Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Tập h...

A Đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\).

B Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\) .

C Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) .

D Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) .

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp:

Cách giải:

Ta có \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} + M{D^2} = 4M{G^2}\) với \(G\) là trọng tâm của tứ diện đều.

Kết hợp với giả thiết ta suy ra \(4M{G^2} = 2{a^2}\) hay\(MG = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Đáp án C

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm