Cho a, b, x là các số thực dương khác 1 thỏa: \(4\...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp:

Coi biểu thức là hàm bậc hai đối với ẩn \({\log _a}x\)  và tham số \({\log _b}x\)

Giải phương trình bậc hai để tìm mối liên hệ giữa \({\log _a}x\)  và \({\log _b}x\)

Suy ra mối liên hệ giữa \(a\)  và \(b\).

Cách giải:

\(4\log _a^2x - 8{\log _b}x.{\log _a}x + 3\log _b^2x = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {(4{\log _b}x)^2} - 3.4.{\log _b}x = 4\log _b^2x > 0\). Suy ra

\({\log _a}x = \dfrac{3}{2}{\log _b}x \Rightarrow {\log _a}x = {\log _{\sqrt[3]{{{b^2}}}}}x \Rightarrow a = \sqrt[3]{{{b^2}}} \Rightarrow {a^3} = {b^2}\)

 \({\log _a}x = \dfrac{1}{2}{\log _b}x \Rightarrow {\log _a}x = {\log _{{b^2}}}x \Rightarrow a = {b^2}\)

Đáp án B