Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điể...

A. $J (- 3; 2; 7)$

B. $K (3; 0; 15)$

C. $H (- 2; - 1; 3)$

D. $I (- 1; - 2; 3)$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Phương trình đường thẳng

$d : \frac{x - 1}{3} - = \frac{y - 2}{4} = \frac{z + 3}{- 4} .$

Vì

$B \in d \Rightarrow B (3 b + 1; 4 b + 2; - 4 b - 3)$

Mà $B = d \cap (P)$ suy ra

$2 (3 b + 1) + 2 (4 b + 2) + 4 b + 3 + 9 = 0 \Leftrightarrow b = - 1 \Rightarrow B (- 2; - 2; 1)$

Gọi A’là hình chiếu của A trên

$(P) \Rightarrow A A' : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{- 1} \Rightarrow A' (- 3; - 2; - 1)$

Theo bài ra, ta có

$M A^{2} + M B^{2} = A B^{2} \Leftrightarrow M B^{2} = A B^{2} - M A^{2} \leq A B^{2} - A A'^{2} = A' B^{2}$

Độ dài MB lớn nhất khi

$M \equiv A' \Rightarrow M B : \{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = - 2 \\ z = 1 + 2 t \end{cases} \Rightarrow I (- 1; - 2; 3) \in M B$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm