Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

A. ${log}_{3} 1008$ $\log_{3} 1008$

B. ${log}_{3} 1009$ $\log_{3} 1009$

C. ${log}_{3} 1006$ $\log_{3} 1006$

D. ${log}_{3} 2018$ $\log_{3} 2018$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Phương pháp

Đặt $t - 3^{x} (t > 0)$ $t - 3^{x} (t > 0)$ sử dụng công thức

${log}_{a} x + {log}_{a} y = {log}_{a} x y (0 < a \neq 1; x; y > 0)$ $\log_{a} x + \log_{a} y = \log_{a} x y (0 < a \neq 1; x; y > 0)$

Cách giải

Đặt $t - 3^{x} (t > 0)$ $t - 3^{x} (t > 0)$ khi đó phương trình trở thành

$t^{2} - 2016 t + 2018 = 0,$ $t^{2} - 2016 t + 2018 = 0,$

phương trình này có hai nghiệm dương phân biệt $t_{1}; t_{2} .$ $t_{1}; t_{2} .$ Theo định lí Vi-et ta có $t_{1} t_{2} = 2018$ $t_{1} t_{2} = 2018$

$x_{1} = \log_{3} t_{1}; x_{2} = \log_{3} t_{2} \Rightarrow x_{1} + x_{2} = \log_{3} (t_{1} t_{2}) = \log_{3} 2018$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm