Biết rằng bất phương trình

Câu hỏi: Biết rằng bất phương trình $m (|x| + \sqrt{1 - x^{2}} + 1) \leq 2 \sqrt{x^{2} - x^{4}} + \sqrt{x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}} + 2$ có nghiệm khi và chỉ khi $m \in (- \infty; a \sqrt{2} + b]$ với $a, b \in ℤ .$ Tính giá trị của $T = a + b$ .

A. T = 0

B. $T = 1$

C. $T = 2$

D. $T = 3$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B.

$t = |x| + \sqrt{1 - x^{2}} + 1 \geq 0 \Rightarrow t^{2} = 1 + 2 |x| \sqrt{1 - x^{2}} = 1 + 2 \sqrt{x^{2} - x^{4}} \Rightarrow m \leq \frac{(t^{2} - 1) + t + 2}{t + 1} = t + \frac{1}{t + 1} = f (t)$

Ta có $t^{2} \geq 1 \Rightarrow t \geq 1$ mà $t \leq \sqrt{2 (x^{2} + (1 - x^{2}))} = \sqrt{2} \Rightarrow t \in [1; \sqrt{2}]$

Khi đó $f' (t) = 1 - \frac{1}{t + 1} > 0, \forall t \in (1; \sqrt{2}) \Rightarrow f (t)$ đồng biến trên $[1; \sqrt{2}]$

$\Rightarrow m \leq f (\sqrt{2}) = 2 \sqrt{2} - 1 \Rightarrow T = 1$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán mới nhất cực hay !!

↑

Biết rằng bất phương trình

Câu hỏi: Biết rằng bất phương trình mx+1−x2+1≤2x2−x4+x2+1−x2+2 có nghiệm khi và chỉ khi m∈−∞;a2+b với a,b∈ℤ. Tính giá trị của T=a+b.

Câu hỏi: Biết rằng bất phương trình $m (|x| + \sqrt{1 - x^{2}} + 1) \leq 2 \sqrt{x^{2} - x^{4}} + \sqrt{x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}} + 2$ có nghiệm khi và chỉ khi $m \in (- \infty; a \sqrt{2} + b]$ với $a, b \in ℤ .$ Tính giá trị của $T = a + b$ .