Cho hình chóp

Câu hỏi: Cho hình chóp $S . A B C$ có M là điểm di động trên cạnh SA sao cho $\frac{S M}{S A} = k$ . Gọi (α) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng $(A B C)$ . Tìm k để mặt phẳng (α) cắt hình chóp $S . A B C$ theo một thiết diện có diện tích bằng một nửa diện tích tam giác ABC.

A. $k = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

B. $k = \frac{1}{2}$ .

C. $k = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

D. $k = \frac{1}{3}$ .

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi N, P là hai điểm lần lượt thuộc $S B, S C$ thỏa mãn $M N / / A B, M P / / A C$ .

Ta có $\{\begin{cases} M N // A B \Rightarrow M N // (A B C) \\ M P // A C \Rightarrow M P // (A B C) \end{cases} \Rightarrow (M N P) / / (A B C)$ .

Gọi $h_{1}$ là đường cao của ΔMNP ứng với đáy MN.

Gọi $h_{2}$ là đường cao của ΔABC ứng với đáy AB.

Dễ thầy ΔMNP đồng dạng ΔABC ta có $\frac{M N}{A B} = \frac{h_{1}}{h_{2}} = k$ .

Vậy để thỏa mãn yêu cầu bài toán

$\frac{S_{Δ M N P}}{S_{Δ A B C}} = \frac{\frac{1}{2} h_{1} . M N}{\frac{1}{2} h_{2} . A B} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow k . k = \frac{1}{2} \Leftrightarrow k = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán hay nhất !!

↑