Xác định tập hợp các điểm biểu diễ...

Câu hỏi: Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức sao cho $\frac{z - i}{z + i}$ là số thực.

A. Đường tròn phương trình $x^{2} + y^{2} = 1$ bỏ đi điểm (0;−1).

B. Trục tung bỏ đi điểm (0;−1).

C. Hyperbol phương trình $x^{2} - y^{2} = - 1$ bỏ đi điểm (0;−1).

D. Trục hoành bỏ đi điểm (0;1).

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi $z = x + i y; x, y \in ℝ$ .

$\begin{array}{l} \frac{z - i}{z + i} = \frac{x + i (y - 1)}{x + i (y + 1)} = \frac{[x + i (y - 1)] [x - i (y + 1)]}{x^{2} + {(y + 1)}^{2}} \\ = \frac{x^{2} + (y^{2} - 1) + i [x (y - 1) - x (y + 1)]}{x^{2} + {(y + 1)}^{2}} \\ = \frac{x^{2} + y^{2} - 1}{x^{2} + {(y + 1)}^{2}} + i \frac{- 2 x}{x^{2} + {(y + 1)}^{2}} . \end{array}$

$\frac{z - i}{z + i}$ là số thực $\Leftrightarrow \frac{- 2 x}{x^{2} + {(y + 1)}^{2}} = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ x \neq 0; x \neq - 1 \end{cases}$ là trục tung bỏ đi điểm (0;−1).

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán hay nhất !!

↑

Xác định tập hợp các điểm biểu diễ...

Câu hỏi: Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức sao cho z−iz+i là số thực.

Câu hỏi: Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức sao cho $\frac{z - i}{z + i}$ là số thực.