Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz...

A. $H (\frac{107}{54}; \frac{- 28}{27}; \frac{61}{54})$

B. $H (\frac{107}{54}; \frac{28}{27}; \frac{61}{54})$

C. $H (\frac{107}{27}; \frac{28}{27}; \frac{61}{54})$

D. $H (\frac{107}{54}; \frac{28}{27}; \frac{61}{27})$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

$\begin{array}{l} \vec{A B} = (- 1; 3; - 1), \vec{A C} = (2; 1; 0) \\ \Rightarrow \vec{n} = (1; - 2; - 7) . \end{array}$

Phương trình mặt phẳng $(A B C) : (x + 1) - 2 y - 7 (z - 1) = x - 2 y - 7 z + 8 = 0$

Gọi H là hình chiếu của D lên mặt phẳng (ABC) ta có

$D H : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 1 - 7 t \end{cases}$

Ta tìm tọa độ điểm H

$\begin{array}{l} (2 + t) - 2 (1 - 2 t) - 7 (1 - 7 t) + 8 = 0 \\ \leftrightarrow 54 t = - 1 \Rightarrow t = - \frac{1}{54} . \end{array}$

Vậy $H (\frac{107}{54}; \frac{28}{27}; \frac{61}{54}) .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm