Rút gọn biểu thức

Câu hỏi: Rút gọn biểu thức $M = \frac{1}{\log_{a} x} + \frac{1}{\log_{a^{2}} x} + ... + \frac{1}{\log_{a^{k}} x}$ ta được

A. $k (k + 1) \log_{x} a$

B. $\frac{k (k + 1)!}{2} \log_{x} a$

C. $(k!) \log_{x} a$

D. $\frac{k (k + 1)}{2} \log_{x} a$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

$\begin{array}{l} M = \frac{1}{\log_{a} x} + \frac{1}{\log_{a^{2}} x} + ... + \frac{1}{\log_{a^{k}} x} \\ = \log_{x} a + \log_{x} a^{2} + ... + l o g_{x} a^{k} \\ = \log_{x} a + 2 \log_{x} a + ... + k \log_{x} a \\ = (1 + 2 + ... + k) \log_{x} a \\ = \frac{k (k + 1)}{2} \log_{x} a . \end{array}$