Tìm m để hàm số \(f\left( x \right) = {{mx + 9} \o...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Để hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\) thì \(y' < 0\,\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right)\)

Giải chi tiết:

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ { - m} \right\}\) Ta có: \(f'\left( x \right) = {{{m^2} - 9} \over {{{\left( {x + m} \right)}^2}}} \le 0\,\,\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right)\) và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {m^2} - 9 \le 0 \hfill \cr    - m \notin \left( { - \infty ;1} \right) \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{   - 3 \le m \le 3 \hfill \cr    - m \ge 1 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{   - 3 \le m \le 3 \hfill \cr   m \le  - 1 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow  - 3 \le m \le  - 1\)

Với m = - 3 ta có: \(y = {{ - 3x + 9} \over {x - 3}} =  - 3\) là hàm hằng nên loại m = -3.

Vậy \( - 3 < m \le  - 1\).

Chọn B.