Cho hình chóp

Câu hỏi: Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là tứ giác lồi và góc tạo bởi các mặt phẳng $(S A B), (S B C), (S C D), (S D A)$ với mặt đáy lần lượt là $90 °, 60 °, 60 °, 60 ° .$ Biết rằng tam giác SAB vuông cân tại $S, A B = a$ và chu vi tứ giác ABCD là 9a. Tính thể tích V của khối chóp $S . A B C D$ ?

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $V = a^{3} \sqrt{3}$

C. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{9}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Gọi H là trung điểm của AB thì $\begin{array}{l} S H ⊥ (A B C D) \\ \Rightarrow S H = \frac{a}{2} \end{array}$ .

Khoảng cách từ H đến BC, CD, DA đều là $\begin{array}{l} \frac{a}{2 \sqrt{3}} \\ \Rightarrow S_{A B C D} = \frac{1}{2} . \frac{a}{2 \sqrt{3}} . (9 a - a) \\ = \frac{2 a^{2}}{\sqrt{3}} \end{array}$ .

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là $\begin{array}{l} V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S H . S_{A B C D} \\ = \frac{1}{3} . \frac{a}{2} . \frac{2 a^{2}}{\sqrt{3}} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9} \end{array}$ .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán mới nhất cực hay !!

↑