Tập nghiệm của bất phương trình...

Câu hỏi: Tập nghiệm của bất phương trình ${3.9}^{x} + {4.15}^{x} > {15.25}^{x}$ là

A. $x < - 1$ .

B. $x > - 1$ .

C. $x > 0$ .

D. $- 1 < x < 0$ .

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

${3.9}^{x} + {4.15}^{x} > {15.25}^{x} \Leftrightarrow 3. {(\frac{9}{25})}^{x} + 4. {(\frac{15}{25})}^{x} > 15 \Leftrightarrow 3. {(\frac{3}{5})}^{2 x} + 4. {(\frac{3}{5})}^{x} > 15$

Đặt ${(\frac{3}{5})}^{x} = t > 0$ ta được

$3 t^{2} + 4 t - 15 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t < - 3 (l o a i) \\ t > \frac{5}{3} \end{array} \Rightarrow {(\frac{3}{5})}^{x} > \frac{5}{3} = {(\frac{3}{5})}^{- 1} \Leftrightarrow x < - 1$