Cho

Câu hỏi: Cho $a = \log_{2} 3$ và $b = \log_{3} 5.$ Biết rằng $\log_{6} 300 = \frac{m a + n . a b + 2}{1 + a},$ với m và n là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức $m + n .$

A. 2.

B. 3.

C. -1.

D. 0.

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có

$\log_{6} 300 = \log_{6} 3 + \log_{6} 100 = \log_{6} 3 + 2 \log_{6} 10 = \log_{6} 3 + 2 \log_{6} 2 + 2 \log_{6} 5 = \frac{1}{1 + \log_{3} 2} + \frac{2}{1 + \log_{2} 3} + \frac{2}{\log_{5} 3 + \log_{5} 2} = \frac{1}{1 + \frac{1}{a}} + \frac{2}{1 + a} + \frac{2}{\frac{1}{b} + \frac{1}{a b}} = \frac{a}{a + 1} + \frac{2}{1 + a} + \frac{2 a b}{a + 1} = \frac{a + 2 a b + 2}{1 + a} .$