f (x) d x$
Câu 215 : Tìm tập nghiệm S của phương trình $\log_{2} (x - 1) = \log_{2} (2 x + 1) .$

A. $S = \{2\}$
B. $S = \emptyset$
C. S = {-2}
D. S = {0}
Câu 216 : Cho hàm $f : [0; \frac{π}{2}] \to R$ là hàm liên tục thỏa mãn

A. $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = - 1 .$
B. $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = 0$
C. $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = 2 .$
D. $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = 1 .$
Câu 217 : Cho hàm số $f (x)$ liên tục có đồ thị như hình bên dưới. Biết $F' (x) = f (x), \forall x \in [- 5; 2]$ và $\int_{- 3}^{- 1} f (x) d x = \frac{14}{3} .$ Tính $F (2) - F (- 5) .$

A. $- \frac{145}{6}$
B. $- \frac{89}{6}$
C. $\frac{89}{6}$
D. $\frac{145}{6}$

Câu 218 : Hàm số $y = 2 x^{3} - x^{2} + x + 2$ cắt parabol $y = - 6 x^{2} - 4 x - 4$ tại một điểm duy nhất. Kí hiệu $(x_{0}; y_{0})$ là tọa độ điểm đó. Tính giá trị biểu thức $x_{0} + y_{0} .$

A. 4.
B. -22.
C. 1.
D. -1.
Câu 219 : Mô đun số phức nghịch đảo của số phức $z = (1 - i)^{2}$ bằng

A. 2
B. $\frac{1}{2}$
C. $\sqrt{5}$
D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$
Câu 220 : Cho hàm số $y = x^{3} + b x^{2} + c x + d$ với c < 9 có đồ thị (C) là một trong bốn hình dưới đây

A. Hình 2.
B. Hình 3.
C. Hình 1.
D. Hình 4.
Câu 221 : Phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và cắt mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 y - 2 z - 6 = 0$ theo đường tròn có bán kính 3 là:

A. x + y = 0
B. x + 2y = 0
C. x - y = 0
D. x - 2y = 0

Câu 222 : Với giá trị nào của x thì hàm số $y = 2^{2 \log_{3} x - \log_{3}^{2} x}$ đạt giá trị lớn nhất?

A. 3
B. 2
C. $\sqrt{2}$
D. 1
Câu 223 : Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = xlnx tại điểm có hoành độ bằng e là:

A. $y = e x - 2 e$
B. y = x + e
C. y = 2x + 3e
D. y = 2x - e
Câu 224 : Hình vẽ bên là đồ thị hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ad > 0 và ab < 0
B. ad < 0 và ab < 0

D. bd < 0 và ab > 0
Câu 225 : Hỏi phương trình $3 . 2^{x} + 4 . 3^{x} + 5 . 4^{x} = 6 . 5^{x}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 2.

Câu 226 : Đáy của một hình chóp là hình vuông có diện tích bằng 4. Các mặt bên của nó là những tam giác đều. Thể tích của khối chóp là:

A. $\frac{4 \sqrt{2}}{3}$
B. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$
C. $\frac{3 \sqrt{2}}{3}$
D. $2 \sqrt{2}$
Câu 227 : Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z, N là điểm biểu diễn của số phức w trong mặt phẳng tọa độ. Biết N là điểm đối xứng với M qua trục Oy (M, N không thuộc các trục tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $|w| > |z|$
B. $w = - \bar{z}$
C. $w = \bar{z}$
D. $w = - \bar{z}$
Câu 228 : Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với mặt phẳng (ABC), DB vuông góc BC, AD = AB = BC = a. Kí hiệu $V_{1}, V_{2}, V_{3}$ lần lượt là thể tích của hình tròn xoay sinh bởi tam giác ABD khi quay quanh AD, tam giác ABC khi quay quanh AB, tam giác DBC khi quay quanh BC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $V_{1} = V_{2} = V_{3}$
B. $V_{1} + V_{2} = V_{3}$
C. $V_{1} = V_{2} + V_{3}$
D. $V_{1} + V_{3} = V_{2}$
Câu 229 : Gọi S là tập hợp các số phức thỏa mãn $|z - 3| + |z + 3| = 10 .$ Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai số phức S có mô đun nhỏ nhất. Giá trị biểu thức $P = z_{1}^{2} + z_{2}^{2}$ là:

A. 16.
B. 32.
C. -32.
D. -16.

Câu 230 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và hàm số $y = g (x) = x f (x^{2})$ có đồ thị trên đoạn [0;2] như hình vẽ. Biết diện tích miền tô màu là $S = \frac{5}{2},$ tính tích phân $I = \int_{1}^{4} f (x) d x .$

A. $I = \frac{5}{2}$
B. I = 10
C. $I = \frac{5}{4}$
D. I = 5
Câu 231 : Các giá trị của m để đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} {|x|}^{3} - m x^{2} + (m + 6) |x| + 2019$ có 5 điểm cực trị là:

A.m > 3
B. 0 < m < 3
C. m < -2
D. -2 < m < 0.
Câu 232 : Cho hàm số $y = f (x)$ Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ.

A. (0;1)
B. (0;2)
C. $(- \infty; 0)$
D. $(1; + \infty)$
Câu 233 : Cho đồ thị $(C) : y = \sqrt{x} .$ Gọi M là điểm thuộc (C), A(9;0). Gọi $S_{1}$ là diện tích hình phẳng giứi hạn bởi (C), đường thẳng x = 9 và trục hoành; $S_{2}$ là diện tích tam giác OMA. Tọa độ điểm M để $S_{1}$ = 2 $S_{2}$ là:

A. $M (3; \sqrt{3})$
B. M(9;3)
C. M(4;2)
D. $M (6; \sqrt{6})$

Câu 234 : Cho các số phức z và w thỏa mãn $(3 - i) |z| = \frac{z}{w - 1} + 1 - i .$ Tìm GTLN của $T = |w + i| .$

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
B. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$
C. 2
D. $\frac{1}{2}$
Câu 235 : Giá trị k thỏa mãn đường thẳng $d : y = k x + k$ cắt đồ thị $(H) : y = \frac{x - 4}{2 x - 2}$ tại hai điểm phân biệt A, B cùng cách đều đường thẳng y = 0. Khi đó, k thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. (1;2)
B. (-2;-1)
C. (0;1)
D. (-1;0)
Câu 236 : Trong không gian (Oxyz), cho mặt cầu $(S) : (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z + 2)^{2} = 4$ và điểm A(1;1;-1). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba giao tuyến là các đường tròn $(C_{1}), (C_{2}), (C_{3}) .$ Tổng bán kính của ba đường tròn $(C_{1}), (C_{2}), (C_{3})$ là

A. $2 + 2 \sqrt{3}$
B. $3 \sqrt{3}$
C. $4 + \sqrt{3}$
D. 6
Câu 237 : Cho hình chóp .S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD), SA = a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của SB và SD. Côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (AEF) và (ABCD) là:

A. $\sqrt{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
D. 5

Câu 238 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C0;0;6) và D(1;1;1). Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến $∆$ là lớn nhất. Khi đó $∆$ đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

A. M(-1;-2;1)
B. M(5;7;3)
C. M(4;3;7)
D. M(3;4;3)
Câu 239 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm M(2;5;-2) và tiếp xúc với mặt phẳng $(α) : x = 1, (β) : y = 1, (γ) : z = - 1 .$ Bán kính của mặt cầu (S) bằng:

A. 4
B. 1
C. $3 \sqrt{2}$
D. 3
Câu 240 : Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với mặt đáy $(A B C), B C = a,$ góc hợp bởi (SBC) và SBC) là $60^{0}$ Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC cắt SB, SC lần lượt tại D, E. Thể tích khối đa diện ABCED là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$
B. $\frac{11 a^{3} \sqrt{3}}{120}$
C. $\frac{11 a^{3} \sqrt{3}}{60}$
D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{40}$
Câu 241 : Hai mươi lăm em học sinh lớp 12A được xếp ngồi vào vòng tròn trong đêm lửa trại. ba em học sinh được chọn (xác suất được lựa chọn đối với mỗi em là như nhau) và cứ tham gia một trò chơi. Xác suất để ít nhất hai trong ba em học sinh được ngồi cạnh nhau là:

A. $\frac{1}{92}$
B. $\frac{11}{16}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{6}{23}$

Câu 242 : Tập các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \ln (3 x - 1) - \frac{m}{x} + 2$ đồng biến trên khoảng $(\frac{1}{2}; + \infty)$ là:

A. $[\frac{2}{9}; + \infty)$
B. $[- \frac{4}{3}; + \infty)$
C. $[- \frac{7}{3}; + \infty)$
D. $[- \frac{1}{3}; + \infty)$
Câu 243 : Công thức nào sau đây là đúng với một cấp số cộng có số hạng đầu $u_{1}$ , công sai d và số tự nhiên $n \geq 2$ .

A. $u_{n} = u_{1} - (n - 1) d$
B. $u_{n} = u_{1} + (n + 1) d$
C. $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d$
D. $u_{n} = u_{1} + d$
Câu 244 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2;3] bằng:

A. 3
B. 4
C. 5
D. 2
Câu 245 : Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là:

A. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)! k!}$
B. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$
C. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$
D. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)! k!}$

Câu 246 : Gọi $l, h, r$ lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Thể tích của khối nón là:

A. $V = \frac{1}{3} π r^{2} l$
B. $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$
C. $V = 2 π r l$
D. $V = π r l$
Câu 247 : Cho a,b > 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\ln (a + b) = \ln a + \ln b$
B. $\ln (a b) = \ln a . \ln b$
C. $\ln (a^{b}) = \ln a \ln b$
D. $\ln (a b) = \ln a + \ln b$
Câu 248 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã chọn đồng biến trên $(- \infty; - 1) \cup (- 1; 2)$
B. Hàm số đã chọn đồng biến trên $(- 2; 2)$
C. Hàm số đã chọn đồng biến trên các khoảng $(- 2; + \infty)$ và $(- \infty; - 2)$
D. Hàm số đã chọn đồng biến trên (0;2)
Câu 249 : Tập nghiệm của phương trình $2 \log_{2} x = \log_{2} (2 - x)$ là:

A. $S = \{- 2; 1\}$
B. $S = \{1\}$
C. $S = \{- 2\}$
D. $S = \emptyset$

Câu 250 : Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z = 3i - 4 được biểu diễn bởi điểm A, B, C, D?

A. Điểm D
B. Điểm B
C. Điểm A
D. Điểm C
Câu 251 : Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = \frac{x + 1}{2 x + 1}$
B. $y = \frac{x - 1}{2 x + 1}$
C. $y = \frac{x}{2 x + 1}$
D. $y = \frac{x + 3}{2 x + 1}$
Câu 252 : Cho lăng trụ đều $A B C . A' B' C'$ có đáy bằng 2a, độ dài cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Tính thể tích của khối lăng trụ.

A. $V = 3 a^{2}$
B. $V = \frac{1}{4} a^{3}$
C. $a^{3}$
D. $\frac{3}{4} a^{3}$
Câu 253 : Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng $(P) : 2 x + y + z - 2 = 0$

A. $P (- 2; - 1; - 1)$
B. $M (- 1; 1; - 1)$
C. $Q (1; - 1; - 1)$
D. $N (1; - 1; 1)$

Câu 254 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆$ có phương trình chính tắc $\frac{x + 1}{- 3} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{1}$ . Tọa độ một vectơ chỉ phương của $∆$ là:

A. $(3; - 2; - 1)$
B. $(- 3; 2; 0)$
C. $(- 1; 2; - 1)$
D. $(1; - 1; 1)$
Câu 255 : Nếu $\int f (x) d x = \frac{1}{x} + \ln |x| + C$ thì $f (x)$ là:

A. $f (x) = - \frac{1}{x^{2}} + \ln |x|$
B. $f (x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}$
C. $f (x) = - \sqrt{x} + \frac{1}{x}$
D. $f (x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}$
Câu 256 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; - 3; 2), B (4; 1; 2)$ . Độ dài đoạn thẳng AB là:

A. $\frac{3 \sqrt{5}}{2}$
B. 5
C. -5
D. 25
Câu 257 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực tiểu của hàm số là

A. x = 0
B. y = 0
C. y = -2
D. x = -2

Câu 258 : Cho $\int_{- 2}^{2} f (x) d x = 1, \int_{- 2}^{4} f (t) d t = - 4$ . Tính $I = \int_{- 2}^{4} f (y) d y$

A. I = 5
B. I = 3
C. I = -3
D. I = -5
Câu 259 : Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} + 4 z + 3 = 0$ . Tính giá trị biểu thức $P = |z_{1} z_{2} + i (z_{1} + z_{2})|$

A. P = 1
B. $P = \frac{7}{2}$
C. $\sqrt{3}$
D. $\frac{5}{2}$
Câu 260 : Cho số phức $z = a + b i (a, c \in)$ R thỏa mãn $(1 + i) z + 2 \bar{z} = 3 + 2 i$ . Tính P = a + b

A. P = 1
B. P = -1
C. P = $\frac{- 1}{2}$
D. $\frac{1}{2}$
Câu 261 : Cho $a, b > 0$ , biểu thức $P = \log_{\frac{1}{2}} a + 4 \log_{4} b$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $P = \log_{2} (\frac{2 b}{a})$
B. $P = \log_{2} (b^{2} - a)$
C. $P = \log_{2} (a b^{2})$
D. $P = \log_{2} (\frac{b^{2}}{a})$

Câu 262 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 4 z + 5 = 0$ . Tọa độ tâm và bán kính của (S) là:

A. $I (2; 4; 4)$ và R = 2
B. $I (1; - 2; - 2)$ và R = $\sqrt{14}$
C. $I (- 1; 2; 2)$ và R = 2
D. $(1; - 2; - 2)$ và R = 2
Câu 263 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z + 5 = 0$ Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $∆$ có phương trình tham số $\{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = - 3 - 4 t \end{cases}$ . Khoảng cách giữa đường thẳng $∆$ và mặt phẳng (P) bằng:

A. $\frac{- 4}{3}$
B. $\frac{4}{3}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{4}{9}$
Câu 264 : Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{\ln 2 x}{x^{2}}$

A. $F (x) = - \frac{1}{x} (\ln 2 x - 1)$
B. $F (x) = - \frac{1}{x} (\ln 2 x + 1)$
C. $F (x) = - \frac{1}{x} (1 - \ln 2 x)$
D. $F (x) = \frac{1}{x} (\ln 2 x + 1)$
Câu 265 : Phương trình $x + \log_{2} (9 - 2^{x}) = 3$ có nghiệm nguyên dương là a. Tính giá trị biểu thức $T = a^{3} - 5 a - \frac{9}{a^{2}}$

A. T = -7
B. T = 11
C. T = 6
D. T = 12

Câu 266 : Tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{2}{5})}^{1 - 3 x} \geq \frac{25}{4}$ là:

A. $S = (\frac{1}{3}; + \infty)$
B. $S = (- \infty; \frac{1}{3})$
C. $S = (- \infty; 1]$
D. $S = [1; + \infty)$
Câu 267 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f' x$ trên khoảng K, đồ thị hàm số $f' x$ trên khoảng K như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu cực trị?

A. 0
B. 1
C. 4
D. 2
Câu 268 : Tính đạo hàm của hàm số $y = \log {}_{2}(3 e^{x}) .$

A. $y' = \frac{3 e^{x}}{\ln 2}$
B. $y' = \frac{1}{3 e^{x} . \ln 2}$
C. $y' = \frac{1}{3 e^{x}}$
D. $y' = \frac{1}{\ln 2}$
Câu 269 : Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2

A. $\frac{9 \sqrt{3}}{4}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$
C. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$
D. $\frac{\sqrt{2}}{12} .$

Câu 270 : Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f (x) + m - 2019 = 0$ có ba nghiệm phân biệt.

A.m < 2016, m > 2020
B. 2016 < m < 2020
C. $m \leq 2016, m \geq 2020$
D. m = 2016, m = 2020
Câu 271 : Cắt một mặt cầu (S) bởi một mặt phẳng qua tâm được thiết diện là một hình tròn có đường kính bằng 4cm. Tính thể tích của khối cầu?

A. $\frac{256 π}{3} (c m^{3}) .$
B. $16 π (c m^{3})$
C. $\frac{32 π}{3} (c m^{3})$
D. $64 π (c m^{3})$
Câu 272 : Cho đồ thị hàm số y = f(x) Diện tích hình phẳng (phần có dấu gạch trong hình) là:

A. $S = \int_{- 3}^{0} f (x) d x - \int_{0}^{4} f (x) d x$
B. $S = \int_{- 3}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{4} f (x) d x$
C. $S = |\int_{- 3}^{4} f (x) d x|$
D. $S = \int_{- 3}^{4} f (x) d x$
Câu 273 : Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x^{2} - 1}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 2
B. 3
C. 1
D. 4

Câu 274 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Hai mặt phẳng (SAC), (SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa đường thẳng nào sau đây?

A. (SB,SO)
B. (SB,BD)
C. (SB,SA)
D. (SO,BD)
Câu 275 : Cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{2} .$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất, Khoảng cách từ điểm M(1;2;-1) đến (P) bằng:

A. $3 \sqrt{2}$
B. $\frac{\sqrt{11}}{18}$
C. $\frac{4}{3}$
D. $\frac{11 \sqrt{18}}{18}$
Câu 276 : Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $\sqrt{3} a^{3} .$ Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a, thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD

A. $2 a \sqrt{3}$
B. $a \sqrt{3}$
C. a
D. 6a
Câu 277 : Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào bình đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài $\frac{16 π}{9} (d m^{3}) .$ Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón (như hình vẽ). Tính bán kính đáy R của bình nước.

A. R = 4(dm)
B. R = 3(dm)
C. R = 5(dm)
D. R = 2(dm)

Câu 278 : Trong không gian Oxyz, cho điểm E(8;1;1). Viết phương trình mặt phẳng $(α)$ qua E và cắt chiều dương các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OG nhỏ nhất với G là trọng tâm tam giác ABC.

A. $x + 2 y + 2 z - 12 = 0$
B. $x + y + 2 z - 11 = 0$
C. $2 x + y + z - 18 = 0$
D. $8 x + y + z - 66 = 0$
Câu 279 : Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham giác trong dó có 9 đội nước ngoài và 3 đội Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu A, B, C mỗi bảng có 4 đội. Xác suất đề 3 đội Việt Nam nằm ở 3 bảng đấu khác nhau bằng:

A. $P = \frac{C_{9}^{3} C_{6}^{3}}{C_{12}^{4} C_{8}^{4}}$
B. $P = \frac{2 C_{9}^{3} C_{6}^{3}}{C_{12}^{4} C_{8}^{4}}$
C. $P = \frac{6 C_{9}^{3} C_{6}^{3}}{C_{12}^{4} C_{8}^{4}}$
D. $P = \frac{3 C_{9}^{3} C_{6}^{3}}{C_{12}^{4} C_{8}^{4}}$
Câu 280 : Một khối cầu có bán kính là 5(dm), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng 3 dm để làm một chiếc lu đựng nước (hình vẽ). Tính thể tích nước tối đa mà chiếc lu có thể chứa được.

A. $\frac{43}{3} π (d m^{3})$
B. $\frac{100}{3} π (d m^{3})$
C. $41 π (d m^{3})$
D. $132 π (d m^{3})$
Câu 281 : Cho hàm số $y = \frac{m}{3} x^{3} - 2 x^{2} + (m + 3) x + m .$ Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số đồng biến trên R.

A. m = -4
B. m = 0
C. m = -2
D. m = 1

Câu 282 : Ông T vay Ngân hàng nông nghiệp tỉnh Lào Cai một tỷ đồng theo phương thức trả góp để làm vốn kinh doanh. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông T trả 40 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,65% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sao bao nhiêu tháng ông T trả hết số tiền trên?

A. 27
B. 28
C. 26.
D. 29
Câu 283 : Biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos x}{\sin^{2} x + 3 \sin x + 2} d x = a \ln 2 + b \ln 3$ với a, b. c là số nguyên. Tính P = 2a + b.

A. 3
B. 7
C. 5
D. 1
Câu 284 : Cho $z_{1}, z_{2}$ là hai số phức liên hợp của nhau, đồng thời thỏa mãn $\frac{z_{1}}{z_{2}} \in R$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2 \sqrt{3} .$ Tính mô đun của số phức $z_{1}$

A. $|z_{1}| = 3$
B. $|z_{1}| = \frac{\sqrt{5}}{2}$
C. $|z_{1}| = 2$
D. $|z_{1}| = \sqrt{5}$
Câu 285 : Phương trình $2019^{\sin x} = \sin x + \sqrt{2 - \cos^{2} x}$ có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn $[- 5 π; 2019 π] ?$

A. 2019
B. 2025
C. Vô nghiệm
D. 2024

Câu 286 : Trong không gian oxyz, cho điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{2} .$ Điểm M(a;b;c) thuộc đường thẳng d sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. Khi đó giá trị của biểu thức a + 2b + 3c bằng

A. 5
B. 7
C. 9
D. 3
Câu 287 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy BACD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Trên SB, SD lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho $\frac{S M}{S B} = m > 0, \frac{S N}{S D} = n > 0 .$ Tính thể tích lớn nhất $V_{\max}$ của khối chóp S,AMN biết $2 m^{2} + 3 n^{2} = 1 .$

A. $V_{\max} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{72}$
B. $V_{\max} = \frac{a^{3}}{48}$
C. $V_{\max} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$
D. $V_{\max} = \frac{a^{3}}{6}$
Câu 288 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

A. $(0; 2)$
B. $(0; + \infty) .$
C. $(- 2; 0) .$
D. $(- \infty; - 2) .$
Câu 289 : Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 2$ là

A. 7.
B. -25
C. -20
D. 3

Câu 290 : Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5}$ và biểu thức $M = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất. Tính mô đun của số phức z + i.

A. $|z + i| = \sqrt{61}$
B. $|z + i| = 5 \sqrt{2}$
C. $|z + i| = 3 \sqrt{5}$
D. $|z + i| = 2 \sqrt{41}$
Câu 291 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x - 2017) - 2018 x + 2019$ là

A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
Câu 292 : S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số a thỏa mãn mỗi nghiệm của bất phương trình $\log_{x} (5 x^{2} - 8 x + 3) > 2$ đều là nghiệm của bất phương trình $x^{2} - 2 x - a^{4} + 1 \geq 0 .$ Khi đó:

A. $S = (- \frac{\sqrt{10}}{5}; \frac{\sqrt{10}}{5}) .$
B. $S = (- \infty; - \frac{\sqrt{10}}{5}] \cup [\frac{\sqrt{10}}{5}; + \infty)$
C. $S = [- \frac{\sqrt{10}}{5}; \frac{\sqrt{10}}{5}] .$
D. $S = (- \infty; - \frac{\sqrt{10}}{5}) \cup (\frac{\sqrt{10}}{5}; + \infty) .$
Câu 293 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. M, N lần lượt là các điểm di động trên các cạnh AB, AC sao cho hai mặt phẳng (DMN), (ABC) vuông góc với nhau. Đặt $A M = x, A N = y$ Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $x y (x + y) = 3$
B. $x + y = 3 x y$
C. $x + y = 3 + x y$
D. $x y = 3 (x + y) .$

Câu 294 : Cho hàm số $f (x) = x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + c x + 1 .$ Biết rằng đồ thị hàm số $y = f (x)$ có ít nhất một giao điểm với trục hoành. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $a^{2} + b^{2} + c^{2} > \frac{4}{3}$
B. $a^{2} + b^{2} + c^{2} < \frac{4}{3}$
C. $a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq \frac{4}{3}$
D. $a^{2} + b^{2} + c^{2} \leq \frac{4}{3}$
Câu 295 : Xét một phép thử có không gian mẫu $Ω$ và A là một biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào sau đây sai?

A. Xác suất của biến cố A là $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} .$
B. $0 \leq P (A) \leq 1 .$
C. $P (A) = 1 - P (\bar{A}) .$
D. $P (A) = 0$ khi và chỉ khi A là biến cố chắc chắn.
Câu 296 : Cho hàm số: $y = (1 - m) x^{4} - m x^{2} + 2 m - 1$ . Tìm m để hàm số có đúng một điểm cực trị.

A. $m \leq 0$ hoặc $m \geq 1 .$
B. m < 0 hoặc m > 1
C. m > 1
D. m < 0
Câu 297 : Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{9 \sqrt{3}}{4} .$
B. $\frac{27 \sqrt{3}}{4} .$
C. $\frac{27 \sqrt{3}}{2} .$
D. $\frac{9 \sqrt{3}}{2} .$

Câu 298 : Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón là

A. $S_{x q} = π r h .$
B. $S_{x q} = 2 π r l .$
C. $S_{x q} = π r l .$
D. $S_{x q} = \frac{1}{3} π r^{2} h .$
Câu 299 : Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?

A. $\frac{x - 1}{x + 1} .$
B. $y = \frac{2 x - 3}{2 x - 2} .$
C. $y = \frac{x}{x - 1} .$
D. $y = \frac{x + 1}{x - 1} .$
Câu 300 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, BD = 2a. Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

A. $\frac{4 π a^{3}}{3} .$
B. $4 π a^{3} \sqrt{3} .$
C. $π a^{3} .$
D. $4 π a^{3} .$
Câu 301 : Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2}$ và đường tròn $x^{2} + y^{2} = 2$ (phần tô đậm trong hình). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành.

A. $V = \frac{5 π}{3} .$
B. $V = \frac{22 π}{15} .$
C. $V = \frac{π}{5} .$
D. $V = \frac{44 π}{15} .$

Câu 302 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(3;3;-2) và có véctơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 3; 1)$ . Phương trình của d là

A. $\frac{x + 3}{1} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z - 2}{1} .$
B. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 2}{1} .$
C. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z - 1}{- 2} .$
D. $\frac{x + 1}{3} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z + 1}{- 2} .$
Câu 303 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \sin 2 x$ là

A. $x^{2} + \frac{1}{2} c o s 2 x + C .$
B. $x^{2} + 2 c o s 2 x + C .$
C. $x^{2} - \frac{1}{2} c o s 2 x + C .$
D. $x^{2} - 2 c o s 2 x + C .$
Câu 304 : Cho hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $- x^{4} + 2 x^{2} = \log_{2} m$ có bốn nghiệm thực phân biệt.

A. $1 < m < 2 .$
B. $0 \leq m \leq 1 .$
C. $m \geq 2 .$
D. $m > 0 .$
Câu 305 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;0;2) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{1} .$ Gọi (S) là mặt cầu có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d. Bán kính của (S) bằng

A. $\frac{2 \sqrt{5}}{3} .$
B. $\frac{5}{3} .$
C. $\frac{4 \sqrt{2}}{3} .$
D. $\frac{\sqrt{30}}{3} .$

Câu 306 : Cho hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên [a;b] và số thực k tùy ý. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x .$
B. $\int_{a}^{a} k f (x) d x = 0 .$
C. $\int_{a}^{b} [f (x) + g (x)] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{a}^{b} g (x) d x .$
D. $\int_{a}^{b} x f (x) d x = x \int_{a}^{b} f (x) d x .$
Câu 307 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x - 1) (x - 4) . u (x)$ với mọi $x \in R$ và $u (x) > 0$ với mọi . Hàm số $g (x) = f (x^{2})$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. (1;2)
B. (-1;1)
C. (-2;-1)
D. $(- \infty; - 2) .$
Câu 308 : Cho phương trình $25^{x} - 20 . 5^{x - 1} + 3 = 0$ . Khi đặt $t = 5^{x}$ , (t > 0), ta được phương trình nào sau đây?

A. $t^{2} - 3 = 0 .$
B. $t^{2} - 4 t + 3 = 0 .$
C. $t^{2} - 20 t + 3 = 0 .$
D. $t - 20 \frac{1}{t} + 3 = 0 .$
Câu 309 : Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} x$ là

A. ℝ
B. $[0; + \infty)$
C. $(0; + \infty)$
D. $R \ \{0\}$

Câu 310 : Môđun của số phức z = 4 - 3i bằng

A. 1
B. 7
C. 25
D. 5
Câu 311 : Mặt cầu bán kính R có diện tích là

A. $π R^{2}$
B. $\frac{4}{3} π R^{2}$
C. $2 π R^{2}$
D. $4 π R^{2}$
Câu 312 : Ba số nào sau đây tạo thành một cấp số nhân?

A. 1; -2 ; -4
B. -1 ; 2; -4
C. 1; 2; - 4
D. -1 ; 2; 4
Câu 313 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ . Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là

A. $I (- 1; 1; - 2), R = 9$
B. $I (1; - 1; 2), R = 3$
C. $I (- 1; 1; - 2), R = 3$
D. $I (1; - 1; 2), R = 9$

Câu 314 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 1; 2; 3), B (- 3; 2; - 1)$ . Tọa độ trung điểm của AB là

A. $(- 2; 2; 1)$
B. $(- 1; 0; - 2)$
C. $(- 4; 4; 2)$
D. $(- 2; 2; 2)$
Câu 315 : Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y = \sin x$ ?

A. $y = - \cos x$
B. $y = \cos x$
C. $y = x - \cos x$
D. $y = x + \cos x$
Câu 316 : Phần ảo của số phức z = -1 + i là

A. -i
B. 1
C. -1
D. i
Câu 317 : Cho tập hợp X có n phần tử $n \in N^{*}$ , số hoán vị n phần tử của tập hợp X là

A. n!
B. n
C. $n^{2}$
D. $n^{3}$

Câu 318 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên được cho ở hình dưới.

A. $(- 2; 0)$
B. $(- \infty; - 2)$
C. $(0; + \infty)$
D. $(0; 2)$
Câu 319 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng xét dấu đạo hàm được cho ở hình dưới.

A. 4
B. 2
C. 1
D. 3
Câu 320 : Hình chóp tam giác có số cạnh là

A. 5
B. 3
C. 6
D. 4
Câu 321 : Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ ?

A. $y = {(\frac{π}{4})}^{x}$
B. $y = {(\frac{3}{4})}^{x}$
C. $y = {(\frac{2}{3})}^{x}$
D. $y = {(\frac{π}{3})}^{x}$

Câu 322 : Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ có phương trình là

A. x = - 2
B. y = 2
C. y = 1
D. x = 2
Câu 323 : Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x - 2$ cắt trục tung tại điểm có tọa độ là

A. (2;0)
B. (-1;0)
C. (0;-2)
D. (0;2)
Câu 324 : Cho khối chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ , tam giác ABC vuông cân tại B, $S A = A B = 6$ . Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. 72
B. 108
C. 36
D. 216
Câu 325 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : 2 x - 3 y - z + 5 = 0$ . Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng song song với ?

A. $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z}{1}$
B. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{1}$
C. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{1}$
D. $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{1}$

Câu 326 : Tích phân $\int_{1}^{2} e^{2 x} d x$ bằng

A. $\frac{e^{2}}{2}$
B. $e^{4} - e^{2}$
C. $2 (e^{4} - e^{2})$
D. $\frac{e^{4} - e^{2}}{2}$
Câu 327 : Cho hình (H) trong hình vẽ bên dưới quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu?

A. $\frac{π}{2}$
B. $2 π$
C. $2 π^{2}$
D. $\frac{π^{2}}{2}$
Câu 328 : Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{2 x^{2} + (1 - m) x + 1 + m}{x - m}$ đồng biến trên $(1; + \infty)$ là $(- \infty; a]$ . Khi đó a thuộc khoảng nào sau đây?

A. $(- 4; - 2) .$
B. $(- 2; - 1) .$
C. $(0; 2) .$
D. $(1; 3) .$
Câu 329 : Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y = f(x) và y = g(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới, trong đó đường đậm hơn là đồ thị hàm số y = f(x). Biết rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ là -3 và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là -1 và 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $f (x) \geq g (x) + m$ nghiệm đúng với mọi $x \in [- 3; 3] .$

A. $(- \infty; \frac{12 - 8 \sqrt{3}}{9}] .$
B. $[\frac{12 - 10 \sqrt{3}}{9}; + \infty) .$
C. $(- \infty; \frac{12 - 10 \sqrt{3}}{9}] .$
D. $[\frac{12 - 8 \sqrt{3}}{9}; + \infty) .$

Câu 330 : Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

A. 635000 đồng.
B. 535000 đồng.
C. 613000 đồng.
D. 643000 đồng.
Câu 331 : Cho hàm số y = f(x) là một hàm đa thức có bảng xét dấu của $f^{'} (x)$ như sau

A. 5
B. 3
C. 7
D. 1
Câu 332 : Cho tập A = {3;4;5;6}. Tìm số các số tự nhiên có bốn chữ số được thành lập từ tập A sao cho trong mỗi số tự nhiên đó, hai chữ số 3 và 4 mỗi chữ số có mặt nhiều nhất 2 lần, còn hai chữ số 5 và 6 mỗi chữ số có mặt không quá 1 lần.

A. 24.
B. 30.
C. 102.
D. 360
Câu 333 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 3$ . Một mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (A, B, C không trùng với gốc tọa độ O) thỏa mãn $O A^{2} + O B^{2} + O C^{2} = 27$ . Diện tích của tam giác ABC bằng

A. $\frac{3 \sqrt{3}}{2} .$
B. $\frac{9 \sqrt{3}}{2} .$
C. $9 \sqrt{3} .$
D. $3 \sqrt{3}$

Câu 334 : Cho các số thực dương x, y, z và thỏa mãn x + y + z = 3. Biểu thức $P = x^{4} + y^{4} + 8 z^{4}$ đạt GTNN bằng $\frac{a}{b}$ , trong đó a, b là các số tự nhiên dương, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính a - b

A. 234.
B. 523.
C. 235.
D. 525.
Câu 335 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3) và $(P) : x + m y + (2 m + 1) z - m - 2 = 0$ , m là tham số thực. Gọi H(a;b;c) là hình chiếu vuông góc của điểm A trên (P). Khi khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn nhất, tính a + b

A. 2.
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{3}{2}$
D. 0.
Câu 336 : Số phức $z = a + b i$ , $a, b \in$ R là nghiệm của phương trình $\frac{(|z| - 1) (1 + i z)}{z - \frac{1}{\bar{z}}} = i$ . Tổng $T = a^{2} + b^{2}$ bằng

A. 4.
B. $4 - 2 \sqrt{3} .$
C. $3 + 2 \sqrt{2} .$
D. 3.
Câu 337 : Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 3 (m), đường kính AB. Qua A và B dựng các tia $A t_{1}$ , $B t_{2}$ tiếp xúc với mặt cầu và vuông góc với nhau. M và N là hai điểm lần lượt di chuyển trên $A t_{1}$ , $B t_{2}$ sao cho MN cũng tiếp xúc với (S). Biết rằng khối tứ diện ABMN có thể tích $V (m^{3})$ không đổi. V thuộc khoảng nào sau đây?

A. (17;21)
B. (15;17)
C. (25;28)
D. (23;25)

Câu 338 : Phương trình $\log_{\sqrt{2}} x = \log_{2} (x + 2)$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 2
B. 3
C. 1C. 1
D. 0
Câu 339 : Họ nguyên hàm của hàm số $y = {(2 x + 1)}^{2019}$ là

A. $\frac{{(2 x + 1)}^{2020}}{4040} + C$
B. $\frac{{(2 x + 1)}^{2020}}{2020} + C$
C. $\frac{{(2 x + 1)}^{2018}}{4036} + C$
D. $\frac{{(2 x + 1)}^{2020}}{2018} + C$
Câu 340 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{- 1}$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng vuông góc với d?

A. $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{1}$
B. $\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 1}$
C. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z}{1}$
D. $\frac{x}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{1}$
Câu 341 : Cho m, n, p là các số thực thỏa mãn $p \log 2 = m \log 4 + n \log 8$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $p = 3 m + 2 n$
B. $p = \log_{2} (4^{m} + 8^{n})$
C. $p = 2 m + 3 n$
D. $p = \log_{2} (2^{m} + 3^{n})$

Câu 342 : Hàm số y = f(x) có đạo hàm thỏa mãn $f' (x) \geq 0 \forall x \in (1; 4)$ ; $f' (x) = 0 \Leftrightarrow x \in [2; 3]$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng $(1; 2)$ .
B. Hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng $(3; 4)$
C. $f (\sqrt{5}) = f (\sqrt{7})$
D. Hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng $(1; 4)$ .
Câu 343 : Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 3, thiết diện qua trục có chu vi bằng 20. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. $24 π$
B. $72 π$
C. $12 π$
D. $36 π$
Câu 344 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ , có đồ thị tạo với trục hoành một hình phẳng gồm ba phần có diện tích $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ như hình vẽ.

A. $S_{1} - S_{2} + S_{3}$
B. $S_{1} + S_{2} + S_{3}$
C. $S_{1} + S_{2} - S_{3}$
D. $S_{2} + S_{3} - S_{1}$
Câu 345 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y - z + 2 = 0$ . Khoảng cách từ điểm $M (1; - 1; - 3)$ đến (P) bằng

A. 3
B. 1
C. $\frac{5}{3}$
D. $\frac{5}{9}$

Câu 346 : Gọi $z_{1}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn $z_{1}$ có tọa độ là

A. $(2; - 1)$
B. (-1;-2)
C. (1;-2)
D. $(- 2; - 1)$
Câu 347 : Gọi z là số phức có môđun nhỏ nhất và thỏa mãn $|z + 1 + i| = |\bar{z} + i|$ . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng:

A. $\frac{3}{10}$
B. $- \frac{1}{5}$
C. $- \frac{3}{10}$
C. $\frac{1}{5}$
Câu 348 : Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - 2 x - 1} . 3^{x^{2} - 2 x} = 18$ bằng

A. 2
B.
C. 1
D. -1
Câu 349 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = x^{4} - m x^{2}$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$ ?

A. 4
B. 8
C. 9
D. 7

Câu 350 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \log (x^{2} - 2 x \sqrt{m + 3} + 2019)$ xác định với mọi $x \in$ R ?

A. Vô số
B. 2019
C. 2020
D. 2018
Câu 351 : Một người thả một lượng bèo chiếm 2% diện tích mặt hồ. Giả sử tỉ lệ tăng trưởng của bèo hàng ngày là 20%. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì bèo phủ kín mặt hồ?

A. 22
B. 21
C. 20
D. 23
Câu 352 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, $S A ⊥ (A B C D)$ , $A D = 2 B C = 2 A B$ . Trong tất cả các tam giác mà 3 đỉnh lấy từ 5 điểm S, A, B, C, D có bao nhiêu tam giác vuông?

A. 3
B. 6
C. 5
D. 7
Câu 353 : Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có điểm $C (3; 2; 3)$ , đường cao qua A, B lần lượt là $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 3}{- 2}$ , $d_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z - 3}{1}$ . Hoành độ điểm A bằng

A. 3
B. 2
C. 5
D. 1

Câu 354 : Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $1 \leq |z| \leq 2$ là một hình phẳng tích bằng

A. $4 π$
B. $3 π$
C. $π$
D. $2 π$
Câu 355 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên.

A. 7
B. 6
C. 9
D. 4
Câu 356 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $S A ⊥ (A B C D)$ , $S A = \sqrt{3} A B$ . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD), giá trị cosα bằng

A. 0
B. 1/2
C. 1/3
D. 1/4
Câu 357 : Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có diện tích bằng $2 \sqrt{2}$ . Diện tích toàn phần của hình nón bằng

A. $4 π$
B. $8 π$
C. $(2 \sqrt{2} + 4) π$
D. $(2 \sqrt{2} + 8) π$

Câu 358 : Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị (C). Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ được cho như hình vẽ bên. Biết rằng đường thẳng $d : y = x$ cắt (C) tạo thành hai phần hình phẳng có diện tích bằng nhau. Tổng a + b + c + d bằng

A. 2
B. 3
C. 1
D. 0
Câu 359 : Lớp 12A trường THPT X có 35 học sinh đều sinh năm 2001 là năm có 365 ngày. Xác suất để có ít nhất 2 bạn trong lớp có cùng ngày sinh nhật (cùng ngày, cùng tháng) gần nhất số nào sau đây?

A. 10%
B. 60%
C. 40%
D. 80%
Câu 360 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 8 y + 9 = 0$ và hai điểm A(5;10;0), $B (4; 2; 1)$ . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu . Giá trị nhỏ nhất của $M A + 3 M B$ bằng

A. $\frac{22 \sqrt{2}}{3}$
B. $22 \sqrt{2}$
C. $11 \sqrt{2}$
D. $\frac{11 \sqrt{2}}{3}$
Câu 361 : Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng parabol đỉnh S như hình vẽ. Biết $OS = A B = 4 m$ , O là trung điểm AB. Parabol trên được chia thành ba phần để sơn ba màu khác nhau với mức chi phí: Phần kẻ sọc 140000 đồng / $m^{2}$ , phần giữa là hình quạt tâm O, bán kính 2m được tô đậm 150000 đồng / $m^{2}$ , phần còn lại 160000 đồng / $m^{2}$ . Tổng chi phí để sơn ba phần gần nhất với số nào sau đây?

A. 1 575 000 đồng
B. 1 600 000 đồng
C. 1 579 000 đồng
D. 1 625 000 đồng

Câu 362 : Cho khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có thể tích V, trên các cạnh $AA', B B', C C'$ lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho $A M = \frac{1}{2} AA'$ , $B N = \frac{2}{3} B B'$ , $C P = \frac{1}{6} C C'$ . Tính thể tích khối đa diện ?

A. 4V/9
B. V/2
C. 5V/9
D. 2V/5
Câu 363 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên ℝ, biết rằng hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

A. 3
B. 4
C. 1
D. 7
Câu 364 : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-1;0;0), B(0;-1;0), C(0;0;1) và mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z + 7 = 0$ . Xét $M \in (P)$ , giá trị nhỏ nhất của $|M A - M B + M C| + |M B|$ bằng?

A. $\sqrt{19}$
B. $\sqrt{22}$
C. $\sqrt{2}$
D. $\sqrt{6}$
Câu 365 : Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $2^{a} = 6^{b} = 12^{- c}$ và ${(a - 1)}^{2} + {(b - 1)}^{2} + {(c - 1)}^{2} = 2$ . Tổng a + b + c bằng?

A. 3
B. 2
C. 1
D. 0

Câu 366 : Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện $\log_{16} (\frac{x + y + z}{2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + 1}) = x (x - 2) + y (y - 2) + z (z - 2)$

A. $\frac{- 1}{3}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{- 2}{3}$
D. $\frac{1}{3}$
Câu 367 : Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là nghiệm của phương trình $z^{2} - 4 z + 5 = 0$ . Giá trị ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ của

A. 10.
B. 6
C. $2 \sqrt{5}$
D. 4.
Câu 368 : Trong không gian Oxyz, cho điểm I(5;2;-3) và mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y + z + 1 = 0$ . Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) có phương trình là

A. ${(x - 5)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 16$
B. ${(x - 5)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 4$
C. ${(x + 5)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 16$
D. ${(x + 5)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4$
Câu 369 : Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z + 2}{- 5}$ có một vectơ chỉ phương là

A. $\vec{u} = (2; 3; - 5)$
B. $\vec{u} = (1; 5; - 2)$
C. $\vec{u} = (3; 2; - 5)$
D. $\vec{u} = (- 3; 2; - 5)$

Câu 370 : Với a,b là số thực dương tùy ý, $\log_{5} (a b^{5})$ bằng

A. $5 \log_{5} a + \log_{5} b$
B. $\log_{5} a + \frac{1}{5} \log_{5} b$
C. $\log_{5} a + 5 \log_{5} b$
D. $5 (\log_{5} a + \log_{5} b)$
Câu 371 : Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $(d) : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 + t \\ z = 4 + 5 t \end{cases}$

A. $Q (4; 1; 3)$
B. $N (2; 1; 5)$
C. $P (3; - 2; - 1)$
D. $M (1; - 3; 4)$
Câu 372 : Cho hàm số y = f(x) xác định trên R \ {1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

A. 0.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 373 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = s i n x - 4 x^{3}$

A. $\frac{\sin^{2} x}{2} - 8 x + C$
B. $\frac{c o s^{2} x}{2} - 8 x + C$
C. $- \cos x - x^{4} + C$
D. $\cos x - x^{4} + C$

Câu 374 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2 x^{2} - x - 1$ và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay (H) quanh trục hoành bằng

A. $\frac{81 π}{80}$
B. $\frac{9 π}{8}$
C. $\frac{81}{80}$
D. $\frac{9}{8}$
Câu 375 : Đặt $a = \log_{3} 4$ , khi đó $\log_{16} 81$ bằng

A. $\frac{a}{2}$
B. $\frac{2}{a}$
C. $\frac{2 a}{3}$
D. $\frac{3}{2 a}$
Câu 376 : Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 5$ và $\int_{0}^{5} f (x) d x = - 3$ , khi đó $\int_{2}^{5} f (x) d x$ bằng

A. 8.
B. 15.
C. - 8.
D. - 15.
Câu 377 : Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

A. $y = x^{3} + 3 x^{2} + 4$
B. $y = \frac{x + 3}{x + 1}$
C. $y = - x^{4} + 3 x^{2} + 1$
D. $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$

Câu 378 : Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a} = (3; 2; 1)$ và $\vec{b} = (- 5; 2; - 4)$ bằng

A. -10.
B. -15
C. 15.
D. -7
Câu 379 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f' (x) = - x {(x - 2)}^{2} (x - 3), \forall x \in$ R. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;4] bằng

A. f(2)
B. f(3)
C. f(4)
D. f(0)
Câu 380 : Tập nghiệm của phương trình $3^{x^{2} - 4 x + 3} = 1$ là

A. {1}
B. {3}
C. {-1;-3}
D. {1;3}
Câu 381 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a \sqrt{3}, S A = a \sqrt{6}$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. $3 a^{3} \sqrt{6}$
B. $a^{3} \sqrt{6}$
C. $3 a^{2} \sqrt{6}$
D. $a^{2} \sqrt{6}$

Câu 382 : Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x^{2} - 4 x + 5) > 1$ là

A. $(5; + \infty)$
B. $(- \infty; - 1) \cup (5; + \infty)$
C. $(- \infty; - 1)$
D. $(- 1; 5)$
Câu 383 : Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 3$ và công bội $q = \frac{1}{4}$ . Giá trị của $u_{3}$ bằng

A. $\frac{3}{8}$
B. $\frac{3}{16}$
C. $\frac{16}{3}$
D. $\frac{3}{4}$
Câu 384 : Giả sử a, b là hai số thực thỏa mãn $2 a + (b - 3) i = 4 - 5 i$ , với i là đơn vị ảo. Giá trị của a, b bằng

A. $a = - 2; b = 2$
B. $a = 8, b = 8$
C. $a = 1, b = 8$
D. $a = 2, b = - 2$
Câu 385 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

A. $(- 1; 1)$
B. $(- 1; 0)$
C. $(0; + \infty)$
D. $(- \infty; - 1)$

Câu 386 : Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2a. Thể tích khối nón đã cho bằng

A. $\frac{2 \sqrt{2} π a^{3}}{3}$
B. $2 \sqrt{2} π a^{3}$
C. $\frac{8 \sqrt{2} π a^{3}}{3}$
D. $\frac{2 \sqrt{2} π a^{2}}{3}$
Câu 387 : Cho hàm số y = f(x) đồ thị như hình vẽ

A. 0.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 388 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng $(P) : 3 x - 4 y + 7 z + 2 = 0$ . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = - 4 + 2 t \\ z = 7 + 3 t \end{cases} (t \in)$
B. $\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 3 + 7 t \end{cases} (t \in)$
C. $\{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 3 + 7 t \end{cases} (t \in)$
D. $\{\begin{cases} x = 1 - 4 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 3 + 7 t \end{cases} (t \in)$
Câu 389 : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. $12 π$
B. $36 π$
C. $24 π$
D. $8 π$

Câu 390 : Tọa độ điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z = 2 + 5i là

A. (-2;5)
B. (2;5)
C. (2;-5)
D. (-2;-5)
Câu 391 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$ và mặt phẳng $(P) : 4 x + 2 y + 4 z + 7 = 0$ . Hai mặt cầu có bán kính là $R_{1}$ và $R_{2}$ chứa đường tròn giao tuyến của (S) và (P) đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng $(Q) : 3 y - 4 z - 20 = 0$ . Tổng $R_{1} + R_{2}$ bằng

A. $\frac{65}{8}$
B. 5.
C. $\frac{63}{8}$
D. $\frac{35}{8}$
Câu 392 : Cho hình chóp S.ABC có $S A = a, A B = a \sqrt{3}, \hat{B A C} = 150 °$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCMN bằng

A. $\frac{4 \sqrt{7} π a^{3}}{3}$
B. $\frac{44 \sqrt{11} π a^{3}}{3}$
C. $\frac{28 \sqrt{7} π a^{3}}{3}$
D. $\frac{20 \sqrt{5} π a^{3}}{3}$
Câu 393 : Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt nằm trên các cạnh $A' B'^{}$ và BC sao cho $M A' = M B'$ và NB = 2NC. Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi $V_{(H)}$ là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A, $V_{(H^{'})}$ là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số $\frac{V_{(H)}}{V_{(H^{'})}}$ bằng

A. $\frac{151}{209}$
B. $\frac{209}{360}$
C. $\frac{2348}{3277}$
D. $\frac{151}{360}$

Câu 394 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

A. 6.
B. 5.
C. 4.
D. 3.
Câu 395 : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x + 3 z + 2 = 0, (Q) : x + 3 z - 4 = 0$ . Mặt phẳng song song và cách đều (P), (Q) có phương trình là

A. $x + 3 z - 2 = 0$
B. x + 3z - 2 = 0
C. x + 3z - 1 = 0
D. x + 3z - 6 = 0
Câu 396 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : 2 x + 3 y - 2 z + 12 = 0$ . Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của $(α)$ với 3 trục tọa độ, đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với $(α)$ có phương trình là

A. $\frac{x + 3}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 3}{- 2}$
B. $\frac{x + 3}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 3}{2}$
C. $\frac{x + 3}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{- 2}$
D. $\frac{x - 3}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 3}{- 2}$
Câu 397 : Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng một hình parabol có đỉnh trùng với tâm hình tròn và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa đường tròn, hai đầu mút của parabol nằm trên nửa đường tròn cách nhau một khoảng 4 mét (phần tô đậm). Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dùng để trồng hoa cúc. Biết các kích thước cho như hình vẽ. Chi phí trồng hoa hồng và hoa cúc lần lượt là 120.000 đồng $/ m^{2}$ và 80.000 đồng $/ m^{2}$ .

A. 6.847.000 đồng.
B. 6.865.000 đồng.
C. 5.710.000 đồng.
D. 5.701.000 đồng.

Câu 398 : Đầu mỗi tháng, chị B gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% một tháng và lãi suất không thay đổi suốt quá trình gửi tiền. Hỏi sau bao nhiêu tháng chị B có một số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng?

A. 44 tháng.
B. 43 tháng.
C. 46 tháng.
D. 47 tháng.
Câu 399 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằng $a \sqrt{3}, \hat{B A D} = 60 °, S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) bằng $45^{0}$ . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng

A. $\frac{\sqrt{17} a}{17}$
B. $\frac{\sqrt{5} a}{5}$
C. $\frac{3 \sqrt{5} a}{5}$
D. $\frac{3 \sqrt{17} a}{17}$
Câu 400 : Cho $\int_{1}^{3} \frac{3 + \ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị của $a^{2} + b^{2} - c^{2}$ bằng

A. 17/18
B. 1/8
C. 1.
D. 0.
Câu 401 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

A. 9.
B. 1.
C. 5.
D. 2.

Câu 402 : Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{2} - C_{n}^{1} = 44$ . Hệ số của số hạng chứa trong khai triển biểu thức ${(x^{4} - \frac{2}{x^{3}})}^{n}$ bằng:

A. 29568.
B. $- 1774080$
C. $- 14784$
D. 14784.
Câu 403 : Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn $f (0) < \frac{7}{6}$ và có bảng biến thiên như sau

A. $e^{2}$
B. $e^{\frac{15}{13}}$
C. $e^{4}$
D. $e^{3}$
Câu 404 : Cho số phức z thỏa mãn $(z + 3 - i) (\bar{z} + 1 + 3 i)$ là một số thực. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó bằng:

B. 0.
B. 0.
C. $2 \sqrt{2}$
D. $3 \sqrt{2}$
Câu 405 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x (2 - e^{3 x})$ là:

A. $x^{2} - \frac{1}{9} e^{3 x} (3 x + 1) + C$
B. $x^{2} - \frac{1}{9} e^{3 x} (3 x - 1) + C$
C. $x^{2} + \frac{1}{3} e^{2 x} (x + 1) + C$
D. $2 x^{2} - \frac{1}{3} e^{3 x} (x - 1) + C$

Câu 406 : Giả sử z là các số phức z thỏa mãn $|i z - 2 - i| = 3$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $2 |z - 4 - i| + |z + 5 + 8 i|$ bằng

A. $3 \sqrt{15}$
B. $15 \sqrt{3}$
C. $9 \sqrt{5}$
D. $18 \sqrt{5}$
Câu 407 : Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x + m^{3}$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khoảng (a,b). Giá trị của a+ 2b bằng

A. 4/3
B. 3/2
C. 1
D. 2/3
Câu 408 : Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{2} x . \log_{2} (32 x) + 4 = 0$ bằng:

A. 1/2
B. 1/32
C. 7/16
D. 9/16
Câu 409 : Cho khối lăng trụ đều $A B C . A' B' C'$ có $A B = a \sqrt{3}$ , góc giữa đường thẳng $A' B$ và mặt phẳng (ABC) bằng $45^{0}$ . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{3 \sqrt{2} a^{3}}{8}$
B. $\frac{3 a^{3}}{4}$
C. $\frac{9 \sqrt{2} a^{3}}{8}$
D. $\frac{9 a^{3}}{4}$

Câu 410 : Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $A B = a, B B' = a \sqrt{3}$ . Góc giữa đường thẳng $A' B$ và mặt phẳng $(B C C' B')$ bằng

A. 30
B. 90
C. 45
D. 60
Câu 411 : Hàm số $f (x) = 2^{3 x + 4}$ có đạo hàm là

A. $f' (x) = \frac{3 . 2^{3 x + 4}}{\ln 2}$
B. $f' (x) = 3 \ln 2 . 2^{3 x + 4}$
C. $f' (x) = \frac{2^{3 x + 4}}{\ln 2}$
D. $f' (x) = \ln 2 . 2^{3 x + 4}$
Câu 412 : Cho hàm số y = f(x), hàm số $f' (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c (a, b, c \in)$ R có đồ thị như hình vẽ

A. $(1; + \infty)$
B. $(- \infty; - 2)$
C. $(- 1; 0)$
D. $(- \frac{\sqrt{3}}{3}; \frac{\sqrt{3}}{3})$
Câu 413 : Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x - 2}$ có số đường tiệm cận đứng là

A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.

Câu 414 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy và $S B = a \sqrt{3}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$
D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{9}$
Câu 415 : Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f(0) = 1, f'(x) liên tục trên R và $\int_{0}^{3} f' (x) dx = 9$ .Giá trị của f(3) là

A. 6
B. 3
C. 10
D. 9
Câu 416 : Cho a, b là các số dương tùy ý, khi đó ln (a + ab) bằng

A. $\ln a . \ln (a b)$
B. $\ln a + \ln (1 + b)$
C. $\frac{\ln a}{\ln (1 + b)}$
D. $\ln a + \ln a b$
Câu 417 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x + 3}$ là

A. $\frac{1}{{(2 x + 3)}^{2}} + C$
B. $- \frac{3}{{(2 x + 3)}^{2}} + C$
C. $- \frac{1}{2} \ln |2 x + 3| + C$
D. $\frac{1}{2} \ln |2 x + 3| + C$

Câu 418 : Bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x^{2} - 2 x} > \frac{1}{8}$ có tập nghiệm là (a; b). Khi đó giá trị của b - a là

A. 4
B. -4
C. 2
D. -2
Câu 419 : Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 2}{3}$ . Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d?

A. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 - t \\ z = - 2 + 3 t \end{cases}$
B. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 + 2 t \\ z = 1 + 3 t \end{cases}$
C. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - 2 t \\ z = - 2 + 3 t \end{cases}$
D. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 + t \\ z = 1 - 3 t \end{cases}$
Câu 420 : Tìm số phức liên hợp của số phức $z = i (3 i + 1)$

A. $\bar{z} = 3 + i$
B. $\bar{z} = - 3 + i$
C. $\bar{z} = 3 - i$
D. $\bar{z} = - 3 - i$
Câu 421 : Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A (0; -1; 2), song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + 2y - 2z +1 = 0.

A. (P) : 2y + 2z - 1 = 0
B. (P) : y + z - 1 = 0
C. (P) : y - z + 3 = 0
D. (P) : 2x + z - 2 = 0

Câu 422 : Số phức z thỏa mãn z = 5 - 8i có phần ảo là

A. -8
B. 8
C. 5
D. -8i
Câu 423 : Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ . Đồ thị hàm số có điểm cực đại là

A. (2; -2)
B. (0; -2)
C. (0; 2)
D. (2; 2)
Câu 424 : Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

A. $y = x^{4} - x^{2} + 1$
B. $y = - x^{2} + x - 1$
C. $y = - x^{3} + 3 x + 1$
D. $y = x^{3} - 3 x + 1$
Câu 425 : Cho điểm A (1; 2; 3) và hai mặt phẳng (P) :2x + 2y + z +1 = 0, (Q) : 2x - y + 2z - 1 = 0. Phương trình đường thẳng d đi qua A song song với cả (P) và (Q) là

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{- 4}$
B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{- 6}$
C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{6} = \frac{z - 3}{2}$
D. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 3}{- 6}$

Câu 426 : Cho cấp số cộng ( $u_{n}$ ) có $u_{1} = - 5$ và d = 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $u_{15} = 45$
B. $u_{13} = 31$
C. $u_{10} = 35$
D. $u_{15} = 34$
Câu 427 : Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(-1; 4; 1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 12$
B. ( $x - 1)^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 12$
C. $x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 3$
D. $x^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 12$
Câu 428 : Số giao điểm của đường thẳng $y = x + 2$ và đường cong $y = x^{3} + 2$ là

A. 1
B. 0
C. 3
D. 2
Câu 429 : Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là $8 π$

A. $h = 2$
B. $h = 2 \sqrt{2}$
C. $h = \sqrt[3]{32}$
D. $h = \sqrt[3]{4}$

Câu 430 : Phương trình $z^{2} + 2 z + 10 = 0$ có hai nghiệm là $z_{1}, z_{2}$ . Giá trị của $|z_{1} - z_{2}|$ là

A. 4
B. 3
C. 6
D. 2
Câu 431 : Hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = {(x - 1)}^{2} (x - 3)$ với mọi x . Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số có 1 điểm cực đại
B. Hàm số không có điểm cực trị
C. Hàm số có hai điểm cực trị
D. Hàm số có đúng một điểm cực trị
Câu 432 : Giá trị của biểu thức $9^{\frac{1}{2} \log_{3} 4}$ bằng

A. 2
B. 4
C. 3
D. 16
Câu 433 : Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (x^{2} - 2 x)$ là

A. $(- \infty; 0) \cup (2; + \infty)$
B. $[0; 2]$
C. $(- \infty; 0] \cup [2; + \infty)$
D. $(0; 2)$

Câu 434 : Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 x + m}{x - 1}$ . Tính tổng các giá trị của tham số m để

A. -4
B. -2
C. -1
D. -3
Câu 435 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $A B = 2 a$ , $A D = a \sqrt{3}$ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SD và mặt phẳng đáy là $30^{o}$ . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

A. $8 π a^{2}$
B. $\frac{8 π a^{2}}{3}$
C. $4 π a^{2}$
D. $\frac{4 π a^{2}}{3}$
Câu 436 : Cho các đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 1}$ và $d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 3}{2}$ . Viết phương trình đường thẳng $∆$ đi qua A (1; 0; 2), cắt $d_{1}$ và vuông góc với $d_{2}$ .

A. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$
B. $\frac{x - 1}{4} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$
C. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{- 4}$
D. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$
Câu 437 : Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O, bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng $R^{2} \sqrt{2}$ , thể tích hình nón đã cho bằng

A. $V = \frac{π R^{3} \sqrt{14}}{2}$
B. $V = \frac{π R^{3} \sqrt{14}}{6}$
C. $V = \frac{π R^{3} \sqrt{14}}{12}$
D. $V = \frac{π R^{3} \sqrt{14}}{3}$

Câu 438 : Cho mặt phẳng (Q): x - y + 2z - 2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q), đồng thời cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M, N sao cho $M N = 2 \sqrt{2}$ .

A. (P): x - y + 2z + 2 = 0
B. (P): x - y + 2z = 0
C. (P): x - y + 2z ± 2 = 0
D. (P): x - y + 2z - 2 = 0
Câu 439 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng (A'BC ) và mặt phẳng ( ABC ) bằng $45^{p}$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A. $\frac{3 a^{3}}{8}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$
Câu 440 : Tích tất cả các nghiệm của phương trình $3^{x^{2} - 2} = 5^{x + 1}$ là

A. $1$
B. $2 - \log_{3} 5$
C. $- \log_{3} 45$
D. $\log_{3} 5$
Câu 441 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int_{2}^{8} f (x) d x = 10$ . Tính $I = \frac{3}{2} \int_{1}^{3} f (3 x - 1) d x$

A. 30
B. 10
C. 20
D. 5

Câu 442 : Cho hàm số $y = \frac{2 x - m}{x + m}$ . Với giá trị nào của m thì hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành hình vuông

A. $m = - 2$
B. $m ≢ 2$
C. $m = 2$
D. $[\begin{array}{l} m = 2 \\ m = - 2 \end{array}$
Câu 443 : Trong hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng vuông góc chung $∆$ của hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z - 2}{2}$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = - 3 t \\ y = t \\ z = - 1 - 3 t \end{cases}$

A. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 4}{- 2}$
B. $\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{1}$
C. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$
D. $\frac{x}{1} = \frac{y}{6} = \frac{z + 1}{1}$
Câu 444 : Có bao nhiêu số phức thỏa mãn $z^{2} - 2018 z = 2019 | z |^{2}$ ?

A. Vô số
B. 2
C. 1
D. 0
Câu 445 : Biết $I = \int_{1}^{e} x^{2} \ln x d x = a e^{3} + b$ với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của 9(a + b) bằng

A. 3
B. 10
C. 9
D. 6

Câu 446 : Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 3 m - 2$ (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để các điểm cực trị của đồ thị hàm số đều nằm trên các trục tọa độ?

A. 2
B. 0
C. 3
D. 1
Câu 447 : Cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ và điểm A (1; 2; 1). Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): $x - 2 y + 2 z + 1 = 0$

A. R = 2
B. R = 4
C. R = 1
D. R = 3
Câu 448 : Cho hình trụ có trục OO' và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục OO' và cách OO' một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. $26 \sqrt{3} π$
B. $8 \sqrt{3} π$
C. $16 \sqrt{3} π$
D. $32 \sqrt{3} π$
Câu 449 : Cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{2}$ . Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; -1) cắt d tại các điểm A, B sao cho $A B = 2 \sqrt{3}$

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 25$
B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4$
C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$
D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16$

Câu 450 : Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường parabol (P) có đỉnh tại O. Gọi S là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ).

A. $V = \frac{128 π}{5}$
B. $V = \frac{128 π}{3}$
C. $V = \frac{64 π}{5}$
D. $V = \frac{256 π}{5}$
Câu 451 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có AB = BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, $S B A = 60^{o}$ . Gọi M là điểm nằm trên AC sao cho $\vec{A C} = 2 \vec{C M}$ . Tính khoảng cách giữa SM và AB.

A. $\frac{6 a \sqrt{7}}{7}$
B. $\frac{a \sqrt{7}}{7}$
C. $\frac{a \sqrt{7}}{21}$
D. $\frac{3 a \sqrt{7}}{7}$
Câu 452 : Phương trình $\log_{3} \frac{2 x - 1}{{(x - 1)}^{2}} = 3 x^{2} - 8 x + 5$ có hai nghiệm là a và $\frac{a}{b}$ (với a,b Î N* và là phân số tối giản). Giá trị của b là

A. 1
B. 4
C. 2
D. 3
Câu 453 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

A. 3
B. 4
C. 2
D. 1

Câu 454 : Cho A (1; 4; 2), B (-1; 2; 4), đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 5 - 4 t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 4 + t \end{cases}$ và điểm M thuộc d. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMB

A. $2 \sqrt{3}$
B. $2 \sqrt{2}$
C. $3 \sqrt{2}$
D. $6 \sqrt{2}$
Câu 455 : Cho phương trình $\log_{3}^{2} x - \log_{3} x + m - 3 = 0$ . Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1} < x_{2}$ thỏa mãn $x_{2} - 81 x_{1} < 0$

A. 4
B. 5
C. 3
D. 6
Câu 456 : Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ khác 0 thỏa mãn $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ là số thuần ảo và $|z_{1} - z_{2}| = 10$ . Giá trị lớn của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

A. $10$
B. $10 \sqrt{2}$
C. $10 \sqrt{3}$
D. $20$
Câu 457 : Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ.

A. 9
B. 10
C. 8
D. 7

Câu 458 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là một điểm nằm trên đoạn thẳng BC. Mặt phẳng (SAB) tạo với (SBC) một góc $60^{o}$ và mặt phẳng (SAC) tạo với (SBC) một góc $φ$ thỏa mãn $\cos φ = \frac{\sqrt{2}}{4}$ . Gọi $α$ là góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC). Tính $\tan α$

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\sqrt{3}$
Câu 459 : Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C), biết tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ

A. $\frac{1}{10}$
B. $\frac{3}{31}$
C. $\frac{3}{25}$
D. $\frac{1}{11}$
Câu 460 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R sao cho $\underset{x \in [0; 10]}{m a x} f (x) = f (2) = 4$ . Xét hàm số $g (x) = f (x^{3} + x) - x^{2} + 2 x + m$ . Giá trị của tham số m để $\underset{x \in [0; 2]}{m a x} g (x) = 8$ là

A. 5
B. 4
C. -1
D. 3
Câu 461 : Cho đa thức bậc bốn y = f (x) đạt cực trị tại x = 1 và x = 2. Biết $\lim_{x \to 0} \frac{2 x + f' (x)}{2 x} = 2$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f' (x) d x$

A. $\frac{3}{2}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $1$

Câu 462 : Cho hàm số $f (x) = x^{5} + 3 x^{3} - 4 m$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (\sqrt[3]{f (x) + m}) = x^{3} - m$ có nghiệm thuộc [1; 2]?

A. 15
B. 16
C. 17
D. 18
Câu 463 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
Câu 464 : Diện tích mặt cầu bán kính R bằng

A. $\frac{4}{3} π R^{2} .$
B. $4 π R^{2} .$
C. $2 π R^{2} .$
D. $π R^{2} .$
Câu 465 : Tập xác định D của hàm số $y = {(x - 2)}^{- 5}$ là

A. $D = ℝ \ \{2\} .$
B. $D = ℝ .$
C. $D = (2; + \infty) .$
D. $D = [2; + \infty) .$

Câu 466 : Nghiệm của phương trình $\log_{3} (x + 1) = \log_{3} (3 - x)$ là

A. x=3
B. x=4
C. x=2
D. x=1
Câu 467 : Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn cho số phức $z = 3 - 2 i ?$

A. Q
B. P
C. N
D. M
Câu 468 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình sẽ bên.

A. $(- \infty; - 1) .$
B. $(0; 1) .$
C. $(- 1; 1) .$
D. $(- 1; 0) .$
Câu 469 : Trong không gian $O x y z$ , cho $\bar{A B} = (2; - 3; 1)$ và điểm $A (1; - 2; 4) .$ Khi đó tọa độ của điểm là

A. $B (- 3; 5; - 5) .$
B. $B (1; - 1; - 3) .$
C. $B (3; - 5; 5) .$
D. $B (- 1; 1; 3) .$

Câu 470 : Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ và công bội $q = - 2$ . Giá trị $u_{5}$ là

A. 32
B. -16
C. -6
D. -32
Câu 471 : Trong không gian $O x y z$ , mặt phẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. $M (- 1; - 1; - 1) .$
B. $N (1; 1; 1) .$
C. $P (- 3; 0; 0) .$
D. $Q (0; 0; - 3) .$
Câu 472 : Từ 10 điểm phân biệt trong mặt phẳng, có thể tạo ra bao nhiêu véctơ khác véctơ $\vec{0}$ ?

A. $A_{10}^{2} .$
B. $20$
C. $2^{10} .$
D. $C_{10}^{2} .$
Câu 473 : Trong không gian $O x y z$ , cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z - 3}{3} .$ Véctơ nào sau đây không phải là véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. $\vec{a} = (- 1; 2; 3) .$
B. $\vec{a} = (3; - 6; - 9) .$
C. $\vec{a} = (1; - 2; - 3) .$
D. $\vec{a} = (- 2; 4; 3) .$

Câu 474 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 1 + e^{2 x}$ là

A. $F (x) = \frac{1}{2} e^{2 x} + C .$
B. $F (x) = x + e^{2 x} + C .$
C. $F (x) = x + \frac{1}{2} e^{2 x} + C .$
D. $F (x) = x + 2 x e^{2 x - 1} + C .$
Câu 475 : Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước $a, b, c .$ là V Thể tích của khối hộp chữ nhật đó bằng

A. $(a + c) b .$
B. $a b c .$
C. $(a + b) c .$
D. $\frac{1}{3} a b c .$
Câu 476 : Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ , biết $\int_{0}^{8} f (x) d x = 7$ và $\int_{0}^{5} f (x) d x = - 5 .$ Khi đó $\int_{5}^{8} f (x) d x$ bằng

A. -12
B. -2
C. 2
D. 12
Câu 477 : Cho hàm số $y = \frac{x + 3}{x - 2}$ có đồ thị $(C)$ . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của $(C)$ . Khi đó tọa độ của điểm I là

A. $I (- 3; 0) .$
B. $I (1; 2) .$
C. $I (2; 1) .$
D. $I (0; - \frac{3}{2}) .$

Câu 478 : Cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 0, x = \frac{π}{2}$ , biết rằng thiết diện của vật thể khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ $x (0 \leq x \leq \frac{π}{2})$ là một hình tròn có bán kính $R = \sqrt{\cos x} .$ Thể tích của vật thể đó là

A. $2 π$
B. $1$
C. $π$
D. $π^{2}$
Câu 479 : Cho hình trụ có tổng chu vi hai đáy là $12 π$ và có chiều cao bằng 4. Khi đó diện tích toàn phần $S_{t p}$ của hình trụ là

A. $S_{t p} = 42 π .$
B. $S_{t p} = 33 π .$
C. $S_{t p} = 24 π .$
D. $S_{t p} = 18 π .$
Câu 480 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ . Đồ thị hàm số $y = f (x)$ như hình vẽ bên.

A. 3
B. 4
C. 1
D. 2
Câu 481 : Đạo hàm của hàm số $y = 2019^{x^{2} - x}$ là

A. $y' = 2019^{x^{2} - x} . \ln 2019.$
B. $y' = (2 x - 1) {.2019}^{x^{2} - x} . \ln 2019.$
C. $y' = (x^{2} - x) {.2019}^{x^{2} - x - 1} .$
D. $y' = (2 x - 1) 2019^{x^{2} - x} .$

Câu 482 : Cho hình nón bán kính $r = 12$ nội tiếp hình cầu bán kính $r = 13$ (như hình vẽ).

A. $S_{x q} = 36 \sqrt{13} π .$
B. $S_{x q} = 72 \sqrt{5} π .$
C. $S_{x q} = 36 \sqrt{5} π .$
D. $S_{x q} = 72 \sqrt{13} π .$
Câu 483 : Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $A (1; - 3; 2), B (3; 5; - 2) .$ Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB có dạng $x + a y + b z + c = 0.$ Khi đó $a + b + c$ bằng

A. -3
B. 2
C. 4
D. -2
Câu 484 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 2; 4]$ và có đồ thị như hình vẽ bên.

A. 20
B. 8
C. 65
D. 53
Câu 485 : Cho lăng trụ tam giác $A B C . A' B' C'$ có khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(A' B C)$ bằng 6a Khoảng cách từ trung điểm M của cạnh $B' C'$ đến mặt phẳng $(A' B C)$ bằng

A. 6a
B. 2a
C. 4a
D. 3a

Câu 486 : Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{2}^{2} x - 5 \log_{2} x - 6 \leq 0$ là

A. $S = [64; + \infty) .$
B. $S = (0; \frac{1}{2}] \cup [64; + \infty) .$
C. $S = [\frac{1}{2}; 64) .$
D. $S = (0; \frac{1}{2}] .$
Câu 487 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = (x^{2} - 4) {(x - 3)}^{2} \ln x$ trên $(0; + \infty) .$ Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
Câu 488 : Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $a^{2} + b^{2} = 14 a b .$ Khẳng định nào sau đây sai?

A. $2 \log_{2} (a + b) = 4 + \log_{2} a + \log_{2} b .$
B. $2 \log \frac{a + b}{4} = \log a + \log b .$
C. $\ln \frac{a + b}{4} = \frac{\ln a + \ln b}{2} .$
D. $2 \log_{2} (a + b) = 4 + \log_{4} a + \log_{4} b .$
Câu 489 : Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $A (1; 2; 3)$ và mặt phẳng $(P) : x + y - 4 z + 3 = 0.$ Mặt cầu $(S)$ tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 2.$
B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 2.$
C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4.$
D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 4 .$

Câu 490 : Biết z là số phức có phần ảo âm và là nghiệm của phương trình $z^{2} - 6 z + 10 = 0.$ Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức $w = \frac{z}{\bar{z}} .$

A. $\frac{4}{5}$
B. $\frac{2}{5}$
C. $\frac{7}{5}$
D. $\frac{1}{5}$
Câu 491 : Biết $M (2; - 1), N (3; 2)$ lần lượt là hai điểm biểu diễn cho số phức $z_{1}, z_{2}$ trên mặt phẳng tọa độ phức $O x y .$ Khi đó môđun của số phức $z_{1}^{2} + z_{2}$ bằng

A. $4 \sqrt{2} .$
B. $2 \sqrt{10} .$
C. $\sqrt{10} .$
D. $\sqrt{68} .$
Câu 492 : Cho hàm số $f (x)$ thỏa mãn $f' (x) = x e^{x}$ và $f (0) = 2.$ Tính $f (1) .$

A. $f (1) = 8 - 2 e .$
B. $f (1) = 5 - e .$
C. $f (1) = e .$
D. $f (1) = 3.$
Câu 493 : Cho đồ thị của hàm số và $y = \log_{b} x$ như hình vẽ.

A. $0 < b < 1 < a .$
B. $0 < a < 1$ và $0 < b < 1.$
C. $a > 1$ và $b > 1.$
D. $0 < a < 1 < b .$

Câu 494 : Cho một khối lăng trụ có thể tích là $\sqrt{3} a^{3}$ , đáy là tam giác đều cạnh a Chiều cao h của khối lăng trụ bằng

A. $h = 2 a .$
B. $h = 4 a .$
C. $h = 12 a .$
D. $h = 3 a .$
Câu 495 : Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|\frac{z_{1} - i}{z_{1} + 2 - 3 i}| = 1; |\frac{z_{2} + i}{z_{2} - 1 + i}| = \sqrt{2} .$ Giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} - z_{2}|$ là

A. $2 \sqrt{2} .$
B. $\sqrt{2} - 1.$
C. $1$
D. $\sqrt{2}$
Câu 496 : Có năm đoạn thẳng có độ dài lần lượt là $1 c m, 2 c m, 3 c m, 4 c m, 5 c m .$ Lấy ngẫu nhiên ra ba đoạn thẳng, tính xác suất để ba đoạn thẳng được chọn ra là độ dài ba cạnh của một tam giác

A. $\frac{1}{10} .$
B. $\frac{3}{10} .$
C. $\frac{2}{5} .$
D. $\frac{3}{5} .$
Câu 497 : Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị là đường cong hình bên.

A. 3
B. 2
C. 5
D. 4

Câu 498 : Cho đồ thị hàm số $y = f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ có đồ thị như hình vẽ bên.

A. 4
B. 6
C. 7
D. 5
Câu 499 : Cho hình lăng trụ tam giác $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác đều cạnh a Cạnh bên tạo với đáy một góc $60^{0} .$ Gọi M là trung điểm của $B' C'$ và I là trung điểm của đoạn $A' M$ . Biết hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng đáy $(A B C)$ là trọng tâm cả tam giác $A B C .$ Tính thể tích của khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ theo

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{48} .$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{16} .$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$
Câu 500 : Bác Minh có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn là 10m và độ dài trục nhỏ là 8m Giữa vườn là một cái giếng hình tròn có bán kính 0,5m và nhận trục lớn và trục bé của đường Elip làm trục đối xứng (như hình vẽ).

A. 7.545.000 đồng
B. 7.125000 đồng
C. 7.325000 đồng
D. 7.446.000 đồng
Câu 501 : Biết S là tập giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{4} - m^{2} x^{3} - 2 x^{2} - m$ trên đoạn $[0; 1]$ bằng -16 Tính tích các phần tử của S

A. -15
B. 2
C. -17
D. -2

Câu 502 : Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{5} m^{2} x^{5} - \frac{1}{3} m x^{3} + 10 x^{2} - (m^{2} - m - 20) x$ đồng biến trên $ℝ .$ Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

A. $\frac{5}{2} .$
B. $\frac{3}{2} .$
C. $- 2$
D. $\frac{1}{2} .$
Câu 503 : Ba anh em An, Bình, Cường cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng với tổng số tiền vay của cả ba người là 1 tỉ đồng. Biết rằng mỗi tháng cả ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì An cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng và Cường cần 25 tháng. Số tiền trả đều đặn cho ngân hàng mỗi tháng của mỗi người gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 21.400.000 đồng
B. 21.090.000 đồng
C. 21.422.000 đồng
D. 21.900.000 đồng
Câu 504 : Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 m x + 2 m^{2} - 25}$ có ba đường tiệm cận?

A. 7
B. 11
C. 5
D. 9
Câu 505 : Miền phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong $y = f (x)$ và $y = x^{2} - 2 x .$ Biết $\int_{- \frac{1}{2}}^{1} f (x) d x = \frac{3}{4} .$ Khi đó diện tích hình phẳng được tô trên hình vẽ là

A. $\frac{9}{8} .$
B. $\frac{8}{3} .$
C. $\frac{8}{9} .$
D. $\frac{3}{8} .$

Câu 506 : Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại A,AB=a cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(A B C)$ bằng $60^{0}$ khi và chỉ khi SA bằng

A. $\sqrt{3} a .$
B. $\frac{\sqrt{6} a}{6} .$
C. $\frac{\sqrt{6} a}{4} .$
D. $\frac{\sqrt{6} a}{2} .$
Câu 507 : Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho đường thẳng $△ : \frac{x}{- 1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{3}$ và mặt phẳng $(P) : 11 x + m y + n z - 16 = 0$ . Biết $△ \subset (P),$ Tính giá trị của $T = m + n .$

A. $T = - 14.$
B. $T = - 2.$
C. $T = 2.$
D. $T = 14.$
Câu 508 : Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho hai đường thẳng $△_{1} : \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{1}$ và $△_{2} : \frac{x + 2}{- 4} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 1} .$ Đường thẳng chứa đoạn vuông góc chung của $△_{1}, △_{2}$ đi qua điểm nào sau đây?

A. $Q (3; 1; - 4) .$
B. $P (2; 0; 1) .$
C. $M (0; - 2; - 5) .$
D. $N (1; - 1; - 4) .$
Câu 509 : Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z - 4| i + |z - 2 i| = \sqrt{5} (1 + i) .$ Tính giá trị của biểu thức $T = a + b .$

A. $T = - 1.$
B. $T = 2.$
C. $T = 3.$
D. $T = 1.$

Câu 510 : Cho phương trình $4^{x} - (m + 1) {.2}^{x + 3} + m = 0$ (*). Nếu phương trình (*) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 2$ thì $m = m_{0} .$ Giá trị $m_{0}$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau

A. 0,5
B. 3
C. 2
D. 1,3
Câu 511 : Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z,$ cho $A (- 3; 1; 1), B (1; - 1; 5)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 11 = 0.$ Mặt cầu $(S)$ đi qua hai điểm $A, B$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ tại điểm C. Biết C luôn thuộc đường tròn $(T)$ cố định. Tính bán kính r của đường tròn $(T)$

A. $r = \sqrt{3} .$
B. $r = 4.$
C. $r = \sqrt{2} .$
D. $r = 2.$
Câu 512 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = (x + 1) (x + 2)$ là

A. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} + \frac{3}{2} x^{2} + 2 x + C$
B. $F (x) = 2 x + 3 + C$
C. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3} x^{2} + 2 x + C$
D. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{2}{3} x^{2} + 2 x + C$
Câu 513 : Nghiệm của phương trình $\cot 3 x = - 1$ là

A. $x = \frac{π}{12} + k \frac{π}{3} (k \in ℤ)$
B. $x = - \frac{π}{12} + k π (k \in ℤ)$
C. $x = - \frac{π}{12} + k \frac{π}{3} (k \in ℤ)$
D. $x = \frac{π}{12} + k π (k \in ℤ)$

Câu 514 : Cho hai số phức $z_{1} = 3 - 7 i$ và $z_{2} = 2 + 3 i$ . Tìm số phức $z = z_{1} + z_{2}$ .

A. $z = 1 - 10 i$
B. $z = 5 - 4 i$
C. $z = 3 - 10 i$
D. $z = 3 + 3 i$
Câu 515 : Nghiệm của phương trình $\log_{4} (x - 1) = 3$ là

A. $x = 80$
B. $x = 65$
C. $x = 82$
D. $x = 63$
Câu 516 : Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x + 2) < \log_{\frac{1}{2}} (2 x - 3)$ là

A. $(\frac{3}{2}; 5)$
B. $(- \infty; 5)$
C. $(5; + \infty)$
D. $(- 2; 5)$
Câu 517 : Một đa diện đều có số cạnh bằng 30, số mặt bằng 12, đa diện này có số đỉnh là

A. 20
B. 18
C. 40
D. 22

Câu 518 : Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với , $B (- 4; - 2; 0)$ , $C (3; - 2; 1)$ , $D (1; 1; 1)$ . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D bằng

A. 3
B. 1
C. 2
D. $\frac{1}{2}$
Câu 519 : Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm $A (2; 0; 0)$ , $B (0; 2; 0)$ , $C (0; 0; 2)$ , $D (2; 2; 2)$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là

A. $(1; - 1; 2)$
B. $(1; 1; 0)$
C. $(1; 1; 1)$
D. $(\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; 1)$
Câu 520 : Nghiệm của phương trình $z^{2} - z + 1 = 0$ trên tập số phức là

A. $z = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} i; z = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} i$
B. $z = \sqrt{3} + i; z = \sqrt{3} - i$
C. $z = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i; z = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i$
D. $z = 1 + \sqrt{3} i; z = 1 - \sqrt{3} i$
Câu 521 : Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ có tiệm cận đứng là

A. $y = 2$
B. $x = 1$
C. $x = - 1$
D. $y = - 1$

Câu 522 : Cho số phức z thỏa mãn $z + (2 + i) \bar{z} = 3 + 5 i$ . Tính môđun của số phức z

A. $|z| = 13$
B. $|z| = 5$
C. $|z| = \sqrt{13}$
D. $|z| = \sqrt{5}$
Câu 523 : Cho tam giác ABC vuông tại A, $A B = 2$ , $A C = 2 \sqrt{3}$ . Độ dài đường sinh của hình nón khi quay tam giác ABC quanh trục AB là

A. $2 \sqrt{2}$
B. $4$
C. $2 \sqrt{3}$
D. $2$
Câu 524 : Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ trục hoành và hai đường thẳng $x = b (a < b)$ , được tính theo công thức

A. $S = π \int_{a}^{b} |f (x)| d x$
B. $S = \int_{a}^{b} |f (x)| d x$
C. $S = \int_{a}^{b} f (x) d x$
D. $S = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$
Câu 525 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$
B. $a^{3} \sqrt{2}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Câu 526 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn $A B = A C = 4$ , $\hat{B A C} = 30^{0}$ . Mặt phẳng $(P)$ song song với $(A B C)$ cắt đoạn thẳng SA tại M sao cho $S M = 2 M A$ . Diện tích thiết diện của $(P)$ và hình chóp S.ABC bằng

A. $\frac{25}{9}$
B. $\frac{14}{9}$
C. $\frac{16}{9}$
D. $1$
Câu 527 : Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (x^{2} - x)$ là

A. $[0; 1]$
B. $(0; 1)$
C. $(- \infty; 0] \cup [1; + \infty)$
D. $(- \infty; 0) \cup (1; + \infty)$
Câu 528 : Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ , $f (- 1) = - 2$ và $f (3) = 2$ . Tính $I = \int_{- 1}^{3} f^{'} (x) d x$ .

A. $I = 4$
B. $I = 3$
C. $I = 0$
D. $I = - 4$
Câu 529 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \frac{3}{x}$ là

A. $2 - \frac{3}{x^{2}} + C$
B. $x^{2} - \frac{3}{x^{2}} + C$
C. $x^{2} + \ln |x| + C$
D. $x^{2} + 3 \ln |x| + C$

Câu 530 : Số đỉnh của một bát diện đều là

A. 12
B. 10
C. 8
D. 6
Câu 531 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau

A. Nghịch biến trên khoảng $(3; + \infty)$
B. Đồng biến trên khoảng $(0; 6)$
C. Nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$
D. Đồng biến trên khoảng $(- 1; 3)$
Câu 532 : Cho a là một số thực dương, biểu thức $a^{\frac{2}{3}} \sqrt{a}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A. $a^{\frac{5}{6}}$
B. $a^{\frac{7}{6}}$
C. $a^{\frac{11}{6}}$
D. $a^{\frac{6}{5}}$
Câu 533 : Cho hình trụ có chiều cao bằng 8 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5. Tính thể tích khối trụ này

A. $36 π$
B. $200 π$
C. $144 π$
D. $72 π$

Câu 534 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 3 x - 2 y + z + 2 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$ ?

A. $\vec{n} = (3; 2; 1)$
B. $\vec{n} = (1; - 2; 3)$
C. $\vec{n} = (6; - 4; 1)$
D. $\vec{n} = (- 3; 2; - 1)$
Câu 535 : Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x$ có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là $y_{1}, y_{2}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $2 y_{1} - y_{2} = 6$
B. $y_{1} - y_{2} = - 4$
C. $2 y_{1} - y_{2} = - 6$
D. $y_{1} + y_{2} = 4$
Câu 536 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của AD. Gọi S' là giao điểm của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với SA. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S'.BCDM và S.ABCD

A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{3}{4}$
Câu 537 : Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (1; - 3; 2)$ . Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục tọa độ tại A, B, C mà $O A = O B = O C \neq 0$ ?

A. 3
B. 1
C. 4
D. 2

Câu 538 : Trong các khẳng định sau về hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ , khẳng định nào đúng?

A. Đồng biến trên $ℝ$
B. Đồng biến trên từng khoảng xác định
C. Có duy nhất một cực trị
D. Nghịch biến trên $ℝ$
Câu 539 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M (- 2; - 2; 1)$ , $A (1; 2; - 3)$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z}{- 1}$ . Tìm vectơ chỉ phương $\vec{u}$ của đường thẳng $Δ$ đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng nhỏ nhất

A. $\vec{u} = (2; 2; - 1)$
B. $\vec{u} = (3; 4; - 4)$
C. $\vec{u} = (2; 1; 6)$
D. $\vec{u} = (1; 0; 2)$
Câu 540 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + (m + 3) x^{2} + 4 (m + 3) x + m^{3} - m$ đạt cực trị tại $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa mãn $- 1 < x_{1} < x_{2}$ .

A. $- 3 < m < 1$
B. $- \frac{7}{2} < m < - 3$
C. $[\begin{array}{l} m < - 3 \\ m > 1 \end{array}$
D. $- \frac{7}{2} < m < - 2$
Câu 541 : Tính $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - (a + 2) x + a + 1}{x^{3} - 1}$

A. $\frac{2 - a}{3}$
B. $\frac{- 2 - a}{3}$
C. $\frac{- a}{3}$
D. $\frac{a}{3}$

Câu 542 : Cho hàm số $f (x) = \int_{1}^{\sqrt{x}} (4 t^{3} - 8 t) d t$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $f (x)$ trên đoạn $[1; 6]$ . Tính $M - m$

A. 16
B. 12
C. 18
D. 9
Câu 543 : Gọi M là điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 2}$ sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ điểm M là

A. $(4; 3)$
B. $(0; - 1)$
C. $(1; - 3)$
D. $(3; 5)$
Câu 544 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 3 + 4 i| \leq 2$ . Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = 2 z + 1 - i$ là hình tròn có diện tích

A. $9 π$
B. $12 π$
C. $16 π$
D. $25 π$
Câu 545 : Gọi $z_{1}, z_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình $\frac{{|z|}^{4}}{z^{2}} + \bar{z} = - 4$ ( $z_{2}$ là số phức có phần ảo âm). Khi đó $|z_{1} + z_{2}|$ bằng:

A. 1
B. 4
C. 8
D. 2

Câu 546 : Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (10; 2; 1)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{3}$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và $(P)$ lớn nhất. Khoảng cách từ điểm $M (- 1; 2; 3)$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng

A. $\frac{3 \sqrt{29}}{29}$
B. $\frac{97 \sqrt{3}}{15}$
C. $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$
D. $\frac{76 \sqrt{790}}{790}$
Câu 547 : Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm $A (1; - 1; 2)$ , song song với mặt phẳng $(P) : 2 x - y - z + 3 = 0$ , đồng thời tạo với đường thẳng $Δ : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z}{2}$ một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là

A. $\frac{x - 1}{- 4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{3}$
B. $\frac{x - 1}{4} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 2}{3}$
C. $\frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{- 3}$
D. $\frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{3}$
Câu 548 : Cho số a dương thoả mãn đẳng thức $\log_{2} a + \log_{3} a + \log_{5} a = \log_{2} a . \log_{3} a . \log_{5} a$ , số các giá trị của a là

A. 2
B. 0
C. 1
D. 3
Câu 549 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$ của hàm số và hai tiếp tuyến của xuất phát từ $M (3; - 2)$ là

A. $\frac{5}{3}$
B. $\frac{11}{3}$
C. $\frac{8}{3}$
D. $\frac{13}{3}$

Câu 550 : Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S. Khi đó, tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ bên trong khối đa diện đó đến các mặt bên bằng

A. $\frac{V}{3 S}$
B. $\frac{n V}{S}$
C. $\frac{3 V}{S}$
D. $\frac{V}{n S}$
Câu 551 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 - 3 i| = 1$ . Giá trị lớn nhất của $|\bar{z} + 1 + i|$ là

A. 4
B. 6
C. $\sqrt{13} + 1$
D. $\sqrt{13} + 2$
Câu 552 : Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x + 2$ cắt đường tròn tâm $I (1; 1)$ , bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất

A. $m = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$
B. $m = \frac{2 \pm \sqrt{3}}{2}$
C. $m = \frac{2 \pm \sqrt{5}}{2}$
D. $m = \frac{2 \pm \sqrt{3}}{3}$
Câu 553 : Cho hàm số $y = f (x)$ là hàm đa thức có $f (- 2) < 0$ và đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ bên

A. 3
B. 4
C. 2
D. 1

Câu 554 : Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giói hạn bởi đường tròn $(C) : x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 1$ xung quanh trục hoành là

A. $6 π^{2}$
B. $6 π^{3}$
C. $3 π^{2}$
D. $6 π$
Câu 555 : Số nghiệm thực của phương trình $\log_{3} |x^{2} - \sqrt{2} x| = \log_{5} (x^{2} - \sqrt{2} x + 2)$ là

A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
Câu 556 : Cho hình nón đỉnh O, I là tâm đường tròn đáy. Mặt trung trực của OI chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần chứa đỉnh S và phần không chứa S là:

A. $\frac{1}{8}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{7}$
Câu 557 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi K là trung điểm SC. Mặt phẳng AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Gọi $V_{1}$ , V theo thứ tự là thể tích khối tứ diện S.AMKN và hình chóp S.ABCD. Giá trị nhỏ nhất của tỷ số $\frac{V_{1}}{V}$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{3}{8}$

Câu 558 : Một cốc nước có dạng hình trụ đứng có chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm,lượng nước trong cốc trong 8cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân, bỏ qua độ dầy cốc)

A. 2,67 cm
B. 2,75 cm
C. 2,25 cm
D. 2,33 cm
Câu 559 : Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình $m {.3}^{x^{2} - 3 x + 2} + 3^{4 - x^{2}} = 3^{6 - 3 x} + m$ có đúng 3 nghiệm thực

A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
Câu 560 : Cho tập $A = \{1; 2; 3; 4; ...; 100\}$ . Gọi S là các tập con của A, mỗi tập con này gồm 3 phần tử và có tổng các phần tử bằng 91. Chọn ngẫu nhiên một phần tử từ S. Xác suất chọn được một tập hợp có ba phần tử lập thành cấp số nhân là?

A. $\frac{3}{645}$
B. $\frac{4}{645}$
C. $\frac{2}{1395}$
D. $\frac{1}{930}$
Câu 561 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình $(α)$ mặt phẳng $A (0; - 1; 0), B (2; 0; 0); C (0; 0; 3)$ đi qua điểm là

A. $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 1.$
B. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{3} = 0.$
C. $\frac{x}{- 1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1.$
D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{3} = 1.$

Câu 562 : Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} + \sqrt{3} z + 3 = 0$ . Giá trị của biểu thức $z_{1}^{2} + z_{2}^{2}$ bằng

A. $\frac{3}{18} .$
B. $- \frac{9}{8} .$
C. $3.$
D. $- \frac{9}{4} .$
Câu 563 : Tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} - 3 x + 2)}^{\frac{3}{5}} + {(x - 3)}^{- 2}$ là:

A. $D = (- \infty; + \infty) \ \{3\} .$
B. $D = (- \infty; 1) \cup (2; + \infty) \ \{3\} .$
C. $D = (- \infty; + \infty) \ (1; 2) .$
D. $D = (- \infty; 1) \ (2; + \infty) .$
Câu 564 : Cho hàm số $y = f (x)$ có $f (2) = 2, f (3) = 5;$ hàm số $y = f' (x)$ liên tục trên [2;3]. Khi đó $\int_{2}^{3} f' (x) d x$ bằng:

A. 3
B. -3
C. 10
D. 7
Câu 565 : Bất phương trình $\log_{2} (3 x - 2) > \log_{2} (6 - 5 x)$ có tập nghiệm là (a;b). Tổng a + b bằng

A. $\frac{8}{3} .$
B. $\frac{28}{15} .$
C. $\frac{26}{5} .$
D. $\frac{11}{5} .$

Câu 566 : Bất phương trình $y = f (x)$ có tập nghiệm là (a;b)

A. $(4; + \infty) .$
B. $(- \infty; - 2) .$
C. $[- 2; 4] .$
D. $(- 2; 4) .$
Câu 567 : Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 9}$ là

A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
Câu 568 : Hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 4$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. $ℝ .$
B. $(- \infty; - 2) .$
C. $(0; + \infty) .$
D. $(- 2; 0) .$
Câu 569 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (- 4; 5; - 3), \vec{b} = (2; - 2; 1) .$ Tìm tọa độ của vectơ $\vec{x} = \vec{a} + 2 \vec{b}$

A. $\vec{x} = (2; 3; - 2) .$
B. $\vec{x} = (0; 1; - 1) .$
C. $\vec{x} = (0; - 1; 1) .$
D. $\vec{x} = (- 8; 9; 1) .$

Câu 570 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos 2 x$ là:

A. $\int \cos 2 x d x = \frac{\sin 2 x}{2} + C .$
B. $\int \cos 2 x d x = \sin 2 x + C .$
C. $\int \cos 2 x d x = - \frac{\sin 2 x}{2} + C .$
D. $\int \cos 2 x d x = 2 \sin 2 x + C .$
Câu 571 : Cho hàm số $y = a^{x}$ với $0 < a \neq 1.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và đồ thị hàm số $y = \log_{a} x$ đối xứng nhau qua đường thẳng y = x
B. Hàm số $y = a^{x}$ có tập xác định là R và tập giá trị là $(0; + \infty)$ .
C. Hàm số $y = a^{x}$ đồng biến trên tập xác định của nó khi a > 1
D. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ có tiệm cận đứng là trục tung.
Câu 572 : Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} .$
B. $y = - x^{4} + 3 x^{2} - 3.$
C. $y = x^{4} - x^{2} - 3.$
D. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3.$
Câu 573 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $A A' = \frac{3 a}{2} .$ Biết rằng hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) là trung điểm BC. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{8} .$
B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{8} .$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2} .$
D. $\frac{2 a^{3}}{3} .$

Câu 574 : Trong các hàm số $f (x) = \log_{2} x; g (x) = - {(\frac{1}{2})}^{x^{3} + 1}; h (x) = x^{\frac{1}{3}}; k (x) = 3^{x^{2}}$ có bao nhiêu hàm số đồng biến trên R?

A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
Câu 575 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua điểm $A (1; 2; 1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z - 1 = 0$ có dạng

A. $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z + 1}{1} .$
B. $d : \frac{x + 2}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z + 2}{1} .$
C. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{1} .$
D. $d : \frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 4} = \frac{z - 2}{2} .$
Câu 576 : Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sin x + (m - 1) \cos x = 2 m - 1$ có nghiệm là

A. 0
B. 3
C. 2
D. 1
Câu 577 : Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích hình tròn đáy của hình nón bằng $9 π$ . Tính đường cao h của hình nón

A. $h = \frac{\sqrt{3}}{2} .$
B. $h = 3 \sqrt{3} .$
C. $h = \frac{\sqrt{3}}{3} .$
D. $h = \sqrt{3} .$

Câu 578 : Trong không gian, cho các mệnh đề sau:

A. 2
B. 0
C. 1
D. 3
Câu 579 : Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $|\bar{z} + 1 + 2 i| = 1$ là

A. Đường tròn I(1;2), bán kính R = 1
B. Đường tròn I(-1;-2), bán kính R = 1
C. Đường tròn I(-1;2), bán kính R = 1
D. Đường tròn I(1;-2), bán kính R = 1
Câu 580 : Ký hiệu $C_{n}^{k}$ là số các tổ hợp chập k của n phần tử $(1 \leq k \leq n)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!} .$
B. $C_{n}^{k} = \frac{k!}{k! (n - k)!} .$
C. $C_{n}^{k} = \frac{k!}{k! (n - k)!} .$
D. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!} .$
Câu 581 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục, đồng biến trên đoạn [a;b]. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn [a;b].
B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng (a;b).
C. Phương trình $f (x) = 0$ có nghiệm duy nhất thuộc đoạn [a;b].
D. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [a;b].

Câu 582 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N là trung điểm của SA, SB. Mặt phẳng (MNCD) chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần là (số bé chia số lớn)

A. $\frac{3}{5}$
B. $\frac{3}{4}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{4}{5}$
Câu 583 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(3;-3;1) và đi qua điểm $A (5; - 2; 1)$ có phương trình là

A. ${(x - 5)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 5.$
B. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 25.$
C. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = \sqrt{5} .$
D. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 5.$
Câu 584 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{o}$ . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho

A. $V = a^{3} π \sqrt{3} .$
B. $V = \frac{4 a^{3} π \sqrt{3}}{3} .$
C. $V = \frac{a^{3} π \sqrt{3}}{9} .$
D. $V = \frac{a^{3} π \sqrt{3}}{3} .$
Câu 585 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R, có đạo hàm $f' (x) = x^{3} {(x - 1)}^{2} (x + 2) .$ Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2
B. 0
C. 1
D. 3

Câu 586 : Tích các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = x^{2} + \frac{2}{x}$ trên đoạn $[\frac{1}{2}; 2]$ bằng

A. 15
B. 8
C. $\frac{51}{4} .$
D. $\frac{85}{4} .$
Câu 587 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, biết $S A ⊥ (A B C)$ và $A B = 2 a, A C = 3 a, S A = 4 a .$ Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

A. $d = \frac{2 a}{\sqrt{11}} .$
B. $d = \frac{6 a \sqrt{29}}{29} .$
C. $d = \frac{12 a \sqrt{61}}{61} .$
D. $d = \frac{a \sqrt{43}}{12} .$
Câu 588 : Cho hàm số $y = f (x), y = g (x)$ liên tục trên đoạn $[a; b] (a < b)$ . Hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = f (x), y = g (x)$ và hai đường thẳng x = a, x= b có diện tích là

A. $S_{D} = \int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x .$
B. $S_{D} = \int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x .$
C. $S_{D} = π \int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x .$
D. $S_{D} = \int_{b}^{a} |f (x) - g (x)| d x .$
Câu 589 : Biểu thức $\sqrt[3]{x \sqrt[4]{x}} (x > 0)$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A. $x^{\frac{1}{12}} .$
B. $x^{\frac{1}{7}} .$
C. $x^{\frac{5}{4}} .$
D. $x^{\frac{5}{12}} .$

Câu 590 : Cho hàm số $y = f (x)$ là hàm đa thức bậc 4, có đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ.

A. $(3; 4) .$
B. $(2; \frac{5}{2}) .$
C. $(\frac{3}{2}; 2) .$
D. $(0; \frac{3}{2}) .$
Câu 591 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ \ \{- 1; 0\}$ thỏa mãn $f (1) = 2 \ln 2 + 1, x (x + 1) f' (x) + (x + 2) f (x) = x (x + 1), \forall x \in ℝ \ \{- 1; 0\} .$ Biết $f (2) = a + b \ln 3,$ với a, b là hai số hữu tỉ. Tính $T = a^{2} - b$

A. $T = - \frac{3}{16} .$
B. $T = \frac{21}{16} .$
C. $T = \frac{3}{2} .$
D. $T = 0$
Câu 592 : Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ.

A. 6
B. 8
C. 5
D. 7
Câu 593 : Cho a, b, c, d là các số nguyên dương, $a \neq 1; c \neq 1$ thỏa mãn $\log_{a} b = \frac{3}{2}; \log_{c} d = \frac{5}{4}$ và $a - c = 9$ . Khi đó b – d bằng

A. 93
B. 9
C. 13
D. 21

Câu 594 : Cho hàm số $y = x^{3} - 8 x^{2} + 8 x$ có đồ thị (C) và hàm số $y = x^{2} + (8 - a) x - b$ (với $a, b \in ℝ)$ có đồ thị (P). Biết đồ thị hàm số (C) cắt (P) tại các điểm có hoành độ nằm trong đoạn [-1;5]. Khi a đạt giá trị nhỏ nhất thì tích ab bằng

A. -729
B. 375
C. 225
D. -384
Câu 595 : Gọi A là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên từ A ra hai số. Tính xác suất để lấy được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau

A. $\frac{41}{5823} .$
B. $\frac{35}{5823} .$
C. $\frac{41}{7190} .$
D. $\frac{14}{1941} .$
Câu 596 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và $f (2) = 16, \int_{0}^{2} f (x) d x = 4.$ Tính $I = \int_{0}^{4} x f' (\frac{x}{2}) d x .$

A. I = 144
B. I = 12
C. I = 112
D. I = 28
Câu 597 : Cho tứ diện ABCD có $\hat{D A B} = \hat{C B D} = 90^{o}; A B = a; A C = a \sqrt{5}; \hat{A B C} = 135^{o} .$ Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABD), (BCD) bằng $30^{o}$ . Thể tích của tứ diện ABCD là

A. $\frac{a^{3}}{2 \sqrt{3}} .$
B. $\frac{a^{3}}{\sqrt{2}} .$
C. $\frac{a^{3}}{3 \sqrt{2}} .$
D. $\frac{a^{3}}{6} .$

Câu 598 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình $(H_{1})$ giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{2 x}, y = - \sqrt{2 x}, x = 4;$ hình $(H_{2})$ là tập hợp tất cả các điểm $M (x; y)$ thỏa mãn các điều kiện: $x^{2} + y^{2} \leq 16; {(x - 2)}^{2} + y^{2} \geq 4; {(x + 2)}^{2} + y^{2} \geq 4.$ Khi quay $(H_{1})$ , $(H_{2})$ quanh Ox ta được các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là $V_{1}, V_{2} .$ Khi đó, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $V_{2} = 2 V_{1} .$
B. $V_{2} = V_{1} .$
C. $V_{1} + V_{2} = 48 π .$
D. $V_{2} = 4 V_{1} .$
Câu 599 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 1), B (3; 4; 0),$ mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + 46 = 0.$ Biết rằng khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng (P) lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức $T = a + b + c$ bằng

A. -3
B. -6
C. 3
D. 6
Câu 600 : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), $A B = a; A C = a \sqrt{2}, \hat{B A C} = 45^{o} .$ Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp $A . B C C_{1} B_{1}$ bằng

A. $\frac{π a^{3}}{\sqrt{2}} .$
B. $π a^{3} \sqrt{2} .$
C. $\frac{4}{3} π a^{3} .$
D. $\frac{π a^{3} \sqrt{2}}{3} .$
Câu 601 : Cho các số phức z, w khác 0 thỏa mãn $z + w \neq 0$ và $\frac{1}{z} + \frac{3}{w} = \frac{6}{z + w} .$ Khi đó $|\frac{z}{w}|$ bằng

A. $3$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\sqrt{3}$
D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Câu 602 : Ông Nam dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Tính số tiền tối thiểu x triệu đồng ( $x \in ℕ)$ ông Nam gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 26 triệu đồng

A. 191 triệu đồng
B. 123 triệu đồng
C. 124 triệu đồng
D. 145 triệu đồng
Câu 603 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y + 2 z - 1 = 0.$ Gọi d’ là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P), vectơ chỉ phương của đường thẳng d’ là

A. $\vec{u_{3}} (5; - 16; - 13) .$
B. $\vec{u_{2}} (5; - 4; - 3) .$
C. $\vec{u_{4}} (5; 16; 13) .$
D. $\vec{u_{1}} (5; 16; - 13) .$
Câu 604 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (4; 0; 0), B (0; 4; 0), S (0; 0; c)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{2} .$ Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên SA, SB. Khi góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (OA’B’) lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $c \in (- 8; - 6) .$
B. $c \in (- 9; - 8) .$
C. $c \in (0; 3) .$
D. $c \in (- \frac{17}{2}; - \frac{15}{2}) .$
Câu 605 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ.

A. 8
B. 11
C. 9
D. 7

Câu 606 : Cho hai số thực x, y thỏa mãn: $\log_{\sqrt{3}} (y^{2} + 8 y + 16) + l o g_{2} [(5 - x) (1 + x) {]=2log}_{3} \frac{5 + 4 x - x^{2}}{3} + \log_{2} {(2 y + 8)}^{2} .$ Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |\sqrt{x^{2} + y^{2}} - m|$ không vượt quá 10. Hỏi S có bao nhiêu tập con không phải là tập rỗng?

A. 2047
B. 16383
C. 16384
D. 32
Câu 607 : Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} (x + 2) \ln (x + 1) d x = a l n 2 - \frac{7}{b}$ trong đó a, b là các số nguyên dương. Tổng $a + b^{2}$ bằng

A. 8
B. 16
C. 12
D. 20
Câu 608 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : m x + (m + 1) y - z - 2 m - 1 = 0$ , với m là tham số. Gọi (T) là tập hợp các điểm $H_{m}$ là hình chiếu vuông góc của điểm $H (3; 3; 0)$ trên (P). Gọi a, b lần lượt là khoảng cách lớn nhất, khoảng cách nhỏ nhất từ O đến một điểm thuộc (T). Khi đó, a + b bằng

A. $5 \sqrt{2} .$
B. $3 \sqrt{3} .$
C. $8 \sqrt{2} .$
D. $4 \sqrt{2} .$
Câu 609 : Cho số phức z thỏa mãn $|(1 + i) z + 1 - 3 i| = 3 \sqrt{2} .$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z + 2 + i| + \sqrt{6} |z - 2 - 3 i|$ bằng

A. $5 \sqrt{6} .$
B. $\sqrt{15} (1 + \sqrt{6}) .$
C. $6 \sqrt{5} .$
D. $\sqrt{10} + 3 \sqrt{15} .$

Câu 610 : Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $2 |z - 1| = |z + \bar{z} + 2|$ trên mặt phẳng tọa độ là một

A. đường thẳng
B. parabol
C. đường tròn
D. hypebol.
Câu 611 : Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A ⊥ (A B C)$ , $∆$ $A B C$ là tam giác đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng $(S B C)$ .

A. $h = \frac{a \sqrt{3}}{7} .$
B. $h = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$
C. $h = \frac{2 a}{\sqrt{7}} .$
D. $h = \frac{a \sqrt{3}}{\sqrt{7}} .$
Câu 612 : Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 2 z + 10 = 0$ .Tính $i z_{0} .$

A. $i z_{0} = - 3 i + 1 .$
B. $i z_{0} = 3 - i .$
C. $i z_{0} = - 3 - i .$
D. $i z_{0} = 3 i - 1 .$
Câu 613 : Một cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1} = 3$ , công bội q = 2. Biết $S_{n} = 765$ . Tìm n.

A. n = 9
B. n = 6
C. n = 8
D. n = 7

Câu 614 : Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ là

A. $(1; + \infty) .$
B. R
C. $[1; + \infty) .$
D. $(0; + \infty) .$
Câu 615 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm là A(1;3;-1), B(3;-1;5). Tìm tọa độ của điểm M thỏa mãn hệ thức $\vec{M A} = 3 \vec{M B} .$

A. $M (\frac{5}{3}; \frac{13}{3}; 1) .$
B. $M (\frac{7}{3}; \frac{1}{3}; - 3) .$
C. $M (\frac{7}{3}; \frac{1}{3}; 3) .$
D. $M (4; - 3; 8) .$
Câu 616 : Hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên dưới đây

A. 2
B. 4
C. 1
D. 3
Câu 617 : Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng a, gọi $α$ là góc giữa đường thẳng $A' B$ và mặt phẳng $(B B' D' D)$ . Tính $\sin α .$

A. $\frac{\sqrt{3}}{5} .$
B. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$
C. $\frac{1}{2} .$
D. $\frac{\sqrt{3}}{4} .$

Câu 618 : Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình $\log_{2} (1 + x) < 2$ . Tính giá trị của $P = x_{1} + x_{2} .$

A. 6
B. 4
C. 5
D. 3
Câu 619 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z + 5 = 0$ . Tính diện tích mặt cầu (S).

A. $36 π .$
B. $42 π .$
C. $9 π .$
D. $12 π .$
Câu 620 : Biết $\int_{1}^{2} \frac{\ln x}{x^{2}} d x = a l n 2 + \frac{b}{c}$ (với a là số hữu tỉ, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản). Tính giá trị của $S = 2 a + 3 b + c .$

A. 4
B. -6
C. 6
D. 5
Câu 621 : Cho $a = \log_{2} 5$ , $b = \log_{2} 9$ . Biểu diễn của theo a và b là

A. $P = 3 + a - 2 b .$
B. $P = 3 + a - \frac{1}{2} b .$
C. $P = \frac{3 a}{2 b} .$
D. $P = 3 + a - \sqrt{b} .$

Câu 622 : Tính các nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{\sqrt{5}}} (6^{x + 1} - 36^{x}) = - 2$ bằng

A. 0
B. $\log_{6} 5 .$
C. 5
D. 1
Câu 623 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + a - 1 khi x \leq 0 \\ \frac{\sqrt{1 + 2 x} - 1}{x} khi x > 0 \end{cases} .$ Tìm tất cả giá trị thực của a để hàm số đã cho liên tục trên R

A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
Câu 624 : Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng 2a. Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ bằng

A. $2 π a^{3}$
B. $\frac{π a^{3}}{2}$
C. $8 π a^{3} .$
D. $4 π a^{3} .$
Câu 625 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm M. Tọa độ của điểm M là

A. $M (1; 0; 3) .$
B. $M (0; - 2; 3) .$
C. $M (1; 0; 0) .$
D. $M (1; - 2; 0) .$

Câu 626 : Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị $(C) : y = \frac{1}{3} x^{3} - x + \frac{2}{3}$ sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng $y = - \frac{1}{3} x + \frac{2}{3} .$

A. $M (- 1; \frac{4}{3}) .$
B. $M (- 2; 0) .$
C. $M (2; \frac{4}{3}) .$
D. $M (- 2; - 4) .$
Câu 627 : Khối đa diện đều loại {3;5} là khối

A. Hai mươi mặt đều
B. Tứ diện đều
C. Tám mặt đều.
D. Lập phương.
Câu 628 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 15 và 3. Tích phân $\int_{\frac{1}{e}}^{1} \frac{1}{x} . f (3 \ln x + 2) d x$ bằng

A. 4
B. -4
C. 6
D. -6
Câu 629 : Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $z = |1 - \sqrt{3} i| (1 + 2 i) + |3 - 4 i| (2 + 3 i)$ . Giá trị của a - b là

A. 7
B. -7
C. 31
D. -31

Câu 630 : Cho số phức z thỏa mãn $z + 4 \bar{z} = 7 + i (z - 7)$ . Tính môđun của z.

A. $|z| = 5 .$
B. $|z| = 3 .$
C. $|z| = \sqrt{5} .$
D. $|z| = \sqrt{3} .$
Câu 631 : Đạo hàm của hàm số $y = 3^{x}$ là

A. $y' = \frac{- 3^{x}}{\ln 3} .$
B. $y' = - 3^{x} \ln 3 .$
C. $y' = 3^{x} \ln 3 .$
D. $y' = \frac{3^{x}}{\ln 3} .$
Câu 632 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 5$ trên đoạn [2;4] là

A. ${m i n}_{[2; 4]}^{} y = 7$
B. ${m i n}_{[2; 4]}^{} y = 5$
C. ${m i n}_{[2; 4]}^{} y = 3$
D. ${m i n}_{[2; 4]}^{} y = 0$

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Thi đại học Toán học Thi đại học - Toán học

Xem thêm