Hình chóp cụt tứ giác đều

C

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Các đường thẳng $A{A}^{\text{'}},B{B}^{\text{'}},C{C}^{\text{'}},D{D}^{\text{'}}$cắt nhau tại S thì $S.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ và $S.ABCD$ là các hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a và $\frac{a}{2}$.

$\frac{V_{S.ABCD}}{V_{S.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}}=\frac{\frac{1}{3}Sh}{\frac{1}{3}{S}^{\text{'}}{h}^{\text{'}}}=\frac{{\left(\frac{a}{2}\right)}^{2}h}{a^2.2h}=\frac{1}{8}$.

⇒ thể tích hình chóp cụt có thể tích bằng $$\begin{gathered} \frac{7}{8}.V_{S.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}=\frac{7}{8}\left(\frac{1}{3}.a^2.\sqrt{a^2-{\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^2}\right) \\ =\frac{7a^3\sqrt{2}}{48}. \end{gathered}$$