Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và c...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp: Giả sử chóp tam giác đều ABC, đường cao của chóp là \(SO\)  với \(O\)  chính là trọng tâm của tam giác \(ABC\).

Áp dụng công thức \(V = \dfrac{1}{3}.{S_{ABC}}.SO\)

Cách giải: Ta có

\(SO = b.\sin \alpha \)

\(CO = b.\cos \alpha  \Rightarrow CI = \dfrac{3}{2}b.\cos \alpha \) với I là trung điểm của \(AB\). Vì tam giác ABC đều nên ta có \(CI = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}AB \Rightarrow AB = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}CI\).

Ta có

\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.CI = \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}C{I^2} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}.\dfrac{9}{4}{b^2}{\cos ^2}\alpha  = \dfrac{9}{{4\sqrt 3 }}{b^2}{\cos ^2}\alpha \)\(V = \dfrac{1}{3}.{S_{ABC}}.SO = \dfrac{1}{3}.\dfrac{9}{{4\sqrt 3 }}{b^2}{\cos ^2}\alpha .b\sin \alpha  = \dfrac{3}{{4\sqrt 3 }}{b^3}{\cos ^2}\alpha .\sin \alpha \)

Đáp án B