Tính đạo hàm của hàm số \(y = \ln (x + \sqrt {{x^2...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp: Lần lượt sử dụng các công thức tính đạo hàm của các hàm số sau:

Đạo hàm hợp của hàm số \(y = \ln f(x) \Rightarrow y' = \dfrac{{f'(x)}}{{f(x)}}\) 

Đạo hàm của tổng   \({[f(x) + g(x)]^\prime } = f'(x) + g'(x)\)

Đạo hàm của các hàm số \(y = x,y = \sqrt {f(x)} \)

\(y = x \Rightarrow y' = 1\) và \(y = \sqrt {f(x)}  \Rightarrow y' = \dfrac{{f'(x)}}{{2\sqrt {f(x)} }}\)

Kết hợp với biến đổi và rút gọn.

Cách giải

\(y' = \dfrac{{{{(x + \sqrt {{x^2} + 1} )}^\prime }}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{\text{ }} = \dfrac{{1 + \dfrac{{{{({x^2} + 1)}^\prime }}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }} = \dfrac{{1 + \dfrac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }} = \dfrac{{1 + \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }} = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1}  + x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} (x + \sqrt {{x^2} + 1} )}} = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)

Đáp án A