Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi

D

- Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Gọi $z=x+yi\left(x,y\in ℝ\right)\Rightarrow M\left(x;y\right)$ biểu diễn số phức z

Do $\frac{z}{16}$ có phần thực là và phần ảo thuộc đoạn $\left[0;1\right]$ nên

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}0\le \frac{x}{16}\le 1\\ 0\le \frac{y}{16}\le 1\end{array}\right. \\ \Rightarrow 0\le x,y\le 16 \end{gathered}$$

Mặt khác $\frac{16}{\overline{z}}=\frac{16\text{z}}{{\left|z\right|}^2}=\frac{16\left(x+yi\right)}{x^2+y^2}$ có phần thực là và phần ảo thuộc đoạn $\left[0;1\right]$ nên 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x,y\le 0\\ \frac{16\text{x}}{x^2+y^2}\le 1\\ \frac{16\text{y}}{x^2+y^2}\le 1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2-16\text{x}\ge 0\\ x^2+y^2-16\text{y}\ge 0\end{array}\right. \end{gathered}$$

Minh họa hình vẽ, ta có phương trình đường thẳng OA là $y=x,$ phương trình

$$\begin{gathered} x^2+y^2-16\text{x}=0 \\ \Rightarrow y=\sqrt{16\text{x}-x^2}\left(y\ge 0\right) \end{gathered}$$ 

Diện tích cần tìm là miền nằm ngoài 2 đường tròn $x^2+y^2-16\text{x}=0$ và $x^2+y^2-16\text{y}=0$ và nằm trong hình vuông MNPQ.

Diện tích hình quạt $\stackrel{⏜}{I\text{O}A}$ là $S_{quat}=\frac{1}{4}\pi 8^2=16\pi ;S_{\Delta I\text{O}A}=32$ 

Diện tích phần giới hạn bởi cung OA và dây OA là $S=16\pi -32$ 

Suy ra diện tích miền giao nhau của 2 đường tròn là: $S_G=2S=32\left(\pi -2\right)$.

Diện tích cần tìm là:

$$\begin{gathered} S_{ct}={16}^2-{\left(\pi 8\right)}^2+32\left(\pi -2\right) \\ =192-32\pi =32\left(6-\pi \right) \end{gathered}$$