Trong không gian Oxyz cho ba điểm \(A\left( {1, -...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp:

ABCD là hình thang có hai đáy là AB và CD thỏa mãn \(\hat C = {45^0 }\) khi ta có 

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{}&{\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {DC} ,k > 0}\\{}&{\cos (\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {BC} ) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}}\end{array}} \right.\)

Cho \(A({x_A},{y_A},{z_A})\)  và \(B({x_B},{y_B},{z_B})\)  thì \(\overrightarrow {AB}  = ({x_B} - {x_A},{y_B} - {y_A},{z_B} - {z_A})\)

Cho \(\overrightarrow {DC}  = ({x_1},{y_1},{z_1})\)  và \(\overrightarrow {BC}  = ({x_2},{y_2},{z_2})\) thì \(\cos (\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {BC} ) = \dfrac{{{x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} }}\)

Cách giải: Thử trực tiếp.

Với \(C(5,6,6)\)  thì ta có \(\overrightarrow {DC}  = (6,6,3)\)  và  \(\overrightarrow {BC}  = (2,5,4)\), suy ra  \(\cos (\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {BC} ) = \dfrac{{54}}{{27\sqrt 5 }}\)  Loại đáp án \(A\) .

Với \(C(3,4,5)\) thì ta có \(\overrightarrow {DC}  = (4,4,2)\) và \(\overrightarrow {BC}  = (0,3,3)\), suy ra \(\cos (\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {BC} ) = \dfrac{{18}}{{18.\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

 Mặt khác ta có \(\overrightarrow {AB}  = (2,2,1)\)  và \(\overrightarrow {DC}  = (4,4,2)\) , suy ra \(\overrightarrow {AB}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {DC} \).

 Nhận đáp án \(D\)

Đáp án D