Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn \({2^x} + {2^y...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để xét nghiệm của phương trình.

Cách giải: Ta có pt \({2^x} - 2 = 2 - {2^y}\).

Đặt 

\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = {2^x} - 2\\g\left( y \right) = 2 - {2^y}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = {2^x}\ln 2 > 0\,\,\forall x\\g'\left( y \right) = - {2^y}\ln y < 0\,\,\forall y\end{array} \right.\)

Suy ra hàm số f(x) luôn đồng biến với mọi x và hàm số g(y) luôn nghịch biến với mọi y.

\( \Rightarrow \)Phương trình có nghiệm thì sẽ có nghiệm duy nhất.

Lại có: 

\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = 0\\g\left( 1 \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = 1\)

\( \Rightarrow {P_{max}} \Leftrightarrow x = y = 1 \Rightarrow P = 18.\)

Đáp án A