Cho hình hộp đứng

Câu hỏi: Cho hình hộp đứng $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có đáy là hình bình hành, $A B = a, A D = 2 a$ , $\hat{B A D} = 60^{\circ}, A A^{'} = a \sqrt{3}$ . Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của $A^{'} B^{'}, B D, D D^{'}$ và H là hình chiếu của B lên AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $M N, H P$ bằng

A. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ .

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

C. $2 a \sqrt{3}$

D. $a \sqrt{3}$ .

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Qua N vẽ EK song song với $A D (E \in A B, K \in D C)$ .

Qua M vẽ MQ song song với $A^{'} D^{'} (Q \in D^{'} C^{'})$

Ta có $(A A^{'} D^{'} D) / / (E M Q K)$ ,mà $H P \subset (A A^{'} D^{'} D), M N \subset (E M Q K)$ nên

$d_{(M N, H P)} = d_{((A A^{'} D^{'} D), (E M Q K))} = \frac{1}{2} d_{((A^{'} A D D^{'}), (B^{'} B C C^{'}))} = \frac{1}{2} B H = \frac{1}{2} \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{4}$ .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán hay nhất !!

↑

Cho hình hộp đứng

Câu hỏi: Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D'có đáy là hình bình hành, AB=a,AD=2a, BAD^=60∘,AA'=a3. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của A'B',BD,DD' và H là hình chiếu của B lên AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN,HP bằng