Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình...

C

- Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Không mất tính tổng quát, giả sử a = 1

Xét hệ trục tọa độ Oxyz với 

$A\left(0;0;0\right);D\left(2;0;0\right);$

$B\left(0;1;0\right);S\left(0;0;\sqrt{5}\right).$

Điểm C thỏa mãn 

$\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}=\left(1;0;0\right)$

$\Rightarrow C\left(1;1;0\right).$ 

mp(SBC) có 

$\overrightarrow{n_1}=\left[\overrightarrow{SB};\overrightarrow{BC}\right]=\left[\left(0;1;-\sqrt{5}\right);\left(1;0;0\right)\right]$

$=\left(0;-\sqrt{5};-1\right).$

mp(SCD) có 

$$\begin{gathered} \overrightarrow{n_2}=\left[\overrightarrow{SD};\overrightarrow{CD}\right] \\ =\left[\left(2;0;-\sqrt{5}\right);\left(1;-1;0\right)\right] \\ =\left(\sqrt{5};\sqrt{5};2\right). \end{gathered}$$

Do đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng:

$$\begin{gathered} \cos \alpha =\left|\frac{\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}}{\left|n_1\right|.\left|n_2\right|}\right| \\ =\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} \\ =\frac{\sqrt{21}}{6}. \end{gathered}$$