Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn

Câu hỏi: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $2^y+y=2x+{\log }_2(x+2^{y-1}).$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x}{y}$ bằng

A. $\frac{e+\ln 2}{2}$

B. $\frac{e-\ln 2}{2}$

C. $\frac{e\ln 2}{2}$

D. $\frac{e}{2\ln 2}$