Cho a, b là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn \...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp:

Sử dụng tính chất \({\log _{{a^n}}}b = \dfrac{1}{n}{\log _a}b\) có\({\log _{{a^2}}}b + {\log _{{b^2}}}a = 1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}({\log _a}b + {\log _b}a) = 1 \Leftrightarrow {\log _a}b + {\log _b}a = 2\)

Sử dụng định lý Viets đảo: Cho hai số u, v thỏa mãn \(u + v = S\) và \(uv = P\) thì u, v là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\)

Cách giải: Ta có \({\log _{{a^2}}}b + {\log _{{b^2}}}a = 1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}({\log _a}b + {\log _b}a) = 1 \Leftrightarrow {\log _a}b + {\log _b}a = 2\)

Vì \({\log _a}b.{\log _b}a = 1\)  nên \({\log _a}b,{\log _b}a\) là nghiệm của phương trình\({x^2} - 2x + 1 = 0\). Suy ra  \({\log _a}b = {\log _b}a = 1\)  hay \(a = b\).

Đáp án B