Cho tam giác vuông có hai cạnh góc...

Câu hỏi: Cho tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a và b. Quay tam giác đó (cùng với phần trong của nó) quanh đường thẳng chứa cạnh huyển, ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng

A. $\frac{π a^{2} b^{2}}{3 \sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

B. $\frac{π}{3} b^{2} \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

C. $\frac{π a^{2} b^{2}}{3 (a + b)}$

D. $\frac{π}{3} a b \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Công thức thể tích khối nón $V_{n o n} = \frac{1}{3} π R^{2} h$ ;

Ở đây $R = O C$ .

Ta có $\frac{1}{O C^{2}} = \frac{1}{C A^{2}} + \frac{1}{C B^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = \frac{a^{2} + b^{2}}{a^{2} b^{2}} \Rightarrow O C = \frac{a b}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = R$

Thể tích khối tròn xoay cần tính

$V = \frac{1}{3} π O C^{2} . O B + \frac{1}{3} π O C^{2} . O A = \frac{1}{3} π R^{2} . A B = \frac{1}{3} π \frac{a^{2} b^{2}}{a^{2} + b^{2}} . \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \frac{π}{3} . \frac{a^{2} b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán hay nhất !!

↑