Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số  \(f\left(...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp:

Tìm \(F(x) = \int {{{\tan }^2}} xdx\)

Biến đổi \({\tan ^2}x = \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \dfrac{{1 - {{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1\)

Sử dụng tính chất \(\int {(f(} x) + g(x))dx = \int f (x)dx + \int g (x)dx\)

Áp dụng công thức \(\int d x\) và \(\int {} \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx\)

Thay \(F(\dfrac{\pi }{4}) = 1\) để tìm C.

Tính \(F( - \dfrac{\pi }{4})\)

Cách giải: Ta có

\(F(x) = \int {{{\tan }^2}} xdx = \int {} \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}dx = \int {} \dfrac{{1 - {{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}dx = \int {} \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx - \int d x = \tan x - x + C\)

Vì \(F(\dfrac{\pi }{4}) = 1\)  suy ra \(C = \dfrac{\pi }{4}\). Do đó \(F( - \dfrac{\pi }{4}) = \dfrac{\pi }{2} - 1\)

Đáp án D