Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ th...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp: Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y=f(x) và y=g(x) chính là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm f(x)=g(x). Do đó, ta có phương pháp giải bài toán như sau:

Lập phương trình hoành độ giao điểm \({x^3} - 3{x^2} + (m + 2)x - m = 2x - 2\) và rút gọn ta được phương trình h(x)=0 trong đó \(h(x) = {x^3} - 3{x^2} + mx - m + 2\)

\(h(x) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(h'(x) = 0\)  có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)  thỏa mãn \(h'({x_1}).h'({x_2}) < 0\)

Cách giải: Ta có  \({x^3} - 3{x^2} + (m + 2)x - m = 2x - 2\)   hay \({x^3} - 3{x^2} + mx - m + 2 = 0\)

Đặt \(h(x) = {x^3} - 3{x^2} + mx - m + 2\)  có \(h'(x) = 3{x^2} - 6x + m\).

Tính \(\Delta ' = 9 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3\) . Chọn được đáp án C hoặc D

Thử trực tiếp với \(m = 2\) , giải phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 2x = 0\)  có 3 nghiệm phân biệt. Loại đáp án D.

Đáp án C