Cho hình chóp S.ABCD có đáy BACD l...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy BACD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Trên SB, SD lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho $\frac{SM}{SB}=m>0,\frac{SN}{SD}=n>0.$ Tính thể tích lớn nhất $V_{\max }$ của khối chóp S,AMN biết $2m^2+3n^2=1.$

A. $V_{\max }=\frac{a^3\sqrt{6}}{72}$

B. $V_{\max }=\frac{a^3}{48}$

C. $V_{\max }=\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$

D. $V_{\max }=\frac{a^3}{6}$