Cho một tấm nhôm hình chữ nhật...

Câu hỏi: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD=80cm. Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.

A. 30

B. 20

C. $\frac{40}{3}$

D. $\frac{80}{3}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Thể tích khối trụ là $V = S_{d} . h$ , trong đó $S_{d} = S_{A N P}; h = C D$ không đổi.

$V_{m a x} \Leftrightarrow S_{d}$ lớn nhất.

Gọi AH là chiều cao của tam giác cân ANP ( $A N = A P = x$ ).

Khi đó

$S^{'} = - \sqrt{80 x - 40^{2}} + (40 - x) . \frac{40}{\sqrt{80 x - 40^{2}}} = \frac{- (80 x - 40^{2}) + 40^{2} - 40 x}{\sqrt{80 x - 40^{2}}} = \frac{- 120 x + {2.40}^{2}}{\sqrt{80 x - 40^{2}}}$

Bảng biến thiên:

$S_{\max} = S (\frac{80}{3}) \approx 307,92$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán hay nhất !!

↑