Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16$ và điểm $A (1; 2; 3)$ . Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Tính tổng diện tích của ba hình tròn tương ứng đó.

A. $10 π$

B. $38 π$

C. $33 π$

D. $36 π$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi $R_{1}, R_{2}, R_{3}$ lần lượt là bán kính của đường tròn giao tuyến.

Theo bài ra, ta có $R_{1}^{2} + R_{2}^{2} + R_{3}^{3} = R^{2} - I I_{1}^{2} + R^{2} - I I_{2}^{2} + R^{2} - I I I_{3}^{2} = 3 R^{2} - (I I_{1}^{2} + I I_{2}^{2} + I I_{3}^{2})$

Mà $I I_{1}^{2} + I I_{2}^{2} + I I_{3}^{2} = I A^{2}$ ( hình hộp chữ nhật ) suy ra

$R_{1}^{2} + R_{2}^{2} + R_{3}^{2} = 38 \Rightarrow \sum S = 38 π$ .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán mới nhất cực hay !!

↑