Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hình...

Câu hỏi: Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là a (mét) với a là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật và trừ đi đường kính của hình bán nguyệt. Gọi d là đường kính của hình bán nguyệt. Hãy xác định d để diện tích cửa số là lớn nhất

A. $d = \frac{a}{4 + π}$

B. $d = \frac{2 a}{4 + π}$

C. $d = \frac{a}{2 + π}$

D. $d = \frac{2 a}{2 + π}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Gọi x, y là các kích thước của hình chữ nhật với bán kính đường bán nguyệt $r = \frac{x}{2}$

Ta có: $2 (x + y) + π \frac{x}{2} - x = (1 + \frac{π}{2}) x + 2 y = a$

Diện tích của cửa sổ là:

$S = x y + \frac{π r^{2}}{3} = x y + \frac{π x^{2}}{8} = x (y + \frac{π x}{8}) = x (\frac{a - x - \frac{π x}{2}}{2} + \frac{π x}{8})$

Dấu “=” xảy ra khi $x = \frac{a}{\frac{π}{4} + 1} - x \Leftrightarrow 2 x = \frac{a}{\frac{π}{4} + 1} \Rightarrow x = \frac{2 a}{π + 4} = d$

$S = x [\frac{a}{2} - (\frac{π}{8} + \frac{1}{2}) x] = (\frac{π}{8} + \frac{1}{2}) . x (\frac{a}{\frac{π}{4} + 1} - x) \leq (\frac{π}{8} + \frac{1}{2}) . \frac{{(x + \frac{a}{\frac{π}{4} + 1} - x)}^{2}}{4} = \frac{a^{2}}{2 π + 8}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán mới nhất cực hay !!

↑