Tập hợp nào sau đây chứa tất cả các giá trị...

D

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Xét hàm số $f\left(x\right)=x^2-2x+m$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$

Ta có: $f\text{'}\left(x\right)=2x-2=0\Rightarrow x=1$

Lại có: $f\left(-1\right)=m+3;f\left(1\right)=m-1;f\left(2\right)=m$ 

Do đó $f\left(x\right)\in \left[m-1;m+3\right]$

Nếu $$\begin{gathered} m-1\ge 0\Rightarrow \underset{\left[0;2\right]}{M\text{ax}}\left|f\left(x\right)\right| \\ =m+3=5\iff m=2 \end{gathered}$$

Nếu $m-1<0\iff m<1$

suy ra $\left[\begin{array}{l}\underset{\left[0;2\right]}{M\text{ax}}\left|f\left(x\right)\right|=m+3\\ \underset{\left[0;2\right]}{M\text{ax}}\left|f\left(x\right)\right|=1-m\end{array}\right.$

$•$ TH1:

 $$\begin{gathered} \underset{\left[0;2\right]}{M\text{ax}}\left|f\left(x\right)\right|=m+3=5 \\ \iff m=2\left(ko\_t/m\right) \end{gathered}$$

$•$ TH2: $$\begin{gathered} \underset{\left[0;2\right]}{M\text{ax}}\left|f\left(x\right)\right|=1-m=5 \\ \iff m=-4\Rightarrow m+1=-3\left(t/m\right) \end{gathered}$$

Vậy $m=2;m=-4$ là giá trị cần tìm.