Cho hình lăng trụ tam giác

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh a Cạnh bên tạo với đáy một góc ${60}^0.$ Gọi M là trung điểm của $B\text{'}C\text{'}$ và I là trung điểm của đoạn $A\text{'}M$. Biết hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng đáy $\left(ABC\right)$ là trọng tâm cả tam giác$ABC.$ Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ theo

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}.$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{48}.$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{16}.$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}.$