Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán mới nhất cực hay...

Câu 1 : Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $ℝ$ , có bảng biến thiên như sau

A. 0
B. 6
C. 2
D. 3

Câu 2 : Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số khác nhau và đều khác 0?

A. 90
B. $9^{2}$
C. $C_{9}^{2}$
D. $A_{9}^{2}$
Câu 3 : Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi xuất 1,2%/tháng để mua xe ô tô. Nếu mỗi tháng người đó trả ngân hàng 10 triệu và thời điểm bắt đầu trả cách thời điểm vay là đúng một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả hết nợ ngân hàng? Biết rằng lãi suất không thay đổi.

A. $70$ tháng
B. $80$ tháng
C. $85$ tháng
D. $77$ tháng
Câu 4 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{x + m^{2}}{x + 4}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. 5
B. 3
C. 1
D. 2
Câu 5 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = f (x)$ là

A. $(1; - 4)$
B. $x = 0$
C. $(- 1; - 4)$
D. $(0; - 3)$

Câu 6 : Cho $\int_{- 2}^{1} f (x) d x = 3.$ Tính tích phân $\int_{- 2}^{1} [2 f (x) - 1] d x .$

A. -9
B. -3
C. 3
D. 5
Câu 7 : Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} - 3 m + 1$ đồng biến trên khoảng $(1; 2) ?$

A. 1
B. 2
C. 2
D. 3
Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z}{2} .$ Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M (2; 0; 1)$ và vuông góc với d có phương trình là

A. $(P) : x + y + 2 z = 0$
B. $(P) : x - y - 2 z = 0$
C. $(P) : x - y + 2 z = 0$
D. $(P) : x - 2 y - 2 = 0$
Câu 9 : Cho $P = \log_{a^{4}} b^{2}$ với $0 < a \neq 1$ và $0 < a \neq 1$ .

A. $(P) : x + y + 2 z = 0$
B. $P = 2 \log_{a} (- b)$
C. $P = - \frac{1}{2} \log_{a} (- b)$
D. $P = \frac{1}{2} \log_{a} (- b)$

Câu 10 : Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{3} = 13 n,$ hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển của biểu thức ${(x^{2} + \frac{1}{x^{3}})}^{n}$ bằng

A. 120
B. 252
C. 45
D. 210
Câu 11 : Cho x, y là các số thực thỏa mãn $\frac{\log_{2} x}{\log_{2} (x y) + 1} = \frac{\log_{2} y}{\log_{2} (x y) - 1} = \log_{2} x + \log_{2} y .$

A. $x + y = 2 + \frac{1}{\sqrt[4]{2}}$
B. $x + y = 2$ hoặc $x + y = \sqrt[4]{8} + \frac{1}{\sqrt[4]{2}}$
C. $x + y = 2$
D. $x + y = \frac{1}{2}$ hoặc $x + y = 2$
Câu 12 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (2; - 1; 1)$ . Tìm tọa độ điểm M¢ là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oxy)

A. $M' (2; - 1; 0)$
B. $M' (0; 0; 1)$
C. $M' (- 2; 1; 0)$
D. $M' (2; 1; - 1)$
Câu 13 : Tìm tập xác định của hàm số $y = {(2 - \sqrt{x - 1})}^{\sqrt{3}}$

A. $D = (- \infty; 5)$
B. $D = [1; 5)$
C. $D = [1; 3)$
D. $D = [1; + \infty)$

Câu 14 : Diện tích của hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ trục hoành và hai đường thẳng $x = a; x = b (a < b)$ (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức

A. $S = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x$
B. $S = \int_{a}^{b} f (x) d x$
C. $S = |\int_{a}^{b} f (x) d x|$
D. $S = - \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x$
Câu 15 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A (1; 2; - 1), B (- 3; 4; 3), C (3; 1; - 3) .$ Số điểm D sao cho 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình bình hành là

A. 3
B. 1
C. 2
D. 0
Câu 16 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D đi qua điểm $M (2; 0; - 1)$ và có véctơ chỉ phương $\vec{a} = (4; - 6; 2) .$ Phương trình tham số của D là

A. $\{\begin{cases} x = - 2 + 4 t \\ y = - 6 t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$
B. $\{\begin{cases} x = - 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = 1 + t \end{cases}$
C. $\{\begin{cases} x = 4 + 2 t \\ y = - 6 - 3 t \\ z = 2 + t \end{cases}$
D. $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = - 1 + t \end{cases}$
Câu 17 : Trong không với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; - 2; 1), B (1; 4; 3) .$ Độ dài đoạn AB là

A. 3
B. $\sqrt{6}$
C. $2 \sqrt{3}$
D. $2 \sqrt{13}$

Câu 18 : Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?

A. 328
B. 405
C. 360
D. 500
Câu 19 : Cho hai số phức $z_{1} = 1 + 2 i, z_{2} = 3 - i .$ Tìm số phức $z = \frac{z_{2}}{z_{1}}$

A. $z = \frac{1}{10} + \frac{7}{10} i$
B. $z = \frac{1}{5} + \frac{7}{5} i$
C. $z = \frac{1}{5} - \frac{7}{5} i$
D. $z = - \frac{1}{10} + \frac{7}{10} i$
Câu 20 : $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + \frac{1}{2 x + 1} .$ Biết $F (0) = 0,$ $F (1) = a + \frac{b}{c} \ln 3,$ trong đó a, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Khi đó giá trị biểu thức $a + b + c$ bằng

A. 4
B. 3
C. 12
D. 9
Câu 21 : Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. $y = - x^{4} + 4 x^{2}$
B. $y = x^{2}$
C. $y = 2 x^{4} + x^{2}$
D. $y = 3 x^{4} - x^{2} + 1$

Câu 22 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm $I (0; 1; - 1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 3 = 0$

A. $x^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4$
B. $x^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$
C. $x^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4$
D. $x^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 2$
Câu 23 : Cho các số nguyên dương $k, n (k < n) .$ Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$
B. $A_{n}^{k} = k! C_{k}^{n}$
C. $C_{n}^{n - k} = C_{n}^{k}$
D. $C_{n}^{k} + C_{n}^{k + 1} = C_{n + 1}^{k + 1}$
Câu 24 : Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = e^{\frac{x}{2}},$ trục hoành, trục tung và đường thẳng $x = 2$ bằng

A. $π e^{2}$
B. $π (e^{2} - 1)$
C. $π (e - 1)$
D. $e^{2} - 1$
Câu 25 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a, S A ⊥ (A B C D), S C$ tạo với mặt đáy một góc $60 ° .$ Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$
B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$
C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$
D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu 26 : Phương trình $4^{2 x - 4} = 16$ có nghiệm là

A. $x = 3$
B. $x = 2$
C. $x = 4$
D. $x = 1$
Câu 27 : Cho tứ diện đều ABCD. Gọi j là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD). Tính $\cos φ$

A. $\cos φ = \frac{1}{2}$
B. $\cos φ = 0$
C. $\cos φ = \frac{\sqrt{2}}{3}$
D. $\cos φ = \frac{\sqrt{3}}{3}$
Câu 28 : Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $(- 1; 1)$ ?

A. $y = x^{2}$
B. $y = - x^{3} + 3 x$
C. $y = \sqrt{1 - x^{2}}$
D. $y = \frac{x + 1}{x}$
Câu 29 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 (x + 2 y + 3 z) = 0$ . Các điểm A, B, C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ) của mặt cầu (S) và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là

A. $6 x - 3 y - 2 z - 12 = 0$
B. $6 x + 3 y + 2 z - 12 = 0$
C. $6 x - 3 y - 2 z + 12 = 0$
D. $6 x - 3 y + 2 z - 12 = 0$

Câu 30 : Khoảng cách giữa hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x^{2} - 2}$ bằng

A. 2
B. $\sqrt{2}$
C. $2 \sqrt{2}$
D. 4
Câu 31 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn $[- 14; 15]$ sao cho đường thẳng $y = m x + 3$ cắt đồ thị của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt?

A. 17
B. 16
C. 20
D. 15
Câu 32 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = - x^{4} + 4 x^{2} - 5$ trên $[- 2; 3]$ bằng

A. -5
B. -50
C. -1
D. -197
Câu 33 : Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B’C’. Mặt phẳng $(A' M N)$ cắt cạnh BC tại P. Thể tích khối đa diện $M B P . A' B' N'$ là

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{24}$
B. $\frac{7 \sqrt{3} a^{3}}{96}$
C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$
D. $\frac{7 \sqrt{3} a^{3}}{32}$

Câu 34 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

A. $m \in (4; 11)$
B. $m \in [2; \frac{11}{2}]$
C. $m \in (2; \frac{11}{2})$
D. $m = 3$
Câu 35 : Biết rằng bất phương trình $m (|x| + \sqrt{1 - x^{2}} + 1) \leq 2 \sqrt{x^{2} - x^{4}} + \sqrt{x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}} + 2$ có nghiệm khi và chỉ khi $m \in (- \infty; a \sqrt{2} + b]$ với $a, b \in ℤ .$ Tính giá trị của $T = a + b$ .

A. T = 0
B. $T = 1$
C. $T = 2$
D. $T = 3$
Câu 36 : Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 2}$ có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tiếp tuyến của (C) cắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B. Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng

A. $2 π$
B. $8 π$
C. $4 \sqrt{2} π$
D. $4 π$
Câu 37 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là $\frac{x}{1} = \frac{y - 6}{- 4} = \frac{z - 6}{- 3} .$ Biết rằng điểm $M (0; 5; 3)$ thuộc đường thẳng AB và điểm $N (1; 1; 0)$ thuộc đường thẳng AC. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC?

A. $\bar{u_{1}} = (1; 2; 3)$
B. $\bar{u_{2}} = (0; - 2; 6)$
C. $\bar{u_{3}} = (0; 1; - 3)$
D. $\bar{u_{4}} = (0; 1; 3)$

Câu 38 : Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là a (mét) với a là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật và trừ đi đường kính của hình bán nguyệt. Gọi d là đường kính của hình bán nguyệt. Hãy xác định d để diện tích cửa số là lớn nhất

A. $d = \frac{a}{4 + π}$
B. $d = \frac{2 a}{4 + π}$
C. $d = \frac{a}{2 + π}$
D. $d = \frac{2 a}{2 + π}$
Câu 39 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $A, \hat{A B C} = 30 °,$ tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).

A. $h = \frac{2 a \sqrt{39}}{13}$
B. $h = \frac{a \sqrt{39}}{13}$
C. $h = \frac{a \sqrt{39}}{26}$
D. $h = \frac{a \sqrt{39}}{52}$
Câu 40 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $\frac{z}{16}$ và $\frac{z}{16}$ có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn $[0; 1] .$ Tính diện tích S của (H)

A. $S = 256$
B. $S = 64 π$
C. $S = 16 (4 - π)$
D. $S = 32 (6 - π)$
Câu 41 : Biết tích phân $\int_{0}^{\ln 6} \frac{e^{x}}{1 + \sqrt{e^{x} + 3}} = a - b \ln 2 + c \ln 3$ với a, b, c là các số nguyên dương. Tính giá trị của $T = a + b + c$ .

A. $T = 2$
B. $T = 1$
C. $T = 0$
D. $T = - 1$

Câu 42 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0; \frac{π}{4}]$ và $f (\frac{π}{4}) = 0.$ Biết rằng ta có điều kiện $\int_{0}^{\frac{π}{4}} f^{2} (x) d x = \frac{π}{8}; \int_{0}^{\frac{π}{4}} f' (x) \sin 2 x d x = - \frac{π}{4} .$ Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{8}} f (2 x) d x$ .

A. $I = \frac{1}{2}$
B. $I = \frac{1}{4}$
C. $I = 2$
D. $I = 1$
Câu 43 : Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình $1 + \log_{5} (x^{2} + 1) = \log_{5} (m x^{2} + 4 x + m)$ có hai nghiệm phân biệt?

A. $m \in (3; 7) \ \{5\}$
B. $m \in (3; 7)$
C. $m \in R \ \{5\}$
D. $m \in ℝ R$
Câu 44 : Biết $\int_{e}^{e^{4}} f (\ln x) \frac{1}{x} d x = 4.$ Tính tích phân $I = \int_{1}^{4} f (x) d x$

A. $I = 8$
B. $I = 16$
C. $I = 2$
D. $I = 4$
Câu 45 : Cho khai triển ${(1 - 4 x)}^{18} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{18} x^{18} .$ Giá trị của bằng

A. $- 52224$
B. 52224
C. $2448$
D. $- 2448$

Câu 46 : Cho các số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 6, |z_{2}| = 2.$ Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $z_{1}, i z_{2} .$ Biết rằng $\hat{M O N} = 60 ° .$ Tính giá trị của $T = |z_{1}^{2} + 9 z_{2}^{2}|$ ?

A. $T = 36 \sqrt{2.}$
B. $T = 24 \sqrt{3} .$
C. $T = 36 \sqrt{3} .$
D. $T = 18.$
Câu 47 : Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |\frac{x^{2} + m x + m}{x + 1}|$ trên đoạn $[1; 2]$ bằng 2. Số phần tử của tập S là:

A. 3
B. 1
C. 4
D. 2
Câu 48 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ .$ Biết rằng hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số $y = f (x^{2} - 5)$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(- 1; 0)$
B. $(1; 2)$
C. $(- 1; 1)$
D. $(0; 1)$
Câu 49 : Ông A muốn sau 5 năm có 1.000.000.000 đồng để mua ôtô Camry. Hỏi rằng ông A phải gửi ngân hàng mỗi tháng số tiền gần nhất với số tiền nào sau đây? Biết rằng lãi suất hàng tháng là 0,5%, tiền lãi sinh ra hàng tháng được nhập vào tiền vốn ban đầu, số tiền gửi hàng tháng là như nhau

A. 14.261.000 đồng
B. 14.260.500 đồng
C. 14.261.500 đồng
D. 14.260.000 đồng

Câu 50 : Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n^{3}, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases} .$ Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho $\sqrt{u_{n} - 1} \geq 2039190$ ?

A. $n = 2017.$
B. $n = 2020.$
C. $N = 2018.$
D. $N = 2019.$
Câu 51 : Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là tứ giác lồi và góc tạo bởi các mặt phẳng $(S A B), (S B C), (S C D), (S D A)$ với mặt đáy lần lượt là $90 °, 60 °, 60 °, 60 ° .$ Biết rằng tam giác SAB vuông cân tại $S, A B = a$ và chu vi tứ giác ABCD là 9a. Tính thể tích V của khối chóp $S . A B C D$ ?

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$
B. $V = a^{3} \sqrt{3}$
C. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{9}$
D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$
Câu 52 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[1; 4]$ và thỏa mãn $f (x) = \frac{f (2 \sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x}} + \frac{\ln x}{x} .$ Tính tích phân của $I = \int_{3}^{4} f (x) d x$ .

A. $I = 2 \ln^{2} 2.$
B. $I = 2 \ln 2.$
C. $I = 3 + 2 \ln^{2} 2.$
D. $I = \ln^{2} 2.$
Câu 53 : Cho lăng trụ $A B C D . A' B' C' D'$ có đáy ABCD là hình chữ nhật $A B = a, A D = a \sqrt{3} .$ Hình

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$
B. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$
C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$
D. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

Câu 54 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 2; - 3)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z + 9 = 0.$ Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng $(Q) : 3 x + 4 y - 4 z + 5 = 0$ cắt mặt phẳng (P) tại B. Điểm M nằm trong mặt phẳng (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông và độ dài MB lớn nhất. Độ dài MB là:

A. $M B = \sqrt{5}$
B. $M B = \frac{\sqrt{5}}{2}$
C. $M B = \frac{\sqrt{41}}{2}$
D. $M B = \sqrt{41}$
Câu 55 : Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội tham dự trong đó có 9 đội bóng nước ngoài, 3 đội bóng của Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng có 4 đội. Tính xác suất để 3 đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau.

A. $\frac{16}{55}$
B. $\frac{133}{165}$
C. $\frac{32}{165}$
D. $\frac{39}{65}$
Câu 56 : Cho hình nón đỉnh S, có đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng $A B = B C = 10 a, A C = 12 a,$ góc tạo bởi mặt phẳng (SAB) và ( ABC) bằng $45 ° .$ Tính thể tích V của khối nón đã cho

A. $V = 9 π a^{3}$
B. $V = 12 π a^{3}$
C. $V = 27 π a^{3}$
D. $V = 3 π a^{3}$
Câu 57 : Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \frac{- x^{2} - 4}{x}$ trên đoạn $[\frac{3}{2}; 4]$ là

A. -2
B. -4
C. $- \frac{25}{6}$
D. -5

Câu 58 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và

A. $60^{o}$
B. $45^{o}$
C. $30^{o}$
D. $90^{o}$
Câu 59 : Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;0)
B. $(1; + \infty)$
C. $(- \infty; - 2)$
D. $(- 2; 1)$
Câu 60 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và $S A = a$ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng

A. $60^{0}$
B. $45^{0}$
C. $30^{0}$
D. $90^{0}$
Câu 61 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - z + 1 = 0.$ Tọa độ một

A. $\vec{n} = (2; - 1; 1)$
B. $\vec{n} = (2; 0; 1)$
C. $\vec{n} = (2; 0; - 1)$
D. $\vec{n} = (2; - 1; 0)$

Câu 62 : Cho lăng trụ đều $A B C . A' B' C'$ có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB’ bằng

A. $\frac{\sqrt{5} a}{3}$
B. $\frac{2 a}{\sqrt{5}}$
C. $\frac{a}{\sqrt{5}}$
D. $\frac{\sqrt{3} a}{2}$
Câu 63 : Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x \ln x$ tại điểm có hoành độ bằng e là

A. $y = 2 x + 3 e$ .
B. $y = e x - 2 e$
C. $y = x + e$
D. $y = 2 x - e$
Câu 64 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ trên đoạn $[- 1; 4]$ là

A. 3
B. -1
C. -4
D. 1
Câu 65 : $\lim_{x \to - \infty} \frac{- 1}{2 x + 5}$ bằng

A. 0
B. $+ \infty$
C. $- \infty$
D. $- \frac{1}{2}$

Câu 66 : Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = 2 + \frac{3}{1 - x}$ là

A. $x = 1$
B. $y = 2$
C. $y = 3$
D. $y = - 1$
Câu 67 : Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?

A. $y = \frac{3 x + 1}{x - 1}$
B. $y = x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 2$
C. $y = \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$
D. $y = \frac{x^{2} + x + 1}{x - 2}$
Câu 68 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (1; - 2; 3)$ . Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng $(O y z)$ là

A. $A (0; - 2; 3)$
B. $A (1; 0; 3)$
C. $A (1; - 2; 3)$
D. $A (1; - 2; 0)$
Câu 69 : Cho số phức $z = - 1 + 2 i .$ Số phức $\bar{z}$ được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng tọa độ?

A. $P (1; 2)$
B. $N (1; - 2)$
C. $Q (- 1; - 2)$
D. $M (- 1; 2)$

Câu 70 : Bảng biến thiên dưới là của hàm số nào sau đây?

A. $y = \frac{x - 1}{2 x - 1}$
B. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$
C. $y = - x^{3} + 3 x + 2$
D. $y = x^{3} - 3 x + 4$
Câu 71 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (2; 1; 0)$ và đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 1}$ . Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và vuông góc với $Δ$ là

A. $d : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - 4 t \\ z = - 2 t \end{cases}$
B. $d : \{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 1 + t \\ z = t \end{cases}$
C. $d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 1 - 4 t \\ z = 2 t \end{cases}$
D. $d : \{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = - t \end{cases}$
Câu 72 : Tích phân $\int_{1}^{2} {(x + 3)}^{2} d x$ bằng

A. 61
B. $\frac{61}{3}$
C. 4
D. $\frac{61}{9}$
Câu 73 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 c os 2 x$ là

A. $- 2 \sin 2 x + C$
B. $- s i n 2 x + C$
C. $2 s i n 2 x + C$
D. $s i n 2 x + C$

Câu 74 : Một lô hàng gồm 30 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm trong lô hàng. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.

A. $\frac{6}{203}$
B. $\frac{197}{203}$
C. $\frac{153}{203}$
D. $\frac{57}{203}$
Câu 75 : Cho hàm số $y = x (x^{2} - 3)$ có đồ thị $(C)$ . Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị $(C)$ thỏa mãn tiếp tuyến tại M của $(C)$ cắt $(C)$ và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A (khác M) và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB?

A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
Câu 76 : Tập hợp nào sau đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{2} - 2 x + m|$ trên đoạn $[- 1; 2]$ bằng 5?

A. $(- 6; - 3) \cup (0; 2)$
B. $(- 4; 3)$
C. $(0; + \infty)$
D. $(- 5; - 2) \cup (0; 3)$
Câu 77 : Cho $\int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{x}{3 x + \sqrt{9 x^{2} - 1}} d x = a + b \sqrt{2},$ với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó giá trị của a là

A. $- \frac{26}{27}$
B. $\frac{26}{27}$
C. $- \frac{27}{26}$
D. $- \frac{25}{27}$

Câu 78 : Cho hình chóp đa giác đều có các cạnh bên bằng a và tạo với mặt đáy của hình chóp một góc $30^{0} .$ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp của hình chóp

A. $\frac{4 π a^{3}}{3}$
B. $4 π a^{3}$
C. $\frac{25}{4}$
D. $4 π a^{3} \sqrt{3}$
Câu 79 : Cho số phức z thỏa mãn: $|z| - 2 \bar{z} = - 7 + 3 i + z .$ Tính $|z|$ .

A. 3
B. $\frac{13}{4}$
C. $\frac{25}{4}$
D. 5
Câu 80 : Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{- 1; 1\}$ và thỏa mãn:

A. $P = \ln \frac{3}{5} + 2$
B. $P = 1 + \ln \frac{3}{5}$
C. $P = 1 + \frac{1}{2} \ln \frac{3}{5}$
D. $P = \frac{1}{2} \ln \frac{3}{5}$
Câu 81 : Cho phương trình $\log_{0, 5} (m + 6 x) + \log_{2} (3 - 2 x - x^{2}) = 0$ (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực?

A. 17
B. 18
C. 23
D. 15

Câu 82 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đúng ba điểm cực trị là $- 2; - 1; 0$ và có đạo hàm liên tục trên $ℝ .$ Khi đó hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3
B. 5
C. 6
D. 4
Câu 83 : Có bao nhiêu giá trị nguyên hàm của tham số m nhỏ hơn 10 để phương trình sau $\sqrt{m + \sqrt{m + e^{x}}} = e^{x}$ có nghiệm thực?

A. 9
B. 8
C. 10
D. 7
Câu 84 : Cho hình chóp S.ABC có $S A = S B = S C = 3,$ tam giác ABC vuông cân tại B và

A. $V = \frac{\sqrt{7}}{18}$
B. $V = \frac{\sqrt{3}}{12}$
C. $V = \frac{\sqrt{34}}{12}$
D. $V = \frac{\sqrt{34}}{144}$
Câu 85 : Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0; 1]$ thỏa mãn $f (1) = 0$ và

A. $I = 2 - e$
B. $I = e - 2$
C. $I = \frac{e}{2}$
D. $I = \frac{e - 1}{2}$

Câu 86 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16$ và điểm $A (1; 2; 3)$ . Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Tính tổng diện tích của ba hình tròn tương ứng đó.

A. $10 π$
B. $38 π$
C. $33 π$
D. $36 π$
Câu 87 : Cho hai số phức z, w thỏa mãn $\{\begin{cases} |z - 3 - 2 i| \leq 1 \\ |w + 1 + 2 i| \leq |w - 2 - i| \end{cases} .$

A. $P_{\min} = \frac{3 \sqrt{2} - 2}{2}$
B. $P_{\min} = \sqrt{2} + 1$
C. $P_{\min} = \frac{5 \sqrt{2} - 2}{2}$
D. $P_{\min} = \frac{2 \sqrt{2} + 1}{2}$
Câu 88 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $[0; + \infty)$ và $\int_{0}^{x^{2}} f (t) d t = x \sin x (π x) .$

A. $f (4) = \frac{π - 1}{4}$
B. $f (4) = \frac{π}{2}$
C. $f (4) = \frac{π}{4}$
D. $f (4) = \frac{1}{2}$
Câu 89 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (2; 1; 3)$ và mặt phẳng $(P) : x + m y + (2 m + 1) z - (2 + m) = 0,$ với m là tham số. Gọi điểm $H (a; b; c)$ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên $(P) .$ Tính $a + b$ khi khoảng cách từ điểm A đến $(P)$ lớn nhất.

A. $a + b = - \frac{1}{2}$
B. $a + b = 2$
C. $a + b = 0$
D. $a + b = \frac{3}{2}$

Câu 90 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = a, B C = a \sqrt{3}, S A = a$ và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính $\sin α,$ với $α$ là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng $(S B C) .$

A. $\sin α = \frac{\sqrt{7}}{8}$
B. $\sin α = \frac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\sin α = \frac{\sqrt{2}}{4}$
D. $\sin α = \frac{\sqrt{3}}{5}$
Câu 91 : Cho hàm số

A. $f (- 5^{\log 7}) = 2$
B. $f (- 5^{\log 7}) = 4$
C. $f (- 5^{\log 7}) = - 2$
D. $f (- 5^{\log 7}) = 6$
Câu 92 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 2; - 3)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z + 9 = 0$ . Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (3; 4 - 4)$ cắt $(P)$ tại điểm B. Điểm M thay đổi trong $(P)$ sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc $90^{0} .$ Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A. $J (- 3; 2; 7)$
B. $K (3; 0; 15)$
C. $H (- 2; - 1; 3)$
D. $I (- 1; - 2; 3)$
Câu 93 : Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng

A. $\frac{x + 7}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 6}{3} .$
B. $\frac{x + 5}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{3} .$
C. $\frac{x + 4}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z + 1}{3} .$
D. $\frac{x + 3}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 2}{3} .$

Câu 94 : Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = \sqrt{17} .$ Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn $z_{1}, z_{2}$ trên mặt phẳng tọa độ. Biết $M N = 3 \sqrt{2},$ gọi H là đỉnh thứ tư của hình bình hành OMHN và K là trung điểm của ON. Tính $l = K H .$

A. $l = \frac{\sqrt{17}}{2} .$
B. $l = 5 \sqrt{2} .$
C. $l = \frac{3 \sqrt{13}}{2} .$
D. $l = \frac{5 \sqrt{2}}{2} .$
Câu 95 : Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 32 và tổng bình phương của chúng bằng 336. Tích của bốn số đó là

A. 5760
B.15120
C. 1920
D. 1680
Câu 96 : Có một khối cầu bằng gỗ bán kính R = 10cm. Sau khi cưa bằng hai chỏm cầu có bán kính đáy bằng $\frac{1}{2} R$ đối xứng nhau qua tâm của khối cầu, một người thợ mộc đục xuyên tâm của khối cầu gỗ. Người thợ mộc đã đục bỏ đi phần hình hộp chữ nhật có trục của nó trùng với trục hình cầu và có hai mặt lần lượt nằm trên hai mặt phẳng chứa hai đáy của chỏm cầu; hai mặt này là hai hình vuông có đường chéo bằng R (tham khảo hình vẽ bên).

A. $V = 3215, 023 c m^{3} .$
B. $V = 3322, 765 c m^{3} .$
C. $V = 3268, 894 c m^{3} .$
D. $V = 3161, 152 c m^{3} .$
Câu 97 : Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm và liên tục trên đoạn $[4; 8]$ và $f (x) \neq 0 \forall x \in [4; 8] .$ Biết rằng $\int_{4}^{8} \frac{{[f' (x)]}^{2}}{{[f (x)]}^{4}} d x = 1$ và $f (4) = \frac{1}{4}, f (8) = \frac{1}{2}$ . Tính $f (6) .$

A. $\frac{5}{8} .$
B. $\frac{2}{3} .$
C. $\frac{3}{8} .$
D. $\frac{1}{3} .$

Câu 98 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $A B C = 60 °,$ mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, SA, SD và P là giao điểm của (HMN) với CD. Khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng SP đến mặt phẳng (HMN) bằng

A. $\frac{a \sqrt{15}}{30} .$
B. $\frac{a \sqrt{15}}{20} .$
C. $\frac{a \sqrt{15}}{15} .$
D. $\frac{a \sqrt{15}}{10} .$
Câu 99 : Cho tích phân $\int_{\frac{π}{2}}^{π} \frac{\cos 2 x}{1 - \cos x} d x = a π + b$ với $a, b \in Q .$ Tính $P = 1 - a^{3} - b^{2} .$

A. P = 9.
B. $P = - 29$
C. $P = - 7$
D. $P = - 27$
Câu 100 : Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{1 - x^{2}} + 2 \sqrt[3]{{(1 - x^{2})}^{2}} .$ Hỏi điểm $A (M; m)$ thuộc đường tròn nào sau đây?

A. $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4.$
B. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 5.$
C. ${(x - 4)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4.$
D. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4.$
Câu 101 : Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A (1; - 2; 3), B (- 4; 0; - 1)$ và $C (1; 1; - 3)$ . Phương mặt phẳng (P) đi qua A, trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là

A. $5 x + y - 2 z + 3 = 0.$
B. $2 y + z - 7 = 0.$
C. $5 x + y - 2 z - 1 = 0.$
D. $2 y + z + 1 = 0$

Câu 102 : Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số $y = |\frac{2}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 1|$ trên $(- \frac{8}{3}; 3) .$ Biết $M = \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản $a \in Z, b \in N^{*} .$ Tính $S = a + b^{3} .$

A. S = 32.
B. S = 128.
C. S = 3.
D. S = 2.
Câu 103 : Từ 15 học sinh gồm 6 học sinh giỏi, 5 học sinh khá, 4 học sinh trung bình, giáo viên muốn lập thành 5 nhóm làm 5 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm 3 học sinh. Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá.

A. $\frac{108}{7007} .$
B. $\frac{216}{7007} .$
C. $\frac{216}{35035} .$
D. $\frac{72}{7007} .$
Câu 104 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;7;6) và B(2;4;3). Trên mặt phẳng (Oxy), lấy điểm M(a;b;c) sao cho MA + MB bé nhất. Tính $P = a^{2} + b^{3} - c^{4} .$

A. P = 134
B. $P = - 122$
C. $P = - 204$
D. P = 52
Câu 105 : Số nghiệm thuộc nửa khoảng $[- π; 0)$ của phương trình $\cos x - \cos 2 x - \cos 3 x + 1 = 0$ là

A. 3
B. 1
C. 4
D. 2

Câu 106 : Cho $a, b, c \in R$ sao cho hàm số $y = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ đạt cực trị tại x = 3, đồng thời có $y (0) = 3$ và $y (3) = 3$ . Hỏi trong không gian Oxyz, điểm $M (a; b; c)$ nằm trong mặt cầu nào sau đây?

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 130.$
B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 40.$
C. $x^{2} + y^{2} + {(z + 5)}^{2} = 90.$
D. ${(x + 5)}^{2} + {(y - 7)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 42.$
Câu 107 : Giải phương trình

A. P = 32.
B. P = 42.
C. P = 22.
D. P = 72.
Câu 108 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a,

A. $\frac{2 \sqrt{21}}{21} .$
B. $\frac{\sqrt{21}}{12} .$
C. $\frac{\sqrt{21}}{6} .$
D. $\frac{\sqrt{21}}{21} .$
Câu 109 : Gọi $S = (- \infty; \frac{a}{b}]$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a \in Z, b \in N^{*}$ ) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $\sqrt{2 x^{2} + m x + 1} = x + 3$ có hai nghiệm phân biệt. Tính $B = a^{2} - b^{3} .$

A. B = 334.
B. $B = - 440$ .
C. B = 1018.
D. B = 8.

Câu 110 : Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi P là trọng tâm tam giác A’B’C’ và Q là trung điểm của BC. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối tứ điện B’PAQ và A’ABC

A. $\frac{1}{2} .$
B. $\frac{2}{3} .$
C. $\frac{3}{4} .$
D. $\frac{1}{3} .$
Câu 111 : Trên tập hợp số phức cho phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ với $b, c \in R .$ Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng $w + 3$ và $3 w - 8 i + 13$ với $w$ là số phức. Tính $S = b^{2} - c^{3} .$

A. S = -496.
B. S = 0.
C. S = -26.
D. S = 8.
Câu 112 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 4 y + 3 z - 2 = 0.$ Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

A. $\vec{n_{1}} = (0; - 4; 3) .$
B. $\vec{n_{2}} = (1; 4; 3) .$
C. $\vec{n_{3}} = (- 1; 4; - 3) .$
D. $\vec{n_{4}} = (- 4; 3; - 2) .$
Câu 113 : Tìm số phức liên hợp của số phức $z = 3 + 2 i .$

A. $\bar{z} = 3 - 2 i .$
B. $\bar{z} = - 3 - 2 i .$
C. $\bar{z} = 2 - 3 i .$
D. $\bar{z} = - 2 - 3 i .$

Câu 114 : Tìm $\int \frac{1}{x^{2}} d x .$

A. $\int \frac{1}{x^{2}} d x = \frac{1}{x} + C .$
B. $\int \frac{1}{x^{2}} d x = - \frac{1}{x} + C .$
C. $\int \frac{1}{x^{2}} d x = \frac{1}{2 x} + C .$
D. $\int \frac{1}{x^{2}} d x = \ln x^{2} + C .$
Câu 115 : Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là

A. $C_{5}^{3} .$
B. $A_{5}^{3} .$
C. 3!.
D. 15
Câu 116 : Trong không gian với hệ tọa độ $(O; \vec{i}; \vec{j}; \vec{k}),$ cho hai vecto $\vec{a} = (2; - 1; 4), \vec{b} = \vec{i} - 3 \vec{k} .$ Tính $\vec{a} . \vec{b} .$

A. $\vec{a} . \vec{b} = - 11.$
B. $\vec{a} . \vec{b} = - 13.$
C. $\vec{a} . \vec{b} = 5.$
D. $\vec{a} . \vec{b} = - 10.$
Câu 117 : Cho hàm số $y = f (x)$ , $y = g (x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ và nhận giá trị bất kỳ. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng $x = a, x = b$ được tính theo công thức

A. $S = \int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x .$
B. $S = \int_{a}^{b} [g (x) - f (x)] d x .$
C. $S = \int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x .$
D. $S = |\int_{a}^{b} (f (x) - g (x)) d x| .$

Câu 118 : Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5.

A. 60
B. 180
C. 50
D. 150
Câu 119 : $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 1}{3 - x}$ bằng

A. -2.
B. $\frac{2}{3} .$
C. 1.
D. 2
Câu 120 : Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6.

A. $V = 108 π .$
B. $V = 54 π .$
C. $V = 36 π .$
D. $V = 18 π .$
Câu 121 : Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\sin (x + \frac{π}{6}) = 1.$

A. $x = \frac{π}{3} + k π, (k \in Z) .$
B. $x = - \frac{π}{6} + k 2 π, (k \in Z) .$
C. $x = \frac{π}{3} + k 2 π, (k \in Z) .$
D. $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π, (k \in Z) .$

Câu 122 : Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1.$
B. $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 1.$
C. $y = x^{3} + 3 x^{2} + 1.$
D. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1.$
Câu 123 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 3) \geq \log_{\frac{1}{2}} 4.$

A. $S = (3; 7] .$
B. $S = [3; 7] .$
C. $S = (- \infty; 7] .$
D. $S = [7; + \infty) .$
Câu 124 : Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M (3; - 1; 2)$ và có VTCP $\vec{u} = (4; 5; - 7)$ là

A. $\{\begin{cases} x = 4 + 3 t \\ y = 5 - t \\ z = - 7 + 2 t \end{cases} .$
B. $\{\begin{cases} x = - 4 + 3 t \\ y = - 5 - t \\ z = 7 + 2 t \end{cases} .$
C. $\{\begin{cases} x = 3 + 4 t \\ y = - 1 + 5 t \\ z = 2 - 7 t \end{cases} .$
D. $\{\begin{cases} x = - 3 + 4 t \\ y = 1 + 5 t \\ z = - 2 - 7 t \end{cases} .$
Câu 125 : Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{2 x + 1}$ là đường thẳng

A. $x = \frac{3}{2} .$
B. $x = - \frac{1}{2} .$
C. $y = 1.$
D. $x = - \frac{1}{2} .$

Câu 126 : Parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường cong $(C) : y = x^{4} - 3 x^{2} - 2$ có bao nhiêu giao điểm?

A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
Câu 127 : Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{3}} c o s 2 x d x$ bằng

A. $- \frac{\sqrt{3}}{2} .$
B. $- \frac{\sqrt{3}}{4} .$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$
D. $\frac{\sqrt{3}}{4} .$
Câu 128 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị trong hình bên. Phương trình $f (x) = 1$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt nhỏ hơn 2?

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 129 : Tổng các nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + 2 x} = 8^{2 - x}$ bằng

A. 5
B. -5
C. 6
D. -6

Câu 130 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng

A. SDA
B. SCA
C. SCB
D. ASD
Câu 131 : Cho số phức z thỏa mãn $|z + 3 - 4 i| = 5.$ Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

A. $I (3; - 4), R = \sqrt{5} .$
B. $I (- 3; 4), R = \sqrt{5} .$
C. $I (3; - 4), R = 5.$
D. $I (- 3; 4), R = 5.$
Câu 132 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x - 3 \ln x$ trên đoạn $[1; e]$ bằng

A. 1.
B. $3 - 3 \ln 3.$
C. e.
D. $e - 3.$
Câu 133 : Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn $i z + (1 - i) \bar{z} = - 2 i$ bằng

A. 2
B. -2
C. 6
D. -6

Câu 134 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x + 3)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 10.$ Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3?

A. $(P_{1}) : x + 2 y - 2 z + 8 = 0.$
B. $(P_{2}) : x + 2 y - 2 z - 8 = 0.$
C. $(P_{3}) : x + 2 y - 2 z - 2 = 0.$
D. $(P_{4}) : x + 2 y - 2 z - 4 = 0.$
Câu 135 : Cho hàm số $y = \frac{x - 4}{2 x + 3}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; - \frac{2}{3})$ .
B. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; \frac{3}{2})$ .
C. Hàm số đồng biến trên $(- \frac{3}{2}; + \infty)$ .
D. Hàm số nghịch biến trên $(0; + \infty)$ .
Câu 136 : Cho số phức $z = 3 + 5 i$ có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M. Tìm tọa độ điểm M

A. $M (3; - 5) .$
B. $M (- 3; - 5) .$
C. $M (3; 5) .$
D. $M (5; 3) .$
Câu 137 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = 3 e^{- x} + x$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 0, x = \ln 2$ . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho (H) quay quanh trục hoành được tính bằng công thức nào sau đây?

A. $π^{2} \int_{0}^{\ln 2} {(3 e^{- x} + x)}^{2} d x .$
B. $\int_{0}^{\ln 2} |3 e^{- x} + x| d x .$
C. $π \int_{0}^{\ln 2} {(3 e^{- x} + x)}^{2} d x .$
D. $π \int_{0}^{\ln 2} |3 e^{- x} + x| d x .$

Câu 138 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x} - \frac{1}{x^{2}}$ là

A. $\frac{1}{2} e^{2 x} - \frac{1}{x} + C .$
B. $\frac{1}{2} e^{2 x} + \frac{1}{x} + C .$
C. $e^{2 x} + \frac{1}{x} + C .$
D. $e^{2 x} - \frac{1}{x} + C .$
Câu 139 : Cho hàm số $y = \frac{2}{x - 5}$ . Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A. $y = - \frac{2}{5} .$
B. $y = 2.$
C. $y = 0.$
D. $x = 5$
Câu 140 : Phương trình $\tan x = \tan φ$ (hằng số $φ$ thuộc R ) có nghiệm là

A.
B.
C.
D.
Câu 141 : Cho a, b là các số thực dương, $a \neq 1$ và $α \in R$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\log_{a^{α}} b = \log_{a} b^{α} .$
B. $\log_{a^{α}} b = \sqrt[α]{\log_{a} b} .$
C. $\log_{a^{α}} b = \frac{1}{α} l o g_{a} b .$
D. $\log_{a^{α}} b = \log_{a}^{α} b .$

Câu 142 : Cho hàm số $y = x^{4} - x^{2} + 1$ có đồ thị (C). Điểm nào sau đây thuộc đồ thị (C)?

A. A (1;0).
B. D (2;13).
C. $C (- 1; 3) .$
D. B $(- 2; - 13) .$
Câu 143 : Tích phân $I = \int_{0}^{2} {(x + 2)}^{3} d x$ bằng

A. I = 56.
B. I = 60.
C. I = 240.
D. I = 120.
Câu 144 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (6; - 3; - 1)$ và $B (2; - 1; 7)$ . Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A. ${(x - 4)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 42.$
B. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 21.$
C. ${(x - 4)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 21.$
D. ${(x - 8)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = 42.$
Câu 145 : Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng a là

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$
B. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4} .$
C. $V = \frac{9 a^{3} \sqrt{3}}{2} .$
D. $V = \frac{9 a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

Câu 146 : Cho các số thực a, m, n và a dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a^{m + n} = {(a^{m})}^{n} .$
B. $a^{m + n} = \frac{a^{m}}{a^{n}} .$
C. $a^{m + n} = a^{m} . a^{n} .$
D. $a^{m + n} = a^{m} + n .$
Câu 147 : Cho hàm số $y = - \frac{4}{3} x^{3} + 8 x^{2} + 1$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $C (0; 1) .$
B. Điểm cực tiểu của hàm số là $B (4; \frac{131}{3}) .$
C. Điểm cực đại của hàm số là $B (4; \frac{131}{3}) .$
D. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là $C (0; 1) .$
Câu 148 : Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ $\vec{a} (2; 4; - 2)$ và $\vec{b} (3; - 1; 6) .$ Tính $P = \vec{a} . \vec{b} .$

A. $P = - 10.$
B. $P = - 40.$
C. $P = 16.$
D. $P = - 34.$
Câu 149 : Biết $\lim \frac{2 a n^{3} - 6 n^{2} + 2}{n^{3} + n} = 4$ với a là tham số. Lúc đó $a^{4} - a$ bằng

A. 10
B. 6
C. 12
D. 14

Câu 150 : Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A (0; - 1; 2), B (- 2; 0; 3)$ và $C (1; 2; 0)$ là

A. $7 x - 5 y - 3 z + 1 = 0$
B. $7 x - 5 y - 3 z + 11 = 0$
C. $5 x + 3 y + 7 z - 17 = 0$
D. $5 x + 3 y + 7 z - 11 = 0$
Câu 151 : Cho hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 1$ . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng $(- \frac{23}{10}; \frac{5}{4}) .$ Tìm M

A. $M = - \frac{9801}{250} .$
B. $M = 1.$
C. $M = \frac{7}{32} .$
D. $M = 0.$
Câu 152 : Bất phương trình $2 \log_{9} (x + 2) - \log_{3} (1 - x) \geq 1$ có tập nghiệm là $S = [a; b) .$ Tính $P = {(4 a + 1)}^{2} + b^{3} .$

A. $P = - 1.$
B. $P = 5.$
C. $P = 4.$
D. $P = 1.$
Câu 153 : Phương trình ${27.4}^{x} - {30.6}^{x} + {8.9}^{x} = 0$ tương đương với phương trình nào sau đây?

A. $x^{2} + 3 x + 2 = 0.$
B. $x^{2} - 3 x + 2 = 0.$
C. $27 x^{2} - 30 x + 8 = 0.$
D. $8 x^{2} - 30 x + 27 = 0.$

Câu 154 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = BC = 6cm và SB vuông góc với mặt phẳng (ABC). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là

A. 6cm.
B. $3 \sqrt{2} c m .$
C. $6 \sqrt{2} c m .$
D. 3cm.
Câu 155 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc $30 °$ .Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{9} .$
B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{18} .$
C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9} .$
D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$
Câu 156 : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : 3 x - y - 3 z + 2 = 0$ và $(Q) : - 4 x + y + 2 z + 1 = 0.$ Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với 2 đường thẳng (P) và (Q) là:

A. $\frac{x}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{6} .$
B. $\frac{x}{1} = \frac{y}{- 6} = \frac{z}{- 1} .$
C. $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{6} .$
D. $\frac{x}{1} = \frac{y}{6} = \frac{z}{- 1} .$
Câu 157 : Cho

A. I = 2018.
B. I = 4036.
C. $I = \frac{1009}{2} .$
D. I = 1009.

Câu 158 : Có bao nhiêu kết quả xảy ra khi bỏ phiếu bầu 1 bí thư, 2 phó bí thư và 1 ủy viên từ 30 đoàn viên thanh niên của một lớp học?

A. 164430
B. 328860
C. 657720
D. 142506
Câu 159 : Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường $(P) : y = 2 x^{2},$ parabol tiếp tuyến của (P) tại M (1;2) và trục Oy là

A. $S = 1.$
B. $S = \frac{2}{3} .$
C. $S = \frac{1}{3} .$
D. $S = \frac{1}{2} .$
Câu 160 : Cho hàm số $y = \frac{4}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 1$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d : y = - m .$ Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt.

A. $[\frac{1}{3}; 1] .$
B. $[- 1; - \frac{1}{3}] .$
C. $(\frac{1}{3}; 1) .$
D. $(- 1; - \frac{1}{3}) .$
Câu 161 : Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h = 37 cm, nếu cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục ta được một tam giác đều. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón (làm tròn đến chữ số thập phân thức ba).

A. $S_{x q} = 761, 807 c m^{2} .$
B. $S_{x q} = 2867, 227 c m^{2} .$
C. $S_{x q} = 1433, 613 c m^{2} .$
D. $S_{x q} = 1612, 815 c m^{2} .$

Câu 162 : Cho hàm số $y = - x^{3} + 2 x^{2} + 2$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = x + 2.$

A. $y = x + \frac{68}{27} .$
B. $y = x + 2.$
C. $y = x + \frac{50}{27} .$
D. $y = x - \frac{1}{3} .$
Câu 163 : Phương trình $z^{2} + z + 3 = 0$ có 2 nghiệm $z_{1}, z_{2}$ trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức $P = z_{1}^{2} + z_{2}^{2}$

A. $P = - 5.$
B. $P = - \frac{21}{2} .$
C. $P = 6.$
D. $P = 7.$
Câu 164 : Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $5 C_{n}^{1} - C_{n}^{2} = 5.$ Tìm hệ số a của $x^{4}$ trong khai triển của biểu thức ${(2 x + \frac{1}{x^{2}})}^{n} .$

A. $a = 11520.$
B. $a = 256.$
C. $a = 45.$
D. $a = 3360.$
Câu 165 : Một tổ có 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó ra 3 hoc sinh. Xác suất để trong 3 học sinh chọn ra có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ bằng

A. $\frac{17}{42} .$
B. $\frac{5}{42} .$
C. $\frac{25}{42} .$
D. $\frac{10}{42} .$

Câu 166 : Một người muốn gửi tiền vào ngân hàng để đến ngày 15/3/2020 rút được khoản tiền là 50.000.000 đồng (cả vốn ban đầu và lãi). Lãi suất ngân hàng là 0,55%/tháng, tính theo thể thức lãi kép. Hỏi vào ngày 15/4/2018 người đó phải gửi ngân hàng số tiền là bao nhiêu để đáo ứng nhu cầu trên, nếu lãi suất không thay đổi trong thời gian người đó gửi tiền (giá trị gần đúng làm tròn đến hàng nghìn)?

A. 43.593.000 đồng.
B. 43.833.000 đồng.
C. 44.074.000 đồng.
D. 44.316.000 đồng.
Câu 167 : Biết $\int x . c o s 2 x d x = a x s i n 2 x + b \cos 2 x + C,$

A. $a . b = \frac{1}{8} .$
B. $a . b = \frac{1}{4} .$
C. $a . b = - \frac{1}{8} .$
D. $a . b = - \frac{1}{4} .$
Câu 168 : Gọi $(α)$ là mặt phẳng đi qua $M (1; - 1; 2)$ và chứa trục Ox. Điểm nào trong các điểm sau đây thuộc mặt phẳng $(α)$ ?

A. $M (0; 4; - 2) .$
B. $N (2; 2; - 4) .$
C. $P (- 2; 2; 4) .$
D. $Q (0; 4; 2) .$
Câu 169 : Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2}$ và đường thẳng $y = 2 x .$ Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình $(H)$ quanh trục hoành.

A. $V = \frac{64 π}{15} .$
B. $V = \frac{16 π}{15} .$
C. $V = \frac{20 π}{3} .$
D. $V = \frac{4 π}{3} .$

Câu 170 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $9^{x} - 2 (m + 1) 3^{x} + 6 m - 3 = 0$ có hai nghiệm trái dấu.

A. $m < 1.$
B. $m < \frac{1}{2} .$
C. $m > \frac{1}{2} .$
D. $\frac{1}{2} < m < 1.$
Câu 171 : Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$ có đồ thị $(C) .$ Một tiếp tuyến của $(C)$ cắt hai tiệm cận của $(C)$ tại hai điểm A, B và $A B = \sqrt{2} .$ Hệ số góc tiếp tuyến đó bằng

A. $- \sqrt{2} .$
B. $- 2.$
C. $- \frac{1}{2} .$
D. $- 1.$
Câu 172 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 1; 0), B (0; - 1; 2) .$ Biết rằng có hai mặt phẳng cùng đi qua hai điểm O, A và cùng cách B một khoảng bằng $\sqrt{3} .$ Vecto nào trong các vecto dưới đây là một vecto pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó?

A. $\vec{n_{1}} = (1; - 1; - 1) .$
B. $\vec{n_{2}} = (1; - 1; - 3) .$
C. $\vec{n_{3}} = (1; - 1; 5) .$
D. $\vec{n_{4}} = (1; - 1; - 5) .$
Câu 173 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 2) x^{2} + 3 (m^{2} + 4 m) x + 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; 1) ?$

A. 1
B. 4
C. 3
D. 2

Câu 174 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = 3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và AN bằng

A. $\frac{3 a}{\sqrt{37}} .$
B. $\frac{a}{2} .$
C. $\frac{3 a \sqrt{37}}{74} .$
D. $\frac{a}{4} .$
Câu 175 : Cho hình nón (N) có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, góc ở đỉnh bằng $120^{0} .$ Một mặt phẳng qua S cắt hình nón (N) theo thiết diện là tam giác vuông SAB. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 3, tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón $(N) .$

A. $S_{x q} = 36 \sqrt{3} π .$
B. $S_{x q} = 27 \sqrt{3} π .$
C. $S_{x q} = 18 \sqrt{3} π .$
D. $S_{x q} = 9 \sqrt{3} π .$
Câu 176 : Cho hàm số chẵn $y = f (x)$ liên tục trên R và $\int_{- 1}^{1} \frac{f (2 x) d x}{1 + 2^{x}} = 8.$ Tính $\int_{0}^{2} f (x) .$

A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
Câu 177 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 y - z + 3 = 0$ và điểm $A (2; 0; 0) .$

A. 8
B. 16
C. $\frac{8}{3} .$
D. $\frac{16}{3} .$

Câu 178 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích $S_{1} .$ Nối 4 trung điểm $A_{1}, B_{1}, C_{1}, D_{1}$ theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích $S_{2} .$ Tiếp tục làm như thế ta được hình vuông thứ ba $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ có diện tích $S_{3}$ …. Và cứ tiếp tục làm như thế ta được các hình vuông có diện tích $S_{4}, S_{5}$ …, $S_{100}$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính tổng $S = S_{1} + S_{2} + S_{3} + ... + S_{100} .$

A. $S = \frac{a^{2} (2^{100} - 1)}{2^{100}} .$
B. $S = \frac{a^{2} (2^{100} - 1)}{2^{99}} .$
C. $S = \frac{a^{2}}{2^{100}} .$
D. $S = \frac{a^{2} (2^{99} - 1)}{2^{99}} .$
Câu 179 : Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để GTLN của hàm số $y = |x^{2} + 2 x + m - 4|$ trên đoạn $[- 2; 1]$ bằng 4?

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 180 : Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (-9; 9) của tham số m để bất phương trình $3 \log x \leq 2 \log (m \sqrt{x - x^{2}} - (1 - x) \sqrt{1 - x})$

A. 6
B. 7
C. 10
D. 11
Câu 181 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA. Tính thể tích V của khối chóp S.BDM.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{16} .$
B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24} .$
C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{32} .$
D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{48} .$

Câu 182 : Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0; 1],$ $f (x)$ và $f' (x)$ đều nhận giá trị dương trên đoạn $[0; 1]$ và thỏa mãn $f (0) = 2,$

A. $\frac{15}{4} .$
B. $\frac{15}{2} .$
C. $\frac{17}{2} .$
D. $\frac{19}{2} .$
Câu 183 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A B = a,$ $A C = a \sqrt{3} .$ Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, $A' H = a \sqrt{3} .$ Gọi $φ$ là góc giữa hai đường thẳng A’B và B’C. Tính $c o s φ .$

A. $c o s φ = \frac{1}{2} .$
B. $c o s φ = \frac{\sqrt{6}}{8} .$
C. $c o s φ = \frac{\sqrt{6}}{4} .$
D. $c o s φ = \frac{\sqrt{3}}{2} .$
Câu 184 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P) : x + y - 4 z = 0,$ đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{1}$ và điểm $A (1; 3; 1)$ thuộc mặt phẳng $(P) .$ Gọi $Δ$ là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (P) và cách d một khoảng cách lớn nhất. Gọi $\vec{u} = (a; b; 1)$ là một VTCP của đường thẳng $Δ$ . Tính $a + 2 b .$

A. $a + 2 b = - 3.$
B. $a + 2 b = 0.$
C. $a + 2 b = 4.$
D. $a + 2 b = 7.$
Câu 185 : Hai bạn Bình và Lan cùng dự thi trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2018 và ở hai phòng thi khác nhau. Mỗi phòng thi có 24 thí sinh, mỗi môn thi có 24 mã đề khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho thí sinh một cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong hai môn thi Toán và Tiếng Anh, Bình và Lan có chung đúng một mã đề thi bằng

A. $\frac{32}{235} .$
B. $\frac{46}{2209} .$
C. $\frac{23}{288} .$
D. $\frac{23}{576} .$

Câu 186 : Cho số phức z thỏa mãn $|z| < 2.$ GTNN của biểu thức $P = 2 |z + 1| + 2 |z - 1| + |z - \bar{z} - 4 i|$ bằng

A. $4 + 2 \sqrt{3} .$
B. $2 + \sqrt{3} .$
C. $4 + \frac{14}{\sqrt{15}} .$
D. $2 + \frac{7}{\sqrt{15}} .$
Câu 187 : Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 - s i n x .$ Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $M = 1; m = - 1.$
B. $M = 2; m = 1.$
C. $M = 3; m = 0.$
D. $M = 3; m = 1.$
Câu 188 : Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[1; 3],$ trục Ox và hai đường thẳng $x = 1, x = 3$ có diện tích là:

A. $S = \int_{1}^{3} f (x) d x$
B. $S = \int_{1}^{3} |f (x)| d x$
C. $S = \int_{3}^{1} f (x) d x$
D. $S = \int_{3}^{1} |f (x)| d x$
Câu 189 : Thể tích khối hộp hình chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh $A B = 3, A D = 4,$ $A A' = 5$ là:

A. $V = 30$
B. $V = 60$
C. $V = 10$
D. $V = 20$

Câu 190 : Số phức liên hợp của số phức $z = 6 - 4 i$ là

A. $\bar{z} = - 6 + 4 i$
B. $\bar{z} = 4 + 6 i$
C. $\bar{z} = 6 + 4 i$
D. $\bar{z} = - 6 - 4 i$
Câu 191 : Thể tích của khối nón có chiều cao $h = 6$ và bán kính đáy R = 4 bằng bao nhiêu?

A. $V = 32 π$
B. $V = 96 π$
C. $V = 16 π$
D. $V = 48 π$
Câu 192 : Tích phân $\int_{1}^{3} e^{x} d x$ bằng:

A. $e^{- 2}$
B. $e^{3} - e$
C. $e - e^{3}$
D. $e^{2}$
Câu 193 : Đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x + 3}$ có các đường tiệm cận là:

A. $y = 3, x = 3$
B. $y = - 3, x = - 3$
C. $y = - 3, x = 3$
D. $y = 3, x = - 3$

Câu 194 : Đồ thị hàm số $y = x^{4} - 5 x^{2} + 4$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 0
B. 4
C. 2
D. 3
Câu 195 : Tập xác định của hàm số $y = \log_{3} x$ là:

A. $y = \log_{3} x$
B. $ℝ$
C. $ℝ \ \{0\}$
D. $(0; + \infty)$
Câu 196 : Trong không gian Oxyz, cho $A (- 1; 0; 1)$ và $B (1; - 1; 2) .$ Tọa độ vecto $\vec{A B}$ là:

A. $(2; - 1; 1)$
B. $(0; - 1; - 1)$
C. $(- 2; 1; - 1)$
D. $(0; - 1; 3)$
Câu 197 : $\lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 8}{x - 2}$ bằng:

A. -2
B. 4
C. -4
D. 2

Câu 198 : Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y = \cos x$

A. $y = \tan x$
B. $y = \cot x$
C. $y = \sin x$
D. $y = - \sin x$
Câu 199 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 3 z + 2 = 0.$ Vecto nào sau đây là một vecto pháp tuyến của (P)?

A. $\vec{w} = (1; 0; - 3)$
B. $\vec{v} = (2; - 6; 4)$
C. $\vec{u} = (1; - 3; 0)$
D. $\vec{n} = (1; - 3; 2)$
Câu 200 : Cho $1 \neq a > 0, x \neq 0.$ Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $\log_{a} x^{4} = 4 \log_{a} x$
B. $\log_{a} x^{4} = \frac{1}{4} \log_{a} |x|$
C. $\log_{a} x^{4} = 4 \log_{a} |x|$
D. $\log_{a} x^{4} = \log_{a} |4 x|$
Câu 201 : Môđun của số phức $z = 3 - 2 i$ bằng

A. 1
B. 13
C. $\sqrt{13}$
D. 5

Câu 202 : Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ $A (- 1; 0; - 2)$ đến mặt phẳng $(P) : x - 2 y - 2 z + 9 = 0$ bằng:

A. $\frac{2}{3}$
B. 4
C. $\frac{10}{3}$
D. $\frac{4}{3}$
Câu 203 : Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 3$ có 3 cực trị là:

A. $m < 0$
B. $m \leq 0$
C. $m > 0$
D. $m \geq 0$
Câu 204 : Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x},$ trục hoành và đường thẳng $x = 9.$ Khi (H) quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng:

A. 18
B. 20
C. 50
D. 10
Câu 205 : Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều là số lẻ?

A. 25
B. 20
C. 50
D. 10

Câu 206 : Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $ℝ ?$

A. $y = \frac{x + 1}{x - 3}$
B. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 3$
C. $y = x^{3} + x^{2} + 2 x + 1$
D. $y = - x^{3} - x - 2$
Câu 207 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có hai điểm cực trị
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0
D. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0$ và đạt cực đại tại $x = 1.$
Câu 208 : Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 2 z - 3 = 0$ có tâm và bán kính là:

A. $I (2; - 1; 1), R = 9$
B. $I (- 2; 1; - 1), R = 3$
C. $I (2; - 1; 1), R = 3$
D. $I (- 2; 1; - 1), R = 9$
Câu 209 : Phương trình $\cos 2 x + \cos x = 0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $(- π; π)$

A. 1
B. 4
C. 2
D. 3

Câu 210 : Đường cong bên là đồ thị của một trong bốn hàm số đã cho sau đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A. $y = x^{3} + 3 x^{2} - 1$
B. $y = x^{4} + x^{2} - 1$
C. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 1$
D. $y = - x^{2} - 3 x - 1$
Câu 211 : Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 7$ trên đoạn $[1; 5] .$ Khi đó tổng $M + m$ bằng:

A. $- 18$
B. $- 16$
C. $- 11$
D. $- 23$
Câu 212 : Cho lăng trụ tam giác ABC.MNP có thể tích V. Gọi $G_{1}; G_{2}; G_{3}; G_{4}$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACM, AMB, BCM, $V_{1}$ là thể tích của khối tứ diện $G_{1} G_{2} G_{3} G_{4} .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $V = 27 V_{1}$
B. $V = 9 V_{1}$
C. $V = 81 V_{1}$
D. $8 V = 81 V_{1}$
Câu 213 : Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 20 = 0$ và mặt phẳng $(α) : x + 2 y - 2 z + 7 = 0$ cắt nhau theo một đường tròn có chu vi bằng:

A. $6 π$
B. $12 π$
C. $3 π$
D. $10 π$

Câu 214 : Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y = f' (x) .$ Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ là

A. 4
B. 3
C. 5
D. 2
Câu 215 : Trog không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 1}{- 3}$ và mặt phẳng $(P) : 3 x - 3 y + 2 z + 1 = 0.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. d song song với (P)
B. d nằm trong (P)
C. d cắt và không vuông góc với (P)
D. d vuông góc với (P)
Câu 216 : Cho $\log_{b} (a + 1) > 0,$ khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $(b - 1) a > 0$
B. $a + b < 1$
C. $a + b > 1$
D. $a (b + 1) > 0$
Câu 217 : Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $9^{x} - {2016.3}^{x} + 2018 = 0$ bằng

A. $\log_{3} 1008$
B. $\log_{3} 1009$
C. $\log_{3} 1006$
D. $\log_{3} 2018$

Câu 218 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 6. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

A. $3 \sqrt{3}$
B. $3 \sqrt{2}$
C. 3
D. 4
Câu 219 : Trong không gian Oxyz cho điểm $A (1; 2; 3) .$ Tính khoảng cách từ điểm A tới trục tung

A. 1
B. $\sqrt{10}$
C. $\sqrt{5}$
D. $\sqrt{13}$
Câu 220 : Với số nguyên dương n thỏa mãn $C_{n}^{2} - n = 27,$ trong khai triển ${(x + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ số hạng không chứa x là:

A. 84
B. 8
C. 5376
D. 672
Câu 221 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.MNP có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Cosin của góc giữa hai đường thẳng NC và BI bằng

A. $\frac{\sqrt{6}}{2}$
B. $\frac{\sqrt{10}}{4}$
C. $\frac{\sqrt{6}}{4}$
D. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

Câu 222 : Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2018.$ Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{4}} f (s i n 2 x) c o s 2 x d x$ bằng:

A. 2018
B. -1009
C. -2018
D. 1009
Câu 223 : Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $|2 z - i| = 6$ là một đường tròn có bán kính bằng:

A. 3
B. $6 \sqrt{2}$
C. 6
D. $3 \sqrt{2}$
Câu 224 : Cho hình lập phương có cạnh bằng 4. Mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương có bán kính bằng:

A. 2
B. $2 \sqrt{3}$
C. $2 \sqrt{2}$
D. $4 \sqrt{2}$
Câu 225 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = 2 a .$ Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là $α .$ Khi đó $t a n α$ bằng:

A. $\sqrt{2}$
B. $\frac{2}{\sqrt{3}}$
C. 2
D. $2 \sqrt{2}$

Câu 226 : Cho các hàm số $y = f (x); y = f (f (x)); y = f (x^{2} + 4)$ có đồ thị lần lượt là $(C_{1}); (C_{2}); (C_{3}) .$ Đường thẳng $x = 1$ cắt $(C_{1}); (C_{2}); (C_{3})$ lần lượt tại M, N, P. Biết rằng phương trình tiếp tuyến của $(C_{1})$ tại M và của $(C_{2})$ tại N lần lượt là

A. $y = 8 x - 1$
B. $y = 4 x + 3$
C. $y = 2 x + 5$
D. $y = 3 x + 4$
Câu 227 : Cho các số phức $z_{1} = - 3 i; z_{2} = 4 + i$ và z thỏa mãn $|z - i| = 2.$ Biểu thức $T = |z - z_{1}| + 2 |z - z_{2}|$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $z = a + b i (a, b \in ℝ) .$ Hiệu $a - b$ bằng:

A. $\frac{3 - 6 \sqrt{13}}{17}$
B. $\frac{6 \sqrt{13} - 3}{17}$
C. $\frac{3 + 6 \sqrt{13}}{17}$
D. $- \frac{3 + 6 \sqrt{13}}{17}$
Câu 228 : Cho hai cấp số cộng $(u_{n}) : 1; 6; 11; ...$ và $(v_{n}) : 4; 7; 10; ...$ Mỗi cấp số cộng có 2018 số. Hỏi có bao nhiêu số có mặt trong cả hai dãy số trên?

A. 672
B. 504
C. 403
D. 402
Câu 229 : Biết hàm số $y = (x + m) (x + n) (x + p)$ không có cực trị. Giá trị nhỏ nhất của $F = m^{2} + 2 n - 6 p$ là:

A. -4
B. -6
C. 2
D. -2

Câu 230 : Cho hàm số $f (x)$ đồng biến, có

A. $e^{2}$
B. $e^{\frac{3}{2}}$
C. $e^{3}$
D. $e^{\frac{5}{2}}$
Câu 231 : Cho đa giác đều có 14 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong số 14 đỉnh của đa giác. Tìm xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của 1 tam giác vuông

A. $\frac{2}{13}$
B. $\frac{5}{13}$
C. $\frac{4}{13}$
D. $\frac{3}{13}$
Câu 232 : Một khối gỗ hình trụ đường kính 0,5m và chiều cao 1m. Người ta đã cắt khối gỗ, phần còn lại như hình vẽ bên có thể tích là V. Tính V?

A. $\frac{3 π}{16} m^{3}$
B. $\frac{5 π}{64} m^{3}$
C. $\frac{3 π}{64} m^{3}$
D. $\frac{π}{16} m^{3}$
Câu 233 : Cho đồ thị hàm bậc ba $y = f (x)$ như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số $y = \frac{(x^{2} + 4 x + 3) \sqrt{x^{2} + x}}{x [f^{2} (x) - 2 f (x)]}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 6
B. 3
C. 2
D. 4

Câu 234 : Cho

A. 4032
B. 1008
C. 0
D. 2016
Câu 235 : Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm $A (6; 0; 0); B (0; 6; 0); C (0; 0; 6) .$ Hai mặt cầu có phương trình $(S_{1}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y + 1 = 0$ và $(S_{2}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 2 y + 2 z + 1 = 0$ cắt nhau theo đường tròn (C). Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa (C) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA?

A. 4
B. Vô số
C. 1
D. 3

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Thi đại học Toán học Thi đại học - Toán học

Xem thêm