Cho hình chóp  S.ABC có

A

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt đáy $\left(ABC\right)$ suy ra $SH\perp \left(ABC\right)$ thì H là trung điểm của AC.

Ta có:

$SH=\sqrt{9-2}=\sqrt{7};K=PQ\cap AB;AB=AC=2$

Dựng $PE//AB$ ta có:

$$\begin{gathered} \frac{KB}{PE}=\frac{QB}{QE}=1 \\ \Rightarrow KB=PE=\frac{1}{3}AB=\frac{2}{3} \end{gathered}$$

$\begin{array}{l}{S}_{MNK}=\frac{1}{2}d\left(K;MN\right).MN=\frac{1}{2}NB.MN=\frac{1}{2}\\ d\left(P;\left(ABC\right)\right)=\frac{2}{3}.SH=\frac{2}{3}\sqrt{7}\\ \Rightarrow V_{P.MNK}=\frac{1}{3}d\left(P;\left(ABC\right)\right).S_{MNK}=\frac{\sqrt{7}}{9}\end{array}$

Lại có:

$$\begin{gathered} \frac{KQ}{KP}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{V_{Q.MNP}}{V_{K.MNP}}=\frac{1}{2} \\ \Rightarrow V_{Q.MNP}=\frac{1}{2}{V}_{K.MNP}=\frac{\sqrt{7}}{18} \end{gathered}$$