Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Thá...
- Câu 1 : Cho hàm số \(y = {{{x^2} - ax + b} \over {x - 1}}\). Đặt \(A = a - b,B = a + 2b\). Tính giá trị của tổng A + 2B để đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm \(M\left( {0; - 1} \right)\).
A 3
B 0
C 6
D 1
- Câu 2 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left( {3 + 2i} \right)z + {\left( {2 - i} \right)^2} = 4 + i\).Tìm phần ảo của số phức \({\rm{w}} = (1 + z)\overline z \)?
A -2
B 0
C -1
D -i
- Câu 3 : Cho \({z_1} = 2 + 3i,{z_2} = 1 + i.\) Tính \(\left| {{{z_1^3 + {z_2}} \over {{z_1} + {z_2}}}} \right|\)?
A \(\sqrt {85} \)
B 85
C \({{61} \over 5}\)
D \(\sqrt {{{85} \over {25}}} \)
- Câu 4 : Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({30^0}\). Hình chiếu của đỉnh A’ trên mặt phẳng đáy (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho ?
A \({{{a^3}\sqrt 3 } \over 3}\)
B \({{{a^3}\sqrt 3 } \over 4}\)
C \({{{a^3}\sqrt 3 } \over {12}}\)
D \({{{a^3}\sqrt 3 } \over 8}\)
- Câu 5 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xlnx, y = 0, x = e quay xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng \({\pi \over a}\left( {b{e^3} - 2} \right)\). Tìm a và b?
A a = 27, b = 5
B a = 26, b = 6
C a = 24, b = 5
D a = 27, b = 6.
- Câu 6 : Tập hợp các số phức \({\rm{w}} = \left( {1 + i} \right)z + 1\) với z là số phức thỏa mãn \(z - 1 \le 1\) là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó.
A \(4\pi \)
B \(2\pi \)
C \(3\pi \)
D \(\pi \)
- Câu 7 : Cho hình chop S.ABD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC).
A \({{a\sqrt 3 } \over 6}\)
B \({{a\sqrt 2 } \over 6}\)
C \({{a\sqrt 3 } \over 2}\)
D \({{a\sqrt 2 } \over 4}\)
- Câu 8 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = {{3x + 1} \over { - x + 1}}.\) Trong các khẳng định sau, hãy tím khẳng định đúng?
A \(f\left( x \right)\) lien tục trên R.
B f(x) nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
C f(x) đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)
D f(x) đồng biến trên R\{1}
- Câu 9 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\left\{ \matrix{ x = 2 \hfill \cr y = - m + 2t \hfill \cr z = n + t \hfill \cr} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2mx - y + mz - n = 0.\) Biết đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). Khi đó hãy tính m + n ?
A 8
B 12
C -12
D -8
- Câu 10 : Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ D(t) đô la mỗi năm, với \(D'\left( t \right) = 90\left( {t + 6} \right)\sqrt {{t^2} + 12t} \) trong đó t là thời gian (tính theo năm) kể từ khi công ty bắt đầu vay nợ. Sau bốn năm công ty đã phải chịu 1626000 đô la tiền nợ nần. Tìm hàm số biểu diên tốc độ nợ nần của công ty này?
A \(D\left( t \right) = 30\sqrt {{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^3}} + 1610640\)
B \(D\left( t \right) = \sqrt {{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^3}} + 1595280\)
C \(D\left( t \right) = 30\sqrt {{{\left( {{t^3} + 12t} \right)}^3}} + C\)
D \(D\left( t \right) = 30\root 3 \of {{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^3}} + 1610640\)
- Câu 11 : Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên tập R ?
A \({\log _2}\left( {x - 1} \right)\)
B \(y = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\)
C \(y = {\left( {{1 \over 2}} \right)^x}\)
D \(y = {\log _2}\left( {{2^x} + 1} \right)\)
- Câu 12 : Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {{{x^2}} \over {x - 1}}\)
A y = 4x + 1
B y = 2x + 3
C y = 2x – 1
D y = 2x
- Câu 13 : Cho ba số a, b, c dương khác 1 thỏa mãn \({\log _b}\sqrt c = {x^2} + 1\) và \({\log _{{a^2}}}\sqrt {{b^3}} = {\log _{\root 3 \of c }}a = x\). Cho biểu thức \(Q = 24{x^2} - 2x - 1997\). Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau :
A \(Q \approx - 1999\) hoặc \(Q \approx - 1985\)
B \(Q \approx - 1999\) hoặc \(Q \approx - 2012\)
C \(Q \approx - 1979\) hoặc \(Q \approx - 1982\)
D \(Q \approx - 19985\) hoặc \(Q \approx - 1971\)
- Câu 14 : Giả sử mọi nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^2}} \over {\sqrt {1 - {x^3}} }} + {1 \over {\sqrt x {{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}}\) có dạng \(A\sqrt {1 - {x^3}} + {B \over {1 + \sqrt x }}\). Hãy A + B.
A A + B = -2
B \(A + B = {8 \over 3}\)
C A + B = 2
D \(A + B =- {8 \over 3}\)
- Câu 15 : Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn biểu thức \(P = {\left( {{x^{{1 \over 2}}} - {y^{{1 \over 2}}}} \right)^2}{\left( {1 - 2\sqrt {{y \over x}} + {y \over x}} \right)^{ - 1}}\)
A P = x
B P = 2x
C P = x + 1
D P = x – 1
- Câu 16 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 2; -1), B(0; 4; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y – 2z + 2017 = 0. Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng (P) góc nhỏ nhất \(\alpha \). Tính \(\cos \alpha \).
A \({1 \over 9}\)
B \({2 \over 3}\)
C \({1 \over 6}\)
D \({1 \over {\sqrt 3 }}\)
- Câu 17 : Cho phương trình \({\log _{3 + 2\sqrt 2 }}\left( {x + m - 1} \right) + {\log _{3 - 2\sqrt 2 }}\left( {mx + {x^2}} \right) = 0.\) Tìm m để phương trình có nghiệm thực duy nhất.
A m = 1
B \(\left[ \matrix{ m = - 3 \hfill \cr m = 1 \hfill \cr} \right.\)
C \(-3 < m < 1\)
D \(m > 1\)
- Câu 18 : Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x\left( {1 + \cos x} \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\).
A \(M = {{3\sqrt 3 } \over 2},m = 1\)
B \(M = {{3\sqrt 3 } \over 4},m = 0\)
C \(M = 3\sqrt 3 ,m = 1\)
D \(M = \sqrt 3 ,m = 1\)
- Câu 19 : Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị ra một mẫu sản phẩm dưỡng da mới mang tên Ngọc Trai với thiết kể một khối cầu như viên ngọc trai, bên trong là một khối trụ nằm trong nửa khối cầu để đựng kem dưỡng như hình vẽ. Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính là \(R = 3\sqrt 3 \,cm\). Tìm thể tích lớn nhất của khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi trên bìa hộp là lớn nhất (với mục đích thu hút khách hàng).
A \(108\pi \,c{m^3}\)
B \(54\pi \,c{m^3}\)
C \(18\pi \,c{m^3}\)
D \(45\pi \,c{m^3}\)
- Câu 20 : Tìm m để hàm số \(f\left( x \right) = {{mx + 9} \over {x + m}}\) luôn nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
A \( - 3 \le m \le - 1\)
B \( - 3 < m \le - 1\)
C \( - 3 \le m \le 3\)
D \( - 3 < m < 3\)
- Câu 21 : Một khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc \({60^0}\). Tính thể tích của khối chóp đó.
A \({{{a^3}\sqrt 3 } \over 8}\)
B \({{{a^3}\sqrt 3 } \over 4}\)
C \({{{a^3}\sqrt 3 } \over {24}}\)
D \({{{a^3}\sqrt 2 } \over 6}\)
- Câu 22 : Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị hàm số f’(x) như hình vẽ. Hàm số f(x) có mấy điểm cực trị ?
A 1
B 2
C 3
D 4
- Câu 23 : Tìm số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = {{x + 3} \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}\)
A 0
B 1
C 2
D 3
- Câu 24 : Tính giá trị của \(K = \int\limits_0^1 {x\ln \left( {1 + {x^2}} \right)dx} \)
A \(K = \ln 2 - {1 \over 4}\)
B \(K = \ln 2 - {1 \over 2}\)
C \(K = \ln 2 + {1 \over 2}\)
D \(K = - \ln 2 + {1 \over 2}\)
- Câu 25 : Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
B Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 đỉnh.
C Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
D Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
- Câu 26 : Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh a bằng 2. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón. Tính bán kính của mặt cầu.
A \({{\sqrt 3 } \over 2}\)
B \(2\sqrt 3 \)
C \(\sqrt 3 \)
D \(2\)
- Câu 27 : Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có \(\widehat {BAC} = {75^0},\widehat {ACB} = {60^0}\). Kẻ \(BH \bot AC\). Quay tam giác ABC quanh AC thì \(\Delta BHC\( tạo thành hình nón xoay (N). Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay (N) theo R.
A \({{3 + 2\sqrt 2 } \over 2}\pi {R^2}\)
B \({{3 + 2\sqrt 3 } \over 2}\pi {R^2}\)
C \({{\sqrt 3 \left( {\sqrt 2 + 1} \right)} \over 4}\pi {R^2}\)
D \({{\sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + 1} \right)} \over 4}\pi {R^2}\)
- Câu 28 : Tính đạo hàm của hàm số \(y = {{{{\log }_3}x} \over x}\) ?
A \(y' = {{1 + {{\log }_3}x} \over {{x^2}}}\)
B \(y' = {{1 + \ln 3} \over {{x^2}\ln 3}}\)
C \(y' = {{1 - {{\log }_3}x} \over {{x^2}}}\)
D \(y' = {{1 - \ln x} \over {{x^2}\ln 3}}\)
- Câu 29 : Cho đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\). Tìm giá trị của m để phương trình \({x^3} - 3x - m = 0\) có ba nghiệm thực phân biệt.
A \( - 2 < m < 3\)
B \( - 2 < m < 2\)
C \( - 2 \le m < 2\)
D \( - 1 < m < 3\)
- Câu 30 : Cho a > 0, b > 0, \(a \ne 1\) thỏa mãn \({\log _a}b = {b \over 4}\) và \({\log _2}a = {{16} \over b}\). Tính tổng a + b.
A 16
B 12
C 10
D 18
- Câu 31 : Gọi S là số đo diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = 2{x^2} + 3x + 1,y = {x^2} - x - 2\). Tính \(\cos \left( {{\pi \over S}} \right)?\)
A 0
B \( - {{\sqrt 2 } \over 2}\)
C \({{\sqrt 2 } \over 2}\)
D \({{\sqrt 3 } \over 2}\)
- Câu 32 : Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {{2^{{x^2} - 4}} - 1} \right)\ln {x^2} < 0\)
A [1; 2]
B {1; 2}
C (1; 2)
D \(\left( { - 2; - 1} \right) \cup \left( {1;2} \right)\)
- Câu 33 : Cho a, b là các số thực dương, \(b \ne 1\) thỏa mãn \({a^{{{13} \over 7}}} < {a^{{{15} \over 8}}}\) và \({\log _b}\left( {\sqrt 2 + \sqrt 5 } \right) > {\log _b}\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\). Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
A \(0 < a < 1,b > 1\)
B \(a > 1,b > 1\)
C \(a > 1,0 < b < 1\)
D \(0 < a < 1,0 < b < 1\)
- Câu 34 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD với A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) và giao điểm của hai đường chéo là \(I\left( {{3 \over 2},0,{3 \over 2}} \right)\). Tính diện tích của hình bình hành?
A \(\sqrt 2 \)
B \(\sqrt 5 \)
C \(\sqrt 6 \)
D \(\sqrt 3 \)
- Câu 35 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 1), B(3; 2; 3) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - 3 = 0.\) Trong các mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc mặt phẳng (P), (S) là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Tính bán kính R của mặt cầu (S).
A \(R = 2\sqrt 2 \)
B \(R = 2\sqrt 3 \)
C \(R = \sqrt 2 \)
D \(R = 1\)
- Câu 36 : Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{{\log }_{{1 \over 4}}}\left( {5 - x} \right) - 1} \)
A \(\left( { - \infty ;5} \right)\)
B \(\left[ {{{19} \over 4}; + \infty } \right)\)
C \(\left[ {{{19} \over 4};5} \right)\)
D \(\left( {{{19} \over 4};5} \right)\)
- Câu 37 : Tìm m để hàm số \(f\left( x \right) = \left( {m + 2} \right){{{x^3}} \over 3} - \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {m - 8} \right)x + {m^2} - 1\) luôn nghịch biến trên R?
A m < - 2
B \(m \ge - 2\)
C \(m \le - 2\)
D \(m \in R\)
- Câu 38 : Biết phương trình \({z^2} + az + b = 0\,\,\left( {a,b \in R} \right)\) có một nghiệm là z = 1 – i. Tính môđun của số phức w = a + bi.
A \(\sqrt 2 \)
B 2
C \(2\sqrt 2 \)
D 3
- Câu 39 : Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = - x + m\) cắt đồ thị \(\left( C \right):\,\,y = {{x - 1} \over {2x}}\) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB là ngắn nhất.
A \(m = {1 \over 2}\)
B \(m = {5 \over 9}\)
C \(m = 5\)
D \(m = - {1 \over 2}\)
- Câu 40 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; -2) và hai đường thẳng \(\left( {{\Delta _1}} \right):\,\,{{x - 2} \over { - 1}} = {y \over 1} = {{z - 1} \over 1};\,\,\left( {{\Delta _2}} \right):\,\,{x \over 2} = {{y + 1} \over 1} = {{z + 6} \over { - 1}}\). Lấy điểm N trên \(\left( {{\Delta _1}} \right)\) và P trên \(\left( {{\Delta _2}} \right)\) sao cho M, N, P thẳng hàng. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng NP.
A \(\left( {0;2;3} \right)\)
B \(\left( {2;0; - 7} \right)\)
C \(\left( {1;1; - 3} \right)\)
D \(\left( {1;1; - 2} \right)\)
- Câu 41 : Cho \(\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos x} \over {{{\left( {\sin x} \right)}^2} - 5\sin x + 6}}dx} = a\ln {4 \over c} + b\) với a, b là các số hữu tỉ, c > 0. Tính tổng S = a + b + c.
A S = 3
B S = 4
C S = 0
D S = 1
- Câu 42 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z| = 3. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức \({\rm{w}} = 3 - 2i + \left( {2 - i} \right)z\) là một đường tròn. Hãy tính bán kính của đường tròn đó.
A \(3\sqrt 2 \)
B \(3\sqrt 5 \)
C \(3\sqrt 3 \)
D \(3\sqrt 7 \)
- Câu 43 : Tìm m để phương trình \({2^x} + 3 = m\sqrt {{4^x} + 1} \) có hai nghiệm phân biệt.
A \(m \le {1 \over 3}\)
B \(3 < m < \sqrt {10} \)
C \(m > \sqrt {10} \)
D \(1 \le m < 3\)
- Câu 44 : Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình Elip \({{{x^2}} \over 3} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\) khi quay quanh trục Ox.
A \(4\pi b\)
B \({{2\sqrt 3 } \over 3}\pi {b^2}\)
C \({{4\sqrt 3 } \over 3}\pi {b^2}\)
D \(2\pi b\)
- Câu 45 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, \(BAD = {60^0},\) (SCD) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD), SC tạo với (ABCD) góc 450. Tinhs thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.
A \({{4\pi } \over 3}\)
B \({{8\pi } \over 3}\)
C \({{2\pi } \over 3}\)
D \(2\pi \)
- Câu 46 : Tìm m để đồ thị hàm số \(y = {{m{x^3} - 2} \over {{x^2} - 3x + 2}}\) có hai đường tiệm cận đứng.
A \(m \ne 2,m \ne {1 \over 4}\)
B \(m \ne 1,m \ne 2\)
C \(m \ne 1\)
D \(m \ne 0\)
- Câu 47 : Cho số phức z = a + bi \(\left( {a,b \in R} \right)\) thỏa mãn phương trình \({{\left( {\left| z \right| - 1} \right)\left( {1 + iz} \right)} \over {z - {1 \over {\overline z }}}} = i\). Tính \({a^2} + {b^2}\).
A \(3 + 2\sqrt 2 \)
B \(2 + 2\sqrt 2 \)
C \(3 - 2\sqrt 2 \)
D 4
- Câu 48 : Cho bốn điểm O(0; 0; 0), A(0; 1; -2), B(1; 2; 1), C(4; 3; m). Tìm m để 4 điểm O, A, B. C đồng phẳng.
A m = - 7
B m = -14
C m = 14
D m = 7
- Câu 49 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \(d:\,\,{{x - 3} \over 3} = {{y - 1} \over 1} = {{z + 1} \over { - 1}}\) và mặt phẳng (P):x – z – 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên mặt phẳng (P).
A \(\left\{ \matrix{ x = 3 + t \hfill \cr y = 1 + t \hfill \cr z = 1 + t \hfill \cr} \right.\)
B \(\left\{ \matrix{ x = 3 + t \hfill \cr y = 1 \hfill \cr z = - 1 - t \hfill \cr} \right.\)
C \(\left\{ \matrix{ x = 3 + 3t \hfill \cr y = 1 + t \hfill \cr z = - 1 - t \hfill \cr} \right.\)
D \(\left\{ \matrix{ x = 3 - t \hfill \cr y = 1 + 2t \hfill \cr z = - 1 + t \hfill \cr} \right.\)
- Câu 50 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 4; -3). Viết phương trình mặt phẳng chứa trục tung và đi qua điêm A.
A 3x + z + 1 = 0
B 4x – y = 0
C 3x – z = 0
D 3x + z = 0
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google