Có một khối cầu bằng gỗ bán kính R...

A. $V = 3215, 023 c m^{3} .$

B. $V = 3322, 765 c m^{3} .$

C. $V = 3268, 894 c m^{3} .$

D. $V = 3161, 152 c m^{3} .$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Gọi I là tâm của đường tròn dáy của chỏm cầu. M là 1 đỉnh của hình hộp thuộc đường tròn $(I; \frac{R}{2}) .$

Ta có:

$I M = \frac{R}{2}; O M = R \Rightarrow O I = \sqrt{R^{2} - \frac{R^{2}}{4}} = \frac{\sqrt{3} R}{2} .$

Do đó khối hộp có chiều cao là

$h = \sqrt{3} R = 10 \sqrt{3} .$

Thể tích của chỏm cầu bị cắt:

$V = \int_{\frac{h}{2}}^{R} π (R^{2} - x^{2}) d x = \int_{5 \sqrt{3}}^{10} π (100 - x^{2}) d x ≃ 53, 87.$

Thể tích của khối hộp chữ nhật:

$V = S_{d} . h = {(\frac{R}{\sqrt{2}})}^{2} . \sqrt{3} . R = \frac{\sqrt{3}}{2} R^{3} ≃ 866, 025.$

Thể tích khối cầu ban đầu:

$V = \frac{4}{3} π R^{3} ≃ 4188, 79.$

Do đó thể tích cần tính:

$V ≃ 4188, 79 - 866, 025 - 2.53, 87 ≃ 3215, 023.$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm