Cho hình chóp S.ABCD c...

A

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi I là giao điểm của AC và BD.

Ta có $SA\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD$. Lại có $AC\perp BD$ (tính chất hình vuông).

Suy ra $BD\perp \left(SAC\right)$. Do đó hình chiếu của SB trên (SAC) là SI. Suy ra góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) là góc giữa SB và SI, tức là góc ISB (do tam giác ISB vuông tại I nên $\widehat{ISB}$ là góc nhọn). Ta có:

$SB=\sqrt{S{A}^2+A{B}^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2},IB=\frac{BD}{2}=\frac{A\sqrt{2}}{2}$

$Do đó \sin \left(ISB\right)=\frac{IB}{SB}=\frac{1}{2}\Rightarrow ISB=30°$