Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({2^{x - 1}...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp:

Biến đổi đưa bất phương trình đã cho về dạng cơ bản \({2^x} > {2^y}\) .

Sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ:

Khi \(a > 1\) thì \({a^x} > {a^y} \Leftrightarrow x > y\)

Khi \(0 < a < 1\) thì \({a^x} > {a^y} \Leftrightarrow x < y\)

Cách giải: Ta có

\({2^{x - 1}} > {(\dfrac{1}{{16}})^{\dfrac{1}{x}}} \Leftrightarrow {2^{x - 1}} > {({2^{ - 4}})^{\dfrac{1}{x}}} \Leftrightarrow {2^{x - 1}} > {2^{ - \dfrac{4}{x}}} \Leftrightarrow x - 1 >  - \dfrac{4}{x} \Leftrightarrow x + \dfrac{4}{x} - 1 > 0 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - x + 4}}{x} > 0\)

Vì \({x^2} - x + 4 > 0\) nên suy ra \(x > 0\).

Đáp án A