Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán hay nhất !!

Câu 1 : Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = 2 |x|, y = x^{2} + 1.$

A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{6}$
C. $\frac{2}{3}$
D. 1

Câu 2 : Cho hình chóp?.???, đáy ??? là tam giác vuông tại A và BC=4a Cạnh bên SA=4a và vuông góc với đáy. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp là

A. $16 π a^{2}$
B. $32 π a^{2}$
C. $24 π a^{2}$
D. $18 ? a^{2}$
Câu 3 : Cho $\log_{4} x = \log_{6} y = \log_{9} (x + y) .$ Giá trị của tỉ số $\frac{x}{y}$ là

A. $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$
B. $\frac{3 + \sqrt{5}}{2}$
C. $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$
D. $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$
Câu 4 : Cho các mệnh đề sau

A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
Câu 5 : Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{\frac{2}{3}} [\log_{3} |x - 3|] \geq 0$

A. 6
B. 5
C. 3
D. 4

Câu 6 : Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111... được biểu diễn bởi phân số tối giản $\frac{a}{b} .$ Tính tổng T=a+b

A. 17
B. 137
C. 68
D. 133
Câu 7 : Trong khôn gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A (1; - 2; 3)$ và $B (2; 0; 0) .$ Phương trình tham số của đường thằng AB là

A. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 2 + 2 t \\ z = 3 - 3 t \end{cases}$
B. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = - 2 - 2 t \\ z = 3 - 3 t \end{cases}$
C. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 2 + 2 t \\ z = 3 + 3 t \end{cases}$
D. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = - 2 + 2 t \\ z = 3 - 3 t \end{cases}$
Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A (- 1; 0; 1),$ $B (- 2; 3; 0),$ $C (1; 1; 1),$ $D (2; 1; 1)$ .Tìm hình chiếu của D lên mặt phẳng (ABC).

A. $H (\frac{107}{54}; \frac{- 28}{27}; \frac{61}{54})$
B. $H (\frac{107}{54}; \frac{28}{27}; \frac{61}{54})$
C. $H (\frac{107}{27}; \frac{28}{27}; \frac{61}{54})$
D. $H (\frac{107}{54}; \frac{28}{27}; \frac{61}{27})$
Câu 9 : Cho lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là các tam giác đều cạnh $1, A A^{'} = \sqrt{3} .$ Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng $(A^{'} B C) .$

A. $\frac{\sqrt{15} a}{3}$
B. $\frac{\sqrt{5} a}{3}$
C. $\frac{\sqrt{15} a}{5}$
D. $\frac{\sqrt{5} a}{5}$

Câu 10 : Cho biết $_{0}^{1} \ln (9 - x^{2}) d x = a \ln 2 + b$ với a,b là các số nguyên. Tính S=|a+b|.

A. 2
B. 4
C. 8
D. 6
Câu 11 : Cho khối chóp $S . A B C$ , trên ba cạnh $S A, S B, S C$ lần lượt lấy ba điểm $A^{'}, B^{'}, C^{'}$ sao cho $S A^{'} = \frac{2}{3} A A^{'}, S B^{'} = \frac{1}{4} S B, S C^{'} = \frac{1}{2} C C^{'} .$ Gọi V và V′ lần lượt là thể tích của các khối chóp $S . A B C$ và $S . A' B' C' .$ Khi đó tỉ số $\frac{V^{'}}{V}$ là

A. $\frac{1}{30}$
B. $\frac{1}{24}$
C. $\frac{1}{8}$
D. $\frac{1}{8}$
Câu 12 : Tập xác định của hàm số $y = \log_{e} (2^{x} - 2)$ là

A. $[1; + \infty)$
B. $ℝ$
C. $(1; + \infty)$
D. $(0; + \infty)$
Câu 13 : Cho các hàm số $y = \log_{2} x, y = {(\frac{e}{π})}^{x}, y = \ln x, y = 3^{x} .$ Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. 3
B. 2
C. 4
D. 1

Câu 14 : Cho lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông, AB=BC=2a cạnh bên AA'=2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{4 a^{3}}{3}$
B. $\frac{8 a^{3}}{3}$
C. $8 a^{3}$
D. $4 a^{3}$
Câu 15 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có các cạnh $A B = a, A D = 2 a, A A^{'} = 3 a .$ Tìm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CB′C′D′.

A. $\frac{\sqrt{3} a}{2}$ .
B. $\frac{\sqrt{14} a}{2}$ .
C. $\sqrt{3} a$
D. $\frac{\sqrt{7} a}{2}$ .
Câu 16 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m - 1) x^{2} + (m - 1) x + m^{2}$ có hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung.

A. $m < 0$
B. $m < 1$
C. $m > 2$
D. $m > 0$
Câu 17 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a,SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng $60^{0} .$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{4 \sqrt{3} a^{3}}{3}$ .
B. $\frac{8 \sqrt{3} a^{3}}{9}$ .
C. $\frac{4 \sqrt{3} a^{3}}{9}$ .
D. $\frac{8 \sqrt{3} a^{3}}{3}$ .

Câu 18 : Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + z + 5 = 0.$ Tính $P = z_{1}^{2} + z_{2}^{2} + z_{1} z_{2} .$

A. $P = 3$ .
B. $P = 4$
C. $P = - 4$
D. $P = 2$ .
Câu 19 : Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 12 = 0.$ Tính giá trị biểu thức $P = |z_{1}| - |z_{2}| .$

A. 4
B. 8
C. 2
D. 0
Câu 20 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn [−2;2] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình $|f (x)| = 1$ trên đoạn [−2;2].

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Câu 21 : Giả sử số phức $z = - 1 + i - i^{2} + i^{3} - i^{4} + i^{5} - ... - i^{99} + i^{100} - i^{101} .$ Lúc đó tổng phần thực và phần ảo của số phức z là

A. 0
B. 1
C. i
D. -1

Câu 22 : Cho hình chóp đều $S . A B C D$ có chiều cao bằng $\sqrt{2} a$ và độ dài cạnh bên bằng 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

B. $\sqrt{2} a^{3}$
C. $4 \sqrt{2} a^{3}$
D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$
Câu 23 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba véctơ $\vec{a} (1; - 1; 0)$ , $\vec{b} (1; 1; 0)$ , $\vec{c} (1; 1; 1) .$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\vec{a} . \vec{b} = 0$
B. $|\vec{c}| = \sqrt{3}$
C. $\vec{b} . \vec{c} = 0$
D. $|\vec{a}| = \sqrt{2}$
Câu 24 : Tính giá trị của biểu thức $P = {(3 + 2 \sqrt{2})}^{2018} {(2 \sqrt{2} - 3)}^{2017} .$

A. $- 3 - 2 \sqrt{2}$ .
B. $2 \sqrt{2} - 3$ .
C. $3 - 2 \sqrt{2}$ .
D. $- 2 - 2 \sqrt{2}$ .
Câu 25 : Trong không gian Oxyz, đường thẳng nào dưới đây đi qua $A (1; 2; 1)$ và song song với đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 1} ?$

A. $d^{'} : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 2 - t \\ z = 1 + t \end{cases}$ .
B. $d^{'} : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 2 + t \\ z = 1 - t \end{cases}$ .
C. $d^{'} : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 2 - t \\ z = 1 - t \end{cases}$ .
D. $d^{'} : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 2 + t \\ z = 1 + t \end{cases}$ .

Câu 26 : Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $(1 + i) z + 2 \bar{z} = 1 + 2 i .$ Tính $P = a + b .$

A. -3
B. -2.
C. 0.
D. 1.
Câu 27 : Hàm số $y = x^{3} - 2 m x^{2} + m^{2} x - 1$ đạt cực tiểu tại x=1 khi

A. m=1
B. m=-3
C. m=3
D. m=-1
Câu 28 : Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z + 3 = 0.$ Gọi $M (a; b; c)$ là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó

A. $a + b + c = 6$ .
B. $a + b + c = 5$ .
C. $a + b + c = 8$ .
D. $a + b + c = 7$ .
Câu 29 : Biết rằng phương trình $3^{x} {.5}^{\frac{2 x - 1}{x}} = 15$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2} .$ Tính $x_{1}, x_{2} .$

A. 1.
B. $- \log_{3} 5$ .
C. -1.
D. $\log_{3} 5$ .

Câu 30 : Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 1$ và $x = 2$ biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x (1 \leq x \leq 2)$ thì thiết diện là hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 2x và $\sqrt{2 x^{2} - 1} .$

A. $V = 2$ .
B. $V = \frac{7 \sqrt{7}}{3}$ .
C. $V = \frac{7 \sqrt{7} - 1}{3}$ .
D. $V = 4$ .
Câu 31 : Cho đa thức $P (x) = {(1 + x)}^{8} + {(1 + x)}^{9} + {(1 + x)}^{10} + {(1 + x)}^{11} + {(1 + x)}^{12}$ . Khai triển và rút gọn ta được đa thức: $P (x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{12} x^{12}$ . Tìm hệ số $a_{8}$ .

A. 700.
B. 730.
C. 720.
D. 715.
Câu 32 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $3^{x + 1} - \frac{1}{3} > 0.$

A. $(- 1; + \infty)$ .
B. $(- \infty; - 2)$ .
C. $(- 2; + \infty)$ .
D. $(- \infty; - 1)$ .
Câu 33 : Điểm cực tiểu của hàm số $y = - x^{3} + 3 x + 1$ là

A. $(1; 3)$
B. $(0; 1)$ .
C. $(- 1; 1)$ .
D. $(2; - 1)$

Câu 34 : Gọi P là tập hợp gồm 4 điểm phân biệt nằm trên một đường tròn. Số các tam giác có 3 đỉnh thuộc P được tính bằng

A. số các chỉnh hợp chập 3 của phần tử thuộc P.
B. số các tổ hợp chập 4 của các phần tử thuộc P.
C. số các tổ hợp chập 3 của các phần tử thuộc P.
D. số các hoán vị của các phần tử thuộc P.
Câu 35 : Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. ${(- \frac{5}{2})}^{n}$ .
B. ${(\frac{3}{4})}^{n}$ .
C. ${(- \frac{4}{3})}^{n}$ .
D. ${(\frac{4}{3})}^{n}$ .
Câu 36 : Tìm đạo hàm của hàm số $y = \log (x^{2} + x) .$

A. $y^{'} = \frac{2 x + 1}{(x^{2} + x) \log 10}$ .
B. $y^{'} = \frac{2 x + 1}{\ln 10}$ .
C. $y^{'} = \frac{2 x + 1}{(x^{2} + x) \ln 10}$ .
D. $y^{'} = \frac{1}{(x^{2} + x) \ln 10}$ .
Câu 37 : Cho $_{0}^{1} \frac{d x}{e^{x} + 1} = a + b \ln \frac{1 + e}{2}$ với a,b là các số hữu tỷ. Tính $S = a + b$

A. $S = 2$ .
B. $S = 0$ .
C. $S = 1$ .
D. $S = - 1$ .

Câu 38 : Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{12}$
B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$
C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$
D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{4}$
Câu 39 : Số nào sau đây là nghiệm của phương trình $2 \cos 2 x + 1 = 0$ trong khoảng $(- π; π)$ ?

A. $- \frac{π}{6}$ và $\frac{7 π}{12}$ .
B. $- \frac{π}{6}$ và $\frac{π}{6}$ .
C. $- \frac{π}{3}$ và $\frac{π}{3}$ .
D. $\frac{π}{3}$ và $\frac{π}{6}$ .
Câu 40 : Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$ trên $[0; 1]$ là

A. $(\sqrt{2}; 0)$
B. $(1; 0)$
C. $(2; 0)$
D. $(1; - 1)$
Câu 41 : (Đề tham khảo của Bộ) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m^{2} - 1) x$ có hai điểm cực trị là A và B sao cho A,B nằm khác phía và cách đều đường thẳng $y = 5 x - 9.$ Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. -1.
B. 0.
C. 1.
D. 2.

Câu 42 : Tính môđun của số phức z biết $\bar{z} = (2 + i) (2 i - 1) .$

A. $|z| = 5$
B. $|z| = 3$
C. $|z| = 5 \sqrt{2}$ .
D. $|z| = 4$
Câu 43 : Cho a là số thực dương, $a \neq 1$ và $P = \log_{\sqrt[3]{a}} a^{\frac{1}{2}}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = \frac{1}{2}$
B. $P = 2$
C. $P = \frac{2}{3}$
D. $P = \frac{3}{2}$
Câu 44 : Đồ thị hàm số $y = x^{4} - 8 x^{3} + 1$ nghịch biến trên khoảng nào (khoảng lớn nhất)?

A. $(0; 6)$
B. $(6; + \infty)$
C. $(- \infty; 8)$
D. $(- \infty; 6)$
Câu 45 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 2), B (5; 4; 4)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - z + 6 = 0.$ Nếu M thay đổi và thuộc (P) thì giá trị nhỏ nhất của $\vec{M A} . \vec{M B}$ là

A. 8.
B. 18.
C. 16.
D. 13.

Câu 46 : Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $2 π a^{2},$ bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.

A. $l = \frac{a}{2}$ .
B. $l = 2 a$ .
C. $l = a$
D. $l = \sqrt{2} a$
Câu 47 : Cho tứ diện ABCD có cạnh AB,AC,AD đôi một vuông góc. Biết rằng $A B = A C = 2 a$ và góc tạo bởi hai mặt phẳng (DCB) và (ABC) bằng $60^{0} .$ Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

A. $\frac{2 \sqrt{6} a^{3}}{3}$
B. $\frac{4 \sqrt{6} a^{3}}{3}$
C. $2 \sqrt{6} a^{3}$
D. $4 \sqrt{6} a^{3}$
Câu 48 : Cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = 13$ và công sai $d = - 3$ . Số hạng $u_{31}$ của dãy số đó là

A. 87
B. -87
C. -77
D. 77
Câu 49 : Cho lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của điểm A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết $O A^{'} = a .$ Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$ .
B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$ .
C. $\sqrt{3} a^{3}$
D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

Câu 50 : Cho hàm số $f (x)$ thỏa mãn $_{0}^{1} (x + 1) f^{'} (x) d x = 8$ và $2 f (1) - f (0) = 4.$ Tính $I =_{0}^{1} f (x) .$

A. $I = 4$
B. $I = 8$
C. $I = - 4$
D. $I = 12$
Câu 51 : Cho khối chóp S.ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Mặt phẳng (α) qua AG và song song với BC cắt SB,SC lần lượt tại I,J. Tính tỉ số thể tích của hai khối tứ diện SAIJ và SABC.

A. $\frac{1}{9}$ .
B. $\frac{4}{9}$ .
C. $\frac{1}{3}$ .
D. $\frac{2}{3}$ .
Câu 52 : Cho biết $_{1}^{2} \ln (9 - x^{2}) d x = a \ln 5 + b \ln 2 + c$ với a,b,c là các số nguyên. Tính $S = a + b + c .$

A. $S = - 3$ .
B. $S = 13$ .
C. $S = 11$ .
D. $S = 3$ .
Câu 53 : Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện $|z - i| = 4$ và z là số thuần ảo?

A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.

Câu 54 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA=a. Gọi M là trung điểm của SB. Góc giữa AM và BD bằng.

A. $45^{\circ}$
B. $90^{\circ}$
C. $30^{\circ}$
D. $60^{\circ}$
Câu 55 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d : y = 9 x$ .

A. $y = 9 x + 32$ .
B. $y = 9 x - 40$ .
C. $y = 9 x + 40$ .
D. $y = 9 x - 32$ .
Câu 56 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC thỏa mãn $A B = A C = 4, \hat{B A C} = 30^{\circ}$ . Mặt phẳng (P) song song với (ABC) cắt SA tại M sao cho $S M = 2 M A$ . Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu ?

A. $\frac{16}{9}$
B. $\frac{14}{9}$
C. $\frac{25}{9}$
D. 1.
Câu 57 : Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đội một vuông góc, $O A = a, O B = b, O C = c$ . Tính khoảng cách d từ O tới mặt phẳng (ABC).

A. $d = \frac{a b c}{\sqrt{a^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2}}}$
B. $d = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}{3}$
C. $d = \frac{a b + b c + c a}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$
D. $d = \frac{a^{2} b^{2} c^{2}}{a^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2}}$

Câu 58 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z có phần thực bằng ‒2.

A. Đường thẳng $x + 2 = 0$
B. Đường thẳng $y + 2 = 0$
C. Đường thẳng $x - 2 = 0$
D. Đường thẳng $y - 2 = 0$
Câu 59 : Phát biểu nào dưới đây là định lý Thales trong không gian

A. Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyết song song các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
B. Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyết bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ
C. Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyết song song các đoạn thẳng tương ứng bằng nhau
D. Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyết bất kì các đoạn thẳng tương ứng bằng nhau
Câu 60 : Trong không gian Oxyz tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng cho bởi các phương trình $z - 2 = 0$ và $z - 8 = 0$ .

A. $d = 3$
B. $d = 6$
C. $d = 5$
D. $d = 10$
Câu 61 : Đẳng thức nào dưới đây không đúng với mọi $x \in ℝ$ ?

A. $\sqrt[6]{x^{6}} = x$
B. $\sqrt[4]{x^{4}} = |x|$
C. $\sqrt[3]{x^{3}} = x$
D. $\sqrt[7]{x^{7}} = x$

Câu 62 : Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ là

A. 4
B. -4
C. 2
D. -2
Câu 63 : Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Tính xác suất sao cho phương trình $x^{2} - b x + b - 1 = 0$ (x là ẩn số) có nghiệm lớn hơn 3.

A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{5}{6}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{1}{2}$
Câu 64 : Trong các dãy số có số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy giảm?

A. $u_{n} = \frac{n - 1}{n + 1}$
B. $v_{n} = \frac{2 n + 1}{5 n + 2}$
C. $w_{n} = \frac{3 n - 1}{n + 2}$
D. $t_{n} = \frac{3 n + 1}{5 n + 3}$
Câu 65 : Trong các giới hạn hữu hạn sau, giới hạn nào có giá trị khác với các giới hạn còn lại?

A. $\lim (1 + \frac{n^{3} \cos 3 n}{n^{4} + 1})$
B. $\lim \frac{3^{n} - \sin 5 n}{3^{n}}$
C. $\lim \frac{n^{3} + \sin^{2} n}{n^{3} + 5}$
D. $\lim \frac{5^{n} + \cos 2 n}{5^{n + 1}}$

Câu 66 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a sao cho hai đường thẳng sau đây cắt nhau. $d : \{\begin{cases} x = 1 + a^{2} t \\ y = t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases}$ $(t \in ℝ)$ và $d' : \{\begin{cases} x = 3 - t' \\ y = 2 + t' \\ z = 3 - t' \end{cases}$ $(t^{'} \in ℝ)$

A. $a \in ℝ$
B. a=-1
C. a=1
D. $a = \pm 1$
Câu 67 : Có bao nhiêu cách chọn ra 4 bóng đèn từ 6 bóng đèn khác nhau rồi mắc nối tiếp chúng?

A. 24
B. 15
C. 30
D. 360
Câu 68 : Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. d song song với đường thẳng x=3
B. d song song với đường thẳng y=3
C. d có hệ số góc âm
D. d có hệ số góc dương
Câu 69 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 2 + 3 t \\ z = 2 + 2 t \end{cases}, d_{2} : \{\begin{cases} x = - 1 - 2 t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 3 - 3 t \end{cases}$ là

A. Song song
B. Chéo nhau
C. Cắt nhau
D. Trùng nhau

Câu 70 : Trong không gian Oxyz cho điểm $M (1; 2; 3)$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trọng tâm của tam giác ABC.

A. $(P) : 6 x + 3 y + 2 z + 18 = 0$
B. $(P) : 6 x + 3 y + 2 z + 6 = 0$
C. $(P) : 6 x + 3 y + 2 z - 18 = 0$
D. $(P) : 6 x + 3 y + 2 z - 6 = 0$
Câu 71 : Cho hàm số $f (x) = \cos 2 x - 2 x + 3$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số f(x) đồng biến trên R
B. Hàm số f(x) nghịch biến trên R
C. Hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$ và nghịch biến trên $(- \infty; 0)$
D. Hàm số nghịch biến trên $(0; + \infty)$ và đồng biến trên $(- \infty; 0)$
Câu 72 : Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
B. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
C. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
D. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
Câu 73 : Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Tính thể tích của khối trụ đó.

A. $π a^{3}$
B. $2 π a^{3}$
C. $\frac{π a^{3}}{2}$
D. $\frac{π a^{3}}{4}$

Câu 74 : Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $i^{4 n} = - i, \forall n \in ℕ^{*}$
B. $i^{4 n + 1} = - i, \forall n \in ℕ^{*}$
C. $i^{4 n + 2} = - i, \forall n \in ℕ^{*}$
D. $i^{4 n + 3} = - i, \forall n \in ℕ^{*}$
Câu 75 : Tính $\int x \ln (2 x) d x$

A. $\frac{x^{2}}{2} \ln (2 x) + C$
B. $\frac{x^{2}}{2} \ln \frac{2 x}{\sqrt{e}} + C$
C. $x^{2} \ln (2 x) + C$
D. $x^{2} \ln \frac{2 x}{\sqrt{e}} + C$
Câu 76 : Cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 100$ và mặt phẳng $(α)$ có phương trình $2 x - 2 y - z + 9 = 0$ . Tính bán kính của đường tròn (c) là giao tuyến của mặt phẳng $(α)$ và mặt cầu (S)

A. 8
B. $a = 4 \sqrt{6}$
C. 10
D. 6
Câu 77 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \ln (x^{2} - 2 m x + 4)$ xác định với mọi $x \in ℝ$ .

A. $m \in (- 2; 2)$
B. $m \in [- 2; 2]$
C. $m \in (- \infty; - 2) \cup (2; + \infty)$
D. $m \in [- \infty; - 2] \cup [2; + \infty]$

Câu 78 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị là đường gấp khúc như hình vẽ bên. Tính $\int_{0}^{9} f (x) d x$ .

A. 18
B. 2
C. 0
D. 16
Câu 79 : Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m$ có giá trị nhỏ nhất trên [−1;1] bằng 1.

A. m= -1
B. m=1
C. m=3
D. m=-3
Câu 80 : Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - x}{x + 1}$ là

A. $2 \sqrt{10}$
B. $3 \sqrt{2}$
C. $\sqrt{\frac{15}{2}}$
D. $2 \sqrt{2}$
Câu 81 : Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên [1;+∞) và $_{0}^{3} f (\sqrt{x + 1}) d x = 8.$ . Tích phân $I =_{1}^{2} x . f (x) d x$ bằng

A. 4
B. 2
C. 8
D. 6

Câu 82 : Nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = x^{2} - 3 x + 1$ thỏa mãn $F (0) = 1$ là

A. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x + 1$
B. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} - x^{2} + x + 1$
C. $F (x) = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + x + 1$
D. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{3}{2} x^{2} + x + 1$
Câu 83 : Rút gọn biểu thức $M = \frac{1}{\log_{a} x} + \frac{1}{\log_{a^{2}} x} + ... + \frac{1}{\log_{a^{k}} x}$ ta được

A. $k (k + 1) \log_{x} a$
B. $\frac{k (k + 1)!}{2} \log_{x} a$
C. $(k!) \log_{x} a$
D. $\frac{k (k + 1)}{2} \log_{x} a$
Câu 84 : Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh 4a. Một mặt phẳng qua đỉnh S của nón và cắt vòng tròn đáy tại hai điểm A và B. Biết số đo góc ASB bằng $30 °$ diện tích tam giác SAB bằng

A. $12 a^{2}$
B. $16 a^{2}$
C. $8 a^{2}$
D. $4 a^{2}$
Câu 85 : Phương trình $z^{2} + i z + 2 = 0$ có tập nghiệm là

A. $\{2 i; 4 i\}$
B. $\{i; - 2 i\}$
C. $\{\frac{- 1 + 3 i}{2}; \frac{- 1 - 3 i}{2}\}$
D. $\{- 1 + 3 i; - 1 - 3 i\}$

Câu 86 : Tính mô đun của số phức z thỏa mãn $z (2 + 3 i) + i = z .$

A. $\frac{1}{\sqrt{10}}$
B. $\sqrt{3}$
C. $\sqrt{10}$
D. 3
Câu 87 : Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ , biết $A C = \sqrt{3}, C D^{'} = 2, D^{'} A = \sqrt{5}$ . Góc giữa hai mặt phẳng $(A C D^{'})$ và $(A^{'} B^{'} C^{'} D^{'})$ là α, tan α bằng

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$
B. $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$
C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$
D. $\frac{\sqrt{30}}{6}$
Câu 88 : Đặt T là tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình
$\frac{1}{6 - \log_{2} (4 x)} + \frac{2}{2 + \log_{2} x} = 1.$ Vậy T bằng

A. 6
B. 20
C. 36
D. 2
Câu 89 : Giới hạn $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} - 3 x + 5} + a x) = + \infty$ nếu:

A. $a \leq 1$
B. $a < 1$
C. $a \geq 1$
D. $a > 1$

Câu 90 : Cho 2a+b=2 và $\lim_{x \to 2} \frac{a x^{2} + b x - 4}{x - 2} = 5$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $a = - 1; b = 4$
B. $a = \frac{3}{2}; b = - 1$
C. $a = 1; b = 0$
D. $a = - 2; b = 6$
Câu 91 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{2 x}{x - 2}$ cắt đường thẳng $y = x + m$ tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB nhận $G (1; \frac{5}{3})$ làm trọng tâm.

A. m=3
B. m=4
C. m=1
D. m=7
Câu 92 : Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 và đường tròn (C) có tâm A, đường kính 10. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh trục là đường AC.

A. $\frac{1000 π + 375 π \sqrt{2}}{6}$
B. $\frac{1000 π + 375 π \sqrt{2}}{6}$
C. $\frac{500 π + 125 π \sqrt{2}}{6}$
D. $\frac{500 π + 375 π \sqrt{2}}{6}$
Câu 93 : Số giá trị của tham số m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{4} + (6 m - 4) x^{2} + 1 - m$ là ba đỉnh của một tam giác vuông là

A. $m = - \frac{2}{3}$
B. $m = - \frac{1}{3}$
C. $m = \frac{2}{3}$
D. $m = \frac{1}{3}$

Câu 94 : Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1$ , có đồ thị (C). Gọi $A (a; y (a)), B (b; y (b))$ là hai điểm phân biệt thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại A, B có cùng hệ số góc. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a + b = 0$
B. $a + b = 1$
C. $a + b = 2$
D. $a + b = 3$
Câu 95 : Cho hàm số $y = f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + m x + 1.$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $f (|x|)$ có 3 điểm cực trị.

A. m=-1
B. m=2
C. m=0
D. m=1
Câu 96 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA=3a, BC=4a, $(S B C) ⊥ (A B C) .$ Biết $S B = 6 a, \hat{S B C} = 60^{0}$ . Tính khoảng cách từ B đến (SAC).

A. $\frac{6 \sqrt{57} a}{19}$
B. $\frac{2 \sqrt{3} a}{19}$
C. $\frac{2 \sqrt{3} a}{19}$
D. $\frac{\sqrt{57} a}{6}$
Câu 97 : Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn (C) quanh trục d). Biết rằng $O I = 20 c m, R = 5 c m .$ Tính thể tích V của chiếc phao.

A. $500 π$
B. $1000 π^{2}$
C. $1000 π$
D. $500 π^{2}$

Câu 98 : Trong không gian với hệt tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ lần lượt có phương trình $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{3}, d_{2} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z + 1}{4} .$ Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ .

A. $- 7 x + 2 y - 4 z + \frac{13}{2} = 0$
B. $- 7 x + 2 y - 4 z - \frac{17}{2} = 0$
C. $7 x - 2 y - 4 z - \frac{13}{2} = 0$
D. $7 x - 2 y - 4 z - \frac{17}{2} = 0$
Câu 99 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $4 {\log^{2}}_{4} x - 2 \log_{2} x + 3 - m = 0$ có nghiệm thuộc đoạn $[\frac{1}{2}; 4] .$

A. $[2; 3]$
B. $[\frac{11}{4}; 15]$
C. $[\frac{11}{4}; 9]$
D. $[2; 6]$
Câu 100 : Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?

A. 500
B. 405
C. 328
D. 360
Câu 101 : Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, $A B = 8,$ $S A = S B = 6$ . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua O và song song với (SAB). Tính diện tích của thiết diện của (P) và hình chóp $S . A B C D$ .

A. 13
B. 12
C. $5 \sqrt{5}$
D. $6 \sqrt{5}$

Câu 102 : Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

A. $y = \frac{2 - x}{9 - x^{2}}$
B. $y = \frac{x^{2} + x + 1}{3 - 2 x - 5 x^{2}}$
C. $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x + 1}$
D. $y = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$
Câu 103 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn tâm $I (2; - 2)$ , bán kính $R = 4$ . Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn $(I; R)$ qua phép vị tự tâm O, tỉ số $\frac{1}{2}$ .

A. ${(x - 4)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 4$
B. ${(x - 4)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 64$
C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$
D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 64$
Câu 104 : Một đoàn tàu được ghép bởi bốn toa tàu A, B, C, D và được kéo bởi một đầu máy. Có bao nhiêu cách sắp xếp các toa tàu sao cho toa A gần đầu máy hơn toa B?

A. 4
B. 12
C. 24
D. 6
Câu 105 : Cho hình lăng trụ tam giác $A B C . A' B' C'$ . Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và $A' B' C'$ . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(A I J)$ với hình lăng trụ đã cho là hình gì?

A. Tam giác cân
B. Tam giác vuông
C. Hình thang
D. Hình bình hành

Câu 106 : Xác định a, b để phương trình $x^{3} + a x + b = 0$ có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

A. $b = 0, a = 1$
B. $b = 0, a < 0$
C. $b = 0, a > 0$
D. $b > 0, a < 0$
Câu 107 : Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình thoi tâm O cạnh a, $\hat{A B C} = 60^{\circ}$ , $S A = S B = S C = 2 a$ . Tính khoảng cách giữa AB và SC.

A. $\frac{a \sqrt{11}}{8}$
B. $\frac{3 a \sqrt{11}}{4}$
C. $\frac{a \sqrt{11}}{12}$
D. $\frac{a \sqrt{11}}{12}$
Câu 108 : Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ là

A. 4
B. $2 \sqrt{2}$
C. 2
D. $4 \sqrt{2}$
Câu 109 : Cho $f (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $g (x)$ trên đoạn $[0; 1]$ . Tìm khẳng định đúng

A. $_{0}^{1} f (x) d x = g (1) - g (0)$
B. $_{0}^{1} g (x) d x = f (1) - f (0)$
C. $_{0}^{1} g (x) d x = f (0) - f (1)$
D. $_{0}^{1} f (x) d x = g (0) - g (1)$

Câu 110 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có $A (0; 1; - 2), B^{'} (7; 5; 4), D (3; - 7; 6)$ . Xác định tọa độ tâm I của hình hộp.

A. $I (5; - 1; 5)$
B. $I (- 1; - 1; 5)$
C. $I (1; - 1; 1)$
D. $I (2; 1; 5)$ .
Câu 111 : Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng $(H)$ trong hình vẽ xung quanh trục I được tính bởi công thức

A. $13 π \int_{a}^{b} |f^{2} (x) - g^{2} (x)| d x$
B. . $\int_{a}^{b} |f^{2} (x) - g^{2} (x)| d x$
C. $π \int_{a}^{b} |f^{2} (x) - g^{2} (x)| d x$
D. $π \int_{a}^{b} {(f (x) - g (x))}^{2} d x$ .
Câu 112 : Cho hai số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức $A = \frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}$ .

A. $A = \sqrt[6]{a b}$
B. $A = \sqrt[3]{a b}$
C. $\frac{1}{\sqrt[3]{a b}}$
D. $\frac{1}{\sqrt[6]{a b}}$
Câu 113 : Cho $\int_{a}^{d} f (x) d x = 5, \int_{b}^{d} f (x) d x = 2$ . Tính $\int_{b}^{a} f (x) d x$ .

A. 7
B. 3
C. 0
D. ‒3

Câu 114 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và khoảng cách giữa hai đáy bằng $r \sqrt{3}$ . Một hình nón có đỉnh là tâm mặt đáy này và đáy trùng với mặt đáy kia của hình trụ. Tính tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón.

A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$
B. $\sqrt{3}$
C. $\frac{1}{3}$
D. 3
Câu 115 : Tính tổng các nghiệm trong khoảng $(- π; π)$ của phương trình $\cos (x - 1) = 0$ .

A. ‒2
B. 0
C. 2
D. $2 \arccos \frac{2}{3}$
Câu 116 : Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối của một tứ diện đều cạnh a.

A. $\frac{3 a}{2}$
B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$
C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$
D. $a \sqrt{2}$
Câu 117 : Cho $0 < a, b, c, x \neq 1; a b c \neq 1$ . Biết $\log_{a} x = α, \log_{b} x = β, \log_{c} x = γ$ , tính $\log_{a b c} x$ theo $α, β, γ$ .

A. $\log_{a b c} x = α + β + γ$
B. $\log_{a b c} x = α β γ$
C. $\log_{a b c} x = \frac{α β + β γ + γ α}{α β γ}$
D. $\log_{a b c} x = \frac{α β γ}{α β + β γ + γ α}$

Câu 118 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{m x - 4}{x - m}$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$

A. $m \in (- 2; 2)$
B. $m \in (0; 2)$ .
C. $m \in (- 2; 0]$ .
D. $m \in (- 2; 1]$
Câu 119 : Giá trị của biểu thức $A = a^{2 \log_{a^{3}} 27}, (0 < a \neq 1)$ . bằng?

A. $\frac{2}{3}$ .
B. 9.
C. 27.
D. 3.
Câu 120 : Cho điểm $A (- 5; 3; 0)$ và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x - y - 2 = 0 \\ y - z + 1 = 0 \end{cases}$ . Điểm nào trong các điểm sau ở trên mặt phẳng $(A, d)$ .

A. $(2; 3; 1)$
B. $(6; - 1; 2)$ .
C. $(- 4; - 2; 4)$ .
D. $(2; - 3; 5)$ .
Câu 121 : Một hình bát diện đều cạnh a có nội tiếp được một mặt cầu hay không? Nếu có thì bán kính R của mặt cầu đó bằng bao nhiêu?

A. Có, $R = a \sqrt{2}$
B. Có, $R = a$ .
C. Có, $R = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .
D. Không.

Câu 122 : Hình vẽ bên giống với đồ thị của hàm số nào nhất?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$
B. $y = x^{4} + 2 x^{2} + 2$ .
C. $y = - x^{4} - 2 x^{2} + 2$
D. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 2$ .
Câu 123 : Một tờ giấy được cắt sẵn như hình vẽ để gấp thành một hình chữ nhật với kích thước như hình vẽ. Thể tích của khối hộp được gấp là

A. 20.
B. 60.
C. 32.
D. 40.
Câu 124 : Một quả cầu nằm vừa khít trong một hình trụ. Tỉ số thể tích của khối trụ và khối cầu là

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{4}{3}$ .
C. $\frac{3}{2}$ .
D. $\frac{5}{3}$ .
Câu 125 : Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức $z = x + i y,$ $x, y \in ℝ$ thỏa mãn điều kiện $|z| = 2$ .

A. Đường tròn $x^{2} + y^{2} = 4$ .
B. Đường thẳng $x = 2$ .
C. Đường thẳng $y = 2$
D. Hợp hai đường thẳng $x = 2, y = 2$ .

Câu 126 : Tìm tọa độ điểm B đối xứng của $A (1; 2; 3)$ qua $d : \{\begin{cases} x = t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 4 + 3 t \end{cases}$ .

A. $(3; 4; - 7)$ .
B. $(0; 2; 0)$ .
C. $(0; 2; 5)$ .
D. $(- 1; 0; 5)$ .
Câu 127 : Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $a > 0. b < 0, c ⟨0, d⟩ 0$ .
B. $a > 0, b > 0, c > 0, d < 0$
C. $a > 0, b ⟨0, c⟩ 0, d < 0$
D. $a ⟨0, b⟩ 0, c > 0, d < 0$
Câu 128 : Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số trùng phương $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c, (a \neq 0)$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số thực m để phương trình $|f (x)| = \log_{3} m$ có 8 nghiệm phân biệt.

A. $1 < m < \log_{3} 2$ .
B. $1 < m < 9$ .
C. $m = 0$ .
D. $m > 1$ .
Câu 129 : Cho véc tơ $\vec{n} \neq \vec{0}$ và hai véc tơ không cùng phương $\vec{a}, \vec{b}$ . Nếu véc tơ $\vec{n}$ vuông góc với $\vec{a}, \vec{b}$ thì ba véc tơ $\vec{n}, \vec{a}, \vec{b}$

A. Đồng phẳng.
B. Có thể đồng phẳng.
C. Có thể không đồng phẳng.
D. Không đồng phẳng.

Câu 130 : Cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Mô đun của số phức z bằng khoảng cách từ điểm M đến trục Ox.
B. Mô đun của số phức z bằng khoảng cách từ điểm M đến gốc tọa độ.
C. Mô đun của số phức z luôn là một số dương.
D. Mô đun của số phức z bằng khoảng cách từ điểm M đến trục Oy.
Câu 131 : Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 3 m x^{2} + m$ có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục hoành.

A. $0 < m < \frac{1}{6}$ .
B. $m \neq 0$ .
C. $|m| > \frac{1}{6}$ .
D. $|m| < \frac{1}{6}$ .
Câu 132 : Hợp thành của hai phép tịnh tiến không phải là phép nào trong các phép biến hình sau đây?

A. Phép tịnh tiến
B. Phép đồng nhất
C. Phép đối xứng qua mặt phẳng
D. Phép vị tự
Câu 133 : Số nghiệm của phương trình $2^{x} {.3}^{2 x + 1} = 54$ là

A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 3.

Câu 134 : Hình chóp cụt tứ giác đều $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có $A^{'} B^{'} = a, A B = A A^{'} = \frac{a}{2} .$ Thể tích của nó bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{48}$ .
B. $\frac{7 a^{3} \sqrt{2}}{24}$ .
C. $\frac{7 a^{3} \sqrt{2}}{48}$ .
D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{24}$ .
Câu 135 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số $f (x) = x^{3} - m x + 1$ và $g (x) = x^{2} + 1$ tiếp xúc với nhau.

A. $m = - \frac{3}{4}$ .
B. $m = 0$ hoặc $m = - \frac{1}{4}$ .
C. $m = - \frac{1}{2}$ .
D. $m = 0$ .
Câu 136 : Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của nước Nhật là 0,2%. Năm 2012, dân số của Nhật là 127.368.088 người. Đến năm 2020 dân số ước tính của Nhật là bao nhiêu người?

A. $129.161.975$ .
B. $129.420.299$ .
C. $129.679.140$ .
D. $128.904.167$ .
Câu 137 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \frac{x}{e^{x}}$ trên đoạn [−2;2].

A. $\frac{2}{e^{2}}$ .
B. $\frac{1}{e}$ .
C. $\frac{2}{e}$ .
D. $2 e^{2}$ .

Câu 138 : Biết $\int_{0}^{x^{2}} f (t) d t = x \cos (π x)$ $\forall x \in ℝ$ . Tính $f (4)$ .

A. 1
B. ‒1
C. $\frac{1}{4}$
D. $- \frac{1}{4}$
Câu 139 : Cho hình lập phương $(H)$ . Gọi $(H^{'})$ là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của $(H)$ . Tính tỉ số thể tích của $(H^{'})$ và $(H)$ .

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{1}{6}$
D. $\frac{1}{12}$
Câu 140 : Cho số phức $z = 2 - 5 i$ . Tìm phương trình bậc hai nhận $\frac{1}{z}$ và $\frac{1}{\bar{z}}$ làm nghiệm.

A. $29 x^{2} + 4 x + 1 = 0$
B. $29 x^{2} + 4 x - 1 = 0$
C. $29 x^{2} - 4 x + 1 = 0$
D. $29 x^{2} - 4 x - 1 = 0$
Câu 141 : Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng $Δ$ song song với trục Oz và cắt hai đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 6}{3}$ ; $d^{'} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{- 1}$ .

A. $Δ : \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 5 \\ z = 12 + t \end{cases}$
B. $Δ : \{\begin{cases} x = - 2 \\ y = - 5 \\ z = 12 + t \end{cases}$
C. $Δ : \{\begin{cases} x = - 4 \\ y = - 7 \\ z = - 6 + t \end{cases}$
D. $Δ : \{\begin{cases} x = 4 \\ y = 7 \\ z = - 6 + t \end{cases}$

Câu 142 : Tìm phần nguyên của nghiệm lớn nhất trong khoảng $(- 5 π; - 2 π)$ của phương trình $\tan (2 x + 1) \tan (3 x - 1) = 1$ .

A. $- 2 π$
B. $- 3 π$
C. ‒6
D. ‒7
Câu 143 : Trong mặt phẳng có m đường thẳng song song với nhau và n đường thẳng vuông góc với m đường thẳng song song đó ( $m, n \in ℕ; m, n \geq 2$ ). Có nhiều nhất bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ các đường thẳng đó nếu $m + n = 15$ ?

A. 588
B. 586
C. 584
D. 582
Câu 144 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 1$ và $x = 2 e$ là

A. $S = \ln 2$ .
B. $? = 2 \ln 2$ .
C. $S = \ln 2 + 1$ .
D. $S = 2 \ln 2 + 1$ .
Câu 145 : Đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} (x^{2} + 1)$ là

A. $y^{'} = \frac{2 x \ln 3}{(x^{2} + 1)}$
B. $y^{'} = \frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$
C. $y^{'} = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$ .
D. $y^{'} = \frac{2 x}{(x^{2} + 1) \ln 3}$

Câu 146 : Cho tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a và b. Quay tam giác đó (cùng với phần trong của nó) quanh đường thẳng chứa cạnh huyển, ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng

A. $\frac{π a^{2} b^{2}}{3 \sqrt{a^{2} + b^{2}}}$
B. $\frac{π}{3} b^{2} \sqrt{a^{2} + b^{2}}$
C. $\frac{π a^{2} b^{2}}{3 (a + b)}$
D. $\frac{π}{3} a b \sqrt{a^{2} + b^{2}}$
Câu 147 : Đồ thị hàm số $y = \frac{5 x + 1}{x^{2} - 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Câu 148 : Gọi $x_{1}, x_{2}, (x_{1} < x_{2})$ là hai nghiệm của phương trình $9^{x^{2} - x} + 3^{x^{2} - x + 1} = 4$ . Tính giá trị của biểu thức $P = x_{1}^{2} - x_{2}^{2}$ .

A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. -1.
Câu 149 : Thực hiên phép tính $[\frac{1}{\sqrt{2}} (\cos 119^{0} + i \sin 119^{0})] [\sqrt{8} (\cos 59^{0} + i \sin 59^{0})] .$

A. $\sqrt{3} + i$ .
B. $- \sqrt{3} + i$ .
C. $- \sqrt{3} - i$ .
D. $\sqrt{3} - i$ .

Câu 150 : Nếu $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{n} x \sin x d x = \frac{1}{4}$ thì n bằng

A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Câu 151 : Tính giới hạn $L = \lim \frac{1 + 2 + 2^{2} + ... + 2^{n}}{{7.2}^{n} + 4}$

A. $L = \frac{2}{7}$
B. $L = \frac{1}{7}$ .
C. $L = 0$ .
D. $L = \frac{1}{4}$ .
Câu 152 : Đồ thị của hàm số nào sau đây không cắt trục hoành?

A. $y = e^{x}$ .
B. $y = \log_{2} x$
C. $y = x^{2}$ .
D. $y = l n x$ .
Câu 153 : Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 1$ có đồ thị (C). Gọi Δ là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ $x_{0} = 0$ , B là giao điểm thứ hai của Δ với (C). Tính diện tích tam giác OAB.

A. $\frac{1}{4}$ .
B. $\frac{3}{2}$ .
C. $\frac{1}{2}$ .
D. 2.

Câu 154 : Tập xác định của hàm số ${(x^{2} - 5 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ là

A. $(- \infty; 1] \cup [4; + \infty)$ .
B. $[1; 4]$ .
C. $(1; 4)$ .
D. $(- \infty; 1) \cup (4; + \infty)$ .
Câu 155 : Cho khối hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có $A C = B^{'} D^{'} = a, A B^{'} = C D^{'} = b,$ $A D^{'} = B^{'} C = c$ . Thể tích của khối hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ là

A. $\frac{1}{8} \sqrt{(- a^{2} + b^{2} + c^{2}) (a^{2} - b^{2} + c^{2}) (a^{2} + b^{2} - c^{2})}$
B. $\frac{1}{2 \sqrt{2}} \sqrt{(b^{2} + c^{2}) (a^{2} + c^{2}) (a^{2} + b^{2})}$
C. $3 a b c$
D. $\frac{1}{2 \sqrt{2}} \sqrt{(- a^{2} + b^{2} + c^{2}) (a^{2} - b^{2} + c^{2}) (a^{2} + b^{2} - c^{2})}$
Câu 156 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M, N lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức $z_{1} = - 4 + i, z_{2} = 2 - 9 i$ . Số phức $z_{3}$ có biểu diễn hình học là trung điểm của đoạn thẳng MN. Phát biểu nào sau đây là đúng về số phức $z_{3}$ ?

A. $z_{3} = 1 - 4 i$ .
B. $z_{3} = - 1 + 4 i$ .
C. $z_{3} = - 1 - 4 i$ .
D. $z_{3} = 1 + 4 i$ .
Câu 157 : Tìm nguyên hàm của hàm số $y = 3^{x}$ .

A. $F (x) = \frac{e^{x}}{\ln 3} + C$ .
B. $F (x) = 3^{x} + C$
C. $F (x) = 3^{x} \ln 3 + C$ .
D. $F (x) = \frac{3^{x}}{\ln 3} + C$ .

Câu 158 : Cho $0 < a < 1 < b$ . Tích phân $I =_{a}^{b} |x^{2} - x| d x$ bằng

A. $_{a}^{1} (x^{2} - x) d x +_{1}^{b} (x^{2} - x) d x$
B. $-_{a}^{1} (x^{2} - x) d x +_{1}^{b} (x^{2} - x) d x$ .
C. $_{a}^{1} (x^{2} - x) d x -_{1}^{b} (x^{2} - x) d x$ .
D. $-_{a}^{1} (x^{2} - x) d x -_{1}^{b} (x^{2} - x) d x$ .
Câu 159 : Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức sao cho $\frac{z - i}{z + i}$ là số thực.

A. Đường tròn phương trình $x^{2} + y^{2} = 1$ bỏ đi điểm (0;−1).
B. Trục tung bỏ đi điểm (0;−1).
C. Hyperbol phương trình $x^{2} - y^{2} = - 1$ bỏ đi điểm (0;−1).
D. Trục hoành bỏ đi điểm (0;1).
Câu 160 : Cho phương trình $a x^{2} + b x + c = 0$ thỏa mãn $a \neq 0$ và $2 a + 6 b + 19 c = 0$ , với điều kiện đó phương trình có nghiệm $x_{0}$ . Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $x_{0} \in [1; 2]$ .
B. $x_{0} \in [- \frac{1}{3}; - \frac{1}{2}]$ .
C. $x_{0} \in [0; \frac{1}{3}]$ .
D. $x_{0} \in [0; \frac{1}{3}]$ .
Câu 161 : Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Tính xác suất để phương trình $x^{2} + b x + 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt?

A. $\frac{1}{3}$ .
B. $\frac{1}{2}$ .
C. $\frac{2}{3}$ .
D. $\frac{1}{6}$ .

Câu 162 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển thành đa thức của biểu thức ${(\sqrt[3]{x} + \frac{1}{\sqrt[4]{x}})}^{7}, x > 0.$

A. $C_{7}^{6}$ .
B. $C_{7}^{2}$ .
C. $C_{7}^{5}$
D. $C_{7}^{4}$ .
Câu 163 : Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{a x + 2}{b x + 3}$ tại điểm $M (- 2; - 4)$ song song với đường thẳng $d : 7 x - y + 5 = 0$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a - 3 b = 0$ .
B. $k = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .B. $k = \frac{1}{3}$ .C. $k = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .D. $k = \frac{1}{2}$ .
C. $b - 3 a = 0$ .
D. $b - 2 a = 0$
Câu 164 : Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác $A B C$ thỏa mãn $A B = 5, A C = 6, B C = 7$ . Các mặt bên của hình chóp nghiêng với đáy một góc $60^{\circ}$ . Diện tích mặt bên lớn nhất của hình chóp bằng.

A. $\frac{7 \sqrt{3}}{2}$
B. $2 \sqrt{6}$ .
C. $\frac{14 \sqrt{6}}{3}$ .
D. $\frac{28 \sqrt{6}}{3}$ .
Câu 165 : Cho $A (1; - 1; - 3), B (2; 1; - 2), C (- 5; 2; - 6)$ . Tính độ dài đường phân giác trong góc A của tam giác ABC.

A. $\frac{3 \sqrt{10}}{4}$ .
B. $\frac{5}{4}$ .
C. $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ .
D. $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$

Câu 166 : Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $6^{x} - (3 - m) 2^{x} - m = 0$ có nghiệm thuộc khoảng (0;1)

A. $[2; 4]$ .
B. $(3; 4)$ .
C. $(2; 4)$ .
D. $[3; 4]$ .
Câu 167 : Cho hai đường thẳng chéo nhau $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{0} = \frac{z}{0}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{0}$ . Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ .

A. $2 \sqrt{2}$ .
B. $\frac{1}{2}$ .
C. 2.
D. 1.
Câu 168 : Cho hình hộp đứng $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có đáy là hình bình hành, $A B = a, A D = 2 a$ , $\hat{B A D} = 60^{\circ}, A A^{'} = a \sqrt{3}$ . Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của $A^{'} B^{'}, B D, D D^{'}$ và H là hình chiếu của B lên AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $M N, H P$ bằng

A. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ .
B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ .
C. $2 a \sqrt{3}$
D. $a \sqrt{3}$ .
Câu 169 : Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có thể tích $V = 5$ , các đỉnh $A = (2; 1; - 1), B = (3; 0; 1)$ , $C = (2; - 1; 3)$ , đỉnh thứ tư D nằm trên trục Oy và có tung độ dương. Tìm tọa độ của D.

A. $D = (0; 8; 0)$
B. $D = (0; 7; 0)$
C. $D = (0; \frac{7}{4}; 0)$
D. $D = (0; \frac{17}{4}; 0)$

Câu 170 : Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \frac{x^{2}}{2}$ và đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng $2 \sqrt{2}$ . Biết $S = a π + \frac{b}{c}$ , trong đó $a, b, c \in ℕ^{*}, (b, c) = 1$ . Tính tổng $a + b + c$ .

A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
Câu 171 : Cho m và n là các số nguyên. Biết hàm số $y = 2 x^{3} + 3 (1 - m) x^{2} + 6 (m - 2) x + n$ có các cực trị đều là những số dương và một điểm cực trị $x_{0} = 2$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $m + n$ .

A. ‒1
B. 0
C. 8
D. 1
Câu 172 : Cho hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 1$ và điểm $A (1; m)$ . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m sao cho có đúng một tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua A. Biết S là hợp của một số khoảng rời nhau. Có bao nhiêu khoảng như vậy?

A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
Câu 173 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \sin x - m \sin 2 x - \frac{1}{3} \sin 3 x + 2 m x$ có $f' (x) \geq 0$ với mọi $x \in ℝ$ .

A. $m \in [1; + \infty)$
B. $m \in [- 1; 1]$
C. $m \in (- \infty; - 1]$
D. $m \in [1; 2]$

Câu 174 : Cho một tam giác vuông có tổng một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng a $(a > 0)$ . Tìm theo a giá trị lớn nhất của diện tích của tam giác vuông đó.

A. $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{18}$
B. $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{9}$
C. $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{16}$
D. $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{8}$
Câu 175 : Gọi A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tập nghiệm của phương trình $x {.2}^{x} = x (x - m + 1) + m (2^{x} - 1)$ có hai phần tử. Tìm số phần tử của A.

A. 1
B. 2
C. 3
D. Vô số
Câu 176 : Giả sử hàm chỉ mức mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là $q (m, n) = m^{\frac{2}{3}} n^{\frac{1}{3}}$ , trong đó m là số lượng nhân viên và n là số lượng lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất được ít nhất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu của khách hàng. Biết rằng tiền lương một ngày cho một nhân viên là 16 USD và cho một lao động chính là 27 USD. Tìm giá trị nhỏ nhất của chi phí trong một ngày của hãng sản xuất này.

A. 1446 USD
B. 1440 USD
C. 1908 USD
D. 1892 USD
Câu 177 : Cho hàm số $y = f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ có đồ thị như hình vẽ bên. Trong bốn đường cong dưới đây, đường nào là đồ thị của hàm số $y = f (|x| + 1)$ ?

A.
B.
C.
D.

Câu 178 : Cho hình lăng trụ đứng tam giác $A B C . A' B' C'$ có tất cả các cạnh đều bằng a. Mặt phẳng đi qua $A' B'$ và trọng tâm tam giác ABC cắt AC và BC lần lượt tại E và F. Tính thể tích V của khối chóp $C . A' B' F E$ .

A. $V = \frac{5 a^{3} \sqrt{3}}{54}$
B. $V = \frac{5 a^{3} \sqrt{3}}{18}$
C. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{27}$
D. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{9}$
Câu 179 : Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức $w = (1 + i \sqrt{3}) z + 2$ , trong đó $|z - 1| \leq 2$ .

A. Hình tròn tâm $I (3; \sqrt{3})$ bán kính $R = 4$ .
B. Đường tròn tâm $I (3; \sqrt{3})$ bán kính $R = 4$ .
C. Hình tròn tâm $I (3; \sqrt{3})$ bán kính $R = 8$ .
D. Đường tròn tâm $I (3; \sqrt{3})$ bán kính $R = 8$ .
Câu 180 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $B_{1}, C_{1}$ lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính bán kính mặt cầu đi qua năm điểm A, B, C, $B_{1}, C_{1}$ .

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$
B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$
C. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$
D. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$
Câu 181 : Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox, cạnh huyền OM không đổi, $O M = R$ ( R>0 ). Tính theo R giá trị lớn nhất của thể tích khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh trục Ox.

A. $\frac{2 \sqrt{3} π R^{3}}{27}$
B. $\frac{2 \sqrt{3} π R^{3}}{9}$
C. $\frac{2 \sqrt{2} π R^{3}}{27}$
D. $\frac{2 \sqrt{2} π R^{3}}{9}$

Câu 182 : Một hình hộp chữ nhật có kích thước $4 \times 4 \times h$ chứa một khối cầu bán kính bằng 2 và tám khối cầu nhỏ hơn có bán kính bằng 1. Các khối cầu nhỏ đôi một tiếp xúc nhau và tiếp xúc với ba mặt của hình hộp, khối cầu lớn tiếp xúc với cả tám khối cầu nhỏ (xem hình vẽ). Tìm giá trị của h.

A. $2 + 2 \sqrt{7}$
B. $3 + 2 \sqrt{5}$
C. $4 + 2 \sqrt{7}$
D. $5 + 2 \sqrt{5}$
Câu 183 : Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ tại điểm $M (x_{0}; y_{0})$ có hệ số góc k bằng

A. $k = 3 x_{0}^{2} - 6 x_{0}$
B. $k = {x_{0}}^{3} - 3 {x_{0}}^{2} + 2$
C. $k = 3 x_{0}^{2} - 2 x_{0}$
D. $k = 3 x_{0}^{2} - 6 x_{0} + 2$
Câu 184 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình dưới đây:

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 2)$ và $(- 2; + \infty)$
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 2; 2)$ .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(1; + \infty)$
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2; - 2)$
Câu 185 : Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{2 x - 1}$ .

A. $x = \frac{3}{2}$
B. $y = \frac{1}{2}$
C. $x = \frac{1}{2}$
D. $y = \frac{3}{2}$

Câu 186 : Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó d<0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. $a < 0, b < 0, c < 0$
B. $a > 0, b < 0, c > 0$
C. $a < 0, b > 0, c < 0$
D. $a > 0, b > 0, c > 0$
Câu 187 : Tìm nghiệm của phương trình $\log_{5} (x + 2) = 2018$ .

A. $x = 5^{2018} - 2$
B. $x = 2018^{5} - 2$
C. $x = 5^{2018} + 2$
D. $x = 2018^{5} + 2$
Câu 188 : Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ , trục Ox và hai đường thẳng x=a và x=b (a<b) quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay đó.

A. $V = π \int_{b}^{a} f^{2} (x) d x$
B. $V = \int_{a}^{b} |f (x)| d x$
C. $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$
D. $V = \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$
Câu 189 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số phức $z = 7 - 2 i$ có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?

A. $M_{1} (7; 2)$
B. $M_{2} (7; - 2)$
C. $M_{3} (7; - 2 i)$
D. $M_{4} (- 2; 7)$

Câu 190 : Cho hai số phức $z_{1} = 4 - 2 i$ và $z_{2} = 1 + 5 i$ . Tìm số phức $z = z_{1} + z_{2}$ .

A. $z = 5 + 3 i$
B. $z = 3 - 7 i$
C. $z = - 2 + 6 i$
D. $z = 5 - 7 i$
Câu 191 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 16$ . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R mặt cầu $(S)$ .

A. $I (2; - 3; - 1)$ và $R = 16$
B. $I (- 2; 3; 1)$ và $R = 4$
C. $I (- 2; 3; 1)$ và $R = 16$
D. $I (2; - 3; - 1)$ và $R = 4$
Câu 192 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, phép đối xứng qua trục Ox biến điểm $I (- 3; 7)$ thành điểm nào dưới đây?

A. $I_{1} (3; - 7)$
B. $I_{2} (- 3; 7)$
C. $I_{3} (3; 7)$
D. $I_{4} (- 3; - 7)$
Câu 193 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi $G_{1}, G_{2}$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SAD. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $G_{1} G_{2} / / (S B D)$
B. $G_{1} G_{2} / / (S B C)$
C. $G_{1} G_{2} / / (S A C)$
D. $G_{1} G_{2} / / (S C D)$

Câu 194 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A. $(S B C) ⊥ (S A B)$
B. $(S A B) ⊥ (A B C)$
C. $(S A C) ⊥ (A B C)$
D. $(S B C) ⊥ (S A C)$
Câu 195 : Tính đạo hàm của hàm số $y = (2 x - 1) \sqrt{4 x + 3}$ .

A. $y' = \frac{4}{\sqrt{4 x + 3}}$
B. $y' = \frac{12 x + 4}{\sqrt{4 x + 3}}$
C. $y' = \frac{18 x + 4}{\sqrt{4 x + 3}}$
D. $y' = \frac{2 (\sqrt{4 x + 3} + 1)}{\sqrt{4 x + 3}}$
Câu 196 : Tính $l = \lim_{x \to 2} \frac{2 x^{2} - 8}{3 x^{2} - 6 x}$

A. $l = \frac{4}{3}$
B. $l = \frac{8}{3}$
C. $l = 0$
D. $l = \frac{2}{3}$
Câu 197 : Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 3$ và công sai d=5. Viết công thức tính sô hạng tổng quát $u_{n}$ của cấp số cộng đó.

A. $u_{n} = 3 + 5 n$
B. $u_{n} = {3.5}^{n - 1}$
C. $u_{n} = 5 n - 2$
D. $u_{n} = 5 n + 8$

Câu 198 : Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số biết $u_{n} = 1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + ... + \frac{1}{n^{2}}$

A. Dãy số tăng, bị chặn dưới.
B. Dãy số tăng, bị chặn.
C. Dãy số giảm, bị chặn trên.
D. Tất cả đều sai.
Câu 199 : Cho hình chóp $S . A B C$ có M là điểm di động trên cạnh SA sao cho $\frac{S M}{S A} = k$ . Gọi (α) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng $(A B C)$ . Tìm k để mặt phẳng (α) cắt hình chóp $S . A B C$ theo một thiết diện có diện tích bằng một nửa diện tích tam giác ABC.

A. $k = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .
B. $k = \frac{1}{2}$ .
C. $k = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .
D. $k = \frac{1}{3}$ .
Câu 200 : Điều kiện xác định của hàm số $y = \sqrt{\log_{2} (2 x + 1)}$ là

A. $x > - \frac{1}{2}$ .
B. $x \geq 0$ .
C. $x > 0$ .
D. $x \geq - \frac{1}{2}$ .
Câu 201 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3 x^{4} - 4 x^{3}$ trên đoạn [−1;1] là

A. 0.
B. -2.
C. -1.
D. -7.

Câu 202 : Một công ty có hai dự án đầu tư là $Q_{1}$ và $Q_{2}$ . Giả sử sau một thời gian là t năm thì dự án thứ nhất phát sinh lợi nhuận với tốc độ $Q_{1} (t) = t^{2} + 100$ (trăm đô la/ năm) và dự án thứ hai phát sinh lợi nhuận với tốc độ là $Q_{2} (t) = 15 t + 254$ (trăm đô la/ năm). Tính lợi nhuận vượt thực tế từ lúc ban đầu tới khi tốc độ sinh lợi nhuận dự án thứ hai vượt bằng dự án đầu tư thứ nhất.

A. Xấp xỉ 3268,87 (trăm đô la).
B. Xấp xỉ 3287,68 (trăm đô la).
C. Xấp xỉ 3487,68 (trăm đô la).
D. Xấp xỉ 3468,67 (trăm đô la).
Câu 203 : Cho hình chữ nhật ABCD có tỉ lệ hai cạnh $A B : A D = 2 : 3$ . Khi quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AB ta thu được hình trụ có thể tích $V_{1}$ , khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AD ta thu được hình trụ có thể tích $V_{2}$ . Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

A. $\frac{3}{2}$ .
B. $\frac{2}{3}$ .
C. $\frac{2}{5}$ .
D. $\frac{3}{5}$ .
Câu 204 : Cho hình lăng trụ tứ giác đều, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là

A. $S_{t p} = 2 a^{2} + 4 a b$ .
B. $S_{t p} = 2 a^{2} + 16 a b$ .
C. $S_{t p} = a^{2} + 4 a b$ .
D. $S_{t p} = a^{2} + 16 a b$ .
Câu 205 : Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{m x - 2 m + 1}{x - m}$ có tiệm cận đứng.

A. $m \neq 1$ .
B. $m = - 1$ .
C. $m \neq - 1$ .
D. $m = 1$ .

Câu 206 : Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 m x + m - 1$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.

A. $m = - 2$ .
B. $m = 2$ .
C. $m = - 1$ .
D. $m = 1$ .
Câu 207 : Cho tích phân $I = \int_{0}^{a} x e^{x} d x$ , với a là số thực dương. Tìm a để $I = 1$ .

A. $a = 1$ .
B. $a = e$ .
C. $a = 0$ .
D. $a = 2$ .
Câu 208 : Một hình lập phương có cạnh bằng a. Tính thể tích của khối lập phương đó.

A. $\frac{a^{3}}{3}$ .
B. $\frac{π a^{3}}{3}$ .
C. $2 a^{3}$ .
D. $a^{3}$ .
Câu 209 : Tìm số hạng chính giữa trong khai triển của ${(5 x + 2 y)}^{4}$ .

A. $6 x^{2} y^{2}$
B. $600 x^{2} y^{2}$
C. $24 x^{2} y^{2}$
D. $60 x^{2} y^{2}$

Câu 210 : Giải phương trình $\sin 2 x = 1$ .

A. $x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$
B. $x = \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$
C. $x = \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$
D. $x = π + k 4 π, k \in ℤ$
Câu 211 : Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào sai?

A. Hàm số $y = \sin 2 x$ là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $π$ .
B. Hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $π$ .
C. Hàm số $y = \tan x$ là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $π$ .
D. Hàm số $y = c o t x$ là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $π$ .
Câu 212 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 3}{2}$ . Đường thẳng d không đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

A. $N_{1} (3; - 3; 5)$
B. $N_{2} (- 1; 5; - 3)$
C. $N_{3} (- 2; 7; 9)$
D. $N_{4} (0; 3; - 1)$
Câu 213 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (2; - 1; 1), B (1; 2; 0)$ và $C (3; 2; - 1)$ . Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?

A. $\vec{n_{1}} = (1; 1; 2)$
B. $\vec{n_{2}} = (1; - 1; 2)$
C. $\vec{n_{3}} = (1; 5; - 2)$
D. $\vec{n_{4}} = (2; 1; 1)$

Câu 214 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có $S A = a \sqrt{3}, A B = a, A C = a \sqrt{2}$ . Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

A. $r = \frac{a (1 + \sqrt{2} + \sqrt{3})}{2}$
B. $r = \frac{a \sqrt{6}}{3}$
C. $r = \frac{a \sqrt{6}}{2}$
D. $r = a \sqrt{6}$
Câu 215 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = a^{3}$
B. $V = \frac{1}{6} a^{3}$
C. $V = \frac{1}{2} a^{3}$
D. $V = \frac{1}{3} a^{3}$
Câu 216 : Cho số phức $z = 3 - 2 i$ . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $i \bar{z}$ ?

A. $M_{1} (3; - 2)$
B. $M_{2} (- 2; 3)$
C. $M_{3} (2; 3)$
D. $M_{4} (- 2; 3 i)$
Câu 217 : Giải phương trình $z^{2} + 4 z + 9 = 0$ .

A. $z = - 2 - i \sqrt{5}$ hoặc $z = - 2 + i \sqrt{5}$
B. $z = 2 - i \sqrt{5}$ hoặc $z = 2 + i \sqrt{5}$
C. $z = 2 - i \sqrt{5}$ hoặc $z = 2 + i \sqrt{5}$
D. $z = \frac{- 2 - i \sqrt{5}}{2}$ hoặc $z = \frac{- 2 + i \sqrt{5}}{2}$

Câu 218 : Biết rằng $\int f (x) d x = F (x) + C$ . Tính $I = \int f (5 x - 3) d x$ .

A. $I = F (5 x - 3) + C$
B. $I = 5 F (5 x - 3) + C$
C. $I = \frac{1}{5} F (5 x - 3) + C$
D. $I = \frac{1}{5} F (x) + C$
Câu 219 : Tính tích phân $I = \int_{\sqrt{5}}^{2 \sqrt{3}} x \sqrt{x^{2} + 4} d x$ bằng cách đặt $t = \sqrt{x^{2} + 4}$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $I = \int_{\sqrt{5}}^{2 \sqrt{3}} t^{2} d t$
B. $I = \int_{3}^{4} t^{2} d t$
C. $I = \frac{1}{2} \int_{3}^{4} t^{2} d t$
D. $I = \int_{3}^{4} t d t$
Câu 220 : Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình $x^{3} - 3 x^{2} + 2 = m$ có ba nghiệm phân biệt?

A. $|m| < 2$ .
B. Với mọi số thực m.
C. $|m| > 2$ .
D. $|m| < 2$ .
Câu 221 : Tập hợp điểm biểu diễn hình học của số phức $w = 1 - i z$ với z là số phức thỏa mãn $|z + i| = 2$ là đường tròn có phương trình

A. $x^{2} + y^{2} = \sqrt{2}$ .
B. $x^{2} + y^{2} = 2 \sqrt{2}$ .
C. $x^{2} + y^{2} = 4$ .
D. $x^{2} + y^{2} = 2$ .

Câu 222 : Cho $\log_{2} 3 = a; \log_{2} 7 = b$ . Tính $\log_{9} 147$ theo a và b.

A. $\frac{1 + 2 b}{2 a}$ .
B. $\frac{a + 2 b}{2 a}$ .
C. $\frac{a + b}{2}$ .
D. $\frac{b + 2 a}{2 b}$ .
Câu 223 : Giá trị của tích phân $I = \int_{- 1}^{1} \frac{2 x - 1}{x + 2} d x$ là

A. $2 - 5 \ln 3$ .
B. $2 - 5 \ln 3$ .
C. $4 - 5 \ln 3$ .
D. $5 - 3 \ln 3$ .
Câu 224 : Tính đạo hàm của hàm số $y = 2^{x} \log_{2} x$ .

A. $y^{'} = 2^{x} \ln 2 (\log_{2} x + \frac{1}{x})$
B. $y^{'} = 2^{x} (\log_{2} x + \frac{1}{x})$ .
C. $y^{'} = 2^{x} \ln 2. \log_{2} x + 2^{x} . \frac{1}{x \ln 2}$ .
D. $y^{'} = 2^{x} \ln 2. \log_{2} x - 2^{x} . \frac{1}{x \ln 2}$ .
Câu 225 : Chọn khẳng định đúng?

A. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng, có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
B. Qua một điểm tồn tại duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng cho trước.
C. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng, tồn tại duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
D. Qua một điểm có vô số mặt phẳng song song với một mặt phẳng cho trước.

Câu 226 : Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 m x + 1}{m x - 1}$ đi qua điểm $A (1; 1)$ .

A. $m = - 1$ .
B. $m = - 3$ .
C. $m = 2$ .
D. $m = 1$ .
Câu 227 : Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC với O là gốc tọa độ và tọa độ các đỉnh $A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3) .$

A. $I (1; 1; 1)$ .
B. $I (1; 2; 3)$ .
C. $I (\frac{1}{2}; 1; \frac{3}{2})$ .
D. $I (2; 1; 3)$ .
Câu 228 : Biết $\log_{a} b = 2$ . Tính $\log_{\frac{b}{a}} \frac{\sqrt[3]{a^{2}}}{\sqrt{b^{3}}}$ .

A. $- \frac{12}{5}$ .
B. $\frac{11}{3}$ .
C. $- \frac{7}{3}$ .
D. $\frac{13}{6}$ .
Câu 229 : Cho số phức $z = - 1 + \sqrt{3} i$ . Số phức nghịch đảo của z có phần ảo là

A. $\frac{\sqrt{3}}{4} i$ .
B. $\frac{\sqrt{3}}{4}$ .
C. $- \frac{\sqrt{3}}{4} i$ .
D. $- \frac{\sqrt{3}}{4}$ .

Câu 230 : Cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 3}{2}$ và $d_{2} : \frac{x}{- 1} = \frac{2 y + 1}{1} = \frac{1 - z}{1}$ . Phát biểu nào sau đây là đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ .

A. $d_{1} / / d_{2}$ .
B. $d_{1} ⊥ d_{2}$ .
C. $d_{1} \equiv d_{2}$ .
D. $d_{1}, d_{2}$ chéo nhau và không vuông góc.
Câu 231 : Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 9% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp 3 lần số tiền ban đầu?

A. 8 năm.
B. 12,7 năm.
C. 18,4 năm.
D. 13,7 năm.
Câu 232 : Một khối đa diện có 9 đỉnh và 16 cạnh. Số mặt của đa diện đó là

A. 10.
B. 7.
C. 9.
D. 8.
Câu 233 : Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm $A (1; 2; 3)$ và hai mặt phẳng $(P) : x - y = 0$ , $(Q) : 2 x + 4 z + 1 = 0$ . Phương trình mặt phẳng (R) đi qua A và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P),(Q) là

A. $(R) : - 2 x + 2 y - z + 3 = 0.$
B. $(R) : 2 x - 2 y - z + 3 = 0.$
C. $(R) : 2 x + 2 y + 3 z - 17 = 0.$
D. $(R) : x - y + 1 = 0.$

Câu 234 : Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1 + \log_{2} x}{1 + \log_{2}^{2} x} \geq 1$ là

A. $(0; 1] \cup [2; + \infty)$ .
B. $(0; 2]$ .
C. $[1; 2]$
D. $[2; + \infty)$
Câu 235 : Cho đồ thị $(C) : y = x^{4} - 4 x^{2}$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $(C)$ chỉ có một điểm cực đại.
B. $(C)$ có ba điểm cực trị.
C. $(C)$ chỉ có một tâm đối xứng.
D. $(C)$ chỉ có một trục đối xứng.
Câu 236 : Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước chiều dài, chiều rộng và chiều cao tương ứng là 4;3;2. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp.

A. $V = \frac{29 π}{6}$ .
B. $V = \frac{29 π \sqrt{29}}{6}$ .
C. $V = \frac{π \sqrt{29}}{3}$
D. $V = \frac{\sqrt{29} π}{6}$ .
Câu 237 : Số phức $z = (1 + 2 i) (- 1 + i)$ bằng

A. $z = 1 + i$ .
B. $z = - 3 - i$ .
C. $z = 3 - i$ .
D. $z = - 3 + i$ .

Câu 238 : Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sin 2 x$ , trục tung, trục hoành và đường thẳng $x = π$ . Quay hình phẳng D quay trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là

A. $\frac{π}{2}$ .
B. $π^{2}$ .
C. $\frac{π^{2}}{4}$ .
D. $\frac{π^{2}}{2}$ .
Câu 239 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = c o s x,$ trục tung, trục hoành và đường thẳng x=π là

A. 2.
B. $\frac{1}{2}$ .
C. $2 π$ .
D. 1.
Câu 240 : Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết $A D = 2 a,$ $A B = B C = S A = a$ . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, gọi M là trung điểm cạnh AD. Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng (SCD).

A. $h = \frac{a}{3}$ .
B. $h = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ .
C. $h = \frac{a \sqrt{6}}{6}$ .
D. $h = \frac{a \sqrt{3}}{6}$
Câu 241 : Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{m x + 2}{2 x + m}$ đồng biến trên từng khoảng thuộc tập xác định.

A. $|m| \geq 2$ .
B. $|m| > 2$ .
C. $\forall m \in ℝ$ .
D. $|m| < 2$ .

Câu 242 : Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{4} \frac{x^{2}}{2 x - 1} \leq \frac{1}{2}$ là

A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
Câu 243 : Trong mặt phẳng tọa độ phức Oxy, cho A,B,C là các điểm tương ứng biểu diễn các số phức $z_{1} = i, z_{2} = - 1 + 2 i; z_{3} = 2$ . Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là

A. $(\frac{1}{3}; 0)$ .
B. $(- \frac{1}{3}; 1)$ .
C. $(\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$ .
D. $(\frac{1}{3}; 1)$ .
Câu 244 : Thể tích của khối tứ diện đều cạnh bằng a là

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$ .
B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$ .
C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$ .
D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$ .
Câu 245 : Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm $f (x) = \sin^{2} x$ ?

A. $y = \frac{1}{2} (x - \sin 2 x)$ .
B. $y = \frac{1}{2} x - \frac{1}{4} \sin 2 x$
C. $y = \frac{1}{2} (x + \sin 2 x)$ .
D. $y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} \sin 2 x$ .

Câu 246 : Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} .$ Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số không có cực trị.
B. Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu.
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có hai cực tiểu và một cực đại.
Câu 247 : Cho một hình nón có đỉnh S, tâm của đáy là O. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của SO và song song với mặt đáy, ta được một hình nón mới có đỉnh S và đáy là hình tròn thuộc (P). Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích khối nón ban đầu và thể tích khối nón mới. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $V_{1} = 4 V_{2}$ .
B. $V_{1} = 8 V_{2}$ .
C. $V_{1} = 16 V_{2}$ .
D. $3 V_{1} = 8 V_{2}$ .
Câu 248 : Phương trình đường thẳng đi qua điểm $M (2; 9; 0)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P) : x - y - z = 0$ là

A. $d : \{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = - 1 - 9 t \\ z = 1 \end{cases}, t \in ℝ$ .
B. $d : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 9 - t \\ z = - t \end{cases}, t \in ℝ$ .
C. $d : \{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 9 + t \\ z = - t \end{cases}, t \in ℝ$ .
D. $d : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 + 9 t \\ z = 1 \end{cases}, t \in ℝ$ .
Câu 249 : Cho tứ diện có $S A = S B = S C = A B = A C = a$ , $B C = a \sqrt{2}$ . Góc giữa hai đường thẳng AB, SC bằng

A. $0^{\circ}$ .
B. $60^{\circ}$ .
C. $90^{\circ}$ .
D. $120^{\circ}$ .

Câu 250 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu $(P) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x + 2 y + z = 0$ và $(Q) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - y - z = 0$ cắt nhau theo một đường tròn (C) và cho ba điểm $A (1; 0; 0), B (0; 1; 0), C (0; 0; 1)$ . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa đường tròn (C) và tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB, AC, BC?

A. 4 mặt cầu
B. 1 mặt cầu
C. 2 mặt cầu
D. Vô số mặt cầu
Câu 251 : Bằng cách đặt $t = 3^{x}$ , bất phương trình $9^{x} - {5.3}^{x + 1} + 54 \leq 0$ trở thành bất phương trình nào dưới đây?

A. $t^{2} - 5 t + 54 \leq 0$
B. $t^{2} - 8 t + 54 \leq 0$
C. $- 12 t + 54 \leq 0$
D. $t^{2} - 15 t + 54 \leq 0$
Câu 252 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. Gọi M là điểm trên SA sao cho $\frac{S M}{S A} = \frac{2}{3}$ . Một mặt phẳng (α) đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo một tứ giác có diện tích là:

A. $\frac{400}{9}$ .
B. $\frac{16}{9}$ .
C. $\frac{4}{9}$ .
D. $\frac{20}{3}$ .
Câu 253 : Dùng tất cả các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập ra bao nhiêu số có 7 chữ số mà số 5 xuất hiện đúng 2 lần?

A. 720.
B. 4320.
C. 2520.
D. 2160.

Câu 254 : Cho a và b là các số thực khác 0. Giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt{a x + 1}}{\sin b x}$ bằng :

A. $\frac{a}{2 b}$ .
B. $- \frac{2 a}{b}$ .
C. $\frac{2 a}{b}$ .
D. $- \frac{a}{2 b}$ .
Câu 255 : Tập nghiệm của bất phương trình ${3.9}^{x} + {4.15}^{x} > {15.25}^{x}$ là

A. $x < - 1$ .
B. $x > - 1$ .
C. $x > 0$ .
D. $- 1 < x < 0$ .
Câu 256 : Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của $|z|$ , biết z là số phức thỏa mãn $|z - i| = 2$ .

A. ${|z|}_{\min} = 1; {|z|}_{\max} = 3$ .
B. ${|z|}_{\min} = 3; {|z|}_{\max} = 9$ .
C. ${|z|}_{\min} = 1; {|z|}_{\max} = 9$ .
D. ${|z|}_{\min} = 0; {|z|}_{\max} = 3$ .
Câu 257 : Cho dãy $(u_{n})$ cho bởi công thức truy hồi $\{\begin{cases} u_{1} = \frac{1}{2} \\ u_{n + 1} = \frac{1}{2 - u_{n}} nếu n \geq 1 \end{cases} .$ Tính giới hạn I của dãy số $u_{n}$ (nếu tồn tại).

A. Không tồn tại giới hạn của dãy $(u_{n})$ .
B. $I = \frac{2}{3}$ .
C. $I = 1$ .
D. $I = + \infty$ .

Câu 258 : Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = x$ . Tìm giá trị của x để góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng $60^{0}$ .

A. $x = 2 a$ .
B. $x = \frac{3 a}{2}$ .
C. $x = \frac{a}{2}$ .
D. $x = a$ .
Câu 259 : Cho hàm số $y = \frac{- x + 2}{x - 1}$ có đồ thị (C) và đi qua điểm $A (a; 1)$ . Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến của (C) qua A. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

A. $\frac{5}{2}$ .
B. $\frac{3}{2}$ .
C. 1.
D. $\frac{1}{2}$ .
Câu 260 : Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD=80cm. Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.

A. 30
B. 20
C. $\frac{40}{3}$
D. $\frac{80}{3}$
Câu 261 : Tìm m để phương trình $x^{4} - 20 x^{2} + {(m - 1)}^{2} = 0$ (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. Tổng tất cả các giá trị m thỏa mãn là

A. Đáp án khác.
B. -2
C. 7
D. 2

Câu 262 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $4 \log_{4}^{2} x - 2 \log_{2} x + 3 - m = 0$ có nghiệm thuộc đoạn $[2; 4] .$

A. $2 \leq m \leq 3$ .
B. $2 \leq m \leq 4$ .
C. $3 \leq m \leq 4$ .
D. $1 \leq m \leq 2$ .
Câu 263 : Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = f (x),$ trục hoành và hai đường thẳng $x = - 2, x = 1$ (như hình vẽ). Đặt $a =_{- 2}^{0} f (x), b =_{0}^{1} f (x) d x,$ mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $S = a - b$ .
B. $S = b - a$ .
C. $S = a + b$ .
D. $S = - a - b$ .
Câu 264 : Tập hợp các điểm biểu diễn $\frac{z}{|z|}$ là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó bằng

A. 1.
B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .
C. $\sqrt{2}$ .
D. 2.
Câu 265 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $\underset{R}{\min y} = 3$ .
B. $y_{C T} = 0$ .
C. $\underset{R}{\max y} = 5$ .
D. $y_{C D} = 5$ .

Câu 266 : Biết $M (0; 2), N (2; - 2)$ là các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d .$ Tính giá trị của hàm số tại $x = - 1.$

A. $y (- 1) = 3$ .
B. $y (- 1) = - 3$ .
C. $y (- 1) = - 2$ .
D. $y (- 1) = 2$ .
Câu 267 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} .$

A. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{x} + C$ .
B. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} - 2 x + C$ .
C. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} + 2 x + C$ .
D. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{x} + C$ .
Câu 268 : Cho hàm số $y = - x^{2} + 4 x$ . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng

A. 4.
B. $2 \sqrt{2}$
C. 0.
D. 2.
Câu 269 : Cho $a = \log_{2} 3$ và $b = \log_{3} 5.$ Biết rằng $\log_{6} 300 = \frac{m a + n . a b + 2}{1 + a},$ với m và n là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức $m + n .$

A. 2.
B. 3.
C. -1.
D. 0.

Câu 270 : Tìm tập nghiệm S của phương trình $\log_{3} (x - 2) + \log_{3} (x + 2) = 2.$

A. $S = \{\pm \sqrt{13}\}$
B. $S = \{\sqrt{13}\}$
C. $S = \{\sqrt{10}\}$
D. $S = \{\pm \sqrt{10}\}$ .
Câu 271 : Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2} .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng $y = - 2$ làm tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x = 1$ làm tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đồng biến trên $ℝ$ .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(- 2; + \infty)$ .
Câu 272 : Cho a, b là các số thực dương và a khác 1, đặt $P = \log_{a^{2}} b^{6} + 2 \log_{\sqrt{a}} b^{4}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = 10 \log_{a} b$
B. $P = 19 \log_{a} b$
C. $P = 7 \log_{a} b$
D. $P = 16 \log_{a} b$
Câu 273 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(2 x^{2} - 8)}^{\frac{2}{5}}$ .

A. $D = ℝ$
B. $D = (- \infty; - 2) \cup (2; + \infty)$
C. $D = (- \infty; - 2 \sqrt{2}) \cup (2 \sqrt{2}; + \infty)$
D. $D = (0; + \infty)$

Câu 274 : Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 1}$ , với $m \neq - 2$ . Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A.
B.
C.
D.
Câu 275 : Gọi S là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn $[0; 2 π]$ của phương trình $\sin 2 x + \sqrt{3} \cos 2 x = - \sqrt{2}$ . Biết rằng tổng các phần tử thuộc S bằng $\frac{m π}{n}$ , trong đó m, n là các số nguyên dương và phân số $\frac{m}{n}$ tối giản. Tính T=22m+6n+2018.

A. T=2322
B. T=2340
C. T=2278
D. T=2388
Câu 276 : Đội thanh niên xung kích của một trường trung học phổ thông có 15 học sinh, gồm 4 học sinh khối 10, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 12. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong đội xung kích để làm nhiệm vụ trực tuần. Tính xác suất để chọn được 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh.

A. $\frac{91}{96}$
B. $\frac{48}{91}$
C. $\frac{2}{91}$
D. $\frac{222}{455}$
Câu 277 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{6} - 6 x + 5}{x^{2} - 2 x + 1} khi x < 1 \\ x^{2} + a x + b khi x \geq 1 \end{cases}$ , trong đó a, b là các số thực thỏa mãn $a^{2} + a b + b^{2} = 148$ . Khi hàm số liên tục trên $ℝ$ , hãy tính giá trị của biểu thức $T = a^{3} + b^{3}$ .

A. T=2072
B. T=-728
C. T=728
D. $T = \pm 728$

Câu 278 : Biết rằng đồ thị hàm số $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ nhận điểm $I (1; - 3)$ làm điểm cực tiểu và cắt đường thẳng $y = - 6 x + 12$ tại điểm có tung độ bằng 24. Tính $T = a b^{2} + b c^{2} + c a^{2}$ .

A. T=-261
B. T=4315
C. T=196713
D. T=225
Câu 279 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) bằng $\frac{a \sqrt{14}}{7}$ và góc giữa đường thẳng SB với mặt đáy bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a.

A. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{2}$
B. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{4}$
C. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{16}$
D. $V = \frac{9 a^{3} \sqrt{2}}{4}$
Câu 280 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 2; 3)$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{1}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{1}$ .Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua A, vuông góc với $d_{1}$ và cắt $d_{2}$ . Đường thẳng $∆$ không nằm trong mặt phẳng nào dưới đây?

A. $(P_{1}) : x + 2 y - z - 2 = 0$
B. $(P_{2}) : 2 x - y + z - 3 = 0$
C. $(P_{3}) : x - 2 y + 2 z - 1 = 0$
D. $(P_{4}) : x + 4 y + z - 12 = 0$
Câu 281 : Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{6 x^{2} + 13 x + 11}{2 x^{2} + 5 x + 2}$ thỏa mãn F(2)=7. Giả sử rằng $F (\frac{1}{2}) = \frac{5}{2} + a \ln 2 - b \ln 5$ , trong đó a, b là các số nguyên. Tính trung bình cộng của a và b.

A. 8
B. 3
C. 10
D. 5

Câu 282 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với ??=??=1, ??=2. Cạnh bên SD vuông góc với mặt đáy, còn cạnh bên SA tạo với mặt đáy một góc 45°. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE.

A. $R = \frac{\sqrt{3}}{2}$
B. $R = \frac{\sqrt{14}}{2}$
C. $R = \frac{5}{2}$
D. $R = \frac{\sqrt{11}}{2}$
Câu 283 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $y = 2 m + 3$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{\log_{5}^{2} x - 7}{\log_{5} x - 2}$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} x_{2} = 625$ .

A. $m = \frac{1}{2}$
B. $\frac{313}{2}$
C. $m = - \frac{7}{2}$
D. $m = 311$
Câu 284 : Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD trong đó $A (2; 3; 1), B (4; 1; - 2), C (6; 3; 7), D (3; - 2; 1) .$ Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D của tứ diện.

A. $\frac{15}{7}$ .
B. $\frac{30}{\sqrt{7}}$
C. $\sqrt{\frac{30}{7}}$ .
D. $\frac{27}{7}$ .
Câu 285 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 1 = 0.$ Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. (P) vuông góc với mặt phẳng $(Q) : 2 x + y - 3 = 0$ .
B. Điểm $A (1; 1; 0)$ thuộc (P).
C. Véctơ $\vec{n} = (1; - 2; 1)$ là một véctơ pháp tuyến của (P).
D. (P) song song với trục Oz.

Câu 286 : Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 2 x + 2 m - 1}{x - m}$ đồng biến trên nửa khoảng $[2; + \infty)$ là $S = (- \infty; \frac{a}{b}]$ , trong đó a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính tổng bình phương của a và b.

A. 169
B. 41
C. 89
D. 81
Câu 287 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} (\log_{6} \frac{x^{2} + x}{x + 4}) > 0$ .

A. $S = (- 3; - 2) \cup (2; 8)$
B. $S = (- 4; - 3) \cup (8; + \infty)$
C. $S = (- \infty; - 4) \cup (- 3; 8)$
D. $S = (- 4; - 2) \cup (2; + \infty)$
Câu 288 : Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{\frac{3 + (x - 2) e^{x}}{x e^{x} + 1}}$ , trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích $V = π [a + b \ln (1 + \frac{1}{e})]$ , trong đó a, b là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. a+b=5
B. a-2b=5
C. a+b=3
D. a-2b=7
Câu 289 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA=2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

A. $d = \frac{a \sqrt{42}}{8}$
B. $d = \frac{a \sqrt{21}}{12}$
C. $d = \frac{a \sqrt{42}}{12}$
D. $d = \frac{a \sqrt{462}}{66}$

Câu 290 : Cho hàm số $f (x) = (x^{2} - 2 x - 3) e^{- x}$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $F (x) = (a x^{2} + b x + c) e^{- x}$ trên đoạn $[- 1; 0]$ , biết rằng $F' (x) = f (x), \forall x \in ℝ$ . Tính $T = a m + b M + c$ .

A. $T = 2 - 24 e$
B. $T = 0$
C. $T = 3 - 2 e$
D. $T = - 16 e$
Câu 291 : Xét các hình chóp S.ABCD thỏa mãn các điều kiện: đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất $V_{0}$ khi cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng $\sqrt{\frac{p}{q}}$ , trong đó p, q là các số nguyên dương và phân số $\frac{p}{q}$ là tối giản. Tính $T = (p + q) V_{0}$ .

A. $T = 3 \sqrt{3} a^{3}$
B. $T = \sqrt{6} a^{3}$
C. $T = 2 \sqrt{3} a^{3}$
D. $T = \frac{5 \sqrt{3}}{2} a^{3}$
Câu 292 : Giả sử đường thẳng y=x+m cắt đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{x - 1}{1 - 2 x}$ tại hai điểm phân biệt E và F. Gọi $k_{1}, k_{2}$ lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại E và F. Tìm giá trị nhỏ nhất minS của biểu thức $S = k_{1}^{4} + k_{2}^{4} - 3 k_{1} k_{2}$ .

A. $\min S = - 1$
B. $\min S = - \frac{5}{8}$
C. $\min S = 135$
D. $\min S = - \frac{25}{81}$
Câu 293 : Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h. Cắt khối trụ bằng mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng bằng $\frac{r \sqrt{2}}{2}$ . Mặt phẳng (P) chia khối trụ thành hai phần. Gọi $V_{1}$ là thể tích của phần chứa tâm của đường tròn đáy và $V_{2}$ thể tích của phần không chứa tâm của đường tròn đáy, tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3 π - 2}{π - 2}$
B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{π - 2}{3 π + 2}$
C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 3 + 2 \sqrt{2}$
D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3 π + 2}{π - 2}$

Câu 294 : Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 3 + 4 i| + |z + 2 - i| = 5 \sqrt{2}$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z - 4 - 3 i|$ . Tính tổng bình phương của M và m.

A. 82
B. 162
C. 90
D. $90 + 40 \sqrt{5}$
Câu 295 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có $A (x_{0}; 0; 0)$ , $B (- x_{0}; 0; 0)$ , $C (0; 1; 0)$ và $B' (- x_{0}; 0; y_{0})$ , trong đó $x_{0}; y_{0}$ là các số thực dương và thỏa mãn $x_{0} + y_{0} = 4$ . Khi khoảng cách giữa hai đường thẳng $A C'$ và $B' C$ lớn nhất thì bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ bằng bao nhiêu?

A. $R = \frac{3 \sqrt{6}}{2}$
B. $R = \frac{29}{4}$
C. $R = \frac{\sqrt{41}}{4}$
D. $R = \frac{\sqrt{29}}{2}$
Câu 296 : Xét các tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn $(O; R)$ . Gọi $V_{1}, V_{2}$ và $V_{3}$ lần lượt là thể tích của các khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác OCA quanh trung trực của đoạn thẳng CA, quay tam giác OAB quanh trung trực của đoạn thẳng AB và quay tam giác OBC quanh trung trực của đoạn thẳng BC. Tính $V_{3}$ theo R khi biểu thức $V_{1} + V_{2}$ đạt giá trị lớn nhất.

A. $V_{3} = \frac{2 π \sqrt{3}}{9} R^{3}$
B. $V_{3} = \frac{8 π}{81} R^{3}$
C. $V_{3} = \frac{2 \sqrt{2}}{81} π R^{3}$
D. $V_{3} = \frac{\sqrt{18 - 6 \sqrt{2}}}{9} π R^{3}$
Câu 297 : Tính $I = \lim_{x \to 1} \frac{2 x - \sqrt{x + 3}}{x^{2} - 1}$

A. I= $\frac{7}{8}$
B. I= $\frac{3}{2}$
C. I= $\frac{3}{8}$
D. I= $\frac{3}{4}$

Câu 298 : Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ . Chọn khẳng định đúng

Hàm số nghịch biến trên
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
Hàm số đồng biến trên
Hàm số có duy nhất một cực trị
Câu 299 : Cho hàm số $f (x) = e^{\cos x} . \sin x .$ Tính $f^{'} (\frac{π}{2})$

A.1
B.-2
C.2
D.-1
Câu 300 : Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên R\ $\{- 1; 1\}$ ,liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x=1 và x=-1
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3
Hàm số không có đạo hàm tại x=0 nhưng vẫn đạt cực trị tại x=0
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=1
Câu 301 : Tìm các nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x - 3) = 2$

x= $\frac{11}{2}$
$x = \frac{9}{2}$
x=6
x=5

Câu 302 : Tính tích phân $\int_{1}^{e} x^{2} \ln x d x$

$\frac{2 e^{3} + 1}{9}$
$\frac{2 e^{3} - 1}{9}$
$\frac{e^{3} - 2}{9}$
$\frac{e^{3} + 2}{9}$
Câu 303 : Căn bậc hai của số phức z=-25 là

$x_{1, 2 = \pm 5}$
không tồn tại
$x_{1, 2 = \pm 25 i}$
$x_{1, 2 = \pm 5 i}$
Câu 304 : Cho hình lăng trụ ABC .A'B'C' có AA'=a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tam giác ABC vuông tại C và góc BAC=60 $°$ . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của $∆$ ABC. Tính thể tích khối tứ diện A'ABC theo a

$V_{A' A B C} = \frac{3 a^{2}}{208}$
$V_{A' A B C} = \frac{27 a^{2}}{208}$
$V_{A' A B C} = \frac{81 a^{2}}{208}$
$V_{A' A B C} = \frac{9 a^{2}}{208}$
Câu 305 : Cho số phức $z = 1 - 2 i$ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức z?

A. $M_{1} (1; 2)$
B. $M_{2} (- 1; 2)$
C. $M_{3} (- 1; - 2)$
D. $M_{4} (1; - 2)$

Câu 306 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A (2; - 1; 3), B (3; 5; - 1)$ và $C (1; 2; 7)$ . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

A. $G (2; 2; 3)$
B. $G (6; 6; 9)$
C. $G (\frac{4}{3}; \frac{7}{3}; \frac{10}{3})$
D. $G (3; 3; \frac{9}{2})$
Câu 307 : Có 16 đội bóng tham gia thi đấu. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu sao cho hai đội bất kì đều gặp nhau đúng một lần?

A. 8
B. 16
C. 120
D. 240
Câu 308 : Người ta đặt một khối chóp tứ giác đều lên trên một khối lập phương để thu được một khối mới như trong hình. Tính thể tích V của khối mới thu được?

A. V=513 (cm³)
B. V=999 (cm³)
C. V=1242 (cm³)
D. V=1539 (cm³)
Câu 309 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với $A (0; 0; 3), B (0; 0; - 1), C (1; 0; - 1)$ và $D (0; 1; - 1)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $A B ⊥ B C$
B. $A B ⊥ B D$
C. $A B ⊥ C D$
D. $A B ⊥ A C$

Câu 310 : Cho đồ thị hàm số y=f(x) đi qua gốc tọa độ O, ngoài ra còn cắt trục Ox tại các điểm có hoành độ lần lượt bằng ‒3 và 4 như hình bên. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox.

A. $S = \int_{- 3}^{4} f (x) d x$
B. $S = \int_{- 3}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{4} f (x) d x$
C. $S = \int_{- 3}^{0} f (x) d x + \int_{4}^{0} f (x) d x$
D. $S = \int_{0}^{- 3} f (x) d x + \int_{0}^{4} f (x) d x$
Câu 311 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC).

A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
Câu 312 : Cho hàm số y=f(x) xác định trên $ℝ \ \{0\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

A. $m \in (3; + \infty)$
B. $m \in (- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$
C. $m \in [3; + \infty)$
D. $m \in (- \infty; 1] \cup [3; + \infty)$
Câu 313 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - e^{2 x}$ trên đoạn $[- 1; 1]$ .

A. $\max_{[- 1; 1]} y = - (1 + e^{- 2})$
B. $\max_{[- 1; 1]} y = 1 - e^{2}$
C. $\max_{[- 1; 1]} y = \frac{- (\ln 2 + 1)}{2}$
D. $\max_{[- 1; 1]} y = \frac{- (\ln 2 + 1)}{2}$

Câu 314 : Cho tam giác ABC đều cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh S của hính nón

A. $S = π a^{2}$
B. $S = 2 π a^{2}$
C. $S = \frac{1}{2} π a^{2}$
D. $S = \frac{3}{4} π a^{2}$
Câu 315 : Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a < 0, b < 0, c < 0$
B. $a < 0, b < 0, c > 0$
C. $a < 0, b > 0, c < 0$
D. $a < 0, b > 0, c > 0$
Câu 316 : Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn điều kiện $\log (x - 40) + \log (60 - x) < 2$ ?

A. 19
B. 18
C. 21
D. 20
Câu 317 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng $(α) : x - 4 y + z = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng $(β)$ đi qua A và song song với mặt phẳng $(α)$ .

A. $x - 4 y + z - 4 = 0$
B. $x - 4 y + z + 4 = 0$
C. $2 x + y + 2 z - 10 = 0$
D. $2 x + y + 2 z + 10 = 0$

Câu 318 : Cho phương trình $z^{4} + 2 z^{2} - 8 = 0$ có các nghiệm là $z_{1}; z_{2}; z_{3}; z_{4}$ . Tính giá trị biểu thức $F = z_{1}^{2} + z_{2}^{2} + z_{3}^{2} + z_{4}^{2}$ .

A. $F = 4$
B. $F = - 4$
C. $F = 2$
D. $F = - 2$
Câu 319 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a. Tính theo a khoảng cách d giữa hai đường thẳng SC và BD.

A. $d = \frac{a \sqrt{2}}{2}$
B. $d = \frac{a \sqrt{3}}{3}$
C. $d = \frac{a \sqrt{5}}{5}$
D. $d = \frac{a \sqrt{6}}{6}$
Câu 320 : Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Đó là hàm số nào?

A. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$
B. $y = \frac{x + 2}{x + 1}$
C. $y = \frac{2 x + 1}{2 (x + 1)}$
D. $y = \frac{2 x + 7}{2 (x + 1)}$
Câu 321 : Cho a và b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để giới hạn $\lim_{x \to 3^{-}} (\frac{a}{x^{2} - 7 x + 12} - \frac{b}{x^{2} - 4 x + 3})$ là hữu hạn

A. $4 a + b = 0$
B. $3 a + b = 0$
C. $2 a + b = 0$
D. $a + b = 0$

Câu 322 : Một đa giác đều có 54 đường chéo. Tính số hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 đỉnh của đa giác đều đó.

A. 702
B. 351
C. 30
D. 15
Câu 323 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}$ , mặt phẳng $(P) : x + y - 2 z + 5 = 0$ và điểm $A (1; - 1; 2)$ . Viết phương trình đường thẳng $∆$ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN.

A. $Δ : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 4}{2}$
B. $Δ : \frac{x - 1}{6} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{2}$
C. $Δ : \frac{x + 5}{6} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{2}$
D. $Δ : \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 4}{3} = \frac{z - 3}{2}$
Câu 324 : Cho số tự nhiên x thỏa mãn $\log_{\sqrt{2}} \sqrt{x} + \log_{2} x + \log_{4} x^{2} + \log_{8} x^{3} + \log_{16} x^{4} = 40$ . Tìm số khác ước tự nhiên của x.

A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
Câu 325 : Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau. Hỏi trong số đó có bao nhiêu số nhỏ hơn 432000?

A. 414
B. 360
C. 408
D. 420

Câu 326 : Sau một trận mưa, cứ một mét vuông mặt đất thì hứng một lít rưỡi nước mưa rơi xuống. Hỏi mực nước trong một bể bơi ngoài trời tăng lên bao nhiêu sau trận mưa?

A. Phụ thuộc vào kích thước của bể bơi
B. 0,015 (cm)
C. 0,15 (cm)
D. 1,5 (cm)
Câu 327 : Cho số phức $z = a + b i, (a, b \in ℝ)$ ; $a^{2} + b^{2} > 0$ thỏa mãn $(1 - i) {|z|}^{2} + (2 + 2 i) z^{2} + 2 z (z + i) = 0$ . Tìm giá trị của biểu thức $F = \frac{a}{b}$ .

A. $F = - 5$
B. $F = - \frac{1}{5}$
C. $F = \frac{3}{5}$
D. $F = \frac{5}{3}$
Câu 328 : Cho hai số thực a và b (a<b) sao cho $\int_{a}^{b} (3 + 2 x - x^{2}) d x$ đạt giá trị lớn nhất. Tìm b-a.

A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
Câu 329 : Cho hàm số $y = x^{3} + 2 (m - 2) x^{2} - 5 x + 1$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số có hai điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ ( $x_{1} < x_{2}$ ) thỏa mãn $|x_{1}| - |x_{2}| = - 2$ .

A. $\frac{7}{2}$
B. ‒1
C. $\frac{1}{2}$
D. 5

Câu 330 : Gọi n là tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{|2 - x|}{x^{2} - 4 x + 3}$ . Tìm n.

A. n=4
B. n=2
C. n=3
D. n=1
Câu 331 : Cho phương trình ${(\frac{1}{5})}^{|x^{2} - 4 x + 3|} = m^{4} - m^{2} + 1$ . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. S là một khoảng
B. S là một đoạn
C. S là hợp của hai đoạn rời nhau
D. S là hợp của hai khoảng rời nhau
Câu 332 : Gọi $h (t)$ (cm) là mức nước ở một bồn chứa sau khi bơm nước vào bồn được t giây. Biết rằng $h' (t) = \frac{1}{5} \sqrt[3]{t + 8}$ và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 56 giây.

A. 40,8 cm
B. 38,4 cm
C. 36 cm
D. 51,2 cm
Câu 333 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $H (1; 2; 3)$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua H, cắt các trục $x' O x, y' O y, z' O z$ lần lượt tại các điểm A, B, C $(A, B, C \neq O)$ sao cho H là trực tâm của tam giác ABC.

A. $(P) : 2 x + y + 3 z - 13 = 0$
B. $(P) : 2 x + y + 3 z - 11 = 0$
C. $(P) : x + 2 y + 3 z - 14 = 0$
D. $(P) : x + 3 y + 2 z - 13 = 0$

Câu 334 : Cho ba đường cong a, b, c như hình bên. Đồ thị của các hàm số $y = f (x), y = f' (x), y = \int_{0}^{x} f (t) d t$ lần lượt là

A. a,b,c
B. b,a,c
C. b,c,a
D. c,b,a
Câu 335 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{m x + 4}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1)$ .

A. $- 2 < m \leq - 1$
B. $- 2 \leq m \leq - 1$
C. $- 2 \leq m < - 1$
D. $- 2 < m < 1$
Câu 336 : Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (2 m + 1) x^{2} - m x + 2018$ . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của hàm số m để hàm số có hai điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ ( $x_{1} < x_{2}$ ) thỏa mãn $|x_{1}| > |x_{2}|$ .

A. 2
B. 1
C. 0
D. vô số
Câu 337 : Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Tính diện tích đáy S của cái lọ.

A. $S = 16 π r^{2}$
B. $S = 25 π r^{2}$
C. $S = 9 π r^{2}$
D. $S = 36 π r^{2}$

Câu 338 : Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được 10 mét khối nước. Tìm bán kính r của đáy bồn nước biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất?

A. $r = \sqrt[3]{5 π} (m)$
B. $r = \sqrt[3]{\frac{5}{π}} (m)$
C. $r = \sqrt[3]{\frac{5}{2 π}} (m)$
D. $r = \sqrt[3]{\frac{10}{π}} (m)$
Câu 339 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng $2 \sqrt{2}$ , cạnh SC vuông góc với đáy và SC=1. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tính góc giữa hai đường thẳng CD và SE.

A. $\frac{3 π}{4}$
B. $\frac{π}{4}$
C. $\frac{2 π}{3}$
D. $\frac{π}{3}$
Câu 340 : Biết $\log_{12} 162, \log_{112} x, \log_{112} y, \log_{112} z$ , $\log_{12} 1250$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và x là một số tự nhiên. Tìm tổng các chữ số của x.

A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
Câu 341 : Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $\frac{2 \sin x + 1}{\sin x + 2}$ =m có đúng hai nghiệm thuộc đoạn $[0; π]$ . Khi đó S là

A. một khoảng
B. một đoạn
C. một nửa khoảng
D. một tập hợp có hai phần tử

Câu 342 : Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng $A B'$ và $B C'$ .

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$
B. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$
C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$
D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$
Câu 343 : Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = f (|x| + m)$ có 5 điểm cực trị.

A. $m \leq - 1$
B. $m < - 1$
C. $m \geq - 1$
D. $m > - 1$
Câu 344 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 2 z = 0$ và điểm?(2;2;0).. Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết rằng điểm B thuộc mặt cầu (S), có hoành độ dương và tam giác OAB đều.

A. ?−?−2?=0
B. $x - y + z = 0$
C. $x - y - z = 0$
D. $x - y + 2 z = 0$
Câu 345 : Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Đặt $g (x) = f [f (x)]$ . Tìm số nghiệm của phương trình $g' (x) = 0$ .

A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

Câu 346 : Cho hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 1$ có đồ thị là (C). Gọi T là tập hợp tất cả các điểm thuộc đường thẳng y=x-1 mà từ điểm đó kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị (C). Tìm tổng tung độ của các điểm thuộc T.

A. ‒1
B. 0
C. 1
D. 2
Câu 347 : Để cấp tiền cho con trai tên là Lâm học đại học, ông Anh gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất cố định 0,7%/ tháng, số tiền lãi hàng tháng được nhập vào vốn để tính lãi cho tháng tiếp theo (thể thức lãi kép). Cuối mỗi tháng, sau khi chốt lãi, ngân hàng sẽ chuyển vào tài khoản của Lâm một khoản tiền giống nhau. Tính số tiền m mỗi tháng Lâm nhận được từ ngân hàng, biết rằng sau bốn năm (48 tháng), Lâm nhận hết số tiền cả vốn lẫn lãi mà ông Anh đã gửi vào ngân hàng (kết quả làm tròn đến đồng).

A. $m = 5.008.376$ (đồng)
B. $m = 5.008.377$ (đồng)
C. $m = 4.920.224$ (đồng)
D. $m = 4.920.223$ (đồng)
Câu 348 : Cho hai số phức $z_{1} = 7 + 9 i$ và $z_{2} = 8 i$ . Gọi $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ là số phức thỏa mãn $|z - 1 - i| = 5$ . Tìm a+b, biết biểu thức $P = |z - z_{1}| + 2 |z - z_{2}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. ‒3
B. ‒7
C. 3
D. 7
Câu 349 : Có 8 người ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn. Mỗi người cầm một đồng xu cân đối, đồng chất. Cả 8 người đồng thời tung đồng xu. Ai tung được mặt ngửa thì phải đứng dậy, ai tung được mặt sấp thì ngồi yên tại chỗ. Tính xác suất sao cho không có hai người nào ngồi cạnh nhau phải đứng dậy?

A. $\frac{47}{256}$
B. $\frac{67}{256}$
C. $\frac{55}{256}$
D. $\frac{23}{128}$

Câu 350 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có $A (x_{0}; 0; 0)$ , $B (- x_{0}; 0; 0)$ , $C (0; 1; 0)$ và $B' (- x_{0}; 0; y_{0})$ , trong đó $x_{0}; y_{0}$ là các số thực dương và thỏa mãn $x_{0} + y_{0} = 4$ . Khi khoảng cách giữa hai đường thẳng $A C'$ và $B' C$ lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ có bán kính R bằng bao nhiêu?

A. $R = \sqrt{17}$
B. $R = \frac{29}{4}$
C. $R = 17$
D. $R = \frac{\sqrt{29}}{2}$
Câu 351 : Họ nguyên hàm của hàm số $\int \frac{d x}{\sqrt{2 x - 1} + 4}$ là

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Thi đại học Toán học Thi đại học - Toán học

Xem thêm