Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot mp(ABC),SA = 2a\)...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp:

Giả sử H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Qua H dựng đường thẳng vuông góc với mặt đáy (ABC). Dựng trung trực của \(SA\). Giao của hai đường thẳng đã dựng là O. Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\)

Tính bán kính \(R = OA\)

 \({S_{xq}} = 4\pi {R^2}\)

Cách giải:

\(AB = AC = \dfrac{{EC}}{{\cos C}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{\dfrac{1}{3}}} = 3a\sqrt 2 \).                                                                         

\(\sin C = \sqrt {1 - {{\cos }^2}C}  = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\)

\(\dfrac{{AB}}{{\sin C}} = 2AH \Rightarrow AH = \dfrac{{AB}}{{2\sin C}} = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{{2.\dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}}} = \dfrac{9}{4}a\)

\(R = OA = \sqrt {O{K^2} + K{A^2}}  = \sqrt {{{\left( {\dfrac{9}{4}a} \right)}^2} + {a^2}}  = a\dfrac{{\sqrt {97} }}{4}\)

\({S_{xq}} = 4\pi {R^2} = 4\pi .{a^2}.\dfrac{{97}}{{16}} = \dfrac{{97}}{4}\pi .{a^2}\)

Đáp án: C