Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và...

A. ${|z|}_{\min} = 1; {|z|}_{\max} = 3$ .

B. ${|z|}_{\min} = 3; {|z|}_{\max} = 9$ .

C. ${|z|}_{\min} = 1; {|z|}_{\max} = 9$ .

D. ${|z|}_{\min} = 0; {|z|}_{\max} = 3$ .

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi $z = x + i y; x, y \in ℝ$ .

$|z - i| = 2 \Leftrightarrow \sqrt{x + i y - i} = 2 \Leftrightarrow x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4 \Rightarrow x^{2} + y^{2} = 2 y + 3$

Do đó tập hợp các số phức z là đường tròn tâm I(0;1), bán kính R=2 (như hình vẽ).

$|z| = \sqrt{x^{2} + y^{2}} = \sqrt{2 y + 3}, (\begin{array}{l} - 1 \leq y \leq 3 \\ - 2 \leq x \leq 2 \end{array})$ .

Dễ thấy,

$\begin{array}{l} {|z|}_{\min} = \sqrt{2 (- 1) + 3} = 1; \\ {|z|}_{\max} = \sqrt{2.3 + 3} = 3. \end{array}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm