Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân

Câu 1 : Cho \(\int\limits_0^2 {f(x)dx = 3.}\) Tính \(I = \int\limits_0^2 {\left[ {4f(x) - 3} \right]dx.}\)

A. I=2

B. I=-1

C. I=6

D. I=8

Câu 2 : Tính \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}\) biết \(\int\limits_a^d {f\left( x \right)dx} = 5;\,\int\limits_b^d {f\left( x \right)} = 2\) với \(a < b < d\).

A. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = -2\)

B. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = 7\)

C. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = 0\)

D. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = 3\)

Câu 3 : Tìm tập hợp giá trị của m sao cho \(\int\limits_0^m {\left( {2x - 4} \right)dx} = 5.\)

A. \(\left\{ 5 \right\}\)

B. \(\left\{ 5;-1 \right\}\)

C. \(\left\{ 4\right\}\)

D. \(\left\{ 4;-1 \right\}\)

Câu 4 : Cho \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\ln x - 1}}{{{x^2} - {{\ln }^2}x}}dx,}\) đặt \(t = \frac{{\ln x}}{x}.\) Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \(I = \frac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{1}{e}} {\left( {\frac{1}{{t - 1}} - \frac{1}{{t + 1}}} \right)dt}\)

B. \(I = \frac{1}{2}\ln \left( {\frac{{e - 1}}{{e + 1}}} \right)\)

C. \(I =\int\limits_0^{\frac{1}{e}} {\frac{1}{{1 - {t^2}}}dt}\)

D. \(I =\int\limits_0^{\frac{1}{e}} {\frac{1}{{(t - 1)(t + 1)}}dt}.\)

Câu 5 : Kết quả tích phân \(\int_0^2 {\left( {2x + \ln \left( {x + 1} \right)} \right)} dx = 3\ln a + b\). Tính tổng a+b.

A. a+b=5

B. a+b=2

C. a+b=1

D. a+b=7

Câu 6 : Tích phân \(\int\limits_0^e {\left( {3{x^2} - 7x + \frac{1}{{x + 1}}} \right)dx} \) có giá trị bằng?

A. \({e^3} - \frac{7}{2}{e^2} + \ln \left( {1 + e} \right)\)

B. \({e^2} - 7e + \frac{1}{{e + 1}}\)

C. \({e^3} - \frac{7}{2}{e^2} - \ln \left( {1 + e} \right)\)

D. \({e^3} - 7{e^2} - \ln \left( {1 + e} \right)\)

Câu 7 : Tính \(\int\limits_0^a {x{{\left( {3 - x} \right)}^3}dx} \)

A. \(\frac{{243}}{{20}} - \frac{3}{4}{\left( {a - 3} \right)^4} + \frac{1}{5}{\left( {a - 3} \right)^5}\)

B. \(\frac{{243}}{{20}} + \frac{3}{4}{\left( {a - 3} \right)^4} + \frac{1}{5}{\left( {a - 3} \right)^5}\)

C. \(\frac{{243}}{{20}} - \frac{3}{4}{\left( {a - 3} \right)^4} - \frac{1}{5}{\left( {a - 3} \right)^5}\)

D. \(\frac{{243}}{{20}} - \frac{3}{4}{\left( {a - 3} \right)^4} - \frac{2}{5}{\left( {a - 3} \right)^5}\)

Câu 8 : Tính tích phân \(I = \int\limits_1^{2e} {\frac{{\ln x + 1}}{x}dx} \)

A. \(I = \frac{1}{3}{\ln ^3}x + \ln x\)

B. \(I = \frac{1}{3}{\ln ^3}2 + {\ln ^2}2 +2\ln 2+ \frac{4}{3}\)

C. \(I = {\left( {{{\ln }^2}2 + 1} \right)^3}\)

D. \(I = \frac{1}{3}{\ln ^3}2 + {\ln ^2}2 - 2\ln 2 + 1\)

Câu 9 : Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x\cos \left( {a - x} \right)dx} \)

A. \(I = \left( {1 - \frac{\pi }{2}} \right){\rm{cos}}a + \sin a\)

B. \(I = \left( {1 - \frac{\pi }{2}} \right){\rm{cos}}a - \sin a\)

C. \(I = \left( {\frac{\pi }{2} - 1} \right){\rm{cos}}a + \sin a\)

D. \(I = \left( {\frac{\pi }{2} + 1} \right){\rm{cos}}a - \sin a\)

Câu 10 : Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {{{\sin }^n}x.\cos xdx} = \frac{1}{{64}}\). Tìm n?

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Câu 11 : Cho \(\int\limits_1^e {\frac{{1 + x{e^x}}}{{x\left( {{e^x} + \ln x} \right)}}dx = a\ln \frac{{{e^e} + b}}{e}} \). Tính giá trị của a - b

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Câu 12 : Cho \(I = \int\limits_0^3 {\frac{{xdx}}{{\sqrt {2x + 1} + \sqrt {x + 1} }} = \frac{1}{3}\left( {7a - b} \right)} \). Khi đó a + b bằng

A. \(15 + \sqrt 7 \)

B. 22

C. \(\sqrt 7 + 6\)

D. 6

Câu 13 : Cho tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^{{{\sin }^2}x}}\sin x.{{\cos }^3}x} dx\). Nếu đổi biến số t=sin²x thì:

A. \(\frac{1}{2}\int\limits_0^1 {{e^t}\left( {1 - t} \right)dt} \)

B. \(2\left[ {\int\limits_0^1 {{e^t}dt} + \int\limits_0^1 {t{e^t}dt} } \right]\)

C. \(2\int\limits_0^1 {{e^t}\left( {1 - t} \right)dt} \)

D. \(2\left[ {\int\limits_0^1 {{e^t}dt} - \int\limits_0^1 {t{e^t}dt} } \right]\)

Câu 14 : Biết \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx} = 1\) và \(\int\limits_5^0 {g\left( t \right)dt = 2} \). Giá trị của \(\int\limits_0^5 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \) là:

A. Không xác định được

B. 1

C. 3

D. -1