Trên tập hợp số phức cho phương tr...

Câu hỏi: Trên tập hợp số phức cho phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ với $b, c \in R .$ Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng $w + 3$ và $3 w - 8 i + 13$ với $w$ là số phức. Tính $S = b^{2} - c^{3} .$

A. S = -496.

B. S = 0.

C. S = -26.

D. S = 8.

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Đặt

$z_{1} = w + 3 = m + n i; z_{2} = 3 w - 8 i + 13 = m - n i .$

Ta có:

$w = z_{1} - 3 = \frac{z_{2} + 8 i - 13}{3} \Rightarrow m + n i - 3 = \frac{1}{3} (m - n i + 8 i - 13) \Leftrightarrow 2 m + 4 + (4 n - 8) i = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = - 2 \\ n = 2 \end{cases}$

Do đó:

$\{\begin{cases} - b = z_{1} + z_{2} = 2 m = - 4 \\ c = z_{1} z_{2} = (- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i) = 4 - 4 i^{2} = 8 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} b = 4 \\ c = 8 \end{cases} .$

Do đó $b^{2} - c^{3} = 4^{2} - 8^{3} = - 496.$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán mới nhất cực hay !!

↑

Trên tập hợp số phức cho phương tr...

Câu hỏi: Trên tập hợp số phức cho phương trình z2+bz+c=0 với b,c∈R. Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng w+3 và 3w−8i+13 với w là số phức. Tính S=b2−c3.

Câu hỏi: Trên tập hợp số phức cho phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ với $b, c \in R .$ Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng $w + 3$ và $3 w - 8 i + 13$ với $w$ là số phức. Tính $S = b^{2} - c^{3} .$