Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ D(t) đô l...

Câu hỏi: Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ D(t) đô la mỗi năm, với \(D'\left( t \right) = 90\left( {t + 6} \right)\sqrt {{t^2} + 12t} \) trong đó t là thời gian (tính theo năm) kể từ khi công ty bắt đầu vay nợ. Sau bốn năm công ty đã phải chịu 1626000 đô la tiền nợ nần. Tìm hàm số biểu diên tốc độ nợ nần của công ty này?

A \(D\left( t \right) = 30\sqrt {{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^3}} + 1610640\)

B \(D\left( t \right) = \sqrt {{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^3}} + 1595280\)

C \(D\left( t \right) = 30\sqrt {{{\left( {{t^3} + 12t} \right)}^3}} + C\)

D \(D\left( t \right) = 30\root 3 \of {{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^3}} + 1610640\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính nguyên hàm tìm hàm số D(t).

Dựa vào dữ kiện bài toán để tìm hằng số C.

Giải chi tiết:

\(\eqalign{ & D\left( t \right) = \int {D'\left( t \right)dt} = \int {90\left( {t + 6} \right)\sqrt {{t^2} + 12t} dt} = 45\int {\left( {2t + 12} \right){{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^{{1 \over 2}}}dt} \cr & = 45\int {{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^{{1 \over 2}}}d\left( {{t^2} + 12t} \right)} = {{45} \over {{3 \over 2}}}\sqrt {{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^3}} + C = 30\sqrt {{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^3}} + C \cr} \)

Vì sau bốn năm số nợ là 1626000 đô la nên ta có :

\(D\left( 4 \right) = 30\sqrt {{{\left( {{4^2} + 12.4} \right)}^3}} + C = 1626000 \Leftrightarrow C = 161064\)

Vậy \(D\left( t \right) = 30\sqrt {{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^3}} + 1610640\).

Chọn A.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Thái Nguyên - lần 2 - năm 2017 ( có lời giải chi tiết)

↑