Xét các hình chóp S.ABCD

Câu hỏi: Xét các hình chóp S.ABCD thỏa mãn các điều kiện: đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất $V_0$ khi cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng $\sqrt{\frac{p}{q}}$, trong đó p, q là các số nguyên dương và phân số $\frac{p}{q}$ là tối giản. Tính $T=\left(p+q\right)V_0$.

A. $T=3\sqrt{3}{a}^3$

B. $T=\sqrt{6}{a}^3$

C. $T=2\sqrt{3}{a}^3$

D. $T=\frac{5\sqrt{3}}{2}{a}^3$