Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp: -  Hình nón có

đường sinh bằng độ dài một cạnh tứ diện đều bằng \(a\)

bán kính đáy \(R\) bằng bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh bằng \(a\)

\(R = AE = \dfrac{2}{3}AD = \dfrac{2}{3}\sqrt {A{C^2} - C{D^2}}  = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}a\)

Áp dụng công thức \({S_{xq}} = \pi R.l\)

Cách giải:

Ta có

\(l = a\)

\(R = AE = \dfrac{2}{3}AD = \dfrac{2}{3}\sqrt {A{C^2} - C{D^2}}  = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}a\)

\({S_{xq}} = \pi R.l = \pi .\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}a.a = \dfrac{{\sqrt 3 \pi {a^2}}}{3}\)

Đáp án B