Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Lươ...
- Câu 1 : Nếu \(lo{g_a}b{\rm{ }} = {\rm{ }}p\) thì \(lo{g_a}{a^2}{b^4}\) bằng:
A \({a^2}{p^4}\)
B \(4p{\rm{ }} + {\rm{ }}2\)
C \(4p{\rm{ }} + {\rm{ }}2a\)
D \({p^4} + 2a\)
- Câu 2 : Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên\(AD{\rm{ }} = \sqrt 2 \) . Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng:
A \(V = \dfrac{5}{3}\pi \)
B \(V = 3\pi\)
C \(V = \dfrac{7}{3}\pi \)
D \(V = \dfrac{4}{3}\pi \)
- Câu 3 : Hỏi đồ thị của hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} - x + 1\) và đồ thị của hàm số \(y = {x^2} - x + 3\) có tất cả bao nhiêu điểm chung?
A Không có điểm chung
B Có 2 điểm chung
C Có 3 điểm chung
D Có 1 điểm chung
- Câu 4 : Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau:Mệnh đề nào dưới đây sai?
A Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành 1 tam giác cân
B Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số thuộc trục tung
C Cực đại của hàm số bằng \( \pm 1\)
D Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4.
- Câu 5 : Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để bất phương trình: \({x^4} - 4{x^3} + 3{x^2} + 2x{\rm{ }} \ge {\rm{ }}m\) luôn thỏa mãn với \(\forall x \in R\).
A -3
B -2
C -1
D 0
- Câu 6 : Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = ta{n^2}x\) và \(F(\dfrac{\pi }{4}) = 1\). Tính \(F( - \dfrac{\pi }{4})\).
A \(F( - \dfrac{\pi }{4}) = - 1\)
B \(F( - \dfrac{\pi }{4}) = \dfrac{\pi }{2} + 1\)
C \(F( - \dfrac{\pi }{4}) = \dfrac{\pi }{4} - 1\)
D \(F( - \dfrac{\pi }{4}) = \dfrac{\pi }{2} - 1\)
- Câu 7 : Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x\cos x\), biết \(F(\dfrac{\pi }{4}) = 1\).
A \(F(x) = - \dfrac{1}{2}{\cos ^2}x + 1\)
B \(\;\;F\left( x \right) = - {\rm{ }}cosx{\rm{ }}sinx + 1\)
C \(F(x) = - \dfrac{1}{4}cos2x + 1\)
D \(F(x) = - \dfrac{1}{2}cos2x + 1\)
- Câu 8 : Cho a, b là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn \({\log _{{a^2}}}b + {\log _{{b^2}}}a = 1\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A \(a = \dfrac{1}{b}\)
B \(a{\rm{ }} = {\rm{ }}b\)
C \(a = \dfrac{1}{{{b^2}}}\)
D \(a{\rm{ }} = {\rm{ }}{b^2}\)
- Câu 9 : Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Tập hợp các điểm \(M\) sao cho \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} + M{D^2} = 2{a^2}\) là:
A Đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\).
B Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\) .
C Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) .
D Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) .
- Câu 10 : Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và mp(ABCD) bằng \({60^0}\) .
A \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{{9\sqrt {15} {a^3}}}{2}\)
B \({V_{S.ABCD}} = 18\sqrt 3 {a^3}\)
C \({V_{S.ABCD}} = 18\sqrt {15} {a^3}\)
D \({V_{S.ABCD}} = 9\sqrt 3 {a^3}\)
- Câu 11 : Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng \({120^0}\) . Trên đường tròn đáy, lấy một điểm A cố định và điểm M di động. Có bao nhiêu vị trí của điểm M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất.
A Có vô số vị trí
B Có 3 vị trí
C Có 2 vị trí
D Có 1 vị trí
- Câu 12 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y = {x^4} + 2\left( {m + 2} \right){x^2} - 4\left( {m + 3} \right)x + 1\) có ba điểm cực trị.
A \(m < - \dfrac{{11}}{4}\)
B \(m > - \dfrac{{13}}{4}\)
C \(m{\rm{ }} < {\rm{ }} - 5\) hoặc \( - 5 < m < - \dfrac{{11}}{4}\)
D \(m < \dfrac{{13}}{4}\)
- Câu 13 : Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + m\) nhận điểm \(A\left( {1,3} \right)\) làm tâm đối xứng.
A m = 4
B m = 2
C m = 3
D m = 5
- Câu 14 : Khi chiều cao của một hình chóp đều tăng lên n lần nhưng mỗi cạnh đáy giảm đi n lần thì thể tích của nó:
A Tăng lên n lần
B Giảm đi n lần
C Tăng lên (n-1) lần
D Không thay đổi
- Câu 15 : Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 và thể tích của khối hộp đó bằng 1728. Khi đó, ba kích thước của nó là:
A 8; 16; 32
B 2; 4; 8
C \(2\sqrt 3 ;4\sqrt 3 ;\,8\sqrt 3 \)
D 6; 12; 24
- Câu 16 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( { - 2, - 1} \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f(x) = 2\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f(x) = - \infty \). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng.
A Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng \(y = 2\) và \(y = - 1\)
B Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng \(x = - 2\) và \(x = - 1\)
C Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 2\)
D Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\)
- Câu 17 : Tìm tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{|x|}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}.\)
A y = 1
B y = -1
C Không có tiệm cận ngang
D y = 1 và y = -1
- Câu 18 : Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có \(SA = a,AB = b,AC = c\). Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S có bán kính r bằng:
A \(\dfrac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)
B \(\dfrac{{2(a + b + c)}}{3}\)
C \(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)
D \(2\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)
- Câu 19 : Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + m{x^2} - x + m\) nghịch biến trên khoảng\(\left( {1,{\text{ }}2} \right)\).
A \( ( - \infty , - \dfrac{{11}}{4})\)
B \(( - \infty , - \dfrac{{11}}{4}]\)
C \( [ - 1, + \infty )\)
D \( ( - \infty , - 1)\)
- Câu 20 : Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:
A \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}{a^3}\)
B \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}{a^3}\)
C \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{a^3}\)
D \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{4}{a^3}\)
- Câu 21 : Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x^e}\).
A \(\int f (x)dx = e.{x^{e - 1}} + C\)
B \(\int f (x)dx = \dfrac{{{x^e}}}{{\ln x}} + C\)
C \(\int f (x)dx = \dfrac{{{x^{e + 1}}}}{{e + 1}} + C\)
D \(\int f (x)dx = {x^e} + C\)
- Câu 22 : Trong không gian Oxyz cho ba vecto \(\vec a = ( - 1,1,0),\vec b = (1,1,0),\vec c = (1,1,1)\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
A \(|\vec a| = \sqrt 2 \)
B \(\vec a \bot \vec b\)
C \(|\vec c| = \sqrt 3 \)
D \(\vec b \bot \vec c\)
- Câu 23 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y = \ln ({x^2} - 2mx + 4)\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
A \(m < - 2\) hoặc \(m > 2\)
B \(m < 2\)
C \( - 2 \leqslant m \leqslant 2\)
D \( - 2 < m < 2\)
- Câu 24 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Biết \(f\left( {x + 1} \right) = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 2\), hãy xác định biểu thức f(x).
A \(f\left( x \right) = {x^3} + 1\)
B \(f\left( x \right) = {x^3} + 3x + 2\)
C \(f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\)
D \(f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2}\)
- Câu 25 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên khoảng (-3, 2), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 3)}^ + }} f(x) = - 5,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = 3\) và có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây sai? A Cực đại của hàm số bằng 0
B Cực tiểu của hàm số bằng -2
C Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (-3, 2)
D Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng (-3, 2) bằng 0
- Câu 26 : Trong không gian Oxyz cho hai điểm \(A\left( {6,2, - 5} \right),B\left( { - 4,0,7} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
A \({(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 1)^2} = 62\)
B \({(x + 5)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 6)^2} = 62\)
C \({(x - 5)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 6)^2} = 62\)
D \({(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 1)^2} = 62\)
- Câu 27 : Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là:
A \(\pi \sqrt 3 {a^2}\)
B \(\dfrac{1}{3}\pi \sqrt 3 {a^2}\)
C \(\dfrac{1}{3}\pi \sqrt 2 {a^2}\)
D \(\dfrac{1}{2}\pi \sqrt 3 {a^2}\)
- Câu 28 : Tìm nguyên hàm \( F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right).g\left( x \right)\) biết\(F\left( 2 \right) = 5\), \(\int f (x)dx = x + C\) và \(\int g (x)dx = \dfrac{{{x^2}}}{4} + C\).
A \(F(x) = \dfrac{{{x^3}}}{4} + 5\)
B \(F(x) = \dfrac{{{x^2}}}{4} + 4\)
C \(F(x) = \dfrac{{{x^2}}}{4} + 5\)
D \(F(x) = \dfrac{{{x^3}}}{4} + 3\)
- Câu 29 : Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh \(AB = 4,{\text{ }}AD = 2\). Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN, ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng:
A \(V = 8\pi \)
B \(V = 32\pi \)
C \(V = 16\pi \)
D \(V = 4\pi \)
- Câu 30 : Tìm các giá trị m để phương trình \({2^{x + 1}} = m{.2^{x + 2}} - {2^{x + 3}}\) luôn thỏa, \(\forall x \in \mathbb{R}\).
A \(m = \dfrac{5}{2}\)
B \(m = \dfrac{3}{2}\)
C \(m{\text{ }} = {\text{ }}3\)
D \(m{\text{ }} = {\text{ }}2\)
- Câu 31 : Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot mp(ABC),SA = 2a\), tam giác ABC cân tại A, \(BC = 2a\sqrt 2 \),\(\cos \widehat {ACB} = \dfrac{1}{3}\). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A \(S = \dfrac{{97\pi {a^2}}}{{\sqrt 3 }}\)
B \(S = \dfrac{{97\pi {a^2}}}{2}\)
C \(S = \dfrac{{97\pi {a^2}}}{4}\)
D \(S = \dfrac{{97\pi {a^2}}}{5}\)
- Câu 32 : Cho hàm số \(y = f(x) = - 2{x^3} + 3{x^2} + 12x - 5\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
A \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \( ( - \infty , - 3)\)
B \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \( (1, + \infty )\)
C \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\;\;\left( {0,{\text{ }}2} \right)\)
D \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1,{\text{ }}1} \right)\)
- Câu 33 : Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ sau:
Tính \(S{\text{ }} = {\text{ }}a + b\). A \(\;\;\;S{\text{ }} = {\text{ }}1\)
B \(S{\text{ }} = {\text{ }} - 1\)
C \(S{\text{ }} = {\text{ }}0\)
D \(S{\text{ }} = {\text{ }} - 2\)
- Câu 34 : Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số \(y = lo{g_a}x,y = lo{g_b}x,y = lo{g_c}x\) được cho trong hình vẽ sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng? A \(a < b < c\)
B \(b < c < a\)
C \(a < c < b\)
D \(c < a < b\)
- Câu 35 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A'B'C'D'. Diện tích S là:
A \(\pi {a^2}\)
B \(\pi \sqrt 3 {a^2}\)
C \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\pi {a^2}\)
D \(\pi \sqrt 2 {a^2}\)
- Câu 36 : Cho a, b, x là các số thực dương khác 1 thỏa: \(4\log _a^2x + 3\log _b^2x = 8{\log _a}x.{\log _b}x\quad (1)\). Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề nào sau đây:
A \(a = {b^2}\)
B \(a = {b^2}\) hoặc \({a^3} = {b^2}\)
C \({a^3} = {b^2}\)
D \(x{\text{ }} = {\text{ }}ab\)
- Câu 37 : Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc \( \alpha \). Thể tích của hình chóp đó là:
A \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}{b^3}\cos \alpha \sin \alpha \)
B \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}{b^3}{\cos ^2}\alpha \sin \alpha \)
C \(\dfrac{3}{4}{b^3}{\sin ^2}\alpha \cos \alpha \)
D \(\dfrac{3}{4}{b^3}{\cos ^2}\alpha \sin \alpha \)
- Câu 38 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm \(A\left( {1, - 1,1} \right),B\left( {3,1,2} \right),D\left( { - 1,0,3} \right)\) . Xét điểm C sao cho tứ giác ABCD là hình thang có hai đáy AB, CD và có góc tại C bằng \({45^0}\) . Chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau:
A \( C(5, 6, 6)\)
B \(C(0,1,\dfrac{7}{2})\)
C Không có điểm C như thế
D \(C(3, 4, 5)\)
- Câu 39 : Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Khi đó tỉ số thể tích giữa khối chóp S.MNC và khối chóp S.ABC bằng:
A \(\dfrac{1}{2}\)
B \(4\)
C \(\dfrac{1}{4}\)
D \(2\)
- Câu 40 : Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn \({a^{\dfrac{3}{4}}} > {a^{\dfrac{4}{5}}}\) và \({\log _b}\dfrac{1}{2} < {\log _b}\dfrac{2}{3}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A \(a > 1,{\text{ }}0 < b < 1\)
B \(0 < a < 1,{\text{ }}0 < b < 1\)
C \(0 < a < 1,{\text{ }}b > 1\)
D \(a > 1,{\text{ }}b > 1\)
- Câu 41 : Rút gọn biểu thức \(M = {a^{\dfrac{1}{3}}}\sqrt a \quad (a > 0).\)
A \(M = {a^{\dfrac{3}{2}}}\)
B \(M = {a^{\dfrac{1}{6}}}\)
C \(M = {a^{\dfrac{6}{5}}}\)
D \(M = {a^{\dfrac{5}{6}}}\)
- Câu 42 : Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu có bán kính bằng 1. Tính thể tích khối trụ đó.
A 8
B 10
C 4
D 6
- Câu 43 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({2^{x - 1}} > {(\frac{1}{{16}})^{\dfrac{1}{x}}}\) .
A \( (0, + \infty )\)
B \( ( - \infty , + \infty )\)
C \( (2, + \infty )\)
D \( ( - \infty ,0)\)
- Câu 44 : Tính đạo hàm của hàm số \(y = \ln (x + \sqrt {{x^2} + 1} )\)
A \(y' = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)
B \(y' = \dfrac{1}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}\)
C \(y' = \dfrac{{2x}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}\)
D \(y' = \dfrac{1}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}\)
- Câu 45 : Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn \({2^x} + {2^y} = 4\). Tìm giá trị lớn nhất \({P_{\max }}\) của biểu thức \(P = (2{x^2} + y)(2{y^2} + x) + 9xy\).
A 18
B 12
C 27
D \(\dfrac{{27}}{2}\)
- Câu 46 : Người ta muốn dùng vật liệu bằng tấm kim loại để gò thành một thùng hình trụ tròn xoay có hai đáy với thể tích V cho trước (hai đáy cũng dùng chính vật liệu đó). Hãy xác định chiều cao h và bán kính R của hình trụ theo V để ít tốn vật liệu nhất.
A \(R = 2h = 2\sqrt {\dfrac{V}{{2\pi }}} \)
B \(R = 2h = 2\sqrt[3]{{\dfrac{V}{{2\pi }}}}\)
C \(h = 2R = 2\sqrt {\dfrac{V}{{2\pi }}} \)
D \(h = 2R = 2\sqrt[3]{{\dfrac{V}{{2\pi }}}}\)
- Câu 47 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + (m + 2)x - m\) và đồ thị của hàm số \(y = 2x - 2\) có ba điểm chung phân biệt.
A m > 2
B m > 3
C m < 3
D m < 2
- Câu 48 : Xác định hàm số \(y = f\left( x \right)\) biết \(f'(x) = \sqrt[3]{x} + {x^3} + 1\) và \(f\left( 1 \right) = 2\) .
A \(f(x) = \dfrac{4}{3}{x^{\dfrac{4}{3}}} + \dfrac{{{x^4}}}{4} + x - \dfrac{7}{2}\)
B \(f(x) = \dfrac{3}{4}{x^{\dfrac{3}{4}}} + \dfrac{{{x^4}}}{4} + x - \dfrac{7}{2}\)
C \(f(x) = \dfrac{4}{3}{x^{\dfrac{3}{4}}} + \dfrac{{{x^4}}}{4} + x - \dfrac{7}{2}\)
D \(f(x) = \dfrac{3}{4}{x^{\dfrac{4}{3}}} + \dfrac{{{x^4}}}{4} + x\)
- Câu 49 : Cho a là số thực dương, khác 1 và thỏa mãn \(\dfrac{1}{2}\left( {{a^\alpha } + {a^{ - \alpha }}} \right) = 1\) . Tìm \(\alpha \) .
A \(\alpha {\rm{ }} = {\rm{ }}1\)
B \( \alpha \in \mathbb{R} \)
C \(\alpha {\text{ }} = {\text{ }}0\)
D \(\alpha {\text{ }} = {\text{ }} - 1\)
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google